最新數(shù)學(xué)華師版八年級上冊第13章全等三角形134尺規(guī)作圖課件

第13章

全等三角形13.4

尺規(guī)作圖第1課時(shí)尺規(guī)作圖第13章全等三角形13.4尺規(guī)作圖第1課時(shí)尺規(guī)作1課堂講解作一條線段等于已知線段作一個(gè)角等于已知角作已知角的平分線經(jīng)過一已知點(diǎn)作已知直線的垂線作已知線段的垂直平分線2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解作一條線段等于已知線段2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提1知識點(diǎn)作一條線段等于已知線段1.尺規(guī)作圖的定義：我們把只能使用圓規(guī)和沒有刻度的直

尺這兩種工具作幾何圖形的方法稱為尺規(guī)作圖．2．常見的五種基本作圖：(1)作一條線段等于已知線段；(2)作一個(gè)角等于已知角；(3)作已知角的平分線；(4)經(jīng)過一已知點(diǎn)作已知直線的垂線；(5)作已知線段的垂直平分線．知1－講（此講解來源于《點(diǎn)撥》）1知識點(diǎn)作一條線段等于已知線段1.尺規(guī)作圖的定義：我們把只能知1－講作一條線段等于已知線段的作法：如圖13.4-1所示，已知線段DE，作一條線段等于已知線段DE.

圖13.4-1作法：如圖13.4-1所示．第一步：先作射線AB；第二步：再用圓規(guī)在射線AB上截取AC，使AC

＝DE，線段AC就是所要作的線段．（此講解來源于《點(diǎn)撥》）知1－講作一條線段等于已知線段的作法：（此講解來源于《點(diǎn)撥》知1－講

例1

下列說法正確的是(

)A．作直線AB＝CD

B．延長直線ABC．延長射線ABD．延長線段AB導(dǎo)引：直線沒有端點(diǎn)，可以向兩方無限延伸，不可測量．故A，B錯(cuò)誤；射線只有一個(gè)端點(diǎn)，可無限延伸，也可反向延長，故C錯(cuò)誤；線段有兩個(gè)端點(diǎn)，不可以向兩方無限延伸，可以測量，故D正確．故選D.（此講解來源于《點(diǎn)撥》）D知1－講例1下列說法正確的是()（此講解來知1－講

例2如圖13.4-2，已知線段a，b(a＞b)，求作一條線段AB，使AB＝2(a－b)．

圖13.4-2解：如圖13.4-3，線段AB為所求．

圖13.4-3

作法：(1)作射線OP；(2)在射線OP上順次截取OM＝MB＝a；(3)在線段OB上順次截取ON＝NA＝b，則線段AB就是所求作的線段．（此講解來源于《點(diǎn)撥》）知1－講例2如圖13.4-2，已知線段a，b知1－講點(diǎn)撥

解答此題的關(guān)鍵是能靈活運(yùn)用線段的和、差轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系．（此講解來源于《點(diǎn)撥》）知1－講點(diǎn)撥解答此題的關(guān)鍵是能靈活運(yùn)用線段2知識點(diǎn)作一個(gè)角等于已知角知2－講1.作一個(gè)角等于已知角的作法：如圖13.4-4所示，已知∠AOB

，

作∠A′O′B′＝∠AOB.作法：如圖13.4-5所示．第一步：作射線O′A′第二步：以點(diǎn)O為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D；圖13.4-4（此講解來源于《點(diǎn)撥》）圖13.4-52知識點(diǎn)作一個(gè)角等于已知角知2－講1.作一個(gè)角等于已知角的作知2－講（此講解來源于《點(diǎn)撥》）第三步：以點(diǎn)O′為圓心，以O(shè)C長為半徑作弧，交O′A′于點(diǎn)C′；第四步：以點(diǎn)C′為圓心，以CD長為半徑作弧，交前一條弧于點(diǎn)D′；第五步：經(jīng)過點(diǎn)D′作射線O′B′，∠A′O′B′就是所求的角，如圖13.4-5.知2－講（此講解來源于《點(diǎn)撥》）第三步：以點(diǎn)O′為圓心，以O(shè)知2－講（此講解來源于《點(diǎn)撥》）2．作一個(gè)角等于已知角的理論依據(jù)：作一個(gè)角等于已知角的理論依據(jù)是全等三角形的判定方法——“S.S.S.”．理由如下：如圖13.4-5所示，連結(jié)C′D′.由作法的第二、三、四步知，OC＝OC′＝OD＝OD′，CD＝C′D′.∴△OCD≌△O′C′D′(S.S.S.)．知2－講（此講解來源于《點(diǎn)撥》）2．作一個(gè)角等于已知角的理論知2－講（來源于教材）我們在討論三角形全等的條件時(shí)，曾利用上述兩種基本作圖，已知兩邊和夾角、兩角和夾邊、三邊分別作出相應(yīng)的三角形.圖13.4.3這是我們在七年級已經(jīng)學(xué)習(xí)過的作一個(gè)角等于已知角的方法，你能用學(xué)過的知識說明為什么∠A′O′B′=

