福建省漳州市云霄縣2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末考試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列各點在拋物線上的是（ ）ABCD2相鄰兩根電桿都用鍋索在地面上固定，如圖，一根電桿鋼索系在離地面4米處，另一根電桿鋼索系在離地面6米處，則中間兩根鋼索相交處點P離地面（ ）A2.4米B8米C3米D必須知道兩根電線桿的距離才能求出點P離地面距離3如圖，拋物線與軸交于點，對稱軸為，則下列結(jié)論中正確的是（ ）AB當(dāng)時，隨的增大而增大CD是一元二次方程的一個根4如圖，在中，過重心作、的垂線，垂足分別為、，則四邊形的面積與的面積之比為（ ）ABCD5為了解某地區(qū)九年級男生的身高情況，隨取了該區(qū)100名九年級男生，他們的身高x（cm）統(tǒng)計如根據(jù)以上結(jié)果，抽查該

3、地區(qū)一名九年級男生，估計他的身高不高于180cm的概率是（）組別（cm）x160160 x170170 x180 x180人數(shù)1542385A0.05B0.38C0.57D0.956如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞著旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)，得到，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（ ）ABCD7二次函數(shù)的圖象與軸的交點個數(shù)是（ ）A2個B1個C0個D不能確定8以下五個圖形中，是中心對稱圖形的共有（）A2個B3個C4個D5個9如圖是二次函數(shù)yax2bxc的圖象，其對稱軸為x1，下列結(jié)論：abc0；2ab0；4a2bc0；若(32，y1)，(103，y2)是拋物線上兩點，則y1y2ABCD10如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長5

4、0米，寬30米的矩形場地ABCD上，修建三條同樣寬的道路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草，若使每塊草坪面積都為178平方米，設(shè)道路寬度為x米，則（）A（502x）（30 x）1786B3050230 x50 x1786C（302x）（50 x）178D（502x）（30 x）17811如圖，點D，E分別在ABC的AB，AC邊上，增加下列哪些條件，AED=B，使ADE與ACB一定相似（）ABCD12某個密碼鎖的密碼由三個數(shù)字組成，每個數(shù)字都是0-9這十個數(shù)字中的一個，只有當(dāng)三個數(shù)字與所設(shè)定的密碼及順序完全相同，才能將鎖打開，如果僅忘記了所設(shè)密碼的最后那個數(shù)字，那么一次就能打

5、開該密碼的概率是（ ）A110B19C1二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為6的正六邊形ABCDEF的對稱中心與原點O重合，點A在x軸上，點B在反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，則k的值為 14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABCD的頂點B，C在x軸上，A，D兩點分別在反比例函數(shù)y（x0）與y（x0）的圖象上，若ABCD的面積為4，則k的值為：_15如圖，直線a、b與、分別相交于點A、B、C和點D、E、F若AB=3，BC=5，DE=4，則EF的長為_16如圖，把一個圓錐沿母線OA剪開，展開后得到扇形AOC，已知圓錐的高h(yuǎn)為12cm，OA=13cm，則扇形AOC中的長是

6、_cm（計算結(jié)果保留）17已知一條拋物線，以下說法：對稱軸為，當(dāng)時，隨的增大而增大；頂點坐標(biāo)為；開口向上.其中正確的是_.（只填序號）18若一個三角形的兩邊長分別是4和6，第三邊的長是方程x217x+600的一個根，則該三角形的第三邊長是_三、解答題（共78分）19（8分）某校初二年級模擬開展“中國詩詞大賽”比賽，對全年級同學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計后分為“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”、“較差”四個等級，并根據(jù)成績繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息，回答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)秀”所對應(yīng)的扇形的圓心角為 度，并將條形統(tǒng)計圖補充完整（2）此次比賽有三名同學(xué)得滿分，分別是甲、乙、丙，現(xiàn)從

7、這三名同學(xué)中挑選兩名同學(xué)參加學(xué)校舉行的“中國詩詞大賽”比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求出選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丙的概率20（8分）為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價是40元超市規(guī)定每盒售價不得少于45元根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？（3）為穩(wěn)定物價，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價不得高于58元如果超市想要每天獲得不低于6000元

