重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC上的一點(diǎn)，且BF3CF，連接AE、AF、EF，下列結(jié)論：DAE30，ADEECF，AEEF，AE2ADAF，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

2、）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2如圖所示的幾何體是由個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（ ）ABCD3如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)E在邊CD的延長(zhǎng)線上，若ABC110，則ADE的度數(shù)為（）A55B70C90D1104圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為6，它的側(cè)面積為（ ）ABCD5已知反比例函數(shù)y的圖象如圖所示，則二次函數(shù)yk2x2+x2k的圖象大致為（）ABCD6在RtABC中，C90，AC5，BC12，則cosB的值為（）ABCD7下列各式正確的是（ ）ABCD8如圖，兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，則的值是（ ） A2B3C4D69已知，則為（）

3、ABCD10如圖，點(diǎn)E、F是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD邊AD、AB上的動(dòng)點(diǎn)，且AFDE，BE交CF于點(diǎn)P，在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，PA的最小值為（）A2B2C42D22二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，把直角三角形的斜邊放在定直線上，按順時(shí)針?lè)较蛟谏限D(zhuǎn)動(dòng)兩次，使它轉(zhuǎn)到的位置.設(shè)，則頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的位置時(shí)，點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為_(kāi)12如圖所示，在正方形ABCD中，G為CD邊中點(diǎn)，連接AG并延長(zhǎng)交BC邊的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，對(duì)角線BD交AG于F點(diǎn)已知FG2，則線段AE的長(zhǎng)度為_(kāi)13如圖，一個(gè)長(zhǎng)為4，寬為3的長(zhǎng)方形木板斜靠在水平桌面上的一個(gè)小方塊上，其長(zhǎng)邊與水平桌面成30夾角，將長(zhǎng)方形木板按逆時(shí)針?lè)较蜃鰞?/p>

4、次無(wú)滑動(dòng)的翻滾，使其長(zhǎng)邊恰好落在水平桌面l上，則木板上點(diǎn)A滾動(dòng)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)14已知點(diǎn)和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b=_.15已知點(diǎn)是線段的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，且，那么_16如圖拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，連接，則的最小值為_(kāi)17如圖，正五邊形內(nèi)接于，為上一點(diǎn)，連接，則的度數(shù)為_(kāi). 18如圖，已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A、D分別落在x軸、y軸，OD2OA6，AD：AB3：1則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_三、解答題(共66分)19（10分）解方程：x2+4x3120（6分）寒冬來(lái)臨，豆絲飄香，豆絲是鄂州民間傳統(tǒng)美食；某企業(yè)接到一批豆絲生產(chǎn)任務(wù)，約定這批豆絲的出廠價(jià)

5、為每千克4元，按要求在20天內(nèi)完成為了按時(shí)完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，新工人李明第1天生產(chǎn)100千克豆絲，由于不斷熟練，以后每天都比前一天多生產(chǎn)20千克豆絲；設(shè)李明第x天（，且x為整數(shù)）生產(chǎn)y千克豆絲，解答下列問(wèn)題：(1)求y與x的關(guān)系式，并求出李明第幾天生產(chǎn)豆絲280千克？(2)設(shè)第x天生產(chǎn)的每千克豆絲的成本是p元，p與x之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系；若李明第x天創(chuàng)造的利潤(rùn)為w元，求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（利潤(rùn)=出廠價(jià)-成本）21（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，ABC的平分線BF分別與AC、AD交于點(diǎn)E、F（1）求證：ABAF；（2）當(dāng)AB3

6、，BC4時(shí)，求的值22（8分）閱讀下面材料，完成（1）（3）題數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：如圖，四邊形ABCD，ADBC，AB=AD，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，BEC=BAD=2DEC，探究AB與BC的數(shù)量關(guān)系某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)經(jīng)過(guò)思考，交流了自己的想法：小柏：“通過(guò)觀察和度量，發(fā)現(xiàn)ACB=ABE”；小源：“通過(guò)觀察和度量，AE和BE存在一定的數(shù)量關(guān)系”；小亮：“通過(guò)構(gòu)造三角形全等，再經(jīng)過(guò)進(jìn)一步推理，就可以得到線段AB與BC的數(shù)量關(guān)系”老師：“保留原題條件，如圖2， AC上存在點(diǎn)F，使DF=CF=AE，連接DF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，求的值” （1）求證：ACB=ABE；（2）探究線段AB與BC的數(shù)