∠AOB嗎？知2－講（來源于教材）我們在討論三角形全等的條件時(shí)，曾利用上知2－講

例3如圖13.4-6所示，已知∠α，∠β，求作∠AOB，使∠AOB＝∠α＋∠β

.（此講解來源于《點(diǎn)撥》）圖13.4-6圖13.4-7知2－講例3如圖13.4-6所示，已知∠α，知2－講解：作法：(1)分別以點(diǎn)E，P為圓心、以適當(dāng)長為半徑

畫弧，交∠α的兩邊于點(diǎn)F，G，交∠β的兩邊于

點(diǎn)M，N；(2)作射線OA，以點(diǎn)O為圓心，以EF長為半徑畫弧l，交射線OA于點(diǎn)C；(3)以點(diǎn)C為圓心，以GF的長為半徑畫弧，交弧l于點(diǎn)H；以點(diǎn)H為圓心、以MN長為半徑畫弧，在OA的同側(cè)與弧l交于點(diǎn)Q；(4)過點(diǎn)Q作射線OB，則∠AOB就是所求作的角，如圖13.4-7所示．（此講解來源于《點(diǎn)撥》）知2－講解：作法：(1)分別以點(diǎn)E，P為圓心、以適當(dāng)長為半徑總結(jié)知2－講敘述作法時(shí)，要注意對方向的描述，以本題為例，(3)應(yīng)說明所畫的弧與弧l的交點(diǎn)在OA的同側(cè)還是異側(cè)．（來自《點(diǎn)撥》）總結(jié)知2－講敘述作法時(shí)，要注意對方向的描述，以本1任意畫出兩個(gè)角∠1和∠2,其中∠1>∠2,再作一個(gè)角，使它等于∠1-∠2.知2－練（來自教材）1任意畫出兩個(gè)角∠1和∠2,其中∠1>∠2,再作一(中考·寧德)如圖，用尺規(guī)作圖：“過點(diǎn)C作CN∥

OA”，其作圖依據(jù)是(

)A．同位角相等，兩直線平行B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行D．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行知2－練（來自《典中點(diǎn)》）(中考·寧德)如圖，用尺規(guī)作圖：“過點(diǎn)C作CN∥知2－練（來3知識點(diǎn)作已知角的平分線知3－講如圖13.4.4，已知∠AOB

，為已知角，試按下列步驟用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地作出∠AOB的平分線.（此講解來源于教材）試一試想想看，如何將∠AOB四等分？3知識點(diǎn)作已知角的平分線知3－講如圖13.4.4，已知∠AO知3－講（此講解來源于《點(diǎn)撥》）第一步：在射線OA、AB上，分別截取OD、OE.使OD=OE；第二步：分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心、適當(dāng)長（大于線段DE長的一半）為半徑作圓弧，在∠AOB內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)C;第三步：作射線OC.射線OC就是所要求作的∠AOB的平分線.知3－講（此講解來源于《點(diǎn)撥》）第一步：在射線OA、AB上，知3－講（此講解來源于教材）我們可以證明這樣作出來的射線是符合要求的，即∠AOC＝∠BOC.如圖13.4.5,連結(jié)EC、DC.∵OD

=OE，DC

=EC，OC

=OC，∴△OCD≌△OCE(S.S.S.),∴∠AOC＝∠BOC (全等三角形的對應(yīng)角相等）.

