2022-2023學年山東省濰坊市潘里中學高二數(shù)學文月考試卷含解析

1、2022-2023學年山東省濰坊市潘里中學高二數(shù)學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若關(guān)于x的不等式|x1|+|x2|log4a2恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A（2，2）B（，2）C（2，）D（2，0）（0，2）參考答案：D【考點】函數(shù)恒成立問題【分析】若不等式|x1|+|x2|k恒成立，只需 k小于|x1|+|x2|的最小值即可由絕對值的幾何意義，求出|x1|+|x2|取得最小值1，得1log4a2求出a的范圍【解答】解：若不等式|x1|+|x2|log4a2恒成立，只需log4a2小于等于|x1

2、|+|x2|的最小值即可由絕對值的幾何意義，|x1|+|x2|表示在數(shù)軸上點x到1，2點的距離之和當點x在1，2點之間時（包括1，2點），即1x2時，|x1|+|x2|取得最小值1，1log4a2所以a24，a0，解得a（2，0）（0，2）故選：D2. 從20名男同學，10名女同學中任選3名參加體能測試，則選到的3名同學中既有男同學又有女同學的概率為 （ ）A B C D參考答案：D略3. 已知橢圓E：，圓O：x2+y2=a2與y軸正半軸交于點B，過點B的直線與橢圓E相切，且與圓O交于另一點A，若AOB=60，則橢圓E的離心率為（）ABCD參考答案：D【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)；KI：圓錐曲

3、線的綜合【分析】由等邊三角形可得|AB|=a，設(shè)直線AB的方程為y=kx+a（k0），求得圓心到直線的距離，由圓的弦長公式可得k=，聯(lián)立橢圓方程，運用相切的條件：判別式為0，化簡整理，由離心率公式計算即可得到所求值【解答】解：由AOB=60，可得ABO為等邊三角形，即|AB|=a，設(shè)直線AB的方程為y=kx+a（k0），圓心到直線的距離為d=，弦長|AB|=a=2，解得k=，可得直線y=x+a，代入橢圓方程b2x2+a2y2=a2b2，可得（b2+a2）x2+a3x+a4a2b2=0，由直線和橢圓相切，可得：=a64（b2+a2）（a4a2b2）=0，化簡可得b2=a2，由b2=a2c2，可得

4、c2=a2，即有e=故選：D4. 圖所示的程序框圖，如果輸入三個實數(shù)，要求輸出這三個數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應該填入下面四個選項中的（ ）A B C D 參考答案：B略5. 下列命題既是全稱命題又是真命題的個數(shù)是 ()所有的二次函數(shù)都有零點;有的直線斜率不存在.A.0 B. 1 C. 2 D. 3參考答案：B6. 已知，是不重合平面，a，b是不重合的直線，下列說法正確的是 ()A“若ab，a，則b”是隨機事件B“若ab，a?，則b”是必然事件C“若，則”是必然事件D“若a，abP，則b”是不可能事件參考答案：D若b，又a，則必有ab，與abP矛盾。7. 若圓x2+（y1）2=3截直

5、線y=kx1所得的弦長為2，則斜率k的值是（）ABC1D2參考答案：C【考點】直線與圓相交的性質(zhì)【分析】由題意求出圓心坐標和半徑，由點到直線的距離公式求出圓心到直線y=kx1的距離d，根據(jù)弦長公式列出方程求出k的值【解答】解：由題意得，圓心坐標是（0，1），半徑r=，圓x2+（y1）2=3截直線y=kx1所得的弦長為2，圓心到直線y=kx1的距離d=，解得k=1，故選C8. 已知變量滿足，目標函數(shù)是，則有() A B無最小值C無最大值 D既無最大值，也無最小值參考答案：C略9. 首項為的等差數(shù)列，從第10項起開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是( )A.B. C. D.參考答案：C10. 過橢圓(

6、)的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，為右焦點，若，則橢圓的離心率為 （ ） A B C D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 拋物線的準線方程是 . 參考答案：略12. 已知為偶函數(shù)，且，則_參考答案：13. 如圖，P是雙曲線上的動點，F(xiàn)1、F2是雙曲線的焦點，M是的平分線上一點，且某同學用以下方法研究|OM|：延長交于點N，可知為等腰三角形，且M為的中點，得類似地：P是橢圓上的動點，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點，M是的平分線上一點，且，則|OM|的取值范圍是 參考答案：略14. 命題“任意xR，x2+x+10”的否定是 參考答案：存在xR，x2+x+10【考點】命題

7、的否定【分析】根據(jù)全稱命題否定的方法，結(jié)合已知中原命題，可得答案【解答】解：命題“任意xR，x2+x+10”的否定是“存在xR，x2+x+10”故答案為：存在xR，x2+x+1015. 已知雙曲線的焦距為10，點P（2，1）在C的漸近線上，則C的方程為參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】利用雙曲線的焦距為10，點P（2，1）在C的漸近線上，建立方程組，求出a，b的值，即可求得雙曲線的方程【解答】解：雙曲線的焦距為10，點P（2，1）在C的漸近線上，解得，a=2雙曲線的方程為故答案為：【點評】本題考查雙曲線的標準方程，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題16. 設(shè)為橢圓的焦