7、量關(guān)系，并證明；（3）若DF=CF=AE，求的值（用含k的代數(shù)式表示）23（8分）如圖，以等腰ABC的一腰AC為直徑作O，交底邊BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作腰AB的垂線，垂足為E，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：EF是O的切線；（2）證明：CADCDF；（3）若F30，AD，求O的面積24（8分）如圖，以為直徑作半圓，點(diǎn)是半圓弧的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），交于點(diǎn)，延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為.（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為1，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的三等分點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng).25（10分）如圖，在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格的交點(diǎn)A、B、C（1）請(qǐng)完成如下操作：以點(diǎn)O為原點(diǎn)、豎直

8、和水平方向?yàn)檩S、網(wǎng)格邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立平面直角坐標(biāo)系；根據(jù)圖形提供的信息，標(biāo)出該圓弧所在圓的圓心D，并連接AD、CD（2）請(qǐng)?jiān)冢?）的基礎(chǔ)上，完成下列填空：寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)：C ；D（ ）；D的半徑 （結(jié)果保留根號(hào)）；若扇形ADC是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，則該圓錐的底面的面積為 ；（結(jié)果保留）若E（7，0），試判斷直線EC與D的位置關(guān)系，并說(shuō)明你的理由26（10分）如圖，的直徑AB為20cm，弦，的平分線交于D，求BC，AD，BD的長(zhǎng)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)題意可得tanDAE的值，進(jìn)而可判斷；設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4a，根據(jù)題意用a表示出FC，BF，CE，DE，然后根

9、據(jù)相似三角形的判定方法即可對(duì)進(jìn)行判斷；在的基礎(chǔ)上利用相似三角形的性質(zhì)即得DAEFEC，進(jìn)一步利用正方形的性質(zhì)即可得到DEA+FEC90，進(jìn)而可判斷；利用相似三角形的性質(zhì)即可判斷.【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，E為CD中點(diǎn)，CEEDDCAD，tanDAE，DAE30，故錯(cuò)誤；設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4a，則FCa，BF3a，CEDE2a，又DC=90，ADEECF，故正確；ADEECF，DAEFEC，DAE+DEA90DEA+FEC90，AEEF故正確；ADEECF，AE2ADAF，故正確.綜上，正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)

10、，屬于?？碱}型，熟練掌握正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】根據(jù)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖即可求解.【詳解】三視圖的俯視圖，應(yīng)從上面看，故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查三視圖的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知三視圖的定義.3、D【解析】四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，ABC+ADC=180，又ADC+ADE=180，ADE=ABC=110.故選D.點(diǎn)睛：本題是一道考查圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的題，解題的關(guān)鍵是知道圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：“圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)”.4、B【分析】根據(jù)圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為6，直接利用圓錐的側(cè)面積公式求出它的側(cè)面積【詳解】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：rl2612，故選：B【

11、點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐側(cè)面積公式熟練地應(yīng)用圓錐側(cè)面積公式求出是解決問(wèn)題的關(guān)鍵5、A【分析】先根據(jù)已知圖象確定反比例函數(shù)的系數(shù)k的正負(fù)，然后再依次確定二次函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)確定出合適圖象即可.【詳解】解：反比例函數(shù)圖象位于第一三象限，k0，k20，2k0，拋物線與y軸的交點(diǎn)（0，2k）在y軸負(fù)半軸，k20，二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x0，對(duì)稱軸在y軸左邊，縱觀各選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)符合故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象特征，根據(jù)反比例函數(shù)圖象確定k的正負(fù)、熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)余弦的定義計(jì)算即可【詳解