為簡化推理格式，今后只注明主要依據(jù)，省略“已知”、“等量代換”等依據(jù).知3－講（此講解來源于教材）我們可以證明這樣作出來的射線是為知3－講（此講解來源于《點(diǎn)撥》）1.理論根據(jù)：作角平分線的理論根據(jù)是三角形全等的判定方法：“S.S.S.”．拓展：根據(jù)角平分線的作法還可以作已知角的四等分線．2.易錯(cuò)警示：作角平分線的最后一步“過兩點(diǎn)作射線”時(shí)，不能簡單地?cái)⑹鰹椤斑B結(jié)兩點(diǎn)”，連結(jié)兩點(diǎn)是線段，角平分線是射線而不是線段．

知3－講（此講解來源于《點(diǎn)撥》）1.理論根據(jù)：作角平分線的知3－講

（此講解來源于《點(diǎn)撥》）圖13.4-8圖13.4-9例4知3－講

（此講解來源于《點(diǎn)撥》）圖13.4-8圖13.4-知3－講

（此講解來源于《點(diǎn)撥》）知3－講

（此講解來源于《點(diǎn)撥》）點(diǎn)撥知3－講

（來自《點(diǎn)撥》）點(diǎn)撥知3－講

（來自《點(diǎn)撥》）

知2－練（來自教材）A

知2－練（來自教材）A

知2－練（來自《典中點(diǎn)》）

知2－練（來自《典中點(diǎn)》）4知識點(diǎn)經(jīng)過一已知點(diǎn)作已知直線的垂線知4－講1.經(jīng)過已知直線上的一點(diǎn)作這條直線的垂線：如圖13.4-10所示，已知直線AB和AB上一點(diǎn)C，作AB的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)C.

圖13.4-10

（此講解來源于《點(diǎn)撥》）4知識點(diǎn)經(jīng)過一已知點(diǎn)作已知直線的垂線知4－講1.經(jīng)過已知直線知4－講（此講解來源于《點(diǎn)撥》）作法：如圖13.4-11所示．第一步：作平角ACB的平分線CF；第二步：反向延長射線CF.直線CF就是所要求作的垂線．圖13.4-11知4－講（此講解來源于《點(diǎn)撥》）作法：如圖13.4-11所示知4－講

2．經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線：如圖13.4-12所示，已知直線AB和AB外一點(diǎn)C，作AB的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)C.

作法：如圖13.4-13所示．第一步：以點(diǎn)C為圓心，作能與AB相交于D、E兩點(diǎn)的?。坏诙剑鹤鳌螪CE的平分線CF；第三步：反向延長射線CF，則直線CF就是所要

求

作

的

垂線．圖13.4-12

圖13.4-13（此講解來源于教材）知4－講

2．經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線：圖13.4知4－講（此講解來源于教材）

例5利用直尺和圓規(guī)作一個(gè)等于45°的角.作法：1.

作直線AB；2.過點(diǎn)A作直線AB的垂線AC;3.作∠CAB的平分線AD.∠DAB就是要求作的角（如圖13.4.8所示）知4－講（此講解來源于教材）例5利用直尺和圓規(guī)作知4－講

例6如圖13.4-14，已知點(diǎn)P和直線l，求作點(diǎn)P關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)P′.

解：如圖13.4-15所示．作法：(1)過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)O；(2)在線段PO的延長線上截取OP′＝OP，則點(diǎn)P′就是點(diǎn)P關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)．（此講解來源于《點(diǎn)撥》）圖13.4-14

圖13.4-15知4－講例6如圖13.4-14，已知點(diǎn)P和直1如圖，點(diǎn)P在∠O的一邊上,

試過點(diǎn)P作角兩邊的垂線.知4－練（來自教材）P●O1如圖，點(diǎn)P在∠O的一邊上,試過點(diǎn)P作角兩邊的垂線2下列尺規(guī)作圖：①過直線外一點(diǎn)C作直線AB的垂線，只要作∠ACB的平分線即可；②作△ABC的BC邊上的高，只要過點(diǎn)A作直線BC的垂線即可；③作△ABC的中線AD，只要作邊BC的中垂線即可．其中說法不正確的是(

