《電磁場(chǎng)理論(電信15).》課程教學(xué)大綱

PAGEPAGE100《電磁場(chǎng)理論》課程實(shí)施大綱目錄TOC\o"1-3"\u1．教學(xué)理念 12．課程描述 22.1課程的性質(zhì) 22.2課程在學(xué)科專業(yè)結(jié)構(gòu)中的地位、作用 22.3課程的歷史與文化傳統(tǒng) 22.4課程的前沿及發(fā)展趨勢(shì) 22.5課程與經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的關(guān)系 22.6課程內(nèi)容可能涉及到的倫理與道德問(wèn)題 32.7學(xué)習(xí)本課程的必要性 33．教師簡(jiǎn)介 33.1教師的職稱、學(xué)歷 33.2教育背景 33.3研究興趣 34．先修課程 45．課程目標(biāo) 45.1知識(shí)與技能方面 45.2過(guò)程與方法方面 45.3情感、態(tài)度與價(jià)值觀方面 46．課程內(nèi)容 56.1課程的內(nèi)容概要 56.2教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 56.3學(xué)時(shí)安排 57.課程實(shí)施 67.1教學(xué)單元一 67.2教學(xué)單元二 87.3教學(xué)單元三 97.4教學(xué)單元四 137.5教學(xué)單元五 177.6教學(xué)單元六 227.7教學(xué)單元七 267.8教學(xué)單元八 297.9教學(xué)單元九 327.10教學(xué)單元十 347.11教學(xué)單元十一 387.12教學(xué)單元十二 427.13教學(xué)單元十三 447.14教學(xué)單元十四 477.15教學(xué)單元十五 507.16教學(xué)單元十六 527.17教學(xué)單元十七 547.18教學(xué)單元十八 577.19教學(xué)單元十九 617.20教學(xué)單元二十 637.21教學(xué)單元二十一 657.22教學(xué)單元二十二 677.23教學(xué)單元二十三 697.24教學(xué)單元二十四 727.25教學(xué)單元二十五 757.26教學(xué)單元二十六 777.27教學(xué)單元二十七 817.28教學(xué)單元二十八 837.29教學(xué)單元二十九 867.30教學(xué)單元三十 887.31教學(xué)單元三十一 917.32教學(xué)單元三十二 947.33教學(xué)單元三十三 968．課程要求 968.1學(xué)生自學(xué)要求 968.2課外閱讀要求 968.3課堂討論要求 968.4課程實(shí)踐要求 969．課程考核 979.1出勤（遲到、早退等）、作業(yè)、報(bào)告等的要求 979.2成績(jī)的構(gòu)成與評(píng)分規(guī)則說(shuō)明 979.3考試形式及說(shuō)明 9710．學(xué)術(shù)誠(chéng)信 9710.1考試違規(guī)與作弊處理 9710.2杜撰數(shù)據(jù)、信息處理等 9710.3學(xué)術(shù)剽竊處理等 9711．課堂規(guī)范 9711.1課堂紀(jì)律 9711.2課堂禮儀 9812．課程資源 9812.1教材與參考書 9812.2專業(yè)學(xué)術(shù)著作 9812.3專業(yè)刊物 9812.4網(wǎng)絡(luò)課程資源 9812.5課外閱讀資源 9813．教學(xué)合約 9913.1教師作出師德師風(fēng)承諾 9913.2閱讀課程實(shí)施大綱，理解其內(nèi)容 9913.3同意遵守課程實(shí)施大綱中闡述的標(biāo)準(zhǔn)和期望 9914．其他說(shuō)明 991．教學(xué)理念關(guān)注學(xué)生的發(fā)展：以學(xué)生為主體，關(guān)注學(xué)生情感、態(tài)度與價(jià)值觀的體現(xiàn)與發(fā)展。教學(xué)不僅要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)，應(yīng)用知識(shí)的能力，激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)的熱情，同時(shí)要將學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)和人才建設(shè)的培養(yǎng)相結(jié)合，潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生積極的人生態(tài)度，正確的價(jià)值觀、人生觀和科學(xué)的世界觀，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力、邏輯思維能力和空間思維能力，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。采用提問(wèn)式、討論式、啟發(fā)式等教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與到教學(xué)過(guò)程中來(lái)。