8、的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？21（8分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)ykx+b（k0）與反比例函數(shù)y（m0）的圖象交于第二、四象限A、B兩點，過點A作ADx軸于D，AD4，sinAOD，且點B的坐標(biāo)為（n，2）（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）請直接寫出滿足kx+b的x的取值范圍；（3）E是y軸上一點，且AOE是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的E點坐標(biāo)22（10分）如圖，是的角平分線，延長到，使.（1）求證：.（2）若，求的長.23（10分）如圖，在正方形中，點在邊上，過點作于，且.（1）若，求正方形的周長；（2）若，求正方形的面積.24（10分）求值：25

9、（12分）某商店購進(jìn)一批單價為16元的日用品,銷售一段時間后,為了獲取更多利潤, 商店決定提高銷售價格,經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn),若按每件20元的價格銷售時,每月能賣360件; 若按每件25元的價格銷售時,每月能賣210件.假定每月銷售件數(shù)y(件)是價格x( 元/件)的一次函數(shù).(1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)在商品不積壓,且不考慮其他因素的條件下,問銷售價格為多少時,才能使每月獲得最大利潤?每月的最大利潤是多少?(總利潤=總收入-總成本).26已知二次函數(shù)yax2+bx3的圖象經(jīng)過點（1，4）和（1，0）（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）x在什么范圍內(nèi)，y隨x增大而減小？該函數(shù)有最大值還是有最小

10、值？求出這個最值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】確定點是否在拋物線上，分別把x=0 , 3，-2，代入中計算出對應(yīng)的函數(shù)值，再進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：當(dāng)時，,當(dāng)時, ,當(dāng)時，,當(dāng)時，,所以點在拋物線上故選:2、A【分析】如圖，作PEBC于E，由CD/AB可得APBCPD，可得對應(yīng)高CE與BE之比，根據(jù)CDPE可得BPEBDC，利用對應(yīng)邊成比例可得比例式，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可【詳解】如圖，作PEBC于E，CDAB，APBCPD，CDPE，BPEBDC，解得：PE2.1故選：A【點睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形

11、相似；正確作出輔助線構(gòu)建相似三角形并熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵3、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向向下可得a是負(fù)數(shù)，與y軸的交點在正半軸可得c是正數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的增減性可得B選項錯誤，根據(jù)拋物線的對稱軸結(jié)合與x軸的一個交點的坐標(biāo)可以求出與x軸的另一交點坐標(biāo)，也就是一元二次方程ax2bxc0的根，從而得解【詳解】A、根據(jù)圖象，二次函數(shù)開口方向向下，a0，故本選項錯誤；B、當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小，故本選項錯誤；C、根據(jù)圖象，拋物線與y軸的交點在正半軸，c0，故本選項錯誤；D、拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)是（1，0），對稱軸是x1，設(shè)另一交點為（x，0），1x21，x3，另一交

12、點坐標(biāo)是（3，0），x3是一元二次方程ax2bxc0的一個根，故本選項正確故選：D【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的增減性，拋物線與x軸的交點問題，熟記二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵4、C【分析】連接AG并延長交BC于點F，根據(jù)G為重心可知，AG=2FG，CF=BF，再證明ADGGEF，得出，設(shè)矩形CDGE中，DG=a，EG=b，用含a,b的式子將AC，BC的長表示出來，再列式化簡即可求出結(jié)果【詳解】解：連接AG并延長交BC于點F，根據(jù)G為重心可知，AG=2FG，CF=BF，易得四邊形GDCE為矩形，DGBC，DG=CD=EG=CE，CDG=CE

13、G=90，AGD=AFC，ADG=GEF=90，ADGGEF，設(shè)矩形CDGE中，DG=a，EG=b，AC=AD+CD=2EG+EG=3b，BC=2CF=2(CE+EF)=2(DG+)=3a，故選：C【點睛】本題主要考查重心的概念及相似的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，正確作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的突破口，掌握基本概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、D【分析】先計算出樣本中身高不高于180cm的頻率，然后根據(jù)利用頻率估計概率求解【詳解】解：樣本中身高不高于180cm的頻率0.1，所以估計他的身高不高于180cm的概率是0.1故選：D【點睛】本題考查了概率，靈活的利用頻率估計概率是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】

14、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，可知旋轉(zhuǎn)中心一定在任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線上，由圖形可知，線段OC與BE的垂直平分線的交點即為所求【詳解】繞旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90后得到，O、B的對應(yīng)點分別是C、E，又線段OC的垂直平分線為y=1，線段BE是邊長為2的正方形的對角線，其垂直平分線是另一條對角線所在的直線，由圖形可知，線段OC與BE的垂直平分線的交點為（1，1）故選C【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及垂直平分線的判定7、A【分析】通過計算判別式的值可判斷拋物線與軸的交點個數(shù)【詳解】由二次函數(shù)，知拋物線與軸有二個公共點故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，拋物

