2022年河南省安陽一中、安陽正一中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1在等差數(shù)列an中，角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)（a2，a1+a3），則cos2（ ）ABCD2在復(fù)平面內(nèi)，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是，則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)對應(yīng)的復(fù)平面上的點(diǎn)在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計(jì)資料，某地四月份吹東風(fēng)的概率為930，下雨的概率為1130，既吹東風(fēng)又下雨的概率為A89B25C94如圖,用6種不同的顏色把圖中A,B,C,D四塊區(qū)域涂色分開,若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色,則不同涂法的種數(shù)為()A400B460C480D4965設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則=ABCD6三個(gè)數(shù)，之間的大小關(guān)系是( )AB

3、CD7已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值無最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍（ ）ABCD8設(shè)則ABCD9學(xué)校選派位同學(xué)參加北京大學(xué)、上海交通大學(xué)、浙江大學(xué)這所大學(xué)的自主招生考試，每所大學(xué)至少有一人參加,則不同的選派方法共有A540種B240種C180種D150種10函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（ ）ABCD11設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(3,4)，若P(a+2)，則實(shí)數(shù)a的值為A5B3C53D12在三棱錐P-ABC中，若過AB的平面將三棱錐P-ABC分為體積相等的兩部分，則棱PA與平面所成角的正弦值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13由0，1，2，9十個(gè)數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共_個(gè)

4、14設(shè)A=xx2019，15在如圖的數(shù)表中，僅列出了前6行，照此排列規(guī)律還可以繼續(xù)排列下去，則數(shù)表中第（）行左起第3個(gè)數(shù)為_。16在中，是邊上的中線，若，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)函數(shù)f(x)1x2ln(x1).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若不等式f(x)x2(kN*)在(0，)上恒成立，求k的最大值.18（12分）某氣象儀器研究所按以下方案測試一種“彈射型”氣象觀測儀器的垂直彈射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C處進(jìn)行該儀器的垂直彈射，觀測點(diǎn)A、B兩地相距100米，BAC60，在A地聽到彈射聲音的時(shí)間比在B地晚秒. A

5、地測得該儀器彈至最高點(diǎn)H時(shí)的仰角為30.（1）求A、C兩地的距離；（2）求該儀器的垂直彈射高度CH.(聲音的傳播速度為340米/秒)19（12分）小明某天偶然發(fā)現(xiàn)班上男同學(xué)比女同學(xué)更喜歡做幾何題，為了驗(yàn)證這一現(xiàn)象是否具有普遍性，他決定在學(xué)校開展調(diào)查研究：他在全校3000名同學(xué)中隨機(jī)抽取了50名，給這50名同學(xué)同等難度的幾何題和代數(shù)題各一道，讓同學(xué)們自由選擇其中一道題作答，選題人數(shù)如下表所示：幾何題代數(shù)題合計(jì)男同學(xué)22830女同學(xué)81220合計(jì)302050（1）能否據(jù)此判斷有的把握認(rèn)為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān)？（2）用以上列聯(lián)表中女生選做幾何題的頻率作為概率，從該校所有女生（該校女生超過12

6、00人）中隨機(jī)選5名女生，記5名女生選做幾何題的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差.附表：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式：，其中.20（12分）已知滿足，（1）求，并猜想的表達(dá)式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明對的猜想.21（12分）已知命題：“曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”，命題：不等式對于任意恒成立.（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若命題為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）已知的三個(gè)內(nèi)角，的對邊分別為，且（）求角的大??；（）若，的面積為，求，的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共6

7、0分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】利用等差數(shù)列的知識(shí)可求的值，然后利用的公式可求.【詳解】由等差數(shù)列an的性質(zhì)可知，所以，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)和三角函數(shù)求值，注意齊次式的轉(zhuǎn)化，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).2、C【解析】先求，再確定對應(yīng)點(diǎn)所在象限【詳解】，對應(yīng)點(diǎn)為，在第三象限，選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量線性運(yùn)算以及復(fù)數(shù)幾何意義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.3、A【解析】利用條件概率的計(jì)算公式即可得出【詳解】設(shè)事件A表示某地四月份吹東風(fēng)，事件B表示四月份下雨根據(jù)條件概率計(jì)算公式可得在吹東風(fēng)的條件下下雨的概率P(B|A)=8故選