對(duì)課程內(nèi)容的理解上，授課教師應(yīng)對(duì)課程的重點(diǎn)、難點(diǎn)講課思路清晰，化難為簡(jiǎn)。同時(shí)將實(shí)際工程中的問(wèn)題作為對(duì)象，有針對(duì)性的講解，盡量采用形象化的多媒體技術(shù)進(jìn)行講述，使學(xué)生較為容易接受。關(guān)注教學(xué)的有效性：在教學(xué)內(nèi)容取舍上，要講究教學(xué)實(shí)效，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)任務(wù)來(lái)進(jìn)行取舍；要理論聯(lián)系實(shí)際，電磁場(chǎng)與電磁波這門課程理論性強(qiáng)，較為抽象，因此，應(yīng)更多的將實(shí)際工程中的實(shí)例引入課堂，同時(shí)，將電磁學(xué)的發(fā)展前沿成果及時(shí)向?qū)W生講述，這樣可以引起學(xué)生對(duì)課程的學(xué)習(xí)興趣。關(guān)注教學(xué)的策略：本課程為了取得教學(xué)實(shí)效，從2007年被批準(zhǔn)作為四川省精品課程建設(shè)以來(lái)，課程組不斷進(jìn)行建設(shè)，今年本課程又申報(bào)了四川省精品資源共享課程，為學(xué)生學(xué)習(xí)電磁場(chǎng)理論和電磁場(chǎng)與電磁波搭建了一個(gè)很好的自主學(xué)習(xí)平臺(tái)。授課教師制作了生動(dòng)形象的課件，主要由多媒體加板書的形式授課，并安排有課堂討論、自學(xué)寫讀書報(bào)告、課堂練習(xí)等。

2．課程描述2.1課程的性質(zhì)電磁場(chǎng)與電磁波是講述電磁場(chǎng)激勵(lì)與電磁波傳播規(guī)律的課程，不僅是電信工程專業(yè)的必修、學(xué)位課、考試課，也是電子信息類學(xué)科各專業(yè)的一門重要專業(yè)基礎(chǔ)理論課，還是電氣工程師的必備知識(shí)，是電磁理論的重要組成部分。2.2課程在學(xué)科專業(yè)結(jié)構(gòu)中的地位、作用電磁場(chǎng)理論課程是學(xué)生學(xué)習(xí)微波技術(shù)、光技術(shù)、雷達(dá)技術(shù)、電氣技術(shù)、電子對(duì)抗等技術(shù)的基礎(chǔ)，為我院電子與信息工程、通信工程、電氣工程與自動(dòng)化等專業(yè)的一門必修課，也是其他電類專業(yè)的選修課。2.3課程的歷史與文化傳統(tǒng)1831年，英國(guó)物理學(xué)家法拉第發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象并提出電磁感應(yīng)定律，制造出了世界上第一臺(tái)發(fā)電機(jī)，麥克斯韋方程奠定了宏觀電磁理論的基礎(chǔ)，預(yù)言了電磁波的存在。這個(gè)預(yù)言于1888年被德國(guó)物理學(xué)家赫茲的實(shí)驗(yàn)結(jié)果所證實(shí)，從而導(dǎo)致無(wú)線電通信的發(fā)明，展現(xiàn)了電磁場(chǎng)與電磁波應(yīng)用的廣闊前景。在科學(xué)發(fā)展觀指導(dǎo)下建立以人為本的教與學(xué),調(diào)整教學(xué)內(nèi)容,實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)人才的全面發(fā)展;建立全面、協(xié)調(diào)的教與學(xué),改革教學(xué)方式,提高教學(xué)質(zhì)量。2.4課程的前沿及發(fā)展趨勢(shì)當(dāng)前電磁場(chǎng)與電磁波主要應(yīng)用發(fā)展于無(wú)線通信與傳播、檢測(cè)與測(cè)量、電磁加熱和電磁兼容四大領(lǐng)域，在諸如陰極射線示波器、噴墨打印機(jī)、分選礦物、磁分離器、回旋加速器、磁流體發(fā)電機(jī)、全球定位系統(tǒng)等許多發(fā)面也取得廣泛應(yīng)用。2.5課程與經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的關(guān)系課程與經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的關(guān)系應(yīng)從以下幾個(gè)方面著手：1、應(yīng)用電磁學(xué)科的理論研究以數(shù)值計(jì)算方法、計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)的應(yīng)用為基礎(chǔ)，開(kāi)始在工程實(shí)踐中產(chǎn)生日益明顯的應(yīng)用價(jià)值。這一判斷可見(jiàn)諸于電磁裝置的優(yōu)化設(shè)計(jì)，電磁場(chǎng)逆問(wèn)題等新的研究熱點(diǎn)。