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六年級奧數(shù)及答案：容原理問題（等難度）容斥原理問：（高等難度）在多元智能大賽的決賽中只有三道題知:(1)校25名學(xué)生參加競賽,個學(xué)生至少解出一道題(2)所有沒有解出第一題的學(xué)生中,出第二題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的倍:(3)只解出第題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出第一題的人數(shù)多1人;(4)解出一道題的學(xué)生中有一半沒有解出第一題那么只解出第二題的學(xué)生人數(shù)是()容斥原理問答案：根據(jù)“個人至少答出三題中的一道題”可知答題情況分為7類：只答第1題，只答第2題，只答第3，只答第、2題，只答第1、3題，只2、3，答、3。分別設(shè)各類的人數(shù)為、a2、、a13、、由（1）知：＝…①由（2）知：a2+a23＝（a23）…②
由（3）知：＝－1……③由（4）知：＝a2+a3……④再由②得＝a2－a3×2…⑤再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1然后將④⑤⑥代入①中，整理得到＝由于a2、a3均表示人數(shù)，可以求出它們的整數(shù)解：當(dāng)a2＝6、、4、2、1時，＝、10、、又根據(jù)＝a2－……⑤可知：a2>a3因此，符合條件的只有＝6，＝然后可以推出＝8＝7＝總?cè)藬?shù)＝25，檢
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