12、】由勾股定理得，則，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做A的余弦是解題的關(guān)鍵7、B【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，同類二次根式的定義，以及二次根式的除法，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、無(wú)法計(jì)算，故A錯(cuò)誤；B、，故B正確；C、，故C錯(cuò)誤；D、，故D錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，同類二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)進(jìn)行解題.8、D【分析】連接OA、OB、OC、OD，由反比例函數(shù)的性質(zhì)得到，結(jié)合兩式即可得到答案.【詳解】連接OA、OB、OC、OD，由題意得，AC=3，BD=2，EF=5，解得OE=2，故選：

13、D.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，比例系數(shù)與三角形面積的關(guān)系，掌握反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】由題意先根據(jù)已知條件得出ab，再代入要求的式子進(jìn)行計(jì)算即可得出答案【詳解】解：，ab，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì)和代數(shù)式求值，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、D【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，取BC的中點(diǎn)O，連接OP、OA，然后求出OPCB1，利用勾股定理列式求出OA，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知當(dāng)O、P、A三點(diǎn)共線時(shí)，AP的長(zhǎng)度最小【詳解】解：在正方形ABCD中，ABBC，BAEABC90，在ABE和BCF中，ABEBCF（

14、SAS），ABEBCF，ABE+CBP90BCF+CBP90BPC90如圖，取BC的中點(diǎn)O，連接OP、OA，則OPBC1，在RtAOB中，OA，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，OP+APOA，當(dāng)O、P、A三點(diǎn)共線時(shí)，AP的長(zhǎng)度最小，AP的最小值OAOP1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系. 確定出AP最小值時(shí)點(diǎn)P的位置是解題關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意得到直角三角形在直線上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次點(diǎn)A分別繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)120和繞C旋轉(zhuǎn)90，將兩條弧長(zhǎng)求出來(lái)加在一起即可【詳解】解：在Rt

15、ABC中，BC=1，AB=2，CBA=60，弧AA=；弧AA=；點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)是；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算方法及勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程判斷點(diǎn)A是以那一點(diǎn)為圓心轉(zhuǎn)動(dòng)多大的角度12、2【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出ABCD，進(jìn)而可得出ABFGDF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出2，結(jié)合FG=2可求出AF、AG的長(zhǎng)度，由CGAB、AB=2CG可得出CG為EAB的中位線，再利用三角形中位線的性質(zhì)可求出AE的長(zhǎng)度，此題得解【詳解】四邊形ABCD為正方形，AB=CD，ABCD，ABF=GDF，BAF=DGF，ABFGDF，2，AF=2GF=4，AG=1CGAB，AB

16、=2CG，CG為EAB的中位線，AE=2AG=2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及三角形的中位線，利用相似三角形的性質(zhì)求出AF的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵13、【分析】木板轉(zhuǎn)動(dòng)兩次的軌跡如圖（見(jiàn)解析）：第一次轉(zhuǎn)動(dòng)是以點(diǎn)M為圓心，AM為半徑，圓心角為60度；第二次轉(zhuǎn)動(dòng)是以點(diǎn)N為圓心，為半徑，圓心角為90度，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求得.【詳解】由題意，木板轉(zhuǎn)動(dòng)兩次的軌跡如圖：（1）第一次轉(zhuǎn)動(dòng)是以點(diǎn)M為圓心，AM為半徑，圓心角為60度，即所以弧的長(zhǎng)（2）第二次轉(zhuǎn)動(dòng)是以點(diǎn)N為圓心，為半徑，圓心角為90度，即所以弧的長(zhǎng)（其中半徑）所以總長(zhǎng)為故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的翻轉(zhuǎn)、弧長(zhǎng)

17、公式（弧長(zhǎng)，其中是圓心角弧度數(shù)，為半徑），理解圖形翻轉(zhuǎn)的軌跡是解題關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得a-1+2=0,b-1+1=0，再解方程即可求得a、b的值，再代入計(jì)算即可【詳解】點(diǎn)和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，a-1+2=0,b-1+1=0，a=-1,b=0,a+b=-1.故答案是：-1.【點(diǎn)睛】考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題關(guān)鍵是運(yùn)用了兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反15、【分析】根據(jù)黃金分割的概念得到 ，把 代入計(jì)算即可【詳解】P是線段AB的黃金分割點(diǎn)， 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割點(diǎn)的應(yīng)用，理解黃金分割點(diǎn)的比例并會(huì)

