天津?yàn)I海學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、天津?yàn)I海學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為A B. C. D. 參考答案：D2. 設(shè)m，n是正整數(shù)，多項(xiàng)式 中含x一次項(xiàng)的系數(shù)為-16，則含 項(xiàng) 的系數(shù)是 A-13 B6 C79 D37參考答案：D3. 在整數(shù)集中，被除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為，即，給出如下四個(gè)結(jié)論：；整數(shù)，屬于同一“類”的充要條件是“”其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A B C D參考答案：B 考點(diǎn)：真命題、假命題4. 若A為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從

2、2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線掃過A中的那部分區(qū)域的面積為（ ）A 1 B C. D參考答案：D在直角坐標(biāo)系中作出區(qū)域A，當(dāng)從連續(xù)變化到時(shí)，動(dòng)直線掃過中的那部分區(qū)域?yàn)橄聢D中的四邊形，所以其面積為，故選D.5. 若向量=（1，2），=（4，5），則=（）A（5，7）, B（-3，-3）,C（3，3）, D（-5，-7）參考答案：A6. （5分）已知曲線f（x）=sin（wx）+cos（wx）（w0）的兩條相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為，且曲線關(guān)于點(diǎn)（x0，0）成中心對(duì)稱，若x00，則x0=（）A B C D參考答案：C【分析】利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)f（x），然后由f（x0）=0求得0，內(nèi)的x0的值【解答】

3、解：曲線f（x）=sin（wx）+cos（wx）=2sin（wx+）的兩條相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為，=，w=2f（x）=2sin（2x+）f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（x0，0）成中心對(duì)稱，f（x0）=0，即2sin（2x0+）=0，2x0+=k，x0=，kZ，x00，x0=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，考查了正弦函數(shù)的對(duì)稱中心的求法，是基礎(chǔ)題7. 將函數(shù)的圖像向左平移2個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，當(dāng)時(shí)，的最小值為（ ）A. B. 0C. D. 參考答案：C【分析】先利用二倍角公式及兩角差正弦公式對(duì)f（x）進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)函數(shù)圖象的平移法則可求得到函數(shù)yg（x），結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可去

4、求解.【詳解】解：f（x）sin（）2cos2x+1sin（）cossin（），f（x）的 圖象向左平移2個(gè)單位，得到函數(shù)yg（x）sin（）sin （），當(dāng)x0，時(shí)，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，g（x）即最小值為，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了二倍角的余弦公式和兩角差正弦公式逆用，函數(shù)的圖象的平移及正弦函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題8. 已知函數(shù)，使得恒成立，則a=（ ） A B C D參考答案：D略9. 已知ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使得DE=2EF，則的值為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由題意畫

5、出圖形，把、都用表示，然后代入數(shù)量積公式得答案【解答】解：如圖，D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，且DE=2EF，?=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查向量加減法的三角形法則，是中檔題10. 已知集合，則()A(1,0)B(,0) C(0,1) D(1,+)參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，垂足為F，若，則 參考答案：12. 已知O是外心，若，則 參考答案：13. 已知隨機(jī)變量X的分布列如下：X123 4 Pa則a=，數(shù)學(xué)期望E（X）=參考答案：，【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量

6、及其分布列【分析】由分布列的性質(zhì)可得： +a+=1，解得a再利用數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式即可得出E（X）【解答】解：由分布列的性質(zhì)可得： +a+=1，解得a=E（X）=1+2+3+4=故答案為：，14. 一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐同底等高，若圓錐的側(cè)面積是其底面積的2倍，則圓柱的側(cè)面積是其底面積的倍參考答案：2考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： 根據(jù)幾何體的性質(zhì)，公式轉(zhuǎn)化為用r表示的式子判斷解答： 解：一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐同底等高設(shè)底面半徑為r，高為h，圓錐的側(cè)面積是其底面積的2倍，rl=2r2，l=2rh=r圓柱的側(cè)面積=2rl=2r2，其底面積=r2圓柱的側(cè)面積是其底面

7、積的2倍，故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查了旋轉(zhuǎn)體的幾何性質(zhì)，表面積的運(yùn)算公式，屬于中檔題15. 設(shè)數(shù)列an滿足a11，（1an+1）（1+an）1（nN+），則的值為 參考答案：，因此數(shù)列為首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，即，因此16. 若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)的值為 參考答案：617. 已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列若存在兩項(xiàng)、使得，則的最小值為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)0 x2時(shí)，函數(shù)f（x）圖象上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域

8、（含邊界）？若存在，求出a的值組成的集合；否則說明理由；（3）若f（x）有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)m，n（mn），求過兩點(diǎn)M（m，f（m），N（n，f（n）的直線的斜率的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f（1）的值，求出切線方程即可；（2）法一：根據(jù)2lnx0，設(shè)（x）=2lnx，則問題等價(jià)于x（0，2時(shí)，（x）max0，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的最大值，從而求出a的范圍即可；法二：由2lnx0得，a2xlnx，令（x）=2xlnx，（0 x2），則a（x）min，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值，從而

