2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

【高考】模擬【高考】模擬【高考】模擬2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷一.單選題（共10題；共30分）1.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)可能是()高考A. B.﹣C. D.【正確答案】B高考【分析】根據(jù)P點(diǎn)在數(shù)軸上的位置進(jìn)行解答.高考【詳解】解：由數(shù)軸可知2.A＜P＜﹣2.A、，不符合；B、，B項(xiàng)正確；C、，不符合；D、，不符合.故選B.本題主要考查數(shù)軸和實(shí)數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)看數(shù)軸判斷P點(diǎn)的范圍.高考2.用反證法證明命題：若整數(shù)系數(shù)一元二次方程有有理根，那么a，b，c中至少有一個(gè)是偶數(shù)時(shí)，下列假設(shè)中正確的是（）A.假設(shè)a，b，c都偶數(shù) B.假設(shè)a，b，c至多有一個(gè)是偶數(shù)C.假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù) D.假設(shè)a，b，c至多有兩個(gè)是偶數(shù)高考【正確答案】C高考高考【分析】利用反證法證明的步驟，從問題的結(jié)論的反面出發(fā)否定即可．【詳解】解：∵用反證法證明：若整數(shù)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a、b、c中至少有一個(gè)是偶數(shù)，

∴假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)．

故選：C．高考此題主要考查了反證法，反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確．3.下列屬于尺規(guī)作圖的是（）A.用刻度尺和圓規(guī)作△ABCB.用量角器畫一個(gè)300的角高考C.用圓規(guī)畫半徑2cm的圓高考D.作一條線段等于已知線段高考【正確答案】D高考【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的定義分別分析得出即可．高考【詳解】解：A、用刻度尺和圓規(guī)作，而尺規(guī)作圖中的直尺是沒有長度的，錯(cuò)誤，不符合題意；B、量角器不在尺規(guī)作圖的工具里，錯(cuò)誤，不符合題意；C、畫半徑的圓，需要知道長度，而尺規(guī)作圖中的直尺是沒有長度的，錯(cuò)誤，不符合題意；高考D、作一條線段等于已知線段是尺規(guī)作圖，正確，符合題意．高考故選：D．高考本題考查尺規(guī)作圖的定義，解題的關(guān)鍵是掌握只能用沒有刻度的直尺和圓規(guī)．4.如果多項(xiàng)式的一個(gè)因式是，那么另一個(gè)因式是（）A. B. C. D.高考【正確答案】A高考高考【分析】多項(xiàng)式先提取公因式，提取公因式后剩下的因式即為所求．高考【詳解】解：，故另一個(gè)因式為，高考故選：A．高考此題考查了因式分解提取因式法，找出多項(xiàng)式公因式是解本題的關(guān)鍵．也是解本題的難點(diǎn)，要注意符號(hào)．5.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°，它的一腰上的高與底邊所夾的角的度數(shù)是（）A.35°

B.20°

C.35°或20°

D.無法確定【正確答案】C【詳解】70°是頂角，它的一腰上的高與底邊所夾的角的度數(shù)是35°，70°是底角，頂角是40°，它的一腰上的高與底邊所夾的角的度數(shù)是20°.故選C.6.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，（）A.330° B.315° C.310° D.320°高考【正確答案】B高考【分析】根據(jù)正方形的軸對(duì)稱性得∠1+∠7=90°，∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°，∠4=45°．【詳解】解：由圖可知，∠1所在的三角形與∠7所在的三角形全等，