18、運(yùn)算是解題的關(guān)鍵16、【分析】連接，交對(duì)稱軸于點(diǎn)，先通過(guò)解方程，得，通過(guò)，得，于是利用勾股定理可得到的長(zhǎng)；再根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得，所以；由點(diǎn)在拋物線對(duì)稱軸上，、兩點(diǎn)為拋物線與軸的交點(diǎn)，得；利用兩點(diǎn)之間線段最短得到此時(shí)的值最小，其最小值為的長(zhǎng)，從而得到的最小值【詳解】如圖，連接，交對(duì)稱軸于點(diǎn)，則此時(shí)最小 拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，解得：，即，當(dāng)時(shí)，即， 點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)， ，點(diǎn)在拋物線對(duì)稱軸上，、兩點(diǎn)為拋物線與軸的交點(diǎn)，此時(shí)的值最小，其最小值為，的最小值為：故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了拋物線與軸的交點(diǎn)以及利用軸對(duì)稱求最短路線，用到了三角形中位線性質(zhì)和勾股定理正確得出點(diǎn)位置，

19、以及由拋物線的對(duì)稱性得出是解題關(guān)鍵17、【分析】連接OA，OE根據(jù)正五邊形求出AOE的度數(shù)，再根據(jù)圓的有關(guān)性質(zhì)即可解答【詳解】如圖，連接OA，OEABCDE是正五邊形，AOE= =72，APE= AOE=36【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓的有關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握想關(guān)性質(zhì)并且靈活運(yùn)用題目的已知條件.18、 (5，1)【分析】過(guò)B作BEx軸于E，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到DAB=90，根據(jù)余角的性質(zhì)得到ADO=BAE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AE=OD=2，DE=OA=1，于是得到結(jié)論【詳解】解：過(guò)B作BEx軸于E，四邊形ABCD是矩形，ADC=90，ADO+OAD=OAD+BAE=90，ADO=

20、BAE，OADEBA，OD：AE=OA：BE=AD：ABOD=2OA=6， OA=3AD：AB=3：1，AE=OD=2，BE=OA=1，OE=3+2=5，B（5，1）故答案為：（5，1） 【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正確的作出輔助線并證明OADEBA是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、x12+, x22【分析】根據(jù)配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；解方程即可【詳解】解：原式可化為x2+4x+471即（x+2）27，開(kāi)方得，x+2，x12+；x22【點(diǎn)睛】此題考查了

21、配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)20、（1），第10天生產(chǎn)豆絲280千克；（2）當(dāng)x=13時(shí)，w有最大值，最大值為1.【分析】（1）根據(jù)題意可得關(guān)系式為：y=20 x+80，把y=280代入y=20 x+80，解方程即可求得；（2）根據(jù)圖象求得成本p與x之間的關(guān)系，然后根據(jù)利潤(rùn)等于訂購(gòu)價(jià)減去成本價(jià)，然后整理即可得到W與x的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的增減性解答；【詳解】解：（1）依題意得： 令，則，解得答：第10天生產(chǎn)豆絲280千克. (2) 由圖象得，當(dāng)0 x10時(shí)，p=2；

22、當(dāng)10 x20時(shí)，設(shè)P=kx+b，把點(diǎn)（10，2），（20，3）代入得， 解得p=0.1x+1， 1x10時(shí)，w=（4-2）（20 x+80）=40 x+160， x是整數(shù)，當(dāng)x=10時(shí)，w最大=560（元）； 10 x20時(shí)，w=（4-0.1x-1）（20 x+80）=-2x2+52x+240， =-2（x-13）2+1，a=-20，當(dāng)x=-=13時(shí)，w最大=1（元）綜上，當(dāng)x=13時(shí)，w有最大值，最大值為1【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，主要是利用二次函數(shù)的增減性求最值問(wèn)題，利用一次函數(shù)的增減性求最值，難點(diǎn)在于讀懂題目信息，列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式21、（1）見(jiàn)解析；（2）.【

