多層和高層框架結(jié)構(gòu)設(shè)計

第3章多層和高層框架結(jié)構(gòu)設(shè)計本章重點?

了解框架結(jié)構(gòu)的特點和適用范圍；?

熟悉框架結(jié)構(gòu)的布置原則與方法；?

掌握框架結(jié)構(gòu)在豎向和水平荷載作用下的內(nèi)力計算方法；?

掌握框架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力組合原則與方法；?

熟悉框架結(jié)構(gòu)在水平荷載作用下的側(cè)移驗算方法；?

熟悉梁、柱的配筋計算和構(gòu)造要求?！?.1

概

述?

房屋按高度和層數(shù)分類1~2層低層3~10層多層高層/10層或/28m?

框架結(jié)構(gòu)由梁和柱為主要承重構(gòu)件組成的承受豎向和水平作用的結(jié)構(gòu)稱為框架結(jié)構(gòu)。優(yōu)點?

結(jié)構(gòu)輕巧；?

整體性好；?

可形成大空間；?

施工方便；?

較為經(jīng)濟(jì)?？蚣芙Y(jié)構(gòu)缺點?

抵抗水平荷載能力差；?

側(cè)向剛度小，側(cè)移大

；?

受地基的不均勻沉降影響大

?？蚣芙Y(jié)構(gòu)受力變形動畫框架結(jié)構(gòu)的適用性適于辦公樓、住宅、教學(xué)樓、公共性及商業(yè)性建筑、圖書館、輕工業(yè)建筑、公寓等。在非地震區(qū)適用高度不大于70m,一般不超過20層，最大高寬比為5。§3.2結(jié)構(gòu)布置方法3.2.1結(jié)構(gòu)布置的一般原則?

滿足使用要求，并盡可能與建筑的平、立、剖面劃分相一致；?

滿足人防、消防要求，使水、暖、電各專業(yè)的布置能有效地進(jìn)行；?

結(jié)構(gòu)盡可能簡單、規(guī)則、均勻、對稱，構(gòu)件類型少；?

施工簡便，經(jīng)濟(jì)合理；?

妥善處理溫度、地基不均勻沉降、地震作用等因素對建筑的影響。?

平面布置好差?

豎向布置好差3.2.2結(jié)構(gòu)布置方法在框架體系中，主要承受樓面和屋面荷載的梁稱為框架梁，另一方向的梁稱為連系梁?？蚣芰汉椭M成主要承重框架，連系梁和柱組成非主要承重框架。若采用雙向板，則雙向框架都是承重框架。承重框架有以下三種布置方案：1.橫向布置方案2.縱向布置方案3.雙向布置方案?橫向布置框架梁沿房屋橫向布置，連系梁和樓（屋）面板沿縱向布置。特點?

房屋橫向剛度大，側(cè)移??；?

橫梁高度大，室內(nèi)有效凈空小。?

非抗震時使用橫向承重?

縱向布置

：框架梁沿房屋縱向布置，樓板和連系梁沿橫向布置。特點：?

連系梁截面較小，框架梁截面尺寸大，室內(nèi)有效凈空高；?

對縱向地基不均勻沉降較有利；?

房屋橫向剛度小，側(cè)移大?？v向承重?

雙向布置：沿房屋的縱向和橫向都布置承重框架。整體性好。特點：?

整體性好，受力好；?

適用于整體性要求較高和樓面荷載較大的情況。雙向承重常見柱網(wǎng)布置梁柱一般為剛接，有時為了方便施工也有做成鉸接或半鉸接（半剛接的）?？蚣艿牧⒚娌贾脙?nèi)收外挑錯層缺梁抽柱復(fù)式框架§3.3截面尺寸估算3.3.1框架梁?框架梁截面尺寸估算梁凈跨與截面高度之比不宜小于4?

1

1

??

8

18?一般情況下：…3-1h

=

?

~

?lb0?

1

1

??

2

4

?b

=

?

~

?h…3-2bb梁的截面寬度不宜小于200mml0——梁的計算跨度；hb——梁的截面高度；bb——梁的截面寬度。?框架梁線剛度E

Il=

c…3-3ib式中：Ec——混凝土彈性模量；I

——

框架梁截面慣性矩，見表3.3.1；l

——

框架梁的跨度。梁剛度應(yīng)考慮樓板的作用，按下表取值梁剛度

樓板類型應(yīng)考慮樓

現(xiàn)澆樓板板的作邊框架梁I=1.5I0I=1.2I0I=I0中框架梁I=2.0I0I=1.5I0用裝配整體式樓板I=I0裝配式樓板1注：

I0為梁按矩形截面計算的慣性矩，。I=bh30123.3.2框架柱框架柱的截面邊長不宜小于250mm，圓柱的截面直徑不宜小于350mm，剪跨比宜大于2?框架柱截面尺寸估算多層建筑：?

1

1

??12

18?…3-4b

=

?

~

?Hci…3-5(

)h

=

1

~

2

bcc截面的高寬比不宜大于3Hi——第i層層高；hc——

柱截面高度；bc——

柱截面寬度。N=（1.1~1.2）Nv高層建筑：N=

1.0…3-6f

b

hc

c

cN——

柱中軸向力。Nv——柱支承的樓面荷載面積上豎向荷載產(chǎn)生的軸向力設(shè)計值。可近似將樓面板沿柱軸線之間的中線劃分，恒載和活載的分項系數(shù)均取1.25，或近似取12~14kN/m2進(jìn)行計算。fc——

混凝土軸心抗壓強度設(shè)計值。根據(jù)柱的負(fù)荷面積，估算柱在豎向荷載下的軸力時要求滿足：?0.90??抗震等級四級??0.85??抗震等級三級N≤?A

f0.75??抗震等級二級0.65??抗震等級一級?c

c???框架柱線剛度E

I=

c…3-7icHiEc——混凝土彈性模量；I

——

框架柱截面慣性矩。1…3-8=3c

cI

b

h12§3.4計算簡圖的確定?計算單元的選取計算單元選取?計算簡圖?框架梁柱用其軸線表示;梁柱剛接于節(jié)點；桿件長度用節(jié)點之間的距離表示;計算跨度取框架之間軸線距離；?柱的計算高度可以取層高,底層柱高一般取基礎(chǔ)頂面到樓面標(biāo)高處的距離；?跨度相差不超過10%時，按等跨計算內(nèi)力；計算簡圖?屋面斜梁坡度不超過1/8時，按水平梁計算。§3.5荷載計算框架自重；粉灰重；板、次梁、墻體重。恒載人群、家具、設(shè)備等荷載，取值見《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》，可折減。垂直荷載框架荷載活載風(fēng)載w