8、點,過且垂直于軸的直線與橢圓交于A,B兩點,若為銳角三角形,則該橢圓離心率的取值范圍是參考答案：17. 已知F1、F2是橢圓的左、右焦點，點P是橢圓上任意一點，從F1引F1PF2的外角平分線的垂線，交F2P的延長線于M，則點M的軌跡方程是_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA垂直于平面ABCD，E為PD的中點，PA2AB.(1)若F為PC的中點，求證：PC平面AEF；(2)求證：EC平面PAB.參考答案：證明(1)由題意得PACA，F(xiàn)為PC的中點，AFPC.PA平面

9、ABCD，PACD.ACCD，PAACA，CD平面PAC，CDPC.E為PD的中點，F(xiàn)為PC的中點，EFCD，EFPC.AFEFF，PC平面AEF.(2)方法一如圖，取AD的中點M，連接EM，CM.則EMPA.EM?平面PAB，PA?平面PAB，EM平面PAB.在RtACD中，CAD60，MCAM，ACM60.而BAC60，MCAB.MC?平面PAB，AB?平面PAB，MC平面PAB.EMMCM，平面EMC平面PAB.EC?平面EMC，EC平面PAB.方法二如圖，延長DC、AB，設(shè)它們交于點N，連接PN.NACDAC60，ACCD，C為ND的中點E為PD的中點，ECPN.EC?平面PAB，PN

10、?平面PAB，EC平面PAB.略19. (本小題滿分12分)已知函數(shù)（I)當時，討論的單調(diào)性；()設(shè)當時，若對任意，存在，使，求實數(shù)n的取值范圍參考答案：（1）令，當時，令令 在是減函數(shù)，在是增函數(shù)；當時，當時，在是減函數(shù)，在是增函數(shù)； 當時，在，是減函數(shù)，在是增函數(shù)； 綜上可知：當時，在是減函數(shù)，在是增函數(shù)；當時，在，是減函數(shù)，在 是增函數(shù)； 8分(2)當時，在是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，對任意，有又已知存在，使，所以，即存在，使， ，即. 12分20. 已知函數(shù)f（x）=|x+m|+|2x1|（mR）（1）當m=1時，求不等式f（x）2的解集；（2）設(shè)關(guān)于x的不等式f（x）|2x+1|的解集為

11、A，且1，2?A，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【分析】（1）當m=1時，把要解的不等式等價轉(zhuǎn)化為與之等價的三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求（2）由題意可得，當x1，2時，關(guān)于x的不等式f（x）|2x+1|恒成立，即2x+m2 恒成立，即x2m2m 恒成立，由此可得實數(shù)m的取值范圍【解答】解：（1）當m=1時，函數(shù)f（x）=|x1|+|2x1|，不等式f（x）2，即|x1|+|2x1|2，故有，或，或解求得0 x，解求得x1，解求得1x綜上可得，不等式f（x）2的解集為x|0 x（2）由題意可得，當x1，2時，關(guān)于x的不等式f（x）|2x+1|恒成立，即|x+m|+|2x

12、1|2x+1|恒成立，即|x+m|（2x+1）（2x1）=2 恒成立，2x+m2 恒成立，即x2m2m 恒成立，3m0，即實數(shù)m的取值范圍為3，021. 已知雙曲線的焦點在x軸上，|F1F2|=2，漸近線方程為，問：過點B（1，1）能否作直線l，使l與雙曲線交于M，N兩點，并且點B為線段MN的中點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，求出a，b，可得雙曲線方程；先假設(shè)存在這樣的直線l，分斜率存在和斜率不存在兩張千克設(shè)出直線l的方程，當k存在時，結(jié)合雙曲線的方程，消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程，直線與雙曲線相交于兩個不同點，則根據(jù)0

13、及其P是線段AB的中點，找出矛盾，然后判斷當k不存在時，直線經(jīng)過點P但不滿足條件，綜上，符合條件的直線l不存在【解答】解：根據(jù)題意，c=， =，a=1，b=，雙曲線的方程是： =1過點P（1，1）的直線方程為y=k（x1）+1或x=1當k存在時，聯(lián)立方程可得（2k2）x2+（2k22k）xk2+2k3=0 當直線與雙曲線相交于兩個不同點，可得=（2k22k）24（2k2）（k2+2k3）0，k，又方程的兩個不同的根是兩交點A、B的橫坐標x1+x2=，又P（1，1）是線段AB的中點，=2，解得k=2k=2，使2k20但使0因此當k=2時，方程（2k2）x2+（2k22k）xk2+2k3=0 無實數(shù)解故過點P（1，1）與雙曲線交于兩點A、B且P為線段AB中點的直線不存在當x=1時，直線經(jīng)過點P但不滿足條件，綜上所述，符合條件的直線l不存在【點評】本題主要考查了直線與雙曲線的位置關(guān)系的應用，考