)A．①

B．②③

C．①③

D．①②③知4－練（來自《典中點(diǎn)》）2下列尺規(guī)作圖：①過直線外一點(diǎn)C作直線AB的垂線，5知識點(diǎn)作已知線段的垂直平分線知5－導(dǎo)如圖13.4.9，已知直線l是線段的垂直平分線，則直線l是線段仙的對稱軸，對l上的任意兩點(diǎn)C、D，通過對折可以發(fā)現(xiàn)，總有CA=CB，DA=DB.由此，你能發(fā)現(xiàn)作垂直平分線的方法嗎？（此講解來源于《點(diǎn)撥》）思考圖13.4.95知識點(diǎn)作已知線段的垂直平分線知5－導(dǎo)如圖13.4.9，知5－講1.作已知線段的垂直平分線作法：如圖13.4-16所示，已知線段AB,求作線段AB

的垂直平分線．圖13.4-16圖13.4-17作法：如圖13.4-17所示．第一步：分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)C和點(diǎn)D；（此講解來源于《點(diǎn)撥》）知5－講1.作已知線段的垂直平分線作法：如圖13.4-16所知5－講（此講解來源于《點(diǎn)撥》）第二步：作直線CD.直線CD就是要求作的線段AB的垂直平分線．2．作已知線段的垂直平分線的理論依據(jù)：作已知線段的垂直平分線的理論依據(jù)是三角形全等的判定方法——“S.S.S.”及等腰三角形的“三線合一”．知5－講（此講解來源于《點(diǎn)撥》）第二步：作直線CD.直線C知5－講（此講解來源于《點(diǎn)撥》）理由如下：如圖13.4-18所示，連結(jié)CA，CB，DA，DB.∵AD＝BD，AC＝BC，CD＝CD，∴△ACD≌△BCD(S.S.S.)．∴∠ACD＝∠BCD(全等三角形的對應(yīng)角相等)．∴CD垂直平分線段AB(等腰三角形的“三線合一”)．圖13.4-18知5－講（此講解來源于《點(diǎn)撥》）理由如下：如圖13.4-18知5－講（此講解來源于教材）

例7如圖13.4-19，已知鈍角三角形ABC，其中∠A是鈍角，求作AC邊上的中線BD和高BH.

解：如圖13.4-20所示．圖13.4-20圖13.4-19知5－講（此講解來源于教材）例7如圖13.41四等分已知線段AB.知5－練（來自教材）BA●●1四等分已知線段AB.知5－練（來自教材）BA●●2(中考·曲靖)如圖，分別以線段AC的兩個(gè)端點(diǎn)A，C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于B，D兩點(diǎn)，連接BD，AB，BC，CD，DA，以下結(jié)論：①BD垂直平分AC；②AC平分∠BAD；③AC＝BD；④四邊形ABCD是中心對稱圖形．其中正確的有(

)A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④知5－練（來自《典中點(diǎn)》）2(中考·曲靖)如圖，分別以線段AC的兩個(gè)端點(diǎn)A，1.基本作圖的一般步驟：先明確已知、求作，然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行草圖分析，找出作圖的步驟，準(zhǔn)確敘述作法，并完成作圖．2．利用尺規(guī)作圖時(shí)，先根據(jù)題目要求，判斷應(yīng)該運(yùn)用五種基本作圖中的哪一種或幾種．（來自《典中點(diǎn)》）1.基本作圖的一般步驟：先明確已知、求作，然（來自《典中點(diǎn)》1.必做:完成教材P88，T2；P89，T2；P90，T22.補(bǔ)充:請完成《典中點(diǎn)》剩余部分的習(xí)題.1.必做:完成教材P88，T2；P89，T2；P90，T2第13章

全等三角形13.4

尺規(guī)作圖第1課時(shí)尺規(guī)作圖第13章全等三角形13.4尺規(guī)作圖第1課時(shí)尺規(guī)作1課堂講解作一條線段等于已知線段作一個(gè)角等于已知角作已知角的平分線經(jīng)過一已知點(diǎn)作已知直線的垂線作已知線段的垂直平分線2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解作一條線段等于已知線段2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提1知識點(diǎn)作一條線段等于已知線段1.尺規(guī)作圖的定義：我們把只能使用圓規(guī)和沒有刻度的直