=

β

μ

μ

w水平荷載kzsz0地震作用樓面荷載?對于單向板則僅短跨方向的梁承受均布荷載；?對于雙向板，短跨方向梁承受三角形分布荷載，長跨方向梁承受梯形分布荷載；?如果存在次梁，框架梁承受次梁傳來的集中荷載。?水平荷載簡化為節(jié)點荷載風(fēng)荷載垂直于建筑物表面的風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值2w

(kN

/

m

)k可按下式計算：w

=

β

μ

μ

wkz

z

s

0w0——基本風(fēng)壓(kN/m2)βz

——高度

z處的風(fēng)振系數(shù)μs——風(fēng)荷載體型系數(shù)(附表5.3)μz

——風(fēng)壓高度變化系數(shù)(附表5.1)βz——高度

z處的風(fēng)振系數(shù)對高度不大于30m或高寬比小于1.5的結(jié)構(gòu)，β對高度大于30m且高寬比大于1.5的結(jié)構(gòu)ξν?z=1.0zβz

=1+μzξν——脈動增大系數(shù)，附表5.4——脈動影響系數(shù)，附表5.5?z——振型系數(shù)，荷載規(guī)范給出了近似值?！?.6內(nèi)力計算3.6.1豎向荷載下的內(nèi)力計算?

樓面荷載分配原則?

當(dāng)采用裝配式或裝配整體式樓蓋時，板上荷載通過預(yù)制板的兩端傳遞給它的支承結(jié)構(gòu)；?

當(dāng)采用現(xiàn)澆樓蓋時，樓面上的恒載和活載根據(jù)每個區(qū)格板兩個方向的邊長比，沿單向或雙向傳遞，區(qū)格板長邊/短邊>3時沿單向傳遞，長邊/短邊≤3時沿雙向傳遞。現(xiàn)澆樓蓋荷載傳遞示意圖?豎向活載最不利布置（1）逐跨布置法樓屋面活載逐跨單獨作用在各跨上，分別算出內(nèi)力，再對各控制截面組合其可能出現(xiàn)的最大內(nèi)力。恒載一次布置活載分跨布置（2）最不利荷載布置法樓屋面活載根據(jù)影響線，直接確定產(chǎn)生某一指定截面最不利內(nèi)力的活載布置。最不利荷載的布置（3）分層布置法或分跨布置法恒載一次布置，為簡化計算，當(dāng)活載與恒載的比值不大于3時，可近似將活載一層或一跨做一次布置，分別進(jìn)行計算，然后進(jìn)行最不利內(nèi)力組合。qqqqqq分跨布置法分層布置法（4）滿布荷載法當(dāng)活載與恒載的比值不大于1時，可不考慮活載的最不利布置，把活載同時作用于所有的框架上，這樣求得的支座處的內(nèi)力可直接進(jìn)行內(nèi)力組合。但求得的梁跨中彎矩應(yīng)乘以1.1~1.2的系數(shù)予以增大。?豎向荷載作用下的內(nèi)力計算方法（1）分層法基本假定?

忽略垂直荷載作用下框架結(jié)構(gòu)的側(cè)移；?

每層梁上的荷載只在本層梁及與其相連的上、下層柱產(chǎn)生內(nèi)力，不在其他層梁和其他層柱上產(chǎn)生內(nèi)力。根據(jù)以上假定，多、高層框架可分層作為若干個彼此互不關(guān)連的且柱端為完全固定的簡單剛架近似計算。簡單剛架可用彎矩分配法計算，一般循環(huán)2次。分層法計算示意圖多層框架在各層豎向荷載同時作用下的內(nèi)力，可以分解為一系列開口框架進(jìn)行計算。注意事項：?

由于除底層外上層各柱的柱端實際為彈性固定，計算簡圖中假定為完全嵌固，為減少計算誤差，除底層柱外，上層各柱的線剛度乘以0.9的修正系數(shù)。線剛度修正簡化計算模型mnMiMjMikMjlij1/21/2MljMkikl0.9i0.9i0.9i0.9i0.9i0.9iiiiiiiii0.9i0.9i一端固定一端彈簧鉸0.9×4i兩端固定

一端固定一端鉸接4i(1×4i)3i(0.75×4i)剛度系數(shù)：1/30傳遞系數(shù)：

1/

2?

考慮除支座外，框架各節(jié)點為彈性固定，因此底層柱的彎矩傳遞系數(shù)取1/2，其他各層柱的彎矩傳遞系數(shù)取1/3；傳遞系數(shù)修正?

分層法計算的各梁彎矩為最終彎矩，各柱的最終彎矩為與各柱相連的兩層計算彎矩疊加；?

在內(nèi)力與位移計算中，所有構(gòu)件均可采用彈性剛度。?

用彎矩分配法計算各開口框架的內(nèi)力?

開口框架梁的內(nèi)力即為原框架相應(yīng)層的內(nèi)力；原框架柱的內(nèi)力需將相鄰兩個開口框架中相同柱號的內(nèi)力疊加；?

內(nèi)力疊加后對于不平衡彎矩較大的節(jié)點，可再作一次分配，但不傳遞；?

梁端負(fù)彎矩可進(jìn)行調(diào)幅。?豎向荷載下框架梁端彎矩的調(diào)幅在豎向荷載作用下，可以考慮梁端塑性變形內(nèi)力重分布，減小梁端負(fù)彎矩，相應(yīng)增大梁跨中彎矩。調(diào)幅后的支座彎矩為：M

'

=βM式中

M

'

——梁支座截面調(diào)幅后的彎矩；M

——梁支座調(diào)幅前按彈性方法計算的彎矩；β

——調(diào)幅系數(shù)，現(xiàn)澆框架：0.8~0.9

裝配式框架：0.7~0.8。調(diào)幅后的跨中彎矩為：MMM

MC

+

ΔM=MLRRM

ML

+(

)ΔM

=

1

?