23、分析】（1）只要根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義即可得到13，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）易證AEFCEB，于是AE：CEAF：BC，然后結(jié)合（1）的結(jié)論即可求出AE：EC，進(jìn)一步即得結(jié)果.【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，23，BF平分ABC，12，13，ABAF；（2）解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AEFCEB，AE：CEAF：BC，AFAB3，BC4，AE：EC3：4，【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和相似三角形的判定和性質(zhì)，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題關(guān)鍵.22、（1）見(jiàn)解析；（2）CB=2AB；（3）【分析】（1）利用平行線

24、的性質(zhì)以及角的等量代換求證即可；（2）在BE邊上取點(diǎn)H，使BH=AE，可證明ABHDAE，ABEACB，利用相似三角形的性質(zhì)從而得出結(jié)論；（3）連接BD交AC于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)A作AKBD于點(diǎn)K，得出，通過(guò)證明ADKDBC得出BDC=AKD=90，再證DF=FQ，設(shè)AD=a，因此有DF=FC=QF=ka，再利用相似三角形的性質(zhì)得出AC=3ka，從而得出答案【詳解】解：（1）BAD=BECBAD=BAE+EADBEC=ABE+BAEEAD=ABEADBCEAD=ACBACB=ABE（2）在BE邊上取點(diǎn)H，使BH=AEAB=ADABHDAEAHB=AEDAHB+AHE=180AED+DEC=180AHE

25、=DEC BEC=2DEC BEC=HAE+AHEAHE=HAEAE=EHBE=2AEABE=ACBBAE=CABABEACBCB=2AB；（3）連接BD交AC于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)A作AKBD于點(diǎn)KAD=ABAKD=90ADBCADK=DBCADKDBCBDC=AKD=90DF=FCFDC=DFCBDC=90FDC+QDF=90DQF+DCF=90DF=FQ設(shè)AD=aDF=FC=QF=ka ADBCDAQ=QCBADQ=QBCAQDCQBAQ=ka=QF=CFAC=3kaABEACB同理AFDCFG【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于相似的綜合題目，難度較大，根據(jù)題目作出合適的輔助線是解此題的關(guān)鍵，解決此題還需要較

26、強(qiáng)的數(shù)形結(jié)合的能力以及較強(qiáng)的計(jì)算能力23、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）連接OD，AD，證點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，由三角形中位線定理證ODAB，可推出ODF90，即可得到結(jié)論；（2）由ODOC得到ODCOCD，由CAD+OCD90和CDF+ODC90即可推出CADCDF；（3）由F30得到DOC60，推出DAC30，在RtADC中，由銳角三角函數(shù)可求出AC的長(zhǎng)，推出O的半徑，即可求出O的面積【詳解】解:（1）證明：如圖，連接OD，AD，AC是直徑，ADC90，即ADBC，又ABAC，BDCD，又AOCO，ODAB，又FEAB，F(xiàn)EOD，EF是O的切線；（2）ODOC，ODCOCD，

27、ADCODF90，CAD+OCD90，CDF+ODC90，CADCDF；（3）在RtODF中，F(xiàn)30，DOC903060，OAOD，OADODADOC30，在RtADC中，AC 2，r1，SO12，O的面積為【點(diǎn)睛】本題考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，切線的判定與性質(zhì)，解直角三角形等，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意作出適當(dāng)?shù)妮o助線，并熟練掌握解直角三角形的方法24、（1）詳見(jiàn)解析；（2）或【分析】（1）連接，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等、直徑所對(duì)的圓周角等于90和等弧所對(duì)的弦相等可得：，從而證出，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出ACF和ACO，從而求出OCF，即可證出結(jié)論；（2）先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AC、BC，再根據(jù)一個(gè)弧有兩個(gè)三等分點(diǎn)分類討論：情況一：當(dāng)點(diǎn)為靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)時(shí)，根據(jù)三等分