2023學(xué)年陜西省寶雞市渭濱區(qū)清姜路中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，從一張腰長(zhǎng)為，頂角為的等腰三角形鐵皮中剪出一個(gè)最大的扇形，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（不計(jì)損耗），則該圓錐的底面半徑為（）ABCD2對(duì)于函數(shù)，下列說法

2、錯(cuò)誤的是（）A這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、第三象限B這個(gè)函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形C當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大D當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小3如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（2，y1）、B（1，y2）兩點(diǎn)，則不等式ax+b的解集為（）Ax2或0 x1Bx2C0 x1D2x0或x14如圖，在矩形ABCD中，AB4，BC6，將矩形ABCD繞B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30后得到矩形GBEF，延長(zhǎng)DA交FG于點(diǎn)H，則GH的長(zhǎng)為（）A84B4C34D635若銳角滿足cos且tan，則的范圍是()A3045B4560C6090D30606若點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，已知，則的最小值是（

3、）A4BCD27已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD的符號(hào)不能確定8已知A是銳角，那么A的度數(shù)是（）A15B30C45D609下列各式屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）ABCD10某班的同學(xué)想測(cè)量一教樓AB的高度如圖，大樓前有一段斜坡BC，已知BC的長(zhǎng)為16米，它的坡度i=1：3在離C點(diǎn)45米的D處，測(cè)得一教樓頂端A的仰角為37，則一教樓AB的高度約（ ）米（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80，A44.1 B39.8 C36.1 D25.911如圖，水平地面上有一面積為30cm2的灰色扇形OAB，其中OA=6cm，且OA垂直于地面.將這個(gè)扇形向

4、右滾動(dòng)(無滑動(dòng))至點(diǎn)B剛好接觸地面為止，則在這個(gè)滾動(dòng)過程中，點(diǎn)O移動(dòng)的距離是( )AcmBcmCcmD30cm12下列事件為必然事件的是（）A打開電視機(jī)，正在播放新聞B任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是C買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)號(hào)D擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上二、填空題（每題4分，共24分）13如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成6個(gè)大小相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種顏色指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止后，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形）轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤后，指針指向_顏色的可能性大14若點(diǎn)P(2a+3b，2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q(3，a2b)

5、，則(3a+b)2020_.15若,則 _.16如圖，RtABC中，C=90，若AC=4，BC=3，則ABC的內(nèi)切圓半徑r=_17在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(4，-5)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_18如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線交坐標(biāo)軸于點(diǎn)、，則矩形的面積為_三、解答題（共78分）19（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x22x+m=0,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.求實(shí)數(shù)m的最大整數(shù)值；在的條下，方程的實(shí)數(shù)根是x1，x2,求代數(shù)式x12+x22x1x2的值.20（8分）將一塊面積為的矩形菜地的長(zhǎng)減少，它就變成了正方形，求原菜地的長(zhǎng)21（8分）有四張背面相同的紙牌A、B、C、D，其正面上方分

6、別畫有四個(gè)不同的幾何圖形，下方寫有四個(gè)不同算式，小明將四張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，將其余3張洗勻后再摸出一張(1)用樹狀圖(或列表法)表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(紙牌用A、B、C、D表示)；(2)求摸出的兩張紙牌的圖形是中心對(duì)稱圖形且算式也正確的紙牌的概率22（10分）某水果超市第一次花費(fèi)2200元購進(jìn)甲、乙兩種水果共350千克已知甲種水果進(jìn)價(jià)每千克5元，售價(jià)每千克10元；乙種水果進(jìn)價(jià)每千克8元，售價(jià)每千克12元（1）第一次購進(jìn)的甲、乙兩種水果各多少千克？（2）由于第一次購進(jìn)的水果很快銷售完畢，超市決定再次購進(jìn)甲、乙兩種水果，它們的進(jìn)價(jià)不變?nèi)粢敬钨忂M(jìn)的水果銷售完畢后獲得利潤(rùn)2090元

