人教版全國(guó)課一等獎(jiǎng)小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第五單元《圓的認(rèn)識(shí)》課堂實(shí)錄

的認(rèn)識(shí)”教學(xué)實(shí)錄教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育數(shù)學(xué)教科書（人教版）六年級(jí)上冊(cè)57-58頁(yè)第五單元“圓的認(rèn)識(shí)”。教學(xué)目標(biāo)：1、會(huì)畫圓，并認(rèn)識(shí)圓各部分名稱及關(guān)系，在活動(dòng)中理解圓心決定位置、半徑?jīng)Q定大小;2、以活動(dòng)為依托，通過操作、對(duì)比、感知、理解圓的本質(zhì)特征，滲透極限思想；3、培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)情感，及文化傳承。感悟“一中同長(zhǎng)、圓出于方”學(xué)情分析：關(guān)于圓，學(xué)生有著非常豐富的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)，對(duì)于圓的各部分名稱不少同學(xué)都知道，甚至圓的一些特征同學(xué)們也是意會(huì)的，會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用，只是關(guān)于圓的相關(guān)知識(shí)是零散的、不系統(tǒng)的，對(duì)于其中的一些關(guān)系或概念只是能模模糊糊的感覺到，還不能清晰的表述和上升到結(jié)論的層面。針對(duì)學(xué)生的這種實(shí)際情況我們采取利用活動(dòng)調(diào)取學(xué)生的已知經(jīng)驗(yàn)，并在活動(dòng)中隨著經(jīng)驗(yàn)的積累、思考的深入，激活學(xué)生的潛在經(jīng)驗(yàn)，走進(jìn)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，使學(xué)生對(duì)圓的認(rèn)識(shí)逐步清晰化、系統(tǒng)化，達(dá)到悄無(wú)聲息自主獲取知識(shí)、提升能力的效果。同時(shí):使學(xué)生感覺到玩中有數(shù)學(xué)、玩中有思考、玩中有智慧，從而喜歡數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。課前準(zhǔn)備：1、提前把目標(biāo)桶放好（并用粉筆標(biāo)清底座的位置）2、鹽桶備好；3、軟尺用皮筋扎好4、正方形紙、圓規(guī)教學(xué)實(shí)錄：（1）活動(dòng)引入，引發(fā)沖突師：同學(xué)們，你們玩過丟沙包嗎？生：玩過師：下面就請(qǐng)5位同學(xué)上臺(tái)，一字排開，面向目標(biāo)桶，投擲沙包，看誰(shuí)投的準(zhǔn)。（給5位同學(xué)排位置，每人給2個(gè)？？？為下一輪做準(zhǔn)備？？？）師：對(duì)于這樣的站位，你們有話要說嗎？生1（最遠(yuǎn)）：不公平，我離的太遠(yuǎn)。師：他認(rèn)為不公平，那怎么站才能公平？（2）通過活動(dòng)操作，明確圓上到圓心的距離處處相等生重新站位師：這樣公平了嗎？生：恩師：為什么要這樣站？生：這樣站，每位同學(xué)到目標(biāo)桶的距離就相等了師：這樣隨便一站，同學(xué)到目標(biāo)桶的距離就一定相等了？生：可能有的近，有的遠(yuǎn)。師：要想是游戲公平，我們必須保證每個(gè)同學(xué)跟目標(biāo)桶的距離都相等。師：怎么辦？需要借助工具嗎？生：尺子師：對(duì)！我們還要用尺子來(lái)量一下。（掏出）笑，我有！誰(shuí)上來(lái)定距離！