2023學(xué)年江蘇省常州市武進區(qū)禮嘉中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題含答案解析

1、2023年江蘇省常州市武進區(qū)禮嘉中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬測試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項

2、中，只有一項是符合題目要求的）16的相反數(shù)為A-6B6CD2定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）滿足a+b+c=0，那么我們稱這個方程為“和諧”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）滿足ab+c=0那么我們稱這個方程為“美好”方程，如果一個一元二次方程既是“和諧”方程又是“美好”方程，則下列結(jié)論正確的是（）A方有兩個相等的實數(shù)根B方程有一根等于0C方程兩根之和等于0D方程兩根之積等于03如果m的倒數(shù)是1，那么m2018等于（）A1B1C2018D20184估計1的值為（）A1和2之間B2和3之間C3和4之間D4和5之間5如圖，將ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60得DBE，點C

3、的對應(yīng)點E給好落在AB的延長線上，連接AD，下列結(jié)論不一定正確的是（）AADBCBDAC=ECBCDEDAD+BC=AE6關(guān)于ABCD的敘述，不正確的是（）A若ABBC，則ABCD是矩形B若ACBD，則ABCD是正方形C若ACBD，則ABCD是矩形D若ABAD，則ABCD是菱形7一元二次方程x2+x2=0的根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根8如圖，在RtABC中，ACB=90，BC=12，AC=5，分別以點A，B為圓心，大于線段AB長度的一半為半徑作弧，相交于點E，F(xiàn)，過點E，F(xiàn)作直線EF，交AB于點D，連接CD，則ACD的周長為（）A13B1

4、7C18D259關(guān)于反比例函數(shù)y=，下列說法中錯誤的是（）A它的圖象是雙曲線B它的圖象在第一、三象限Cy的值隨x的值增大而減小D若點（a，b）在它的圖象上，則點（b，a）也在它的圖象上10在RtABC中，C90，AB4，AC1，則cosB的值為（）ABCD11計算（2）23的值是（ ）A、1 B、2 C、1 D、212將拋物線y（x+1）2+4平移，使平移后所得拋物線經(jīng)過原點，那么平移的過程為（）A向下平移3個單位B向上平移3個單位C向左平移4個單位D向右平移4個單位二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且ACBD，請你添加一個

5、適當(dāng)?shù)臈l件_，使ABCD成為正方形 14如圖，矩形ABCD中，如果以AB為直徑的O沿著滾動一周，點恰好與點C重合，那么 的值等于_（結(jié)果保留兩位小數(shù)）15=_16在一個不透明的口袋中，有3個紅球、2個黃球、一個白球，它們除顏色不同之外其它完全相同，現(xiàn)從口袋中隨機摸出一個球記下顏色后放回，再隨機摸出一個球，則兩次摸到一個紅球和一個黃球的概率是_17如圖，把一塊含有45角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上.如果1=20，那么2的度數(shù)是_.18化簡：=_；=_；=_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如下表所示，有A、B兩組數(shù)：第1個數(shù)第2

6、個數(shù)第3個數(shù)第4個數(shù)第9個數(shù)第n個數(shù)A組65258n22n5B組1471025（1）A組第4個數(shù)是 ；用含n的代數(shù)式表示B組第n個數(shù)是 ，并簡述理由；在這兩組數(shù)中，是否存在同一列上的兩個數(shù)相等，請說明20（6分）如圖所示，平行四邊形形ABCD中，過對角線BD中點O的直線分別交AB，CD邊于點E，F(xiàn)（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）請?zhí)砑右粋€條件使四邊形BEDF為菱形21（6分）計算:(-1)-1-+|1-3|22（8分）如圖，ABC與A1B1C1是位似圖形(1)在網(wǎng)格上建立平面直角坐標(biāo)系，使得點A的坐標(biāo)為(6，1)，點C1的坐標(biāo)為(3，2)，則點B的坐標(biāo)為_；(2)以點A為位似中心