7、，甲種水果進(jìn)貨量在第一次進(jìn)貨量的基礎(chǔ)上增加了2m%，售價(jià)比第一次提高了m%；乙種水果的進(jìn)貨量為100千克，售價(jià)不變求m的值23（10分）超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤(rùn)為40元（市場(chǎng)管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤(rùn)不能超過60元），每天可售出50件根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)每增加2元，每天銷售量會(huì)減少1件設(shè)銷售單價(jià)增加元，每天售出件（1）請(qǐng)寫出與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)為多少時(shí)，超市每天銷售這種玩具可獲利潤(rùn)2250元？（3）設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利元，當(dāng)為多少時(shí)最大，最大值是多少？24（10分）已知拋物線與軸交于點(diǎn)和且過點(diǎn)求拋物線的解析式；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)； 取什么值時(shí)，隨的增大而增大；

8、取什么值時(shí)，隨增大而減小25（12分）如圖，是的直徑，點(diǎn)在上且，連接，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)求證：是的切線；26如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線ya（x+3）（x1）（a0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）（1）求點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若a，點(diǎn)M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，若滿足MAO不大于45，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)m的取值范圍（3）經(jīng)過點(diǎn)B的直線l：ykx+b與y軸正半軸交于點(diǎn)C與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)D，且CD4BC若點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上，點(diǎn)Q在拋物線上，以點(diǎn)B，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分

9、）1、A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到的長(zhǎng)，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算出弧的長(zhǎng)，設(shè)圓錐的底面圓半徑為，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)可得到【詳解】過作于，弧的長(zhǎng)，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為，則，解得故選A【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)2、C【解析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，可由題意知k=40，其圖像在一三象限，且在每個(gè)象限y隨x增大而減小，它的圖像即是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.故選C點(diǎn)睛：反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)：1、當(dāng)k0時(shí)，圖像在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而減小

10、；2、當(dāng)k0時(shí)，圖像在二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而增大.3、反比例函數(shù)的圖像即是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.3、D【解析】分析：根據(jù)一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出不等式的解集詳解：觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)-2x0或x1時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，不等式ax+b的解集是-2x0或x1故選D點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解不等式本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)得出不等式的解集是關(guān)鍵4、A【分析】作輔助線，構(gòu)建直角AHM，先由旋轉(zhuǎn)得BG的

11、長(zhǎng)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角為30得GBA30，利用30角的三角函數(shù)可得GM和BM的長(zhǎng)，由此得AM和HM的長(zhǎng)，相減可得結(jié)論【詳解】如圖，延長(zhǎng)BA交GF于M，由旋轉(zhuǎn)得：GBA30，GBAD90，BGAB4，BMG60，tan30，GM，BM，AM4，RtHAM中，AHM30，HM2AM8，GHGMHM（8）84，故選：A【點(diǎn)睛】考查了矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)及直角三角形30的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是直角三角形30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半及特殊角的三角函數(shù)值5、B【詳解】是銳角，cos0，cos，0cos，又cos90=0,cos45=，450，tan，0tan，又tan0=0,tan60=，060；

12、故450 解得 m2，m的最大整數(shù)值為m=1；(2)把m=1代入關(guān)于x的一元二次方程x22x+m=0得x22x+1=0,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2 =2, x1x2=1，x12+x22x1x2= （x1+x2）23x1x2=(2)2-31=5考點(diǎn)：根的判別式.20、原菜地長(zhǎng)為.【分析】設(shè)原菜地的長(zhǎng)為，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得原矩形菜地的寬，再根據(jù)矩形的面積公式列出方程求解即可.【詳解】設(shè)原菜地的長(zhǎng)為，則原矩形菜地的寬由題意得：解得：，(不合題意，舍去)答：原菜地的長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意正確建立方程是解題關(guān)鍵.21、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）分別用樹狀

13、圖和列表法表示所有可能的情況；（2）既是中心對(duì)稱圖形，算式也正確的有C、D，然后根據(jù)（1）中的樹狀圖或列表得出概率【詳解】解: （1） 樹狀圖: 圖中共有12種不同結(jié)果 列表: 表中共有12種不同結(jié)果 (2) 在四張紙牌中，圖形是中心對(duì)稱圖形且算式正確的只有C，D兩張 所求的概率為【點(diǎn)睛】本題考查求解概率，列表法和樹狀圖法是?？嫉膬煞N方法，需要熟練掌握22、（1）第一次購進(jìn)甲種水果200千克，購進(jìn)乙種水果10千克；（2）m的值為1【分析】（1）設(shè)第一次購進(jìn)甲種水果x千克，購進(jìn)乙種水果y千克，根據(jù)該超市花費(fèi)2200元購進(jìn)甲、乙兩種水果共350千克，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出