尺這兩種工具作幾何圖形的方法稱為尺規(guī)作圖．2．常見的五種基本作圖：(1)作一條線段等于已知線段；(2)作一個(gè)角等于已知角；(3)作已知角的平分線；(4)經(jīng)過一已知點(diǎn)作已知直線的垂線；(5)作已知線段的垂直平分線．知1－講（此講解來源于《點(diǎn)撥》）1知識點(diǎn)作一條線段等于已知線段1.尺規(guī)作圖的定義：我們把只能知1－講作一條線段等于已知線段的作法：如圖13.4-1所示，已知線段DE，作一條線段等于已知線段DE.

圖13.4-1作法：如圖13.4-1所示．第一步：先作射線AB；第二步：再用圓規(guī)在射線AB上截取AC，使AC

＝DE，線段AC就是所要作的線段．（此講解來源于《點(diǎn)撥》）知1－講作一條線段等于已知線段的作法：（此講解來源于《點(diǎn)撥》知1－講

例1

下列說法正確的是(

)A．作直線AB＝CD

B．延長直線ABC．延長射線ABD．延長線段AB導(dǎo)引：直線沒有端點(diǎn)，可以向兩方無限延伸，不可測量．故A，B錯(cuò)誤；射線只有一個(gè)端點(diǎn)，可無限延伸，也可反向延長，故C錯(cuò)誤；線段有兩個(gè)端點(diǎn)，不可以向兩方無限延伸，可以測量，故D正確．故選D.（此講解來源于《點(diǎn)撥》）D知1－講例1下列說法正確的是()（此講解來知1－講

例2如圖13.4-2，已知線段a，b(a＞b)，求作一條線段AB，使AB＝2(a－b)．

圖13.4-2解：如圖13.4-3，線段AB為所求．

圖13.4-3

作法：(1)作射線OP；(2)在射線OP上順次截取OM＝MB＝a；(3)在線段OB上順次截取ON＝NA＝b，則線段AB就是所求作的線段．（此講解來源于《點(diǎn)撥》）知1－講例2如圖13.4-2，已知線段a，b知1－講點(diǎn)撥

解答此題的關(guān)鍵是能靈活運(yùn)用線段的和、差轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系．（此講解來源于《點(diǎn)撥》）知1－講點(diǎn)撥解答此題的關(guān)鍵是能靈活運(yùn)用線段2知識點(diǎn)作一個(gè)角等于已知角知2－講1.作一個(gè)角等于已知角的作法：如圖13.4-4所示，已知∠AOB

，

作∠A′O′B′＝∠AOB.作法：如圖13.4-5所示．第一步：作射線O′A′第二步：以點(diǎn)O為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D；圖13.4-4（此講解來源于《點(diǎn)撥》）圖13.4-52知識點(diǎn)作一個(gè)角等于已知角知2－講1.作一個(gè)角等于已知角的作知2－講（此講解來源于《點(diǎn)撥》）第三步：以點(diǎn)O′為圓心，以O(shè)C長為半徑作弧，交O′A′于點(diǎn)C′；第四步：以點(diǎn)C′為圓心，以CD長為半徑作弧，交前一條弧于點(diǎn)D′；第五步：經(jīng)過點(diǎn)D′作射線O′B′，∠A′O′B′就是所求的角，如圖13.4-5.知2－講（此講解來源于《點(diǎn)撥》）第三步：以點(diǎn)O′為圓心，以O(shè)知2－講（此講解來源于《點(diǎn)撥》）2．作一個(gè)角等于已知角的理論依據(jù)：作一個(gè)角等于已知角的理論依據(jù)是全等三角形的判定方法——“S.S.S.”．理由如下：如圖13.4-5所示，連結(jié)C′D′.由作法的第二、三、四步知，OC＝OC′＝OD＝OD′，CD＝C′D′.∴△OCD≌△O′C′D′(S.S.S.)．知2－講（此講解來源于《點(diǎn)撥》）2．作一個(gè)角等于已知角的理論知2－講（來源于教材）我們在討論三角形全等的條件時(shí)，曾利用上述兩種基本作圖，已知兩邊和夾角、兩角和夾邊、三邊分別作出相應(yīng)的三角形.圖13.4.3這是我們在七年級已經(jīng)學(xué)習(xí)過的作一個(gè)角等于已知角的方法，你能用學(xué)過的知識說明為什么∠A′O′B′=

