(物理)高考必刷題物理萬有引力與航天題

物理)高考必刷題物理萬有引力與航天題一、高中物理精講專題測試萬有引力與航天1.一、高中物理精講專題測試萬有引力與航天1.如圖所示，A是地球的同步衛(wèi)星，另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，離地面高度為h.已知地球半徑為R,地球自轉(zhuǎn)角速度為⑴°,地球表面的重力加速度為g,O為地球中心.求衛(wèi)星B的運行周期.如衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時刻A、B兩衛(wèi)星相距最近(0、B、A在同一直線上)，則至少經(jīng)過多長時間，它們再一次相距最近？2兀TOC\o"1-5"\h\z(R+h)3t==【答案】⑴T=2p⑵'gR2八B計gR2J―①(R+h)30解析】詳解】⑴由萬有引力定律和向心力公式得°時Mm4⑴由萬有引力定律和向心力公式得°時Mm4兀2=mT2B()小MmlR+h丿①，G二mg②R2](R+h》聯(lián)立①②解得：t=氣帀廠③(2)由題意得=2(2)由題意得=2兀④,由③得?BiRSy⑤t=代入④得某星球半徑為R=6x106m，假設(shè)該星球表面上有一傾角為0=30。的固定斜面體，一質(zhì)量為m=1kg的小物塊在力F作用下從靜止開始沿斜面向上運動，力F始終與斜面平行，如圖甲所示.已知小物塊和斜面間的動摩擦因數(shù)卩=半，力F隨位移x變化的規(guī)律如圖乙所示(取沿斜面向上為正方向).已知小物塊運動12m時速度恰好為零，萬有引力常量G二6.67x10-nN?m2/kg2，求(計算結(jié)果均保留一位有效數(shù)字)甲甲該星球表面上的重力加速度g的大小;該星球的平均密度.【答案】g=6m/s2,J二-二：匚亍【解析】【分析】【詳解】對物塊受力分析如圖所示；假設(shè)該星球表面的重力加速度為g,根據(jù)動能定理，小物塊在力時作用過程中有:.1Fs一fs-mgssin0=mv2一0iiii2N=mgcosOf二卩N小物塊在力f2作用過程中有：.1一Fs一fs一mgssin0=0一一mv222222由題圖可知：F=15N,s=6?m；F-3?N,s=6?m整理可以得到：GA知a_,g-JJ亠⑵根據(jù)萬有引力等于重力：，貝y:-=-TOC\o"1-5"\h\zA‘GAfir4腫3gr,，=代入數(shù)據(jù)得二■君已知地球同步衛(wèi)星到地面的距離為地球半徑的6倍，地球半徑為R,地球視為均勻球體，兩極的重力加速度為g,引力常量為G,求：（1）地球的質(zhì)量；（2）地球同步衛(wèi)星的線速度大小【答案】⑴M=【答案】⑴M=gR2【解析】【詳解】（1）兩極的物體受到的重力等于萬有引力，則GMmR2R2二mg解得（2）地球同步衛(wèi)星到地心的距離等于地球半徑的7倍，即為7R,則GMm(GMm(7REV27R而GM=gR2，解得4．我國科學(xué)家正在研究設(shè)計返回式月球軟著陸器，計劃在2030年前后實現(xiàn)航天員登月，對月球進行科學(xué)探測。宇航員在月球上著陸后，自高h(yuǎn)處以初速度嶺水平拋出小球，測量出小球的水平射程為厶（這時月球表面可以看成是平坦的），已知月球半徑為尺，萬有引力常量為G。⑴試求月球表面處的重力加速度g.⑵試求月球的質(zhì)量M⑶字航員著陸后，發(fā)射了一顆繞月球表面做勻速圓周運動的衛(wèi)星，周期為幾試求月球的平均密度p.答案】1)2hv22)2hv2R2答案】1)2hv22)2hv2R2o——GL23)3兀GT2【解析】【詳解】（1）根據(jù)題目可得小球做平拋運動,水平位移:v0t=L1豎直位移:h=2gt22hv2聯(lián)立可得:g=P