生上臺(tái)師：請(qǐng)大家想一想，這位同學(xué)在定距離的時(shí)候，你想提醒他什么？①拉直：師：拉直為了什么？生：保證每個(gè)同學(xué)到目標(biāo)桶的距離一樣②放平一一保證距離一樣③手的末端不動(dòng)一一保證距離一樣師（小結(jié)）：拉直、放平、手的末端動(dòng)，都是為了保證每位同學(xué)到目標(biāo)桶的距離相等。生操作定距離師：這樣公平了嗎？生：公平。師：準(zhǔn)備！投！生投（以下環(huán)節(jié),如果學(xué)生沒有明顯前傾,不再做處理。）師:我看其中有位同學(xué)是這樣投的（模仿前傾）,你有意見嗎？為什么?生:……（他這樣投就離目標(biāo)桶近了）師:我們?cè)谕兜倪^程中,站直不前傾，都是為了保證同學(xué)到目標(biāo)桶的距離要相等,才公平。師：（請(qǐng)5個(gè)同學(xué)回到座位上）師：如果我們把5位同學(xué)用五個(gè)點(diǎn)代替的話（PPT）,咱同學(xué)的站位，讓你想到了幾邊形？（3）質(zhì)疑反思，引出五邊形，并比較同類圖形中的共同點(diǎn)，進(jìn)一步鞏固頂點(diǎn)（每一個(gè)點(diǎn)）到中心點(diǎn)距離相等生：五邊形師：（PPT出示連線5邊）這五位同學(xué)站在了圖形的哪里？生：在五邊形的頂點(diǎn)上師：（PPT動(dòng)點(diǎn)）如果一位同學(xué)站這里行嗎？為什么？生：不行？他離目標(biāo)桶近了（PPT還原）。師：（PPT歸位）在這個(gè)五邊形中，有5個(gè)頂點(diǎn)到目標(biāo)桶的距離相等（PPT演示虛線）。師：（引發(fā)思考）還能站出不同形狀的五邊形嗎？生：能生2：……請(qǐng)看（PPT動(dòng)態(tài)演示）師：1位、2位、3位、4位、5位，這5位同學(xué)到目標(biāo)桶的距離相等嗎？生：相等師：再看，1、2、3、4、5,這五位到目標(biāo)桶的距離依然相等。師：如果不停的站下去，可以站出多少個(gè)不同形狀的五邊形？生：無(wú)數(shù)個(gè)師：不管有多少個(gè)不同形狀的五邊形，它們都有一個(gè)共同點(diǎn)。生：五位同學(xué)到目標(biāo)桶的距離相同。師：對(duì)，也就是每個(gè)頂點(diǎn)至U目標(biāo)桶的距離相等。（教師的語(yǔ)言一定要?dú)w結(jié)在相等上）師：這幾個(gè)五邊形中，你感覺哪一個(gè)最漂亮？生：中間，勻稱……師：在這個(gè)五邊形中，目標(biāo)桶的位置也很特別（上揚(yáng)音）生：在中心的位置師：在中心的位置，給它起個(gè)名字。生：中心點(diǎn)（4）不同類正多邊形的相同點(diǎn)。師：如果現(xiàn)在減少一個(gè)同學(xué)，得到一個(gè)什么圖形？生：四邊形師：如果再增加一名同學(xué)呢？生：六邊形師：像這樣的兩類圖形又可以分別出現(xiàn)多少個(gè)？生：無(wú)數(shù)個(gè)師：我們?cè)購(gòu)膬山M中分別選一個(gè)最勻稱、美觀的，請(qǐng)看（PPT演示4、6）就可以組成正方形、正六邊形。師：如果一共上來(lái)12個(gè)（PPT）、20個(gè)、30個(gè)（PPT）、100個(gè)，又會(huì)分別想到正兒邊形？生：正12邊形（PPT連線）；生2：正20邊形:；生3：正30邊形:生4：正100邊形；師：不管是正幾邊形，雖然它們形狀和大小各不相同，但它們也都有一個(gè)共同點(diǎn)。生：頂點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離相等。（5）認(rèn)識(shí)圓，感知并提煉圓的基本特征（萬(wàn)能只在開頭出現(xiàn)一次，幾何課要嚴(yán)謹(jǐn)）師：那有沒有一個(gè)萬(wàn)能的圖形，不論是4個(gè)、5個(gè)、6個(gè)、還是20、30、100個(gè)等等，都能??放在這一個(gè)圖形中研究（放慢速度）？??