7、，在網(wǎng)格圖中作AB2C2，使AB2C2和ABC位似，且位似比為12；(3)在圖上標(biāo)出ABC與A1B1C1的位似中心P，并寫出點P的坐標(biāo)為_，計算四邊形ABCP的周長為_23（8分）某市對城區(qū)部分路段的人行道地磚、綠化帶、排水管等公用設(shè)施進行全面更新改造，根據(jù)市政建設(shè)的需要，需在35天內(nèi)完成工程.現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊有意承包這項工程，經(jīng)調(diào)查知道，乙工程隊單獨完成此項工程的時間是甲工程隊單獨完成此項工程時間的2倍，若甲、乙兩工程隊合作，只需10天完成甲、乙兩個工程隊單獨完成此項工程各需多少天？若甲工程隊每天的工程費用是4萬元，乙工程隊每天的工程費用是2.5萬元，請你設(shè)計一種方案，既能按時完工，又能

8、使工程費用最少24（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC的三個頂點坐標(biāo)分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）（1）將ABC向下平移5個單位后得到A1B1C1，請畫出A1B1C1；（2）將ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到A2B2C2，請畫出A2B2C2；（3）判斷以O(shè)，A1，B為頂點的三角形的形狀（無須說明理由）25（10分）某汽車廠計劃半年內(nèi)每月生產(chǎn)汽車20輛，由于另有任務(wù)，每月上班人數(shù)不一定相等，實每月生產(chǎn)量與計劃量相比情況如下表（增加為正，減少為負(fù)）生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛？半年內(nèi)總生產(chǎn)量是多少？比計劃多了還是少了，增加或減少多少？26（12分）如圖

9、，將等腰直角三角形紙片ABC對折，折痕為CD展平后，再將點B折疊在邊AC上（不與A、C重合），折痕為EF，點B在AC上的對應(yīng)點為M，設(shè)CD與EM交于點P，連接PF已知BC=1（1）若M為AC的中點，求CF的長；（2）隨著點M在邊AC上取不同的位置，PFM的形狀是否發(fā)生變化？請說明理由；求PFM的周長的取值范圍27（12分）邊長為6的等邊ABC 中，點D ，E 分別在AC ，BC 邊上，DEAB，EC 2如圖1，將DEC 沿射線EC 方向平移，得到DEC，邊DE與AC 的交點為M ，邊CD與ACC的角平分線交于點N.當(dāng)CC多大時，四邊形MCND為菱形？并說明理由如圖2，將DEC 繞點C 旋轉(zhuǎn)(0

10、0,方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選A.點睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0時，一元二次方程沒有實數(shù)根. 8、C【答案解析】在RtABC中，ACB=90，BC=12，AC=5，根據(jù)勾股定理求得AB=13.根據(jù)題意可知，EF為線段AB的垂直平分線，在RtABC中，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得CD=AD=AB，所以ACD的周長為AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故選C.9、C【答案解析】根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象上點的坐標(biāo)特征，以及該函數(shù)的圖象

11、的性質(zhì)進行分析、解答【題目詳解】A反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，正確；Bk=20，圖象位于一、三象限，正確；C在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而減小，錯誤；Dab=ba，若點（a，b）在它的圖像上，則點（b，a）也在它的圖像上，故正確故選C【答案點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)注意：反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi)10、A【答案解析】在RtABC中,C=90，AB=4，AC=1，BC= ，則cosB= ，故選A11、A【答案解析】本題考查的是有理數(shù)的混合運算根據(jù)有理數(shù)的加法、乘方法則，先算乘方，再算加法，即得結(jié)果。解答本題的關(guān)鍵是掌握好有理數(shù)的加法、乘方法則。12、A【答案解析】將拋物線平移，使

12、平移后所得拋物線經(jīng)過原點，若左右平移n個單位得到，則平移后的解析式為：，將（0，0）代入后解得：n=-3或n=1，所以向左平移1個單位或向右平移3個單位后拋物線經(jīng)過原點；若上下平移m個單位得到，則平移后的解析式為：，將（0，0）代入后解得：m=-3，所以向下平移3個單位后拋物線經(jīng)過原點，故選A.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、BAD=90 （不唯一）【答案解析】根據(jù)正方形的判定定理添加條件即可.【題目詳解】解：平行四邊形 ABCD的對角線AC與BD相交于點O，且ACBD，四邊形ABCD是菱形，當(dāng)BAD=90時，四邊形ABCD為正方形.故答案為：BAD=90.【答案點

