四川省達(dá)州市新市中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、四川省達(dá)州市新市中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合，則等于( )A. B. C D參考答案：B2. 正四棱柱是中點(diǎn)，則與所成角是(A) (B) (C) (D) ks5u參考答案：C略3. 若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（） A x3 B x3 Cx3 D x3參考答案：D4. 設(shè)Sn，Tn分別是等差數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和，若 (nN*)，則() （A） （B） （C） （D）參考答案：D=5. 定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足，且在（0，+）上單調(diào)遞減

2、，則xf（x）0的解集為( )ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由已知中f （）=0，且在（0，+）上單調(diào)遞減，可得f （）=0，且在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞減，分類討論后，可得xf（x）0的解集【解答】解：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，在（0，+）上單調(diào)遞減，且f （）=0，f （）=0，且在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞減，當(dāng)x0，當(dāng)x0時(shí)，f（x）0，此時(shí)xf（x）0當(dāng)x0，當(dāng)0 x時(shí)，f（x）0，此時(shí)xf（x）0綜上xf（x）0的解集為故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，判斷出f （）=0，且在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞減

3、是解題的關(guān)鍵6. 在ABC中，sinA=，cosB=，則cosC=（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【分析】由B為三角形的內(nèi)角，以及cosB的值大于0，可得出B為銳角，由cosB的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinB的值，由sinB的值大于sinA的值，利用正弦定理得到b大于a，根據(jù)大角對(duì)大邊可得B大于A，由B為銳角可得出A為銳角，再sinA，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosA的值，最后利用誘導(dǎo)公式得到cosC=cos（A+B），再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將各自的值代入即可求出值【解答】解：B為三角形的內(nèi)角，cosB=0，B

4、為銳角，sinB=，又sinA=，sinBsinA，可得A為銳角，cosA=，則cosC=cos（A+B）=cos（A+B）=cosAcosB+sinAsinB=+=故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及正弦定理，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵7. 兩圓和的位置關(guān)系是（ ） 相離 相交 內(nèi)切 外切參考答案：B8. 函數(shù)y=的圖象可能是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】當(dāng)x0時(shí)，當(dāng)x0時(shí)，作出函數(shù)圖象為B【解答】解：函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ?）（0，+）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱當(dāng)x0時(shí)，當(dāng)x0時(shí)，此時(shí)函數(shù)圖象與當(dāng)x0時(shí)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

5、故選B9. 圓x2+y2=4在點(diǎn)P（1，）處的切線方程為( )Ax+y2=0 Bx+y4=0 Cxy+4=0 Dxy+2=0參考答案：B10. 下列函數(shù)中是奇函數(shù)的有幾個(gè)（ ） A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則= 參考答案：略12. 已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則的最大值為 參考答案：1，根據(jù)單調(diào)性有，解得，故，解得，當(dāng)時(shí)，.13. （3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知=（3，1），=（0，2）若?=0，=，則實(shí)數(shù)的值為 參考答案：2考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平行向量與共線向量 專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)向量、的坐標(biāo)，得

6、到=（3，3），設(shè)=（m，n）可得?=3m+3n=0而=（m3，n+1）=，得到m3=0且n+1=2，兩式聯(lián)解即可得到實(shí)數(shù)的值解答：=（3，1），=（0，2）=（3，3）設(shè)=（m，n），可得?=3m+3n=0又=（m3，n+1），=，m3=0且n+1=2將聯(lián)解，可得m=3，n=3，=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題給出向量、的坐標(biāo)，再?=0且=的情況下求實(shí)數(shù)的值著重考查了向量的平行與垂直、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題14. 函數(shù)的最小正周期為_.參考答案：15. 已知 ，若，則_參考答案：16. 函數(shù)由下表定義：2531412345若，則 參考答案：4略17. 函數(shù)f(x)=，反函數(shù)為y

7、=，則=_。參考答案：解析：設(shè)=a，f(a)=1+2a=9，a=3，即=3。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 10分）求圓C:被直線所截的弦的長(zhǎng)度。20.（12分）已知方程表示一個(gè)圓。（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）求該圓半徑r的取值范圍。參考答案：略19. 某公司試銷一種新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)500元/件，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價(jià)（元/件），可近似看做一次函數(shù)的關(guān)系（圖象如下圖所示）（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)（毛利潤(rùn)銷售總價(jià)成本總價(jià)）為S元,求S關(guān)于的

8、函數(shù)表達(dá)式； 求該公司可獲得的最大毛利潤(rùn)，并求出此時(shí)相應(yīng)的銷售單價(jià)參考答案：解：（1）由圖像可知，解得，所以 4分 （2）由（1）,， 8分由可知，其圖像開口向下，對(duì)稱軸為，所以當(dāng)時(shí)， 13分即該公司可獲得的最大毛利潤(rùn)為62500元，此時(shí)相應(yīng)的銷售單價(jià)為750元/件14分20. 已知全集，求實(shí)數(shù)的值參考答案：解：由題意， 6分 7分 9分 12分21. .在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（）求角C的大??；（）若，求a及ABC的面積.參考答案：（1）C=；（2）.【分析】（1）利用正弦定理將變換為角得cosC=，從而得解；（2）由余弦定理可得a的值，進(jìn)而利用面積公式即可得解

9、.【詳解】（1）2bcosC=acosC+ccosA，由正弦定理可得：2sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC，可得：2sinBcosC=sin（A+C）=sinB，sinB0，cosC=，C（0，），C=（2）b=2，c=，C=，由余弦定理可得：7=a2+42a，整理可得：a22a3=0，解得：a=3或1（舍去），ABC的面積S=absinC=22. （12分）已知集合A=x|a1x2a+1，B=x|0 x1（1）若a=，求AB（2）若AB=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交集及其運(yùn)算 專題：計(jì)算題；分類討論分析：（1）當(dāng)a=時(shí)，A=x|，可求AB（2）若AB=?，則A=?時(shí)，A?時(shí)