生：圓形師：他說這個(gè)圖形是圓形，你同意嗎？生：同意師：這是同學(xué)們的猜想、直覺，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有了大膽的猜想和直覺，我們還要驗(yàn)證。那我們現(xiàn)場(chǎng)畫一個(gè)，看到底是什么圖形？師操作，要保證同學(xué)到中心點(diǎn)的距離相等，繩子要拉直、放平、末端不動(dòng)師：開始！1位、2位、3位、4位，等等等等等等等等！哇！出現(xiàn)了一個(gè)什么圖形？生：圓形師：（在此處老師邀請(qǐng)第2批學(xué)生上臺(tái)）現(xiàn)在邀請(qǐng)2位同學(xué)（指學(xué)生）輕輕的站在這個(gè)圓上,他們到中心點(diǎn)的距離相等嗎？再請(qǐng)3位同學(xué)輕輕的站在這個(gè)圓上，這5位到中心點(diǎn)的距離相等嗎？再請(qǐng)1位同學(xué)（師站，笑）輕輕的站在這個(gè)圓上，這6位到中心點(diǎn)的距離相等嗎？如果咱同學(xué)都看作成一個(gè)個(gè)的點(diǎn)，站在圓上100個(gè)、1000個(gè)、10000個(gè)，這么多的點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離相等嗎（放慢速度）？師：那你想說點(diǎn)什么？生1：無(wú)論站在圓上多少個(gè)點(diǎn)，他們到中心點(diǎn)的距離相等。生2：有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離都相等。（增加了一個(gè)同學(xué)回答，以表達(dá)更全面）小結(jié)：對(duì)！有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離相等，這個(gè)圖形一定是什么圖形？生：圓（PPT動(dòng)態(tài)演示圓）（6）滲透極限思想師：現(xiàn)在再回頭看一下我們整個(gè)的研究過程，（PPT動(dòng)態(tài)演示）正方形、正五邊形、正六邊形、正12邊形、等等、一直到圓形，在整個(gè)過程中你有什么樣的感覺？生1：點(diǎn)越來(lái)越密；生2：變成了圓；生3：越來(lái)越接近圓形師：這位同學(xué)的觀點(diǎn)很獨(dú)到，描述出了圖形的變化趨勢(shì)，越來(lái)越接近圓，這就是數(shù)學(xué)上的極限思想。師：（出示動(dòng)態(tài)演示正方形--正20邊形演變過程）再請(qǐng)看動(dòng)態(tài)演示過程。師：你有什么感覺？生：越來(lái)越像圓了師：這僅僅是正30邊形，如果是正100邊形，甚至正1000、10000、1億、一直到正無(wú)數(shù)邊形，它會(huì)怎么樣？生：變成一個(gè)圓（7）對(duì)比思考，深化圓的基本特征。師：在這無(wú)數(shù)個(gè)正多邊形的演變中，最終才形成了——圓。你感覺圓區(qū)別于其它圖形，最本質(zhì)的特征是什么？生1：圓是弧線圖形；生2：沒有角、沒有直邊；生3：其它圖形有直邊、有角，圓沒有直邊。師：圓是曲線圖形，是曲線圖形就一定是圓嗎？生：不是，橢圓師：橢圓是圓嗎？（ppt）生1：橢圓是特殊的圓；師：你同意嗎？預(yù)設(shè)1生:我反駁,圓上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離相等。但是橢圓沒有預(yù)設(shè)2生:同意;師:橢圓是我們研究的萬(wàn)能圖形嗎?????生:不是師：那圓的本質(zhì)特征到底是什么？生1:圓上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離相等。師：這就是圓最本質(zhì)的特征（PPT動(dòng)態(tài)）圓上任意一點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離相等。