(2)根據(jù)萬有引力黃金代換式G=mg,R2gR22hv2R2可得M=可得MGGL?mM4兀2_4兀2R3(3)根據(jù)萬有引力公式G——=mR；可得M=—,R2T2GT2M4而星球密度p二v，V二3兀R3、3兀聯(lián)立可得p=gt25．“嫦娥一號”探月衛(wèi)星在空中的運動可簡化為如圖5所示的過程，衛(wèi)星由地面發(fā)射后，經(jīng)過發(fā)射軌道進入停泊軌道，在停泊軌道經(jīng)過調(diào)速后進入地月轉(zhuǎn)移軌道，再次調(diào)速后進入工作軌道.已知衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運行的半徑分別為R和R],地球半徑為r,月球半徑為G，地球表面重力加速度為g,月球表面重力加速度為'〔求：(1)衛(wèi)星在停泊軌道上運行的線速度大?。?2)衛(wèi)星在工作軌道上運行的周期.業(yè)二厶?停泊機社解析】(2)衛(wèi)星在工作軌道上運行的周期.業(yè)二厶?停泊機社解析】Mm<imMm<im—辭Rv=r(1)衛(wèi)星停泊軌道是繞地球運行時，根據(jù)萬有引力提供向心力:v解得：衛(wèi)星在停泊軌道上運行的線速度TOC\o"1-5"\h\zMm

mg—G―—￡物體在地球表面上，有.'，得到黃金代換■，＜，代入解得「''；M：itn4tt2G——:—一mK](2)衛(wèi)星在工作軌道是繞月球運行，根據(jù)萬有引力提供向心力有■■I■，"'：1M月m1M月—評f在月球表面上，有.I,得",一⑷I—I聯(lián)立解得：衛(wèi)星在工作軌道上運行的周期:■■■■.6．“天宮一號”是我國自主研發(fā)的目標(biāo)飛行器，是中國空間實驗室的雛形，2017年6月，“神舟十號"與"太空一號"成功對接.現(xiàn)已知“太空一號"飛行器在軌運行周期為帀，運行速度為v0,地球半徑為尺，引力常量為G.假設(shè)"天宮一號"環(huán)繞地球做勻速圖周運動，求："天宮號"的軌道高度h.地球的質(zhì)量M.vTv3T【答案】(1)h二-2O-R(2)M=越【解析】【詳解】設(shè)“天宮一號”的軌道半徑為r,則有：2兀rV廠〒“天宮一號''的軌道高度為：h=r-R0vT即為：h=亠旳-R2兀Mm4兀2對“天宮一號”有：G=m丫r2T20v3T所以有：M—oo2兀G【點睛】萬有引力應(yīng)用問題主要從以下兩點入手：一是星表面重力與萬有引力相等，二是萬有引力提供圓周運動向心力．7.宇航員來到某星球表面做了如下實驗：將一小鋼球以勺的初速度豎直向上拋出，測得小鋼球上升離拋出點的最大高度為h(h遠(yuǎn)小于星球半徑)，該星球為密度均勻的球體，引力常量為G,求：(1)求該星球表面的重力加速度；(2)若該星球的半徑乩忽略星球的自轉(zhuǎn)，求該星球的密度.誦：誠【答案】(1)''(2)'：八'【解析】(1)根據(jù)速度-位移公式得：：山■：1；：，viviGMm噸_~^-（2）在星球表面附近的重力等于萬有引力，有’4及M-P'嚴(yán)護3vi聯(lián)立解得星球密度'：8．人類總想追求更快的速度，繼上海磁懸浮列車正式運營，又有人提出了新設(shè)想“高速飛行列車”，并引起了熱議.如圖1所示，“高速飛行列車”擬通過搭建真空管道，讓列車在管道中運行，利用低真空環(huán)境和超聲速外形減小空氣阻力，通過磁懸浮減小摩擦阻力，最大時速可達4千公里-我們可以用高中物理知識對相關(guān)問題做一些討論，為計算方便，取"高速飛行列車"（以下簡稱"飛行列車"）的最大速度為v1二1°°°m/s;取上海磁懸浮列車的1m最大速度為v2二100m/s;參考上海磁懸浮列車的加速度，設(shè)"飛行列車"的最大加速度為2ma=0.8m/s2-（1）若"飛行列車”在北京和昆明（距離取為L=2000km）之間運行，假設(shè)列車加速及減速運動時，保持加速度大小為最大值，且功率足夠大，求從北京直接到達昆明的最短運行時間t．