14、結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤(rùn)每千克的利潤(rùn)銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【詳解】（1）設(shè)第一次購進(jìn)甲種水果x千克，購進(jìn)乙種水果y千克，依題意，得：，解得：答：第一次購進(jìn)甲種水果200千克，購進(jìn)乙種水果10千克（2）依題意，得：10（1+m%）5200（1+2m%）+（128）1002090，整理，得：0.4m2+40m6900，解得：m11，m211（不合題意，舍去）答：m的值為1【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程應(yīng)用. 理解：總利潤(rùn)每千克的利潤(rùn)銷售數(shù)量.只有驗(yàn)根.23、（1）（2）當(dāng)為10時(shí)，超市每天銷售這種玩具可獲利潤(rùn)2250元（3）當(dāng)為20時(shí)最大，最大值是2400

15、元【分析】（1）根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意得到，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，于是得到結(jié)論【詳解】（1）根據(jù)題意得，；（2）根據(jù)題意得，解得：，每件利潤(rùn)不能超過60元，答：當(dāng)為10時(shí)，超市每天銷售這種玩具可獲利潤(rùn)2250元；（3）根據(jù)題意得，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，答：當(dāng)為20時(shí)最大，最大值是2400元【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題目中包含的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵24、（1）；（1）；（3）當(dāng)時(shí)，隨增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨增大而減小【分析】（1）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x1)(x1)，然后把點(diǎn)(3，4)代入函數(shù)解析

16、式求得a的值即可；（1）將（1）中拋物線的解析式利用配方法轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，可以直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）根據(jù)拋物線的開口方向和對(duì)稱軸寫出答案【詳解】（1）二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)(1，0)和(1，0)，設(shè)該二次函數(shù)解析式為y=a(x1)(x1)(a0)，把點(diǎn)(3，4)代入，得：a(31)(31)=4，解得：a=1則該拋物線的解析式為：y=1(x1)(x1)；（1）由（1）知，拋物線的解析式為y=1(x1)(x1)y=1(x1)(x1)=1(x)1，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：(，)（3）由拋物線的解析式y(tǒng)=1(x)1知，拋物線開口方向向上，對(duì)稱軸是x結(jié)合二次函數(shù)y=ax1+bx+c

17、的圖象與x軸交于點(diǎn)(1，0)和(1，0)，作出該拋物線的大致圖象如圖所示，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)解題時(shí)，需要熟悉拋物線解析式的三種形式，并且掌握拋物線的性質(zhì)25、見解析【分析】連結(jié)，由，根據(jù)圓周角定理得，而，則，可判斷，由于，所以，然后根據(jù)切線的判定定理得到是的切線；【詳解】解：證明：連結(jié)，如圖，是的切線；【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線26、（1）A（3，0），B（1，0）；（2）M（4，7）；2m4；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（1，4）或（1，）【分析】（1）ya（x+3）（x1）

18、,令y0,則x1或3,即可求解;（2）分MAO=45,MAO=45兩種情況,分別求解即可;（3）分當(dāng)BD是矩形的邊, BD是矩形的邊兩種情況,分別求解即可【詳解】（1）ya（x+3）（x1）,令y0,則x1或3,故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（3，0）,（1，0）;（2）拋物線的表達(dá)式為:y（x+3）（x1）,當(dāng)MAO45時(shí),如圖所示,則直線AM的表達(dá)式為:yx,聯(lián)立并解得:mx4或3（舍去3）,故點(diǎn)M（4,7）;MAO45時(shí),同理可得:點(diǎn)M（2,1）;故:2m4;（3）當(dāng)BD是矩形的對(duì)角線時(shí),如圖2所示,過點(diǎn)Q作x軸的平行線EF,過點(diǎn)B作BEEF,過點(diǎn)D作DFEF,拋物線的表達(dá)式為:yax2+2ax3a,函數(shù)的對(duì)稱軸為:x1,拋物線點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為:（3,0）、（1，0）,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為:1,OB1,而CD4BC,則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為：4,故點(diǎn)D（4,5a）,即HD5a,線段BD的中點(diǎn)K的橫坐標(biāo)為:,則點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為:2,則點(diǎn)Q（2,3a）,則HF