β2ΔM截面設(shè)計時，梁跨中正彎矩至少應(yīng)取按簡支梁計算的跨中彎矩之半。如為均布荷載，則12(

)g

+

q

lM

中

≥16豎向荷載產(chǎn)生的梁的彎矩應(yīng)先調(diào)幅，再與風(fēng)荷載和水平地震作用產(chǎn)生的彎矩進(jìn)行組合。?梁剪力qV

lV

rbbMbrMbllr

?lbql

M

MVbr

=

+b2lr

?lbql

M

MVbl

=

?b2l?柱軸力假定梁與柱鉸接，于是柱軸力等于簡支梁的支座反力。例:圖示兩跨兩層框架,用分層法作彎矩圖。各桿邊標(biāo)出線剛度i，二層柱括號內(nèi)為乘以0.9后的線剛度。2.8kN/mGIi=7.63Hi=10.213.8kN/m3.4kN/mDFi=9.53EBi=12.77ACHG

HE

HI0.353

0.175

0.472IH0.864

0.136IFGDGH0.332

0.668解:1.第二層Gi=7.63Hi=10.21I(1).分配系數(shù)

G點：3.79μ

==

0.332GD+3.79

7.63DEFμGH

=1?0.332

=

0.668I點：H點：7.6310.21μ

==

0.353=

0.472μ

==

0.864HG++7.63

10.21

3.7910.21IH+10.21

1.61μ

=μIF

=1?

0.864

=

0.136HI++7.63

10.21

3.79μHE

=1?

0.353?

0.472

=

0.175解:1.第二層GD

GH0.332

0.668GHG

HE

HI0.353

0.175

0.472IH

IF0.864

0.136IH-13.13

13.13-7.327.32固端彎矩DEF(2).固端彎矩2.8

7.5×2MF

=

?GH=

?13.13

kN

m?F

=M

13.13

kN

m?12HG2.8

5.6×2MF

=

?HI=

?7.32

kN

m?F

=M

7.32

kN

m?12IH解:1.第二層

(3).分配與傳遞GD

GHHG

HE

HI0.332

0.668

0.353

0.175

0.472

0.864

0.136IH

IFGIH-13.13

13.13+4.37

+8.76

+4.38-1.25

-2.49

-1.23

-3.32-7.327.32-3.16

-6.32

-1.00-1.66+0.41

+0.83

+0.42+1.43

+0.23+0.71-0.40

-0.20

-0.53+0.77

-0.77+4.78

-4.78

+15.04

-1.43

-13.62-0.48-0.26+1.59DEF解:2.第一層.底層柱傳遞系數(shù)0.5，二層柱則為1/3。GHI+1.20-0.45-0.20DG

DADEEDEH

EBEFFEFCFI0.186

0.348

0.4660.308

0.122

0.156

0.4130.709

0.202

0.089DEF-17.8117.81+4.15-8.89-3.158.89+3.31

+6.20

+8.30-6.30

-1.80

-0.79-1.53-3.05

-1.21

-1.55

-4.10+0.36-0.33

-0.13

-0.17

-0.45+3.59

+6.73

10.33

+18.94

-1.34

-1.72

-15.87-2.05+0.28

+0.53

+0.71+1.45

+0.41

+0.18+0.72+1.99

-1.39

-0.61+3.37-0.86B-0.70AC解:3.將第一層和第二層彎矩圖對應(yīng)相加，即得框架彎矩圖。15.0413.624.780.775.980.971.391.8818.940.8615.8710.335.183.370.7(2)迭代法不考慮框架側(cè)移時，基本步驟：?

繪出結(jié)構(gòu)的計算簡圖，在每個節(jié)點上繪兩個框；?

計算匯交于每一節(jié)點各桿的轉(zhuǎn)角分配系數(shù)1

iμi'k

=

?ik∑2

iik(i

)?

計算荷載作用下各桿端產(chǎn)生的固端彎矩MFik，并寫在相應(yīng)的各桿端部，求出匯交于每一節(jié)點的各桿固端彎矩之和MFi，把它寫在該節(jié)點的內(nèi)框中；?

按下式計算每一桿件的近端轉(zhuǎn)角彎矩M’ik，即??∑M

=

μ

M

+

M''F'??ikikiki??(

)i∑i'kiM——匯交于節(jié)點i各桿的遠(yuǎn)端轉(zhuǎn)角彎矩之和，最初可假定為0。式中：(

)?

按下式計算每一桿端的最后彎矩值，即M

M

2M

M=

F

+

'

+

'ikikikki或M

M

M

(M

M

)=

F

+

'

+

'

+

'ikikikikki?

根據(jù)算得的各桿端彎矩值，作最后的彎矩圖并求得相應(yīng)的剪力圖和軸力圖。例:圖示兩跨兩層框架,用迭代法作彎矩圖。各桿邊標(biāo)出線剛度i。2.8kN/mGDIi=7.63Hi=10.213.8kN/m3.4kN/mFi=9.53EBi=12.77AC4.21′

=

?

×0.5=

?解:1.分配系數(shù)

G點：

μGD0.1784.21

7.63+∑μ′

=

?0.5i

/

iμG′H

=

?(0.5?0.178)

=

?0.322ikikiki-0.178-0.095-0.075-0.101-0.170-0.067-0.077-0.049-0.100解:2.固端彎矩-13.13

13.13-7.327.32-13.13-0.1785.81-0.0957.32-0.075-0.101-17.81-0.0678.92-0.0498.89-17.81

17.81-8.898.89-0.170-0.077-0.100解:3.循環(huán)迭代計算-13.13

13.134.23

-1.74-7.32-2.337.32-13.13-0.1785.817.32-0.095-0.075-0.952.34-0.101-17.81-0.0678.92-0.0498.89-17.81

17.81-8.898.89-0.170-0.077-0.100解:3.循環(huán)迭代計算(繼)-13.13

13.13-7.32

7.32-13.13-0.1785.817.324.234.293.953.954.04-1.74-0.88-0.89-1.15-1.32-2.33-4.27-0.095-0.95-0.075-0.37-1.17