13、睛】本題考查了正方形的判定：先判定平行四邊形是菱形，判定這個菱形有一個角為直角.14、3.1【答案解析】分析：由題意可知：BC的長就是O的周長，列式即可得出結(jié)論詳解：以AB為直徑的O沿著滾動一周，點恰好與點C重合，BC的長就是O的周長，AB=BC，=3.1故答案為3.1點睛：本題考查了圓的周長以及線段的比解題的關(guān)鍵是弄懂BC的長就是O的周長15、2；【答案解析】測試卷解析：先求-2的平方4，再求它的算術(shù)平方根，即：.16、 【答案解析】先畫樹狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸到一個紅球和一個黃球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【題目詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有36種等可能結(jié)

14、果，其中兩次摸到一個紅球和一個黃球的結(jié)果數(shù)為12，所以兩次摸到一個紅球和一個黃球的概率為，故答案為.【答案點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率17、25【答案解析】直尺的對邊平行，1=20，3=1=20，2=45-3=45-20=2518、4 5 5 【答案解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案【題目詳解】原式=4；原式=5；原式=5，故答案為：4；5；5【答案點睛】本題考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型三、解答題：（本大題共9個小題，共7

15、8分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）3；（2），理由見解析；理由見解析（3）不存在，理由見解析【答案解析】（1）將n=4代入n2-2n-5中即可求解；（2）當(dāng)n=1，2，3，9，時對應(yīng)的數(shù)分別為31-2，32-2，33-2，39-2，由此可歸納出第n個數(shù)是3n-2；（3）“在這兩組數(shù)中，是否存在同一列上的兩個數(shù)相等”，將問題轉(zhuǎn)換為n2-2n-5=3n-2有無正整數(shù)解的問題【題目詳解】解：（1）A組第n個數(shù)為n2-2n-5，A組第4個數(shù)是42-24-5=3，故答案為3；（2）第n個數(shù)是理由如下：第1個數(shù)為1，可寫成31-2；第2個數(shù)為4，可寫成32-2；第3個數(shù)為7，可寫成3

16、3-2；第4個數(shù)為10，可寫成34-2；第9個數(shù)為25，可寫成39-2；第n個數(shù)為3n-2；故答案為3n-2；（3）不存在同一位置上存在兩個數(shù)據(jù)相等；由題意得，解之得，由于是正整數(shù)，所以不存在列上兩個數(shù)相等【答案點睛】本題考查了數(shù)字的變化類，正確的找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵20、見解析【答案解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得ABDC，OB=OD，由平行線的性質(zhì)可得OBE=ODF，利用ASA判定BOEDOF，由全等三角形的性質(zhì)可得EO=FO，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形BEDF是平行四邊形；（2）添加EFBD（本題添加的條件不唯一），根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形為菱形即可判

17、定平行四邊形BEDF為菱形【題目詳解】（1）四邊形ABCD是平行四邊形，O是BD的中點，ABDC，OB=OD，OBE=ODF，又BOE=DOF，BOEDOF（ASA），EO=FO，四邊形BEDF是平行四邊形；（2）EFBD四邊形BEDF是平行四邊形，EFBD，平行四邊形BEDF是菱形【答案點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、菱形的判定，熟知平行四邊形的性質(zhì)與判定及菱形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵.21、-1【答案解析】測試卷分析：根據(jù)運算順序先分別進行負(fù)指數(shù)冪的計算、二次根式的化簡、0次冪的運算、絕對值的化簡，然后再進行加減法運算即可.測試卷解析：原式=-1-=-1.22、（1）作圖見解析；

18、點B的坐標(biāo)為：（2，5）；（2）作圖見解析；（3） 【答案解析】分析：（1）直接利用已知點位置得出B點坐標(biāo)即可； （2）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案； （3）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點交點即可位似中心，再利用勾股定理得出四邊形ABCP的周長詳解：（1）如圖所示：點B的坐標(biāo)為：（2，5）； 故答案為（2，5）； （2）如圖所示：AB2C2，即為所求； （3）如圖所示：P點即為所求，P點坐標(biāo)為：（2，1），四邊形ABCP的周長為：+=4+2+2+2=6+4 故答案為6+4 點睛：本題主要考查了位似變換以及勾股定理，正確利用位似圖形的性質(zhì)分析是解題的關(guān)鍵23、（1）甲工程隊