8、：A【點(diǎn)睛】本題主要考查條件概率的計(jì)算，正確理解條件概率的意義及其計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】分析：本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，只用三種顏色涂色時(shí)，有種方法，用四種顏色涂色時(shí)，有種方法，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果.詳解：只用三種顏色涂色時(shí)，有種方法，用四種顏色涂色時(shí)，有種方法，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得不同涂法的種數(shù)為120+360=480.故答案為：C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查計(jì)數(shù)原理，考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)排列組合常用的方法有一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對象優(yōu)先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復(fù)雜

9、問題分類法、小數(shù)問題列舉法.5、B【解析】分析：根據(jù)正態(tài)分布圖像可知，故它們中點(diǎn)即為對稱軸.詳解：由題可得：，故對稱軸為故選B.點(diǎn)睛：考查正態(tài)分布的基本量和圖像性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解【詳解】,故故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用7、C【解析】先求導(dǎo)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)在區(qū)間上有最大值無最小值，即導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)在上，計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有最大值無最小值即在有零點(diǎn)，且滿足： 即故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的最大值和最小值問題，將最值問題轉(zhuǎn)為二次函數(shù)的零點(diǎn)問

10、題是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】由及可比較大小.【詳解】，即又綜上可知：故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬于中檔題.9、D【解析】分析：按題意5人去三所學(xué)校，人數(shù)分配可能是1，1，3或1，2，2，因此可用分類加法原理求解詳解：由題意不同方法數(shù)有故選D點(diǎn)睛：本題考查排列組合的綜合應(yīng)用，此類問題可以先分組再分配，分組時(shí)在1，2，2一組中要注意2,2分組屬于均勻分組，因此組數(shù)為，不是，否則就出錯(cuò)10、B【解析】對函數(shù)在每個(gè)選項(xiàng)的區(qū)間上的單調(diào)性進(jìn)行逐一驗(yàn)證，可得出正確選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，所以，函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)；對于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，所以，函數(shù)在區(qū)間

11、上單調(diào)遞增；對于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；對于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)在區(qū)間單調(diào)性的判斷，一般利用驗(yàn)證法進(jìn)行判斷，即求出對象角的取值范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷，考查推理能力，屬于中等題.11、D【解析】根據(jù)正態(tài)分布的特征，可得2a-3+a+2=6，求解即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布N3,4，P根據(jù)正態(tài)分布的特征，可得2a-3+a+2=6，解得a=7故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布的特征，熟記正態(tài)分布的特征即可，屬于基礎(chǔ)題型.12、A【解析】由題構(gòu)建圖像，由，想到取PC中點(diǎn)構(gòu)建平面ABD，易證得平面A

12、BD，所以PA與平面所成角即為，利用正弦函數(shù)定義，得答案.【詳解】如圖所示，取PC中點(diǎn)為D連接AD，BD，因?yàn)檫^AB的平面將三棱錐P-ABC分為體積相等的兩部分，所以即為平面ABD；又因?yàn)?，所以，又，所以，且，所以平面ABD，所以PA與平面所成角即為，因?yàn)?，所以，所以故選：A【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中求線面角，應(yīng)優(yōu)先作圖，找到或證明到線面垂直，即可表示線面角，屬于較難題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、648【解析】首先考慮百位不為，得到百位的情況數(shù)，再利用排列得到十位與個(gè)位的情況數(shù)，通過分步計(jì)數(shù)原理，得到答案.【詳解】因?yàn)榘傥徊荒転?，所以百位共有種情況，再在剩下的個(gè)數(shù)中

13、，任選個(gè)安排在十位與個(gè)位，有種情況，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得，符合要求的三位數(shù)有個(gè).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查排列的應(yīng)用，分步計(jì)數(shù)原理，屬于簡單題.14、【解析】首先解絕對值不等式求得集合A，根據(jù)偶次根式的條件求得集合B，之后求得兩集合的交集，得到結(jié)果.【詳解】解不等式x2019得A=-2019,2019根據(jù)x-202002020-x0，解得B=2020，所以故答案是：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)集合的運(yùn)算的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有絕對值不等式的解法，函數(shù)的定義域，兩集合的交集的求解，屬于簡單題目.15、【解析】根據(jù)題意先確定每行最后一個(gè)數(shù)，再求結(jié)果【詳解】依排列規(guī)律得，數(shù)表中第行最后一個(gè)數(shù)為第行左