-3.92.342.372.192.192.23-1.20

-2.47-0.31-0.48-0.49-0.63

-0.67-0.73

-0.69-0.771.73-0.66-0.67-2.32-2.22-0.32-0.32-0.31-0.32-0.30-1.54-1.771.731.731.731.56-0.44-0.41-0.39-0.101-17.81-0.170-0.0678.92-0.0498.89-17.81

17.81-8.89

8.89-2.35

-2.17-2.08

-2.29-2.05

-2.25-2.03

-2.26-2.01

-2.283.543.933.933.933.92-1.75-1.55-0.077-0.87-0.77-0.78-0.77-0.76-0.100-0.62-0.65-0.64-0.65-0.652.632.922.922.922.91-1.53-1.52-1.50解:4.最后彎矩-13.13

13.13-7.32

7.32-2.22-3.99

-3.99-13.08

1.11

-0.71-1.10-13.13-0.1785.817.324.042.72-1.322.72-1.77-0.095-0.075-0.392.233.96-0.73-6.37

14.53-1.39-2.121.736.19-0.32-0.71-1.03-0.66-1.393.965.96-2.05-0.101-17.81-0.170-0.0678.92-0.0498.89-0.100-17.81

17.81-8.89

8.89-2.01

-2.28-4.29

-4.29-1.502.423.922.42-0.077-0.65-0.65-1.302.912.915.82-0.76-0.76-1.52-11.47

18.73-15.19

2.3214.5318.7313.086.371.116.191.101.032.12迭代法與分層法對比15.1911.475.8215.0413.624.78迭代法0.775.980.971.391.8818.940.8615.8710.335.18分層法3.370.7迭代法：考慮框架側(cè)移時，迭代法的基本步驟：?

繪出結(jié)構(gòu)的計算簡圖，在每個節(jié)點上繪兩個框，并在每層左側(cè)繪一個方框；?

計算匯交于每一節(jié)點各桿的轉(zhuǎn)角分配系數(shù)，分別寫在各節(jié)點外框中對應(yīng)各桿的位置上；同時計算每層各豎柱的側(cè)移分配系數(shù)系數(shù)分別記在各豎桿的左側(cè)；1

iμi'k

=

?ik∑2

i轉(zhuǎn)角分配系數(shù)ik(i

)側(cè)移分配系數(shù)同層柱高相等3

iγ

ik

=

?ik∑2

iik(

r

)α3

i同層柱高不相等γik

=

?ikik∑α22

iikik(

r

)?

計算荷載作用下各桿端產(chǎn)生的固端彎矩MFik，并求出每一節(jié)點的不平衡力矩MFi，把它寫在該節(jié)點的內(nèi)框中；同時計算各層的樓層力矩Mr計入該層左框內(nèi)；?

按下式計算每一桿件的近端轉(zhuǎn)角彎矩M’ik，即??∑

∑′

′M

=

μ

M

+

M′′′MF??+ikikkiik?i?(

)i(

)i∑′′′

′M

=γ

[M

+

(M

+

M

)??（同層柱高相等）ikikrikki(r)∑′′′

′M

=γ

[M

+

α

(M

+

M

)?（同層柱高不等）ikikrikikki(r)?

按下式計算每一桿端的最后彎矩值，即′

′

′′M

=

M

+2M

+M

+MFikkiikikik或′

′

′

′′M

=

M

+M

+（M

+M

）+MFikikkiikikik?

根據(jù)算得的各桿端彎矩值，作最后的彎矩圖并求得相應(yīng)的剪力圖和軸力圖。（3）系數(shù)法系數(shù)法是UNIFORMBUILDINGCODE（統(tǒng)一建筑規(guī)范）中介紹的方法。當(dāng)框架結(jié)構(gòu)滿足下列條件時可按系數(shù)法計算框架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力：?

兩個相鄰跨的跨長相差不超過短跨跨長的20%；?

活載與恒載之比不大于3；?

荷載均勻布置；?

框架梁截面為矩形。?框架梁內(nèi)力（1）彎矩2M

=

αω

l…3-13u

nα式中，

——彎矩系數(shù)，查表3.6.1；ωn——框架梁上恒載與活載設(shè)計值之和；——凈跨跨長，求支座彎矩時用相鄰兩跨凈跨跨長的均值。ln表3.6.1

彎矩系數(shù)α表端部無約束時：端部有約束時：正彎矩內(nèi)支座兩跨時：兩跨以上時：內(nèi)支座（板跨數(shù)在3跨和3跨以上，跨長不大于3.048m或柱剛度與梁剛度之比大于8的梁）：負(fù)彎矩外支座：梁支承時：柱支承時：（2）剪力V

=

β

ω

l…3-14u

n式中

β——剪力系數(shù)，查下圖?？蚣芰杭袅ο禂?shù)β圖?框架柱內(nèi)力(1)軸力框架柱的軸力=puA式中

pu——樓面單位面積上恒載與活載設(shè)計值之和；A

——柱的負(fù)荷面積。(2)彎矩1∑…3-15M

=?

M柱端梁端2當(dāng)橫梁不在立柱形心線上時，要考慮由于偏心引起的不平衡彎矩，并將這個彎矩也平均分配給上、下柱柱端。3.6.2水平荷載作用下的內(nèi)力近似計算方法?反彎點法?

適用于梁柱線剛度比不小于3的框架結(jié)構(gòu)；?