15、線與軸的交點個數(shù)取決于的值8、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，進(jìn)行判斷【詳解】解：從左起第2、4、5個圖形是中心對稱圖形.故選：B【點睛】本題考查了中心對稱的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.9、C【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：a0，c0，則abc0，即4a+2b+c0，則錯誤；對于開口向下的函數(shù)，離對稱軸越近則函數(shù)值越大，則點睛：本題主要考查的就是二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中等題.如果開口向上，則a0，如果開口向下，則a0；

16、如果對稱軸在y軸左邊，則b的符號與a相同，如果對稱軸在y軸右邊，則b的符號與a相反；如果題目中出現(xiàn)2a+b和2a-b的時候，我們要看對稱軸與1或者-1的大小關(guān)系再進(jìn)行判定；如果出現(xiàn)a+b+c，則看x=1時y的值；如果出現(xiàn)a-b+c，則看x=-1時y的值；如果出現(xiàn)4a+2b+c，則看x=2時y的值，以此類推；對于開口向上的函數(shù)，離對稱軸越遠(yuǎn)則函數(shù)值越大，對于開口向下的函數(shù)，離對稱軸越近則函數(shù)值越大.10、A【分析】設(shè)道路的寬度為x米把道路進(jìn)行平移，使六塊草坪重新組合成一個矩形，根據(jù)矩形的面積公式即可列出方程【詳解】解:設(shè)橫、縱道路的寬為x米，把兩條與AB平行的道路平移到左邊，另一條與AD平行的道

17、路平移到下邊，則六塊草坪重新組合成一個矩形,矩形的長、寬分別為（502x）米、（30 x）米，所以列方程得（502x）（30 x）1786，故選：A【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，對圖形進(jìn)行適當(dāng)?shù)钠揭剖墙忸}的關(guān)鍵11、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法即可一一判斷；【詳解】解：A=A，AED=B，AEDABC，故正確，A=A， ，AEDABC，故正確，由無法判定ADE與ACB相似，故選C【點睛】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.12、A【解析】試題分析：根據(jù)題意可知總共有10種等可能的結(jié)果，一次就能打開該密碼的結(jié)果只有1種，所以P（一次就能打該

18、密碼），故答案選A.考點：概率.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】試題分析：連接OB，過B作BMOA于M，六邊形ABCDEF是正六邊形，AOB=10OA=OB，AOB是等邊三角形OA=OB=AB=1BM=OBsinBOA=1sin10=，OM=OBCOS10=2B的坐標(biāo)是（2，）B在反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，k=2=14、2【分析】連接OA、OD，如圖，利用平行四邊形的性質(zhì)得AD垂直y軸，則利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到SOAE和SODE，所以SOAD+，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式可得到ABCD的面積2SOAD2，即可求出k的值【詳解】連接OA、OD，如圖，四邊形

19、ABCD為平行四邊形，AD垂直y軸，SOAE|3|，SODE|k|，SOAD+，ABCD的面積2SOAD23+|k|2，k0，解得k2，故答案為2【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖形上任意一點向兩個坐標(biāo)軸作垂線構(gòu)成的矩形面積等于，再與原點連線分矩形為兩個三角形，面積等于.15、【分析】直接根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得【詳解】，解得，故答案為：【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟記平行線分線段成比例定理是解題關(guān)鍵16、10【分析】根據(jù)的長就是圓錐的底面周長即可求解【詳解】解：圓錐的高h(yuǎn)為12cm，OA=13cm，圓錐的底面半徑為=5cm，圓錐的底面周長為

20、10cm，扇形AOC中的長是10cm，故答案為10【點睛】本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是了解圓錐的底面周長等于展開扇形的弧長17、【分析】先確定頂點及對稱軸，結(jié)合拋物線的開口方向逐一判斷【詳解】因為y=2(x3)2+1是拋物線的頂點式，頂點坐標(biāo)為(3，1)，對稱軸為x=3，當(dāng)x3時，y隨x的增大而增大，故正確；，故錯誤；頂點坐標(biāo)為(3，1)，故錯誤；a=10，開口向上，故正確故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性和求拋物線的頂點坐標(biāo)、對稱軸及最值的方法熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵18、1【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,結(jié)合一元二次方程相關(guān)