師：這個(gè)中心點(diǎn)就是圓的中心，我們叫它圓心（板書）師：在古代，人們是這樣概括圓的特征的：“圓，一中同長(zhǎng)也J（ppt）師：你能學(xué)古人的樣子，說一遍嗎？生1：圓，一中同長(zhǎng)也；生2：圓，一中同長(zhǎng)也；師：“一中”什么意思？“同長(zhǎng)”呢？生：“一中”是指一個(gè)中心點(diǎn)，“同長(zhǎng)”是指圓上任意一點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離相等。師：你看古人是多么富有智慧，用“一中同長(zhǎng)”（板書）四個(gè)字高度概括了圓的本質(zhì)特征。（8）半徑?jīng)Q定大小，圓心決定位置師：如果現(xiàn)在有個(gè)機(jī)會(huì)，站在圓上的五位同學(xué)，其中一人可以站到圓內(nèi)，誰(shuí)想往里站，快!生站師：為什么都想往圓內(nèi)站呢？生：這樣離中心點(diǎn)近，投中的機(jī)率大。師：離中心點(diǎn)近，請(qǐng)回原位置。師：我想請(qǐng)一位同學(xué)站圓外，誰(shuí)想？師：為什么沒人想？生：離中心點(diǎn)遠(yuǎn)了師：站圓外遠(yuǎn)，站圓內(nèi)近，只有站在圓上，才能不偏不倚，距離相等。①師：但我就想這位同學(xué)站圓外，還得游戲公平，怎么辦？生：其它同學(xué)也往后退，站在一個(gè)更大的圓上師：其它同學(xué)要以這位同學(xué)距圓心的距離為標(biāo)準(zhǔn)，站在一個(gè)新的圓上。師：誰(shuí)來(lái)指揮一下？生上師：注意一一水平、拉直，末端不動(dòng)，快點(diǎn)！結(jié)束，表示感謝（謝謝，非常嚴(yán)謹(jǐn)）師：現(xiàn)在咱同學(xué)又站在了一個(gè)新的圓上，看來(lái)這位同學(xué)拉的這根繩子很重要，誰(shuí)知道，這根繩子在圓中叫什么？生：半徑師：請(qǐng)同學(xué)們想一下，如果不停的畫下去，可以畫出多少個(gè)圓？生：無(wú)數(shù)個(gè)（ppt動(dòng)態(tài)畫圓、）師：但不管畫多少個(gè)不同的圓，它們都有一個(gè)共同點(diǎn)。生1:圓上任意一點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離相等；師：圓的本質(zhì)特征始終不變。生2：中心點(diǎn)不變師：圓心沒變師：不同點(diǎn)呢？生：半徑不同、大小不同師：你認(rèn)為，誰(shuí)決定圓的大?。可喊霃?jīng)Q定圓的大?。ò鍟趲煟喝绻野阉胚@里（挪動(dòng)），該怎么辦游戲才公平？等生動(dòng)師：放這里呢？生動(dòng)在這個(gè)過程中，圓的什么變了？生：中心點(diǎn)（圓心）變了；圓的位置變了師：是誰(shuí)決定圓的位置生：圓心決定圓的位置師：圓心決定圓的位置（板書）③完成第二次投擲師：圓心歸位（放在課始標(biāo)記的位置）（5位可以站在圓上的任意一個(gè)位置，我們現(xiàn)在可以開始新一輪投擲了嗎？（面向全體問））生：可以師：聽口令！注意別前傾,投?。?）畫圓師：我們已經(jīng)知道半徑?jīng)Q定大小，圓心決定位置，現(xiàn)在有沒有想畫一個(gè)圓的沖動(dòng)生：想①生自由畫師：先請(qǐng)你自己畫一個(gè)圓（1分鐘）②師畫，標(biāo)清圓心、半徑、直徑師：畫的時(shí)候，根據(jù)你的經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)該注意什么？（我換了一下位置）生：圓心不能動(dòng)半徑不能變師：現(xiàn)在老師也想畫一個(gè)圓，誰(shuí)能指導(dǎo)一下具體步驟？生：先確定圓心師：點(diǎn)，圓心用哪個(gè)字母表示？生：0生:再確定半徑大小師：兩腳之間的距離表示什么？生：半徑的長(zhǎng)度。師：要保證“一中、同長(zhǎng)工師示范畫。