第十三章 函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級數(shù)習(xí)題

第十三章函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級數(shù)習(xí)題第十三章函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級數(shù)習(xí)題第十三章函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級數(shù)習(xí)題資料僅供參考文件編號：2022年4月第十三章函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級數(shù)習(xí)題版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：第十三章函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級數(shù)一、基本概念與基本理論1．函數(shù)列的收斂2.函數(shù)列一致收斂的定義及判別方法3.函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂4函數(shù)項(xiàng)級數(shù)一致收斂的定義及判別法5.一致收斂函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的性質(zhì)二、練習(xí)題1.判斷題(1)若函數(shù)列在上內(nèi)閉一致收斂，則函數(shù)列在上一致收斂（）(2)函數(shù)項(xiàng)級數(shù)一致收斂必絕對收斂（）(3)函數(shù)項(xiàng)級數(shù)絕對收斂必一致收斂（）(4)若函數(shù)列，，且數(shù)列收斂，則在上一致收斂于（）．(5)函數(shù)項(xiàng)級數(shù)在上一致收斂的充要條件是（）．(6)若，且存在數(shù)列，使不趨近0，則函數(shù)列在上非一致收斂（）．(7)若函數(shù)項(xiàng)級數(shù)一致收斂，則必存在優(yōu)級數(shù)（）(8)阿貝爾判別法是判斷函數(shù)項(xiàng)級數(shù)一致收斂的充分非必要條件（）(9)若在上一致收斂，且可導(dǎo)（n=1,2…），那么在上可導(dǎo)，且（）(10)定義在上，為的收斂點(diǎn)，的每一項(xiàng)在上有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，且在上一致收斂，則（）(11)為定義在上的函數(shù)列，為的收斂點(diǎn)，在上連續(xù)，且在上一致收斂，則也一致收斂（）(12)每項(xiàng)都連續(xù)的函數(shù)列在區(qū)間I上內(nèi)閉一致收斂于，則在I上連續(xù)（）(13)一致收斂是極限運(yùn)算與積分運(yùn)算能夠交換順序的充要條件（）2.設(shè)函數(shù)列，，(1)求該函數(shù)列的極限函數(shù)和收斂域(2)證明在上一致收斂，在上不一致收斂，在呢3.判斷函數(shù)列，是否一致收斂4.設(shè)函數(shù)是上的連續(xù)函數(shù)，，，證明函數(shù)列在上一致收斂的充要條件是.5.函數(shù)是上的連續(xù)函數(shù)，，函數(shù)列滿足：(1)在內(nèi)閉一致收斂；(2)在上一致有界。證明函數(shù)列在上一致收斂.6.證明函數(shù)列在任何區(qū)間上一致收斂，在不一致收斂，但它的導(dǎo)函數(shù)列在一致收斂.7.設(shè)在上Riemann可積，，證明函數(shù)列在上一致收斂于08.判斷函數(shù)列在上是否一致收斂.9.設(shè)，數(shù)列單調(diào)遞減收斂于0；，是上單調(diào)函數(shù)。求證：在一致收斂。10.判斷下列函數(shù)項(xiàng)級數(shù)在所示區(qū)間上的一致收斂性(1)(2)(3)(4)(5)(6)，(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)和11.求證：在上絕對收斂且一致收斂，但并不絕對一致收斂.12.證明：在任何有限區(qū)間上一致收斂，而在任何一點(diǎn)都不絕對收斂.13.證明函數(shù)項(xiàng)級數(shù)在區(qū)間上一致收斂但不絕對收斂14.證明在收斂，但非一致收斂，而和函數(shù)在內(nèi)無窮次可微.15.設(shè)，求證：在上存在任意階導(dǎo)數(shù).16.證明函數(shù)在上連續(xù)，且有連續(xù)的導(dǎo)函數(shù).17.設(shè)，證明函數(shù)項(xiàng)級數(shù)在區(qū)間上一致收斂，并討論其和函數(shù)在上的連續(xù)性、可積性