21、知識進(jìn)行解題即可.【詳解】解：x217x+600，（x1）（x12）0，解得：x11，x212，三角形的兩邊長分別是4和6，當(dāng)x12時，6+412，不能組成三角形這個三角形的第三邊長是1故答案為：1【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系和一元二次方程的求解,熟悉三角形三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）72，圖詳見解析；（2）【分析】（1）先畫出條形統(tǒng)計圖，再求出圓心角即可；（2）先畫出樹狀圖，再求出概率即可【詳解】（1）條形統(tǒng)計圖為；扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)秀”所對應(yīng)的扇形的圓心角是（115%25%40%）36072，故答案為：72；（2）畫樹狀圖：由樹狀圖可知：所有等可能的結(jié)果有6種

22、，其中符合條件的有2種，所有P（甲、丙），即選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丙的概率是【點睛】本題考查了樹狀圖、條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖等知識點，能畫出條形圖和樹狀圖是解此題的關(guān)鍵20、（1）y=20 x+1600；（2）當(dāng)每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元；（3）超市每天至少銷售粽子440盒【解析】試題分析：（1）根據(jù)“當(dāng)售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒”即可得出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)利潤=1盒粽子所獲得的利潤銷售量列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答；（3）先由（2）中

23、所求得的P與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)這種粽子的每盒售價不得高于58元，且每天銷售粽子的利潤不低于6000元，求出x的取值范圍，再根據(jù)（1）中所求得的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式即可求解試題解析：（1）由題意得，=；（2）P=，x45，a=200，當(dāng)x=60時，P最大值=8000元，即當(dāng)每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元；（3）由題意，得=6000，解得，拋物線P=的開口向下，當(dāng)50 x70時，每天銷售粽子的利潤不低于6000元的利潤，又x58，50 x58，在中，0，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=58時，y最小值=2058+1600=440，即超

24、市每天至少銷售粽子440盒考點：二次函數(shù)的應(yīng)用21、（1）y，yx+1；（2）x3或0 x6；（3）點P的坐標(biāo)為P（0，5）或（0，5）或（0，8）或（0，）【分析】（1）先利用三角函數(shù)求出OD，得出點A坐標(biāo)，進(jìn)而求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點B坐標(biāo)，將點A，B坐標(biāo)代入直線解析式中，建立方程組，求解即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)圖象直接得出結(jié)論；（3）設(shè)出點E坐標(biāo)，進(jìn)而表示出AE，OE，再分OA=OE，OA=AE，OE=AE三種情況，建立方程求解即可得出結(jié)論【詳解】ADx軸，ADO90，在RtAOD中，AD4，sinAOD，OA5，根據(jù)勾股定理得，OD3，點A在第二象限，A（3，4），點A在反比例

25、函數(shù)y的圖象上，m3412，反比例函數(shù)解析式為y，點B（n，2）在反比例函數(shù)y上，2n12，n6，B（6，2），點A（3，4），B（6，2）在直線ykx+b上，一次函數(shù)的解析式為yx+1；（2）由圖象知，滿足kx+b的x的取值范圍為x3或0 x6；（3）設(shè)點E的坐標(biāo)為（0，a），A（3，4），O（0，0），OE|a|，OA5，AE，AOE是等腰三角形，當(dāng)OAOE時，|a|5，a5，P（0，5）或（0，5），當(dāng)OAAE時，5，a8或a0（舍），P（0，8），當(dāng)OEAE時，|a|，a，P（0，），即：滿足條件的點P的坐標(biāo)為P（0，5）或（0，5）或（0，8）或（0，）【點睛】此題是反比例函數(shù)綜合題

26、，主要考查了待定系數(shù)法，銳角三角函數(shù)，等腰三角形的性質(zhì)，用方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵22、（1）見解析，（2）BC=3.【分析】（1）由AD是角平分線可得BAD=CAD，根據(jù)AC=CE可得CAD=E即可證明BAD=E，又因為對頂角相等，即可證明ABDECD；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得CD的長，進(jìn)而可求出BC的長.【詳解】（1）是的角平分線，.，.又ADB=CDE.（2），.，.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的對應(yīng)邊成比例，熟練掌握判定定理是解題關(guān)鍵.23、（1）；（2）.【分析】（1）利用AA定理證明，從而得到，設(shè)，分別用含x的式子表示出AB,BE,ED，代入比例式，求出x的值，從而求正方形周長；（2）在上取一點，使，連接，利用等