14、起第3個(gè)數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.16、【解析】先設(shè)，根據(jù)余弦定理得到，進(jìn)而可判斷出結(jié)果.【詳解】設(shè)，則，在中，所以，在中，所以，而，所以，三角形為等邊三角形，所以，.【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，熟記余弦定理即可，屬于?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)見解析(2)1【解析】（1）首先求出f（x）的定義域，函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，分別令它大于0，小于0，解不等式，必須注意定義域，求交集；（2）化簡不等式f（x）x2，得：（x+1）1+ln（x+1）kx，令g（x）=（x+1）1+ln（x+1）kx，求出g（x

15、），由x0，求出2+ln（x+1）2，討論k，分k2，k2，由恒成立結(jié)合單調(diào)性判斷k的取值，從而得到k的最大值【詳解】（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+），函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f（x）=2x+，令f（x）0則2x，解得，令f（x）0則，解得x或x，x1，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（1，），單調(diào)減區(qū)間為（，+）；（2）不等式f（x）x2 即1x2+ln（x+1），即1+ln（x+1），即（x+1）1+ln（x+1）kx（kN*）在（0，+）上恒成立，令g（x）=（x+1）1+ln（x+1）kx，則g（x）=2+ln（x+1）k，x0，2+ln（x+1）2，若k2，則g（x）0，即g（x）在（0，+）

16、上遞增，g（x）g（0）即g（x）10，（x+1）1+ln（x+1）kx（kN*）在（0，+）上恒成立；若k2，可以進(jìn)一步分析，只需滿足最小值比0大，即可，結(jié)合K為正整數(shù)，故k的最大值為1【點(diǎn)睛】本題主要考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，求解時(shí)應(yīng)注意函數(shù)的定義域，同時(shí)考查含參不等式恒成立問題，通常運(yùn)用參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，但求最值較難，本題轉(zhuǎn)化為大于0的不等式，構(gòu)造函數(shù)g（x），運(yùn)用導(dǎo)數(shù)說明g（x）0恒成立，從而得到結(jié)論這種思想方法要掌握18、 (1)420m;(2)140.【解析】分析：（1）設(shè)，由題意已知兩邊及一角用余弦定理，列出關(guān)于的方程式求解（2）在直角三角形中，由（1）解出，可得的

17、值詳解：（1）由題意，設(shè)ACx，則BCx340 x40. 在ABC中，由余弦定理，得BC2BA2AC22BAACcosBAC， 即(x40)210 000 x2100 x，解得x420. A、C兩地間的距離為420m. （2）在RtACH中，AC420，CAH30，所以CHACtanCAH140. 答:該儀器的垂直彈射高度CH為140米 點(diǎn)睛：正弦定理，余弦定理，直角三角形的正切值，我們要靈活應(yīng)用，千萬不要只糾結(jié)于正余弦定理，直角三角形中的幾何性質(zhì)也可以應(yīng)用進(jìn)來19、（1）有；（2）.【解析】(1)計(jì)算與5.024比較，即可判斷是否有的把握認(rèn)為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān).（2）顯然，可直接利

18、用公式計(jì)算數(shù)學(xué)期望和方差.【詳解】(1)由列聯(lián)表知故有97.5%的把握認(rèn)為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān)(2)由表知20位女生選幾何題的頻率為，故；.【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)思想，二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差的計(jì)算.意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，閱讀理解能力和分析能力，難度不大.20、（1）（）（2）見解析【解析】試題分析：（1）依題意，有，故猜想；（2）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明.當(dāng)時(shí)，顯然成立；假設(shè)當(dāng)）時(shí)，猜想成立，即，證明當(dāng)時(shí)，也成立. 結(jié)合可知，猜想對一切都成立.試題解析：（1）猜想：（）（2）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明（）當(dāng)時(shí)，顯然成立；假設(shè)當(dāng)）時(shí)，猜想成立，即，則當(dāng)時(shí)，即對時(shí)，猜想也成立；結(jié)合可知，猜想對一切都成立.考點(diǎn)：合情推理與演繹推理、數(shù)學(xué)歸納法21、（1）.【解析】（1）