∠AOB嗎？知2－講（來源于教材）我們在討論三角形全等的條件時(shí)，曾利用上知2－講

例3如圖13.4-6所示，已知∠α，∠β，求作∠AOB，使∠AOB＝∠α＋∠β

.（此講解來源于《點(diǎn)撥》）圖13.4-6圖13.4-7知2－講例3如圖13.4-6所示，已知∠α，知2－講解：作法：(1)分別以點(diǎn)E，P為圓心、以適當(dāng)長為半徑

畫弧，交∠α的兩邊于點(diǎn)F，G，交∠β的兩邊于

點(diǎn)M，N；(2)作射線OA，以點(diǎn)O為圓心，以EF長為半徑畫弧l，交射線OA于點(diǎn)C；(3)以點(diǎn)C為圓心，以GF的長為半徑畫弧，交弧l于點(diǎn)H；以點(diǎn)H為圓心、以MN長為半徑畫弧，在OA的同側(cè)與弧l交于點(diǎn)Q；(4)過點(diǎn)Q作射線OB，則∠AOB就是所求作的角，如圖13.4-7所示．（此講解來源于《點(diǎn)撥》）知2－講解：作法：(1)分別以點(diǎn)E，P為圓心、以適當(dāng)長為半徑總結(jié)知2－講敘述作法時(shí)，要注意對方向的描述，以本題為例，(3)應(yīng)說明所畫的弧與弧l的交點(diǎn)在OA的同側(cè)還是異側(cè)．（來自《點(diǎn)撥》）總結(jié)知2－講敘述作法時(shí)，要注意對方向的描述，以本1任意畫出兩個(gè)角∠1和∠2,其中∠1>∠2,再作一個(gè)角，使它等于∠1-∠2.知2－練（來自教材）1任意畫出兩個(gè)角∠1和∠2,其中∠1>∠2,再作一(中考·寧德)如圖，用尺規(guī)作圖：“過點(diǎn)C作CN∥

OA”，其作圖依據(jù)是(

)A．同位角相等，兩直線平行B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行D．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行知2－練（來自《典中點(diǎn)》）(中考·寧德)如圖，用尺規(guī)作圖：“過點(diǎn)C作CN∥知2－練（來3知識點(diǎn)作已知角的平分線知3－講如圖13.4.4，已知∠AOB

，為已知角，試按下列步驟用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地作出∠AOB的平分線.（此講解來源于教材）試一試想想看，如何將∠AOB四等分？3知識點(diǎn)作已知角的平分線知3－講如圖13.4.4，已知∠AO知3－講（此講解來源于《點(diǎn)撥》）第一步：在射線OA、AB上，分別截取OD、OE.使OD=OE；第二步：分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心、適當(dāng)長（大于線段DE長的一半）為半徑作圓弧，在∠AOB內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)C;第三步：作射線OC.射線OC就是所要求作的∠AOB的平分線.知3－講（此講解來源于《點(diǎn)撥》）第一步：在射線OA、AB上，知3－講（此講解來源于教材）我們可以證明這樣作出來的射線是符合要求的，即∠AOC＝∠BOC.如圖13.4.5,連結(jié)EC、DC.∵OD

=OE，DC

=EC，OC

=OC，∴△OCD≌△OCE(S.S.S.),∴∠AOC＝∠BOC (全等三角形的對應(yīng)角相等）.

為簡化推理格式，今后只注明主要依據(jù)，省略“已知”、“等量代換”等依據(jù).知3－講（此講解來源于教材）我們可以證明這樣作出來的射線是為知3－講（此講解來源于《點(diǎn)撥》）1.理論根據(jù)：作角平分線的理論根據(jù)是三角形全等的判定方法：“S.S.S.”．拓展：根據(jù)角平分線的作法還可以作已知角的四等分線．2.易錯(cuò)警示：作角平分線的最后一步“過兩點(diǎn)作射線”時(shí)，不能簡單地?cái)⑹鰹椤斑B結(jié)兩點(diǎn)”，連結(jié)兩點(diǎn)是線段，角平分線是射線而不是線段．