19、單獨完成該工程需15天，則乙工程隊單獨完成該工程需30天；（2）應(yīng)該選擇甲工程隊承包該項工程【答案解析】（1）設(shè)甲工程隊單獨完成該工程需x天，則乙工程隊單獨完成該工程需2x天再根據(jù)“甲、乙兩隊合作完成工程需要10天”，列出方程解決問題；（2）首先根據(jù)（1）中的結(jié)果，從而可知符合要求的施工方案有三種：方案一：由甲工程隊單獨完成；方案二：由乙工程隊單獨完成；方案三：由甲乙兩隊合作完成針對每一種情況，分別計算出所需的工程費用【題目詳解】（1）設(shè)甲工程隊單獨完成該工程需天，則乙工程隊單獨完成該工程需天.根據(jù)題意得：方程兩邊同乘以，得解得：經(jīng)檢驗，是原方程的解.當(dāng)時，.答：甲工程隊單獨完成該工程需15天

20、，則乙工程隊單獨完成該工程需30天.（2）因為甲乙兩工程隊均能在規(guī)定的35天內(nèi)單獨完成，所以有如下三種方案：方案一：由甲工程隊單獨完成.所需費用為：（萬元）；方案二：由乙工程隊單獨完成.所需費用為：（萬元）；方案三：由甲乙兩隊合作完成.所需費用為：（萬元）.應(yīng)該選擇甲工程隊承包該項工程.【答案點睛】本題考查分式方程在工程問題中的應(yīng)用分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵24、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）三角形的形狀為等腰直角三角形【答案解析】【分析】（1）利用點平移的坐標(biāo)特征寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點即可得到A1B1C1為所作；（2）利用網(wǎng)格特定和

21、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應(yīng)點A2、B2、C2，從而得到A2B2C2，（3）根據(jù)勾股定理逆定理解答即可【題目詳解】（1）如圖所示，A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，A2B2C2即為所求；（3）三角形的形狀為等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B=，即OB2+OA12=A1B2，所以三角形的形狀為等腰直角三角形【答案點睛】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形25、（1）生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)9輛；（2）半年內(nèi)總生產(chǎn)量是121輛比計劃

22、多了1輛. 【答案解析】（1）由表格可知，四月生產(chǎn)最多為：20+4=24；六月最少為：20-5=15，兩者相減即可求解；（2）把每月的生產(chǎn)量加起來即可，然后與計劃相比較.【題目詳解】（1）+4（5）=9（輛）答：生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)9輛. （2）206+3+(2)+(1)+(+4)+(+2)+(5)=120+(+1)=121（輛），因為121120 121-120=1（輛）答：半年內(nèi)總生產(chǎn)量是121輛比計劃多了1輛.【答案點睛】此題主要考查正負(fù)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，所以學(xué)生在學(xué)這一部分時一定要聯(lián)系實際，此題主要考查有理數(shù)的加減運算法則26、（1）CF=；（2）PFM的形狀是

23、等腰直角三角形，不會發(fā)生變化，理由見解析；PFM的周長滿足：2+2（1+）y1+1【答案解析】（1）由折疊的性質(zhì)可知，F(xiàn)B=FM，設(shè)CF=x，則FB=FM=1x，在RtCFM中，根據(jù)FM2=CF2+CM2，構(gòu)建方程即可解決問題；（2）PFM的形狀是等腰直角三角形，想辦法證明POFMOC，可得PFO=MCO=15，延長即可解決問題；設(shè)FM=y，由勾股定理可知：PF=PM=y，可得PFM的周長=（1+）y，由2y1，可得結(jié)論【題目詳解】（1）M為AC的中點，CM=AC=BC=2，由折疊的性質(zhì)可知，F(xiàn)B=FM，設(shè)CF=x，則FB=FM=1x，在RtCFM中，F(xiàn)M2=CF2+CM2，即（1x）2=x2

24、+22，解得，x=，即CF=；（2）PFM的形狀是等腰直角三角形，不會發(fā)生變化，理由如下：由折疊的性質(zhì)可知，PMF=B=15，CD是中垂線，ACD=DCF=15，MPC=OPM，POMPMC，=，=，EMC=AEM+A=CMF+EMF，AEM=CMF，DPE+AEM=90，CMF+MFC=90，DPE=MPC，DPE=MFC，MPC=MFC，PCM=OCF=15，MPCOFC， ，POF=MOC，POFMOC，PFO=MCO=15，PFM是等腰直角三角形；PFM是等腰直角三角形，設(shè)FM=y，由勾股定理可知：PF=PM=y，PFM的周長=（1+）y，2y1，PFM的周長滿足：2+2（1+）y1+1【答案點睛