常用于在初步設(shè)計中估算梁和柱在水平荷載作用下的彎矩值。（1）反彎點位置彎矩為零的點（反彎點）的位置按下圖取值（以EI梁=∞為前題）。反彎點位置圖假定：框架梁的線剛度相對框架柱的線剛度為無限大。則在忽略柱子軸向變形的情況下，節(jié)點的轉(zhuǎn)角為零。ΔuABMABAABh反彎點BMBA?ΔuM

AB

=

?6iABh??根據(jù)轉(zhuǎn)角?Δu桿件中點的彎矩為零，稱為反彎點。?位移方程：M

=

?6iAB?BA?h底層柱的反彎點取為距基礎(chǔ)頂面2/3柱高處；其余各層柱的反彎點取為柱高的中點。（2）反彎點處的剪力計算FΔΔu

Δu

Fnn

u?求柱剪力j1jkjmFjVj1VjkV

FjVj1VjkVjmj將框架在某m一層的反彎

F點切開。根據(jù)平衡條件，有1nmF

=

V∑∑ijki

=

jk

=

1根據(jù)幾何條件（忽略梁軸向變形）Δu

=

Δu

=

L

=

Δu

=

L

=

Δu

=

Δuj1j2jkjmj當(dāng)桿件兩端發(fā)生單位側(cè)移時，桿件內(nèi)的剪力稱為抗側(cè)剛度，用D表示。若桿件兩端無轉(zhuǎn)角，桿件內(nèi)的剪力為：M

+

M

12iBA

=

ΔuV

=ABABAB2hh12ic抗側(cè)剛度D為：D

=h2Δu對于j層第k柱，其側(cè)移為，相應(yīng)的剪力可表示為jkV

=

D

×

Δu（物理條件）jkjkjk根據(jù)平衡條件、幾何條件和物理條件，可求得Di=jkV=jk=ηV

VVjkFjFjjk

Fjmm∑

∑Dijljll=1l=1ηjk為j層k柱的剪力分配系數(shù)；水平荷載在j層產(chǎn)生的層間剪力：nV

=

F∑i=

jFji柱的剪力按同層柱的抗側(cè)移剛度之比分配。柱的抗側(cè)移剛度為：Di12EIciDi=…3-166EIci

hi23hi=3iD

12EI

hEIci——第i根柱的剛度；hi

——第i根柱的柱高。ici6EIci

hi2將框架在某一層的反彎點切開。以三層框架為例，用反彎點法計算水平荷載作用下框架的內(nèi)力。?

頂層∑X

=

0V

+V

+V

=

F3132333V

=

D

Δ

V

=

D

Δ

V

=

D

Δ3131

33232

3F33333

3F3Δ3

==D

+

D

+

D3∑j=1313233D31…3-17…3-18D3

jV

=F33

j3因此各柱的剪力為：∑j=1D3

j?

第二層D2

j(F3

+

F2)V

=2

j各柱的剪力為：3∑j=1…3-19D2

j?

第一層D1j()F

+F

+FV

=各柱的剪力為：1j3213…3-20∑D1jj=1?求柱端彎矩逐層取脫離體，利用上式求得各柱剪力后，根據(jù)各層反彎點位置，可以求出柱上、下端的彎矩V

h/2V

h/2Vj1V

h/2Vjmh

?jk

jj1

jjm

jM

=

V

?t13?c1k1k?底層柱：?Vjk2h?M

=

V

?b1?c1k1k?3V

hV

h

V

hj1

jjk

jjm

j/2/2

/2hjt

=b

=

?M

M

V其余層柱：cjkcjkjk2（3）彎矩圖繪制柱端彎矩：已知反彎點處的剪力值便可以求出每一根柱各截面的彎矩。梁端彎矩：分邊柱節(jié)點和中間柱節(jié)點兩種情況處理。邊節(jié)點：Mb

=

McM

=

M

+

Mbc1c2中節(jié)點：ib1i

+

iib1i

+ib1(())Mb1Mb2==McMcMb1Mb2==M

M+c1c2b1b2b2ib2i

+

iib2i

+ib1M

M+c1c2b1b2b2?求柱軸力從上到下利用節(jié)點豎向力平衡條件。VlbnVrbn反彎點法計算步驟NnkNnk在各層反彎點處切開柱反彎點處的剪力剪力分配h

h

2hVlb,n-1Vrb,n-1Nn-1,kjjjV

?

(

、

)利用節(jié)點力矩平衡條件柱端彎矩jk2

3

3M

Ml

+

rVb

=bb節(jié)點豎向力平衡條件梁端彎矩梁端剪力柱軸力l?

D值法（1）反彎點法的問題?

柱的抗側(cè)剛度只考慮了柱的線剛度和柱高，未考慮節(jié)點梁柱線剛度比的影響；?

認(rèn)為反彎點的位置是固定不變的，實際上它與梁柱線剛度之比、柱的位置、上下層梁的線剛度大小、上下層層高、框架的總層數(shù)等因素有關(guān)。在反彎點法中，各層柱的反彎點位置是一個定值，各柱的抗側(cè)剛度只與柱本身有關(guān)。對于兩端同時存在轉(zhuǎn)角位移和相對線位移的桿件，其轉(zhuǎn)角位移方程可以為：Δu?M

=

4iθ

+

2iθ

?

6i??

ABABhΔuh??M

=

4iθ

+

2iθ

?

6i?BABA?可見反彎點位置與θ

、θ

有關(guān)；同樣，柱的抗側(cè)剛AB度也與θ

、θ

有關(guān)。AB（1）柱的抗側(cè)剛度DθΔujDi1i3ic

i2θBFEBAHGFθic

i4ichjHφhjθθCθEGAθC假定：柱AB兩端節(jié)點及上下、左右相鄰節(jié)點的轉(zhuǎn)角全等于θ；?

=

Δuj

/

hj柱AB及與其上下相鄰柱的弦轉(zhuǎn)角均為柱AB及與其上下相鄰柱的線剛度均為

。ic?M

=

4i

θ

+

2i

θ

?

6i

?

=6i

(θ

??)

?=

θ

+

θ

=

θM

4i

2i

6iABccccBF111??M

=

6i

(θ

??)M6i=

θ??BAc?BH2?M

=

6i

(θ

??)ACcM

=6i

θ??AE3?M

=

6i

(θ

??)??6i=

θM?BDcAG4∑B∑AM

=

0M

=

0?

+

+

+

=M

M

M

M

0?

θ

+

+

?

?

=6

(i

i

2i

)

1

2i

0AEABAGAC??34cc??M

+

M

+

M

+

M

=

06θ(i

+i

+

2i

)?1

2i?

=

0??BFBABHBD12cc4ic2i

+i

+i

+iθ

=?

=其中：

K

=

1234i

+i

+i

+i

+

4i

2+

K2ic1234c柱AB剪力：2θ

=?M

AB

+

M12i=

(?

