整式探究規(guī)律題大聚會

1、PAGE6整式探究規(guī)律題大聚會整式這部分內(nèi)容知識點(diǎn)瑣碎，概念性強(qiáng)，題型多為填空題和選擇題，有時(shí)還設(shè)計(jì)了開放探索型試題，這類規(guī)律探究問題很值得同學(xué)們注意，它考查了同學(xué)們實(shí)際應(yīng)用與創(chuàng)新的能力，下面將整式中的規(guī)律問題歸納如下，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考一、探究等式中的規(guī)律例1（重慶綦江）觀察下列等式：；則第（是正整數(shù)）個(gè)等式為_分析：在對這些式子進(jìn)行規(guī)律探索的時(shí)候，要找出哪些數(shù)是不變的，哪些數(shù)是隨式子差的變化而逐步變化的然后就可以用n來表示這些逐步變化的數(shù)解：由所給的等式可看出等式左邊后面的每個(gè)底數(shù)比前面的每個(gè)底數(shù)多1，等式右邊第一個(gè)數(shù)不變，第二個(gè)數(shù)后面的數(shù)比前面的數(shù)多2，由此可得第（是正整數(shù)）個(gè)等式為評注

2、：解答規(guī)律問題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意找出相應(yīng)的一般形式，然后求出相應(yīng)的值學(xué)過字母表示法后，凡按某種規(guī)律列的數(shù)、式或圖形的變化規(guī)律等問題，都可嘗試用式子表示，這類題目在中考中經(jīng)常出現(xiàn)二、探究表格中的規(guī)律例2（臺州市）將正整數(shù)1，2，3，從小到大按下面規(guī)律排列若第4行第2列的數(shù)為32，則；第行第列的數(shù)為（用，表示）第列第列第列第列第行1第行第行分析：（1）從表中反映出第列數(shù)，由第4行第2列的數(shù)為32，求出第4行第2列的數(shù)的代數(shù)式，解的方程即可（2）按照排列規(guī)律求出第行第列的數(shù)解：（1）第4行第2列的數(shù)的代數(shù)式為，由題意得，（2）或評注：解答此類題目的一般方法是：從特殊情形入手，觀察和分析所給表格的規(guī)律

3、，然后歸納和總結(jié)出一般性的結(jié)論三、探究圖形中的規(guī)律例3（廣東省中山）用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按下圖的方式鋪地板，則第（3）個(gè)圖形中有黑色瓷磚_塊，第n個(gè)圖形中需要黑色瓷磚_塊（用含n的代數(shù)式表示）（1）（2）（3）分析：觀察第個(gè)圖形有黑色瓷磚4塊；第個(gè)圖形有黑色瓷磚437（塊），第個(gè)圖形中有黑色瓷磚43310（塊），依次規(guī)律可得第（）個(gè)圖形中有黑色瓷磚43（）（1）（2）（3）解：10，（）評注：解答此類問題要仔細(xì)觀察每個(gè)圖形及變化規(guī)律，根據(jù)規(guī)律歸納總結(jié)出結(jié)論。四、探究火柴棒擺圖規(guī)律例7（婁底市）王婧同學(xué)用火柴棒擺成如下的三個(gè)“中”字形圖案，依此規(guī)律，第n個(gè)“中”字形圖案需根火柴

4、棒分析：解答探索規(guī)律問題時(shí)，要仔細(xì)觀察題設(shè)條件，從簡單情形入手，從而猜想、歸納、概括出一般規(guī)律、然后根據(jù)規(guī)律公式解答問題解：如（1）“中”字形圖案用火柴棒9根，即；如（2）“中”字形圖案用火柴棒15根，即；如（3）“中”字形圖案用火柴棒21根，即；按排列規(guī)律依此類推，第n個(gè)“中”字形圖案需6n3根火柴棒（或96（n-1）點(diǎn)評：本題要求學(xué)生能經(jīng)過觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證的探究規(guī)律過程，學(xué)生在觀察出圖形之間內(nèi)在規(guī)律的前提下，準(zhǔn)確的找出其中變化與沒有變化的數(shù)量關(guān)總之，探索規(guī)律的關(guān)鍵：1注意觀察已知的對應(yīng)數(shù)值的變化，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，即得到規(guī)律2探索規(guī)律的方法：（1）從具體的實(shí)際問題出發(fā)，常用列表的方式，展現(xiàn)各數(shù)量的特點(diǎn)及其之間的變化規(guī)律；（2）由此及彼，合理聯(lián)想，大膽猜想；（3）總結(jié)歸納，得出結(jié)論；（4）驗(yàn)證結(jié)論練習(xí)觀察下列數(shù)表：第第第第一二三四列列列列第一行1234第二行2345第三行3456第四行4567請猜想第n行第n列上的數(shù)是。2觀察下列等式：則第n個(gè)等式可以表示為。3（山西?。┫铝袌D案是晉商大院窗格的一部分，其中“”代表窗紙上所貼的剪紙，則第個(gè)圖中所貼剪紙“”的個(gè)數(shù)為（1）（2）（3）（1）（2）（3）4用