知3－講（此講解來源于《點(diǎn)撥》）1.理論根據(jù)：作角平分線的知3－講

（此講解來源于《點(diǎn)撥》）圖13.4-8圖13.4-9例4知3－講

（此講解來源于《點(diǎn)撥》）圖13.4-8圖13.4-知3－講

（此講解來源于《點(diǎn)撥》）知3－講

（此講解來源于《點(diǎn)撥》）點(diǎn)撥知3－講

（來自《點(diǎn)撥》）點(diǎn)撥知3－講

（來自《點(diǎn)撥》）

知2－練（來自教材）A

知2－練（來自教材）A

知2－練（來自《典中點(diǎn)》）

知2－練（來自《典中點(diǎn)》）4知識點(diǎn)經(jīng)過一已知點(diǎn)作已知直線的垂線知4－講1.經(jīng)過已知直線上的一點(diǎn)作這條直線的垂線：如圖13.4-10所示，已知直線AB和AB上一點(diǎn)C，作AB的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)C.

圖13.4-10

（此講解來源于《點(diǎn)撥》）4知識點(diǎn)經(jīng)過一已知點(diǎn)作已知直線的垂線知4－講1.經(jīng)過已知直線知4－講（此講解來源于《點(diǎn)撥》）作法：如圖13.4-11所示．第一步：作平角ACB的平分線CF；第二步：反向延長射線CF.直線CF就是所要求作的垂線．圖13.4-11知4－講（此講解來源于《點(diǎn)撥》）作法：如圖13.4-11所示知4－講

2．經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線：如圖13.4-12所示，已知直線AB和AB外一點(diǎn)C，作AB的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)C.

作法：如圖13.4-13所示．第一步：以點(diǎn)C為圓心，作能與AB相交于D、E兩點(diǎn)的弧；第二步：作∠DCE的平分線CF；第三步：反向延長射線CF，則直線CF就是所要

求

作

的

垂線．圖13.4-12

圖13.4-13（此講解來源于教材）知4－講

2．經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線：圖13.4知4－講（此講解來源于教材）

例5利用直尺和圓規(guī)作一個(gè)等于45°的角.作法：1.

作直線AB；2.過點(diǎn)A作直線AB的垂線AC;3.作∠CAB的平分線AD.∠DAB就是要求作的角（如圖13.4.8所示）知4－講（此講解來源于教材）例5利用直尺和圓規(guī)作知4－講

例6如圖13.4-14，已知點(diǎn)P和直線l，求作點(diǎn)P關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)P′.

解：如圖13.4-15所示．作法：(1)過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)O；(2)在線段PO的延長線上截取OP′＝OP，則點(diǎn)P′就是點(diǎn)P關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)．（此講解來源于《點(diǎn)撥》）圖13.4-14

圖13.4-15知4－講例6如圖13.4-14，已知點(diǎn)P和直1如圖，點(diǎn)P在∠O的一邊上,

試過點(diǎn)P作角兩邊的垂線.知4－練（來自教材）P●O1如圖，點(diǎn)P在∠O的一邊上,試過點(diǎn)P作角兩邊的垂線2下列尺規(guī)作圖：①過直線外一點(diǎn)C作直線AB的垂線，只要作∠ACB的平分線即可；②作△ABC的BC邊上的高，只要過點(diǎn)A作直線BC的垂線即可；③作△ABC的中線AD，只要作邊BC的中垂線即可．其中說法不正確的是(

)A．①

B．②③

C．①③

D．①②③知4－練（來自《典中點(diǎn)》）2下列尺規(guī)作圖：①過直線外一點(diǎn)C作直線AB的垂線，5知識點(diǎn)作已知線段的垂直平分線知5－導(dǎo)如圖13.4.9，已知直線l是線段的垂直平分線，則直線l是線段仙的對稱軸，對l上的任意兩點(diǎn)C、D，通過對折可以發(fā)現(xiàn)，總有CA=CB，DA=DB.由此，你能發(fā)現(xiàn)作垂直平分線的方法嗎？（此講解來源于《點(diǎn)撥》）思考圖13.4.95知識點(diǎn)作已知線段的垂直平分線知