?θ

)2

+

KV

=BAcABhhjjΔu

+

?2

K

212i212ic12ijV

=c

(?

??)=()=

α

2c

ΔujABh2

+

Kh

h

2

+

Khjjjj柱AB抗側(cè)剛度：K2

+VΔ12icα

=D

=

AB

=

αABK2uhjjα系數(shù)。當(dāng)反映了梁柱線剛度比對柱抗側(cè)剛度的影響，它是小于1的一個K

→

∞

α

→時，

1

，即為反彎點法采用的抗側(cè)剛度。（2）D值法的基本思想與反彎點法相比：?

相同之處

先確定反彎點位置?

不同之處

考慮了上述因素的影響，對柱的抗側(cè)剛度和柱的反彎點位置進(jìn)行了修正。因此，D值法又稱為修正的反彎點法，適用于梁柱線剛度比小于3的情況。（3）柱的抗側(cè)剛度1

2EID=α

D

=α…3-21c

1c3h式中，αc

——柱抗側(cè)移剛度修正系數(shù)，按下表的公式計算。一般層底層，下面固支

底層，下端鉸支柱的部位及固定情況i1i2i4i1

i2ici1

i2icici3i

+

i2i

+

ii

+

i

+

i

+

ii=

1i

=

12i

=

1234ic2icici0.5

+

i+2

i0.5i1

2i+αc

=αcαc

=αc

=2

+i（2）修正的反彎點高度作如下假定：?同層各節(jié)點的轉(zhuǎn)角相等；?橫梁中點無豎向位移。各柱的反彎點高度與該柱上下端的轉(zhuǎn)角比值有關(guān)。影響轉(zhuǎn)角的因素有：層數(shù)、柱子所在層次、梁柱線剛度比及上下層層高變化。（4）修正的反彎點高度y

=

y

+

y

+

y

+

y3…3-22012式中y0——標(biāo)準(zhǔn)反彎點高度比；y1——因上、下層梁剛度比變化的修值；ViViy2——因上層層高變化的修正值；y3——因下層層高變化的修正值。M

=V

?

yh柱端彎矩BAi(

)M

=V

1?

y

hABi梁柱線剛度比及層數(shù)、層次對反彎點高度的影響假定梁的線剛度、柱的線剛度和層高沿框架高度不變，按圖示計算簡圖可求出各層柱的反彎點高度y0，稱為標(biāo)準(zhǔn)反彎點高度。i2i2hhhhicici2i2ic

i2ic

ih2(y

+y

)hh01iciy0hc

i2i4ihhicichh上下層線剛度比對反彎點的影響i2c

i4ic當(dāng)某層柱的上下橫梁剛度不同時，反彎點不同于標(biāo)準(zhǔn)反y

h彎點，修正值用

表示。1對底層柱不作此項修正.層高變化對反彎點高度的影響上層層高變化，反i2i2i2彎點高度的變化值用y2h表示；下層層高變化，反彎點高度的變化值用y3h表ic

i2ic

i2icihhhα2hα2hc

i2(y

+y

)h20(y

+y

)hhic

i203ic

i2示。ichhi2ic

i2icα3hα3hy2h頂層柱沒有底層柱沒有修正值；

ic修正值。y3h經(jīng)過各項修正后，柱反彎點高度：yh

=

(y

+

y

+

y

+

y

)h0123240x240240x600OTE例:四層框架,梁8

kN柱現(xiàn)澆,樓板預(yù)制,柱JD240x650

INS16kN400×400mm2,頂層梁240×600mm2,

16

kN樓層梁CBHGMR240×650mm2,LQ18kN走道梁240×240mm2,混凝土C20.受水平荷載.用DFAKP值法作彎矩圖?；炷两Y(jié)構(gòu)設(shè)計(1)計算梁柱線剛度截面慣性矩I(mm4)線剛度

相對線剛度i=EI/l240x6003/12

4.32x109E/6500=4.32x109

=6.65x105E1~3層梁

240x6503/12

5.49x109E/6500=5.49x109

=8.45x105E240x4003/12

1.28x109E/2700=1.28x109

=4.74x105E2~4層柱

400x4003/12

2.13x109E/4000=2.13x109

=5.33x105E400x4003/12

2.13x109E/4500=2.13x109

=4.74x105E0.7871.0頂層梁0.5610.6310.561走道梁底層柱(2)計算柱剪力第四層:柱DEi

+

i

+

i

+

i

1

0.787+K

===

1.46112342ic2×

0.631K1.416α

===

0.4152

+

K

2

+1.416?12

??12

??

4

?D

=

0.415×0.631=

0.262?

??

?22?

4

?計算柱剪力(表格計算)柱DE柱IJ

柱NO

柱STK1.4160.4150.2621.22.305

2.305

1.4160.535

0.535

0.4150.338

0.338

0.262第四

αD層∑DV(kN)

8x0.262/1.2

2.25

2.25

1.75=1.75其余各層略(3)確定柱反彎點高度=j

4柱DE

K

=1.461n

=

4=查表3.6.3,得標(biāo)準(zhǔn)反彎點高度比:

y

0.3700.787K

=1.461α1

==

0.7871y

=

0.01查表3.6.4,得上下梁相對剛度變化時修正值:柱DE是頂層柱,不考慮y2修正.hα

=

=1=K

1.461下3hy3

=

0.0查表3.6.5,得上下層柱高變化時修正值:y

=

y

+

y

+

y

=

0.37柱DE反彎點高度比:013(4)計算柱端彎矩M上

=V

(1?

y)hM下

=Vyh柱DEMDE

=1.75×(1?

0.37)×4.0

=

4.41

kN?mMED

=1.75×0.37×4.0

=

2.59

kN?m其余柱的彎矩同樣可求.?門架法（1）基本假定?

梁柱的反彎點位于它們的中點處；?