可得，，，，則故選B．高考7.的算術(shù)平方根是（）高考A.2 B.±2 C. D.【正確答案】C【分析】先求得的值，再繼續(xù)求所求數(shù)的算術(shù)平方根即可．詳解】∵=2，而2的算術(shù)平方根是，∴的算術(shù)平方根是，高考故選C．此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題時(shí)應(yīng)先明確是求哪個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，否則容易出現(xiàn)選A的錯(cuò)誤．8.下列說法錯(cuò)誤的是（）A.一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù) B.一個(gè)數(shù)的立方根一定比這個(gè)數(shù)小C.一個(gè)非零的數(shù)的立方根仍然是一個(gè)非零的數(shù) D.負(fù)數(shù)沒有平方根，但有立方根【正確答案】B高考【詳解】選項(xiàng)B.0的立方根還等于0，錯(cuò)誤.故選B.9.下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長,其中能構(gòu)成直角三角形的是()A. B.1,C.6,7,8 D.2,3,4【正確答案】B【詳解】解：A．（）2+（）2≠（）2，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．12+（）2=（）2,故該選項(xiàng)正確；高考C．62+72≠82，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；高考D．22+32≠42，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.高考故選B.高考高考10.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DC=3，則點(diǎn)D到AB的距離是()A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】C【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=DC即可得解．【詳解】作DE⊥AB于E，高考∵AD是∠CAB的角平分線，∠C=90°，高考∴DE=DC，∵DC=3，∴DE=3，即點(diǎn)D到AB的距離DE=3．高考故選C本題主要考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二.填空題（共8題；共24分）11.分解因式：因式分解：a3﹣ab2=_____【正確答案】【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】a3-ab2高考=a（a2-b2）=a（a+b）（a-b）．故答案為．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．高考12.如圖，∠BAC=105°，若MP、NQ分別垂直平分AB、AC，則∠PAQ=________．【正確答案】30°．高考【詳解】MP、NQ分別垂直平分AB、AC，所以∠BAP=∠B,∠CAQ=∠C,所以∠B+∠C+105°=180°，所以∠B+∠C=75°，∠BAP+∠CAQ=75°，∠PAQ+∠BAP+∠CAQ=105°，高考∠CAQ=30°.高考故答案為30°.13.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且AE=EF=FA．下列結(jié)論：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE＋DF=EF；⑤S△ABE＋S△ADF=S△CEF，其中正確的是________（只填寫序號(hào)）．【正確答案】①②③⑤高考【分析】由已知得AB=AD，AE=AF，利用“HL”可證△ABE≌△ADF，利用全等的性質(zhì)判斷①②③正確，在AD上取一點(diǎn)G，連接FG，使AG=GF，由正方形，等邊三角形的性質(zhì)可知∠DAF=15°，從而得∠DGF=30°，設(shè)DF=1，則AG=GF=2，DG=，分別表示AD，CF，EF的長，判斷④⑤的正確性．【詳解】解：∵AB=AD，AE=AF=EF，∴△ABE≌△ADF（HL），△AEF為等邊三角形，∴BE=DF，又BC=CD，高考∴CE=CF，∴∠BAE=（∠BAD-∠EAF）=（90°-60°）=15°，∴∠AEB=90°-∠BAE=75°，高考∴①②③正確，高考在AD上取一點(diǎn)G，連接FG，使AG=GF，則∠DAF=∠GFA=15°，∴∠DGF=2∠DAF=30°，設(shè)DF=1，則AG=GF=2，DG=，高考∴AD=CD=2+，CF=CE=CD-DF=1+，高考∴EF=CF=+，而BE+DF=2，∴④錯(cuò)誤，⑤∵S△ABE+S△ADF=2×AD×DF=2+，高考S△CEF=CE×CF=，∴⑤正確．故答案為①②③⑤．高考14.如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于D點(diǎn)，AB=4，BD=5，點(diǎn)P是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)，則PD的最小值是________

．高考【正確答案】3高考【詳解】∵∠A=90°，AB=4，BD=5，∴AD=，又∵BD平分∠ABC交AC于D點(diǎn)，∴當(dāng)DP⊥BC時(shí)，PD最小，高考此時(shí)PD=AD=3，故答案為3.15.△ABC中，AB=41，AC=15，高AH=9，則△ABC的面積是______．高考【正確答案】234或126【詳解】分兩種情況考慮：高考