師：誰(shuí)來(lái)標(biāo)出這個(gè)圓的半徑（生操作）用哪個(gè)字母表示？r師：除了圓心、半徑，你還知道圓的什么？生：直徑師：請(qǐng)標(biāo)出這個(gè)圓的直徑，（生操作）用字母d師：誰(shuí)能試著說一說什么是半徑？生：……師：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段，叫半徑師：什么叫直徑？生：圓心對(duì)面邊師：經(jīng)過圓心，兩端都在圓上的線段，叫直徑師：在一個(gè)圓中有多少條半徑，多少條直徑？生：無(wú)數(shù)條師：為什么會(huì)有無(wú)數(shù)條半徑或直徑？生：師：那在這個(gè)圓中，半徑、直徑在長(zhǎng)度上有怎樣的關(guān)系？生1:所有的半徑都相等生2：所有的直徑都相等生3：d=2r（板書）師：直徑是半徑的2倍，所有的直徑都相等，所有的半徑都相等，我畫的圓的半徑和你畫的半徑相等嗎？生：不相等師：要想使三者都成立，需要加什么樣的前提條件？生：在同一個(gè)圓里；生：在一樣大的圓里師：在同一圓里（或同樣大小的圓里）（板書）在同圓或者等圓中③畫規(guī)定的圓師：剛剛我們經(jīng)歷了自己畫圓、指導(dǎo)老師畫圓，還知道了圓各部分名稱及特點(diǎn)，現(xiàn)在我想拔高一下要求，以小組為單位畫一個(gè)統(tǒng)一的、特定的圓。要求：每個(gè)小組都有一張同樣規(guī)格的正方形紙，在不看其它小組的前提下，能否畫出一個(gè)和其它小組“位置一樣，大小一樣”的圓，并標(biāo)出圓心、半徑、直徑小組合作，甄別展示（符合要求的2-3個(gè)、畫小了的1個(gè)）師：怎么確定的圓心？生：（對(duì)折之后找到交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)就是圓心。）師：同意嗎？這個(gè)正方形平面上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，為什么你們都不謀而合的選這里做圓心？生：只有這一個(gè)中心點(diǎn)師：雖然點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)，中心點(diǎn)卻只有一個(gè)。師：再來(lái)看大小，（指畫小的小組）為什么這樣畫？生：師：（畫對(duì)的）這個(gè)小組怎么想的？生：在不知道半徑是多少的前提下，只能保證最大，才可能和別的小組一樣。師：很好，結(jié)果你們就真想一塊了，以這個(gè)中心點(diǎn)為圓心畫圓，我們可以畫出無(wú)數(shù)個(gè)，但卻只有一個(gè)是我們可以確定的，就是保證最大。師：（小結(jié)）我們?cè)趫F(tuán)隊(duì)合作時(shí)，一定要分析對(duì)方如何思考，這樣才能知己知彼，達(dá)到共贏。（10）“圓出于方”師：（PPT方圓）這個(gè)正方形和圓形有共同的中心點(diǎn)（PPT）,并且這個(gè)最大圓的直徑恰恰等于正方形的邊長(zhǎng)（PPT）?？磥?lái)兩者之間一定存在某種關(guān)系。師：早在2000多年前，中國(guó)的一部古代數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中就有“圓出于方”的記載,圓的好多計(jì)量都要通過轉(zhuǎn)化為方形來(lái)解決，在以后的學(xué)習(xí)中大家會(huì)陸續(xù)接觸到。(11)課堂小結(jié)師：我們回頭看一下整節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，通過活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)正多邊形的頂點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離相等，在極限思想的滲透中，挖掘出了圓形，還知道了圓各部分的名