柱中點處的水平剪力按各柱支承框架梁的長度與框架總寬度之比進(jìn)行分配。ll(2)計算步驟:①畫框架單線圖,

標(biāo)出各層總的水平剪力;②求柱剪力;③計算柱端彎矩;④由節(jié)點平衡條件計算梁端彎矩;⑤求框架梁剪力.(3)例:圖示20層框架,層高均為3.5m,

總高70m,

框架間距7m.單位墻面上的風(fēng)載1.5kN/m2,

求框架各桿內(nèi)力.(3)例:圖示20層框架,層高均為3.5m,

總高70m,

框架間距7m.單位墻面上的風(fēng)載1.5kN/m2,

求框架各桿內(nèi)力.解:

(1)求每層風(fēng)載1.5×7.0×1.75

=18.4

kN1.5×7.0×3.5

=

36.8

kN頂層:其他層:(3)例:圖示20層框架,層高均為3.5m,

總高70m,

框架間距7m.單位墻面上的風(fēng)載1.5kN/m2,

求框架各桿內(nèi)力.18.4kN36.8kN36.8kN36.8kN36.8kN(3)例:圖示20層框架,層高均為3.5m,

總高70m,

框架間距7m.單位墻面上的風(fēng)載1.5kN/m2,

求框架各桿內(nèi)力.解:

(2)求每層總剪力18.4

kN頂層:18.4

+

36.8=

55.2

kN55.2

+

36.8=

92.0

kN從頂算起第2層:從頂算起第3層:其他各層略.(3)例:圖示20層框架,層高均為3.5m,

總高70m,

框架間距7m.單位墻面上的風(fēng)載1.5kN/m2,

求框架各桿內(nèi)力.解:

(3)求每層柱剪力ABCD頂層:

取隔離體18.4kN3.25A柱:××=2.99

kN18.418.4203.25+

3.75B柱:C柱:=6.44

kN203.75+

3318.4×=6.21kND柱:×

=2.76

kN18.4202018.4kN2.99kN

6.44kN6.21kN

2.76kN(3)例:圖示20層框架,層高均為3.5m,

總高70m,

框架間距7m.單位墻面上的風(fēng)載1.5kN/m2,

求框架各桿內(nèi)力.解:

(3)求每層柱剪力從頂算起第2層取隔離體55.2kN從頂算起第3層取隔離體92.0

kN各層計算方法相同,具體計算略.(3)例:圖示20層框架,層高均為3.5m,

總高70m,

框架間距7m.單位墻面上的風(fēng)載1.5kN/m2,

求框架各桿內(nèi)力.解:

(4)求端彎矩及梁端剪力.

以頂層為例1.61kN1.61kN1.61kNA5.236.045.32kNm15.41kN11.2718.4kN2.99kN6.44kN1.61kN節(jié)點B其他各層略.節(jié)點A2.99×1.75=

5.23kN?m5.23

/

3.25=1.61kN柱端彎矩:梁中剪力:§3.7內(nèi)力組合梁：跨中、支座截面柱：柱頂、柱底截面3.7.1控制截面梁控制截面內(nèi)力組合表P205將每根梁柱的各個控制截面在各種荷載作用下的內(nèi)力分別列表，并進(jìn)行組合。柱控制截面3.7.2控制截面最不利內(nèi)力類型梁跨中截面：+Mmax及相應(yīng)的V（正截面設(shè)計）梁支座截面：--Mmax及相應(yīng)的V（正截面設(shè)計）Vmax及相應(yīng)的M

（

斜截面設(shè)計）柱

截

面：+Mmax及相應(yīng)的N、V--Mmax及相應(yīng)的N、VNmax及相應(yīng)的M、VNmin及相應(yīng)的M、VVmax及相應(yīng)的M、N由圖可見：?

對于大偏壓，M相等或相近時，N越小越不利；?

對于小偏壓，M相等或相近時，N越大越不利；?

無論大小偏壓，當(dāng)N相等或相近時，M越大越不利。3.7.3控制截面最不利內(nèi)力計算框架結(jié)構(gòu)的基本組合可采用簡化規(guī)則，并應(yīng)按下列組合值中取最不利值確定：一般情況1.4；標(biāo)準(zhǔn)值大1.由可變荷載效應(yīng)控制的組合4kN/m2的工業(yè)房屋樓面1.3S

=γ

S

+γ

SG

GkQ1

Q1kn∑i=1S

=γ

S

+0.

9

γ

SG

GkQi

Qik當(dāng)其效應(yīng)對結(jié)構(gòu)不利時：取1.2當(dāng)其效應(yīng)對結(jié)構(gòu)有利時：取1.0，傾覆、滑移、漂浮驗算時取0.92.由永久荷載效應(yīng)控制的組合n∑i=1S

=

γ

S

+

γ

ψ

SG

GkQi

ci

Qik當(dāng)其效應(yīng)對結(jié)構(gòu)不利時1.35可變荷載Qi的組合值系數(shù)當(dāng)其效應(yīng)對結(jié)構(gòu)有利時1.0或0.9§3.8側(cè)移驗算框架在水平荷載作用下的側(cè)移由梁柱彎曲變形和柱的軸向變形產(chǎn)生。一般情況下，可只考慮由于梁柱彎曲變形產(chǎn)生的側(cè)移。?側(cè)移值的計算框架層間側(cè)移第j層的總剪力Vpj…3-26Δuj

=∑DijΔu

1第j層各柱側(cè)向總剛度≤h

550j∑Δ

=

Δuj層側(cè)移…3-27jjj=11.梁柱彎曲變形引起的側(cè)移nu

=

Δu∑頂點側(cè)移：Mjj=1V

VjkFjΔu

=

=層間側(cè)移：jmDD∑k=1jkjk對于規(guī)則框架，各層柱的抗側(cè)剛度大致相等，而層間剪力自上向下逐層增加，因而層

間

側(cè)

移

自

上

向

下

逐

層增加，整個結(jié)構(gòu)的變形曲線類似懸臂構(gòu)件剪切變形引起的位

移

曲

線

，

故

稱

為

“

剪

切型”?？?.柱軸向變形引起的側(cè)移N1NuN

=dzH∑∫0EA1水平荷載作用下，外側(cè)柱子q(y)的軸力大，內(nèi)側(cè)柱子的軸力小。為了簡化，忽略內(nèi)柱的軸力。Hz近似取外側(cè)柱軸力為：MN

=

±BB?1×(H

?

z)N

=

±?在高度z處?