①當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，如圖1所示，

∵AH⊥BC，高考∴∠AHB=∠AHC=90°，在Rt△ABH中，AB=15，AH=12，高考根據(jù)勾股定理得：BH=40，高考在Rt△AHC中，AC=15，AH=9，高考根據(jù)勾股定理得：HC=12，BC=BH+HC=40+12=52，52234．②當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖2所示，

∵AH⊥BC，∴∠AHB=△AHC=90°，高考在Rt△ABH中，AB=41，AH=9，高考根據(jù)勾股定理得：BH=40，高考在Rt△AHC中，AC=15，AH=9，根據(jù)勾股定理得：HC=12，BC=BH+HC=40-12=28，高考28126．故234或126．16.若△ABC≌△A′B′C′，AB=3，∠A′=30°，則A′B′=________，∠A=________°．高考【正確答案】①.3②.30【詳解】由對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，A′B′=AB，∠A=30°．故答案為(1).3(2).30.高考17.的立方根是________．高考【正確答案】－3高考【分析】根據(jù)立方根定義求解即可．高考【詳解】解：－27的立方根是－3，故－3．高考本題考查了立方根的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知立方根的概念是解題的關(guān)鍵．高考18.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，連結(jié)DE，BF，分別取DE，BF的中點(diǎn)M，N，連結(jié)AM，CN，MN，若AB=2，BC=2，則圖中陰影部分圖形的面積和為________．【正確答案】2高考【詳解】根據(jù)矩形的對(duì)稱性，利用割補(bǔ)法，把的面積轉(zhuǎn)到的面積，如下圖，高考高考則圖中陰影部分圖形的面積和恰好是矩形的一半.∵AB=2，BC=2，∴矩形的面積22∴則圖中陰影部分圖形的面積和為2.故答案為2.三.解答題（共6題；共36分）19.已知a，b，c為正數(shù)，滿足如下兩個(gè)條件：高考a+b+c=32①，是否存在以，，為三邊長的三角形？如果存在，求出三角形的內(nèi)角．【正確答案】以,,為三邊長可構(gòu)成一個(gè)直角三角形，它的內(nèi)角為90°高考【詳解】試題分析：兩個(gè)方程，有三個(gè)未知量，不能解出具體數(shù)值，但是能求出a,b,c關(guān)系，本題利用代入，因式分解，求出a,b,c關(guān)系.試題解析：高考解法1：將①②兩式相乘，得.即：=0,即=0,=0,即,即,高考即,所以b﹣c+a=0或c+a﹣b=0或c﹣a+b=0，即b+a=c或c+a=b或c+b=a．因此，以，，為三邊長可構(gòu)成一個(gè)直角三角形，它的內(nèi)角為90°．高考解法2：①式，由②式可得得1024-2(a2+b2+c2)=,又由①式得（a+b+c）2=1024，即a2+b2+c2=1024﹣2（ab+bc+ca），代入③式，得1024-2[1024-2(ab+bc+ca)]=，即abc=16（ab+bc+ca）﹣4096．高考（a﹣16）（b﹣16）（c﹣16）=abc﹣16（ab+bc+ca）+256（a+b+c）﹣163=﹣4096+256×32﹣163=0，所以a=16或b=16或c=16．高考①式可得b+a=c或c+a=b或c+b=a．高考因此，以，，為三邊長可構(gòu)成一個(gè)直角三角形，它的內(nèi)角為90°．20.如圖，已知點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，BF=EC，AB∥ED，AB=DE．求證：∠A=∠D．【正確答案】證明見解析【分析】由，可得，由已知AB∥ED，可得∠∠，易證，即可證得結(jié)論．高考【詳解】證明：∵，

