北師大版數(shù)學(xué)【選修2-3】練習(xí)：1.2-排列(含答案)

1、第一章 2一、選擇題16位選手依次演講，其中選手甲不在第一個也不在最后一個演講，則不同的演講次序共有()A240種C480種答案 CB360種D720種解析 本題考查了排列問題的應(yīng)用由題意，甲可從4個位置選擇一個，其余元素不限制，所以所有不同次序共有AA480.利用特殊元素優(yōu)先安排的原則分步完成得到結(jié)論1455aa )nA1543C3542答案 CB2543D4532解析 容易得到千位為1時組成四位數(shù)的個數(shù)為A24，則千位為2,3,4,5時均有四位數(shù)24個，34由于24372，四位數(shù)由小到大排列，可知第72個數(shù)為千位為3的最大的四位數(shù)即3542，故選C.3(2014遼寧理，6)6把椅子擺成一排

2、，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為()A144B120D24C72答案 D解析 采用插空法任兩人隔1椅，共有2A12，33有兩個隔2椅，共有AA12，2233共有121224(種)方法二、填空題42014年南京青奧運(yùn)火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動分別由6名火炬手完成如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案共有_種(用數(shù)字作答)答案 96解析 先安排最后一棒，有A種方案；再安排第一棒，有A種方案；最后安排中間四棒，有A種方121244案所以不同的傳遞方案共有AAA96種1212445(2013北京理，12)將序號分別為1,2,

3、3,4,5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號，那么不同的分法種數(shù)是_答案 96解析 5張參觀券分為4堆，有2個連號的有4種分法，每一種分法中的不同排列有A種，因此共44有不同的分法4A42496種44三、解答題636解析 解法一：9本書按一定順序排在一層，考慮到其中原來的6本書保持原有順序，原來的每一種排法都重復(fù)了A次66所以有AA504(種)9966解法二：把書架上的這一層欲排的9本書看作9個位置，將新買的3本書放入這9個位置中的3個，第 1 頁其余的6本書按著原來順序依次放入則A504(種)39解法三 將新買來的3本書逐一插進(jìn)去空檔中選1個，有7種選法，

4、第2本書可從現(xiàn)在的7本書的8個空檔中選181本可從現(xiàn)在的8本書9個空檔中選1個有9本書都插進(jìn)去，這件事才算做完，根據(jù)乘法原理，共有789504(種)不同的插入方法.一、選擇題1(2014鄭州網(wǎng)校期中聯(lián)考)從6個人中選4人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個城市游覽，要求每個城市有一人游覽，每人只游覽一個城市，且這6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有()A300種C144種答案 BB240種D96種解析 先從除甲、乙外的4人中選取1人去巴黎，再從其余5人中選3人去倫敦、悉尼、莫斯科，共有不同選擇方案，AA240種14352在由數(shù)字1,2,3,4,5組成的沒有重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)中，大于2

5、3145且小于43521)A56個C58個答案 CB57個D60個解析 首位為3時，有A24；44首位為2時，千位為3，則有AA15，1222千位4或5時，AA12；1233首位為4時，千位為1或2，則AA12，1233千位為3，則有AA15，1222共有2451212558.3某臺小型晚會由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有()A36種B42種D54種C48種答案 B解析 分兩類解決：第一類：甲排在第一位，共有A24種排法44第二類：甲排在第二位，共有AA18種排法1333所以節(jié)目演出順序的

6、編排方案共有241842種4(2012全國大綱理，11)將字母c排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有()A12種C24種答案 AB18種D36種解析 本題考查了分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用利用分步計(jì)數(shù)原理，先填寫最左上角的數(shù)，有C3種；13再填寫右上角的數(shù)為2種；再填寫第二行第一列的數(shù)有2種，一共有32212種故選A.第 2 頁解題的關(guān)鍵是正確地利用分步計(jì)數(shù)原理合理地分步計(jì)算514解析 甲、乙相鄰，將甲、乙看作一個整體及其他3個元素全排列，共有2A48種，其中甲44227(1)若A7A ，則_；2n254n4，則_.n解析 (1)將A7A 按排列數(shù)公式展開得(

7、n為正整數(shù))，解得n25n4n(3)(4)(3)4(n為正整數(shù))，解得三、解答題525(2)從7人中選4人安排到各接力區(qū)有A種方法，去掉甲、乙兩人都跑中間兩棒的種數(shù)為AA.即得2522分析 依題意，有兩個特殊元素，即數(shù)字“0”和“5”，不能放入兩個特殊的盒子，即“首位”和“個位”，解題的基本策略有3種：(1)以元素即數(shù)字為主，先排特殊元素再排其他元素；(2)可以以盒子即數(shù)位為主，先排特殊位置，再排其他位置；(3)將全排列數(shù)減去不符合要求的數(shù)的個數(shù)解析 解法一：因?yàn)?和5不能排在首位或個位，先將它們排在中間4個位置上有A種排法，再排24其他4個數(shù)有A種排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有AA12242

8、88個符合要求的六位數(shù)442444解法二：因?yàn)槭孜缓蛡€位上不能排0和5，所以先從1,2,3,4中任選2個排在首位和個位，有A種排24法，再排中間4位數(shù)有A種排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有AA1224288個符合要求的六位數(shù)442444解法三：六個數(shù)字的全排列共有A個，其中有0排在首位或個位上的有2A個，還有5排在首位或個6655位上的也有2A個，它們都不合要求應(yīng)減去，但這種情況都包含0和5分別在首位或個位上的排法2A種，5544所以有A4A2A288個符合要求的六位數(shù)66554410從數(shù)字0,1,3,5,7中取出不同的三個數(shù)作系數(shù)，可以組成多少個不同的一元二次方程axc20？其中有實(shí)根的方程有

9、多少個？分析 第一問隱含的限制條件是0，可轉(zhuǎn)化為由0,1,3,5,7排成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)第二問的限制條件等價于0，即受不等式b0的制約，需分類討論2解析 先考慮組成一元二次方程的問題：首先確定，只能從1,3,5,7中選一個，有A種，然后從余下的4個數(shù)中任選兩個作、，有A種，1424由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，組成一元二次方程共有AA48(個)1424方程要有實(shí)根，必須滿足b0.2分類討論如下：當(dāng)0時，b可在1,3,5,7中任取兩個排列，有A個；24當(dāng)0時，分析判別式知，b只能取5,7.當(dāng)b取5時，c只能取1,3這兩個數(shù)，有A種；當(dāng)b取227時，c可取1,3或1,5這兩組數(shù)，有2A種此時共有A2A