1B?q(y)dy(y

?

z)?N

=

±Hz∫??B?32

V0

H(頂點集中荷載）?3

EAB2??31

V0

HuN

=（均勻分布荷載）?4

EAB2??311

V0

H30

EAB2?（倒三角分布荷載）?V0是水平外荷載在框架底面產(chǎn)生的總剪力。對于高度不大于50m或高寬比H/B≥4的鋼筋混凝土框架辦公樓，柱軸向變形引起的頂點位移約占框架梁柱彎曲變形引起的頂點側(cè)移的5%~11%。側(cè)移的限值框架結(jié)構(gòu)除了要保證梁的撓度不超過規(guī)定值外，尚應(yīng)驗算結(jié)構(gòu)的側(cè)向位移。結(jié)構(gòu)側(cè)向位移的驗算包括層間位移和頂點位移，要求分別滿足：u

/

H

≤[u/

H]??Δu/h

≤[Δu/h]?§3.9框架結(jié)構(gòu)配筋計算及構(gòu)造要求進(jìn)行框架結(jié)構(gòu)設(shè)計時，框架梁、柱的正截面和斜面截面的配筋計算可按《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理》中的鋼筋混凝土受彎和偏心受壓構(gòu)件的配筋計算方法計算。在配筋計算的過程中，有以下問題需注意：?

當(dāng)樓板與框架整體澆灌時，梁的跨中應(yīng)按T形截面計算，支座處按矩形截面計算。?

梁端破壞時，破壞截面位于柱的邊緣處，梁端的控制截面在柱邊，應(yīng)以柱邊的彎矩和剪力值作為配筋計算的內(nèi)力值：b…3-28M

=M

?V

?支計支

支組

組2b2…3-29(

)V

=V

?

g+q支

支計

組?

有次梁時注意配附加鋼箍或設(shè)吊筋；?

柱上端控制截面在梁底，柱下端控制截面在梁頂。為了簡化計算，可采用軸線處內(nèi)力值；?

柱的計算長度按教材附錄11確定；?

框架柱一般采用對稱配筋，除平面內(nèi)按偏心受壓構(gòu)件計算外，還要進(jìn)行平面外按軸心受壓構(gòu)件的驗算；?

當(dāng)偏心距e

>0.55h

時，尚應(yīng)進(jìn)行裂縫寬度驗算。003.9框架結(jié)構(gòu)的構(gòu)造1.框架梁1)框架梁的截面形狀，現(xiàn)澆框架多做成矩形，裝配整體式框架多做成花籃形，裝配式框架可做成矩形、T形或花籃形（圖a）。連系梁的截面多做成T形、Γ形、L形、⊥形、Z形等（圖b）。2)框架梁的截面高度h可按（1/10~1/18）b（其中b為框架梁的計算跨度）確定，但不宜大于凈跨的1/4；梁的截面寬度不宜小于h/4，也不宜小于200mm，一般取梁高的1/2~1/3，實際工程中通常取250mm~300mm，以便使用定型模板。為了避免框架節(jié)點處縱、橫鋼筋相互干擾，框架梁底部通常較連系梁底部低50mm以上。3)框架梁箍筋a)框架梁應(yīng)沿梁全長設(shè)置箍筋；b)h>800mm時，箍筋直徑不宜小于8mm.其他高度箍筋直徑不宜小于6mm.受力筋搭接范圍內(nèi)，箍筋直徑不宜小于搭接鋼筋最大直徑的0.25倍。c)箍筋間距應(yīng)符合表3.9.5的規(guī)定(P212).d)當(dāng)有計算所需的受壓縱筋時：①箍筋應(yīng)為封閉式；②箍筋間距不應(yīng)大于15d及400mm；③當(dāng)梁寬大于400mm且一層內(nèi)受壓鋼筋多于3根時，或梁寬不大于400mm但一層內(nèi)受壓鋼筋多于4根時，應(yīng)設(shè)復(fù)合箍筋。2.框架柱1)柱的截面形狀一般做成方形或矩形。2)柱的截面尺寸不小于400mm×350mm，也不宜大于柱凈高的1/4。3）柱縱向鋼筋最小配筋率不應(yīng)小于0.6%，每側(cè)不應(yīng)小于0.2%。4）柱縱向鋼筋凈距不應(yīng)小于50mm，間距不應(yīng)大于350mm。5）全部縱向鋼筋配筋率不宜大于5%。6)柱箍筋①箍筋應(yīng)為封閉式；②箍筋間距不應(yīng)大于400mm。③箍筋直徑不應(yīng)小于6mm，且不應(yīng)小于最大縱筋直徑的0.25倍。④柱每邊縱筋多于3根時，設(shè)復(fù)合箍。⑤縱向鋼筋搭接范圍內(nèi)，箍筋直徑不應(yīng)小于最大縱筋直徑的0.25倍?？v向受拉鋼筋搭接范圍內(nèi)，箍筋間距不應(yīng)大于較小縱筋直徑的5倍，且不應(yīng)大于100mm；縱向受壓鋼筋搭接范圍內(nèi)，箍筋間距不應(yīng)大于較小縱筋直徑的10倍，且不應(yīng)大于200mm。3.鋼筋的連接和錨固（1）框架梁縱向鋼筋框架梁下部縱向鋼筋在中間節(jié)點處應(yīng)滿足下列錨固要求：當(dāng)計算中不利用該鋼筋強度時，其伸入節(jié)點的錨固長度las，帶肋鋼筋不應(yīng)小于12d，光面鋼筋不應(yīng)小于15d（d為縱向鋼筋直徑）；當(dāng)計算中充分利用鋼筋的抗拉強度時，下部縱向鋼筋應(yīng)錨固在節(jié)點內(nèi)。此時，可采用直線錨固形式（圖a），也可采用帶90°彎折的錨固形式（b），也可伸過節(jié)點范圍并在梁中彎矩較小處設(shè)置搭接接頭（圖c）；●當(dāng)計算中充分利用鋼筋的抗壓強度時，下部縱向鋼筋應(yīng)按受壓鋼筋錨固在中間節(jié)點內(nèi)。此時，其直線錨固長度不應(yīng)小于

0.7l