∴，即．高考∵AB∥ED，∴∠∠，

在與中，，

∴，

∴∠∠本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是“等邊加等邊仍為等邊”證得.高考21.已知5x﹣1的算術(shù)平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的平方根．【正確答案】±4.【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義求出x、y的值，求出4x－2y的值，再根據(jù)平方根的定義求出即可.高考【詳解】解：∵5x﹣1的算術(shù)平方根為3，∴5x﹣1＝9，∴x＝2，∵4x+2y+1的立方根是1，高考∴4x+2y+1＝1，∴y＝﹣4，高考4x﹣2y＝4×2﹣2×（﹣4）＝16，高考∴4x﹣2y的平方根是±4．高考本題考查了平方根、立方根、算術(shù)平方根的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出x、y的值，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力.22.正方形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線DB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是DB所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．高考（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)（如圖①），猜測(cè)AP與EF的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段DB上（不與點(diǎn)D、O、B重合）時(shí)（如圖②），探究（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)P在DB的長延長線上時(shí)，請(qǐng)將圖③補(bǔ)充完整，并判斷（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，直接寫出結(jié)論；若不成立，請(qǐng)寫出相應(yīng)的結(jié)論．

【正確答案】（1）AP=EF，AP⊥EF，理由見解析；（2）仍成立，理由見解析；（3）仍成立，理由見解析；高考【分析】（1）正方形中容易證明∠MAO=∠OFE=45°，∠AMO=∠EOF=90°，利用AAS證明△AMO≌△FOE.(2)（3）按照（1）中的證明方法證明△AMP≌△FPE（SAS），結(jié)論依然成立.【詳解】解：（1）AP=EF，AP⊥EF，理由如下：連接AC，則AC必過點(diǎn)O，延長FO交AB于M；高考∵OF⊥CD，OE⊥BC，且四邊形ABCD是正方形，∴四邊形OECF是正方形，∴OM=OF=OE=AM，∵∠MAO=∠OFE=45°，∠AMO=∠EOF=90°，∴△AMO≌△FOE（AAS），∴AO=EF，且∠AOM=∠OFE=∠FOC=45°，即OC⊥EF，故AP=EF，且AP⊥EF．（2）題（1）的結(jié)論仍然成立，理由如下：高考延長AP交BC于N，延長FP交AB于M；∵PM⊥AB，PE⊥BC，∠MBE=90°，且∠MBP=∠EBP=45°，∴四邊形MBEP正方形，∴MP=PE，∠AMP=∠FPE=90°；又∵AB﹣BM=AM，BC﹣BE=EC=PF，且AB=BC，BM=BE，∴AM=PF，∴△AMP≌△FPE（SAS），∴AP=EF，∠APM=∠FPN=∠PEF,高考∵∠PEF+∠PFE=90°，∠FPN=∠PEF，高考∴∠FPN+∠PFE=90°，即AP⊥EF，故AP=EF，且AP⊥EF．高考（3）題（1）（2）的結(jié)論仍然成立；高考如右圖，延長AB交PF于H，證法與（2）完全相同．高考

利用正方形，等腰三角形，菱形等含等邊的圖形，不管其他條件如何變化，等邊作為證明等邊三角形的隱含條件，證明三角形的全等，是證明此類問題的關(guān)鍵.23.如圖，AC，BD相交于點(diǎn)O，且AB=DC，AC=DB．求證：∠ABO=∠DCO．高考【正確答案】見解析【詳解】試題分析：連接BC，先證明在△ABC和△DCB全等，再證明在△AOB和△DOC全等，可得∠ABO=∠DCO.高考試題解析：證明：連接BC,高考在△ABC和△DCB中，

,∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠A=∠D，高考在△AOB和△DOC中，∴△AOB≌△DOC（AAS）．高考∴∠ABO=∠DCO.24.已知：如圖，，是□ABCD的對(duì)角線上的兩點(diǎn)，，求證：．【正確答案】見解析．高考高考【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD，AB∥CD，推出，根據(jù)垂平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)AAS可判定；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得．高考【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴．∴．∵，∴．高考∴．∴．四.綜合題（共10分）25.在△ABC中，AB=A