（2）列車高速運行時阻力主要來自于空氣，因此我們采用以下簡化模型進行估算：設(shè)列車所受阻力正比于空氣密度、列車迎風(fēng)面積及列車相對空氣運動速率的平方;“飛行列車”與上海磁懸浮列車都采用電磁驅(qū)動，可認(rèn)為二者達到最大速度時功率相同，且外形相同.在上述簡化條件下，求在"飛行列車"的真空軌道中空氣的密度P1與磁懸浮列車運行環(huán)境中空氣密度P2的比值.（3）若設(shè)計一條線路讓"飛行列車"沿赤道穿過非洲大陸，如圖2所示，甲站在非洲大陸的東海岸，乙站在非洲大陸的西海岸，分別將列車?？吭谡九_、從甲站駛向乙站（以最大速度）、從乙站駛向甲站（以最大速度）三種情況中，車內(nèi)乘客對座椅壓力的大小記為F、F2、F3，請通過必要的計算將匚、F2、F3按大小排序?（已知地球赤道長度約為4x104km，一天的時間取86000s）【答案】（1）325°m⑵1/1000（3）F1>F2>F3【解析】【分析】“飛行列車”先做勻加速直線運動后做勻速直線運動，最后做勻減速直線運動，由運動學(xué)公式求出北京直接到達昆明的最短運行時間；勻速運行時，牽引力等于阻力f,列車所受阻力正比于空氣密度、列車迎風(fēng)面積及列車相對空氣運動速率的平方，由功率公式得P=kpSv3，可求出在"飛行列車"的真空軌道中空氣的密度P1與磁懸浮列車運行環(huán)境m1中空氣密度P2的比值；由牛頓第二定律求出車內(nèi)乘客對座椅壓力的大小.解;⑴“飛行列車”以最大加速度a=0.8m/s2加速到最大速度仏=1000m/s通過的距離v2x=625km02aL因為x0<-所以列車加速到vm后保持一段勻速運動，最后以相同大小的加速度勻減速到站停下，用時最短．加速和減速階段用時相等丫加速和減速階段用時相等丫加=\減v4m=1250samL-2x勻速階段用時為t勻=-^=750s勻v1m所以最短運行時間t=*+t減+t勻=3250s加減勻列車功率為P,以最大速度vm勻速運行時，牽引力等于阻力f,此時有P=fv由題中簡化條件可以寫出：阻力f=kPSv2，因此P=kpSv3因此二者運行環(huán)境mm因此二者運行環(huán)境飛行列車和磁懸浮列車功率P相同；外形相同，所以迎風(fēng)面積S相同，P(v、1中空氣密度之比為孑=(了)3=而021m地球赤道上的物體因地球自轉(zhuǎn)而具有一定的速度，其大小為4x107v=m/s=463m/s自86400三種情況中乘客相對地心的速度大小v分別為:v=v=463m/s1自-v=537m/s自v=v+v=1463m/s31m自則：設(shè)座椅與人之間的相互作用彈力大小為F,地球?qū)θ说娜f有引力為F引則：v2F-F=m引R所以F>F2>F3已知地球半徑為R,地球表面重力加速度為g,萬有引力常量為G,不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響．

求衛(wèi)星環(huán)繞地球運行的第一宇宙速度v1；若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動且運行周期為T,求衛(wèi)星運行半徑r；【答案】(1)灑⑵口亙4兀2【解析】GMm試題分析：(1)地表的物體受到的萬有引力與物體的重力近似相等即：=mgv2若發(fā)射成衛(wèi)星在地表運動則衛(wèi)星的重力提供向心力即：mg=m—R解得：v=GMm4兀2⑵由衛(wèi)星所需的向心力由萬有引力提供可得古F亓rGMmR2R2mg解得：r=3鯉仝4兀2考點：萬有引力定律的應(yīng)用名師點睛：衛(wèi)星所受的萬有引力等于向心力、地面附近引力等于重力是衛(wèi)星類問題必須要考慮的問題,本題根據(jù)這兩個關(guān)系即可列式求解．假如你乘坐我國自行研制的、代表世界領(lǐng)先水平的神州X號宇宙飛船，通過長途旅行,目睹了美麗的火星,為了熟悉火星的環(huán)境,飛船繞火星做勻速圓周運動,離火星表面的高度為H,測得飛行n圈所用的時間為t,已知火星半徑為R,引力常量為G,求：