9、求出a的范圍即可；（3）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，求出a的范圍，表示出直線MN的斜率，結(jié)合換元思想以及函數(shù)的單調(diào)性求出斜率k的范圍即可【解答】解：（1）a=0時(shí)，f（x）=x2lnx，f（x）=1，f（1）=1，f（1）=1，求出直線方程是y1=（x1），即y=x+2；（2）由題意得：0 x2時(shí)，f（x）x，即2lnx0，設(shè)（x）=2lnx，則問題等價(jià)于x（0，2時(shí)，（x）max0，（x）=，（i）當(dāng)a0時(shí)，（x）0，不合題意，（ii）當(dāng)a0時(shí)，（0，2）時(shí)，（x）在（0，）上遞增，在（，2）上遞減，（x）max=（）=22ln（）0，此時(shí)，a（4，；2，+）時(shí)，（x）在（0，2遞增，（2）=2

10、ln20，此時(shí)，a（，4；綜上，存在實(shí)數(shù)a組成的集合a|a；方法二：由題意f（x）x，對(duì)x（0，2恒成立，即2lnx0對(duì)x（0，2恒成立，由2lnx0得，a2xlnx，令（x）=2xlnx，（0 x2），則a（x）min，（x）=2（lnx+x?）=2（lnx+1），當(dāng)0 x時(shí)，（x）0，當(dāng)x2時(shí)，（x）0，（x）在（0，2上的最小值是（）=，故a為所求；（3）由f（x）=0（x0），得x22xa=0，（x0），由題意得：，解得：1a0，kMN=2，設(shè)t=，（mn），則kMN=2（t1），設(shè)g（t）=lnt，（t1），則g（t）=，設(shè)h（t）=t2lnt（t1），則h（t）=1+=0，h（t）

11、在（1，+）遞增，h（t）h（1）=0即g（t）0，g（t）在（1，+）遞增，t+時(shí)，g（t）+，設(shè)Q（t）=lnt（1），（t1），則Q（t）=0，Q（t）在（1，+）遞增，Q（t）Q（1）=0，即lnt1，同理可證t1lnt，t+1，當(dāng)t1時(shí)，t+12，2，t1時(shí)，g（t）2，直線MN的斜率的取值范圍是（，0）19. 長(zhǎng)春市“名師云課”活動(dòng)自開展以為獲得廣大家長(zhǎng)以及學(xué)子的高度贊譽(yù)，在我市推出的第二季名師云課中，數(shù)學(xué)學(xué)科共計(jì)推出36節(jié)云課，為了更好地將課程內(nèi)容呈現(xiàn)給廣大學(xué)子，現(xiàn)對(duì)某一時(shí)段云課的點(diǎn)擊量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：點(diǎn)擊量0，1000(1000，3000(3000，+)節(jié)數(shù)61812(1)現(xiàn)從36節(jié)

12、云課中采用分層抽樣的方式選出6節(jié)，求選出的點(diǎn)擊量超過3000的節(jié)數(shù).(2)為了更好地搭建云課平臺(tái)，現(xiàn)將云課進(jìn)行剪輯，若點(diǎn)擊量在區(qū)間0，1000內(nèi)，則需要花費(fèi)40分鐘進(jìn)行剪輯，若點(diǎn)擊量在區(qū)間(1000，3000內(nèi)，則需要花費(fèi)20分鐘進(jìn)行剪輯，點(diǎn)擊量超過3000，則不需要剪輯，現(xiàn)從(1)中選出的6節(jié)課中任意取出2節(jié)課進(jìn)行剪輯，求剪輯時(shí)間為40分鐘的概率.參考答案：解：(1)根據(jù)分層抽樣，選出的6節(jié)課中有2節(jié)點(diǎn)擊量超過3000.(2)在(1)中選出的6節(jié)課中，設(shè)點(diǎn)擊量在區(qū)間內(nèi)的一節(jié)課為，點(diǎn)擊量在區(qū)間內(nèi)的三節(jié)課為，點(diǎn)擊量超過3000的兩節(jié)課為，從中選出兩節(jié)課的方式有，共15種，其中剪輯時(shí)間為40分鐘的

13、情況有，共5種，則剪輯時(shí)間為40分鐘的概率為.20. （本題滿分10分）已知向量。（1）若向量與向量平行，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若向量與向量垂直，求實(shí)數(shù)m的值；（3）若，且存在不等于零的實(shí)數(shù)k,t使得，試求的最小值。參考答案：（1）；.3分（2）；.6分（3）由條件得：所以，故所以，當(dāng)t=-2時(shí)，的最小值為10分21. （2017?涼山州模擬）已知函數(shù)f（x）=|x+1|x|+a（1）若不等式f（x）0的解集為空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若方程f（x）=x有三個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法【分析】（1）由題意可得即 g（x）a恒成立，作出函數(shù)g（x）的圖象，求得函數(shù)g（x）的最大值為g（x）max=1，可得a1，從而求得a的范圍（2）在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)g（x）=|x+1|x|圖象和y=x的圖象，由題意可知，把函數(shù)y=g（x）的圖象向下平移1個(gè)單位以內(nèi)（不包括1個(gè)單位），則它與y=x的圖象始終有3個(gè)交點(diǎn)，從而得到a的范圍【解答】解：（1）令g（x）=|x+1|x|，則由題意可得f（x）0的解集為?，即g（x）a的解集為?，即 g（x）a恒成立，作出函數(shù)g（x）的圖象，由圖可知，函數(shù)g（x）的最小值為g（x）min=1；函數(shù)g（x）的最大值為g（x）max=1a1，a1，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（