2、在應(yīng)用電磁學(xué)科領(lǐng)域中，同步于信息、計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，傳統(tǒng)學(xué)科分支間的相互交叉、滲透，促成了電力電子技術(shù)、信息電子技術(shù)等學(xué)科的蓬勃發(fā)展。因此，基于“強(qiáng)電”與“弱電”問(wèn)的融合，不斷衍生新的學(xué)科分支，產(chǎn)生新的技術(shù)、新的研究方法等，勢(shì)將成為今后應(yīng)用電磁學(xué)科延拓發(fā)展的主線。例如，基于電磁散射機(jī)理的遙感、遙測(cè)和電磁兼容技術(shù)；基于渦流效應(yīng)的無(wú)損探傷技術(shù)等。3、人類對(duì)自身生存環(huán)境的關(guān)注，促使應(yīng)用電磁學(xué)科在生物電磁場(chǎng)作用機(jī)理、電磁療法及其各種醫(yī)療裝置的設(shè)計(jì)、應(yīng)用技術(shù)等研究方面，日益產(chǎn)生極其重要的影響和作用，其中電磁場(chǎng)逆問(wèn)題、信息圖象的重構(gòu)技術(shù)和高均勻高磁場(chǎng)分析與設(shè)計(jì)等研究課題的進(jìn)展令人矚目。4、材料科學(xué)的進(jìn)展往往是各類學(xué)科新生長(zhǎng)點(diǎn)或新技術(shù)萌發(fā)的基礎(chǔ)。因此，在現(xiàn)代應(yīng)用電磁學(xué)科領(lǐng)域中，超導(dǎo)材料應(yīng)用的前景；燃料電池技術(shù)的突破性進(jìn)展。2.6課程內(nèi)容可能涉及到的倫理與道德問(wèn)題人類對(duì)自身生存環(huán)境的關(guān)注，促使應(yīng)用電磁學(xué)科在生物電磁場(chǎng)作用機(jī)理、電磁療法及其各種醫(yī)療裝置的設(shè)計(jì)、應(yīng)用技術(shù)等研究方面進(jìn)行深入探討，但不涉及倫理與道德問(wèn)題。2.7學(xué)習(xí)本課程的必要性電磁場(chǎng)與電磁波課程的理論研究在科學(xué)技術(shù)發(fā)展過(guò)程中起著十分重要的作用。一些重要的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明都是以電磁場(chǎng)理論的研究為基礎(chǔ)的，如電報(bào)、電話、電動(dòng)機(jī)、發(fā)電機(jī)等，特別是無(wú)線電技術(shù)，所有的信息都可以看做是通過(guò)電磁場(chǎng)和電磁波傳遞的。當(dāng)前，電磁場(chǎng)和電磁波在一些前沿學(xué)科，如光纖通信、超導(dǎo)體技術(shù)、電子對(duì)抗、電磁兼容、生物電磁學(xué)、環(huán)境電磁學(xué)等領(lǐng)域中，仍起著十分重要的作用。3．教師簡(jiǎn)介4．先修課程高等數(shù)學(xué)、大學(xué)物理、工程數(shù)學(xué)、電路理論。5．課程目標(biāo)5.1知識(shí)與技能方面通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉電磁場(chǎng)與電磁波的基本性質(zhì)和規(guī)律；學(xué)會(huì)應(yīng)用場(chǎng)的觀點(diǎn)進(jìn)行初步的分析，對(duì)一些較簡(jiǎn)單的問(wèn)題能進(jìn)行計(jì)算，掌握電磁波的傳播規(guī)律，并為學(xué)習(xí)微波技術(shù)與天線、光纖通信、衛(wèi)星通信等專業(yè)課或進(jìn)行電磁學(xué)問(wèn)題的進(jìn)一步研究準(zhǔn)備必要的基礎(chǔ)。5.2過(guò)程與方法方面通過(guò)課堂+實(shí)驗(yàn)室+實(shí)習(xí)基地+網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)，教師引導(dǎo)，學(xué)生自主學(xué)習(xí)的以學(xué)生為主體的學(xué)習(xí)過(guò)程。5.3情感、態(tài)度與價(jià)值觀方面培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)術(shù)態(tài)度和科學(xué)的研究方法。

6．課程內(nèi)容6.1課程的內(nèi)容概要課程內(nèi)容體系結(jié)構(gòu)：主要由電磁場(chǎng)分析和電磁波傳播理論兩大部分組成。電磁場(chǎng)分析部分主要包括靜電場(chǎng)分析、恒定磁場(chǎng)分析和時(shí)變電磁場(chǎng)三部分。其中，麥克斯韋方程、波動(dòng)方程、電磁輻射方程是電磁場(chǎng)理論的核心內(nèi)容。電磁波傳播理論主要包括電磁波在無(wú)界空間中的傳播規(guī)律分析、電磁波在波導(dǎo)中的傳播規(guī)律分析、電磁波在分界面上的物理過(guò)程的分析。

電磁場(chǎng)與電磁波還包括電磁輻射部分內(nèi)容。為使學(xué)生更容易學(xué)習(xí)本門課程，補(bǔ)充了矢量分析和場(chǎng)論內(nèi)容的介紹。各章分布如下：第1章矢量分析第2章靜電場(chǎng)與恒定電場(chǎng)第3章靜電場(chǎng)解法第4章恒定磁場(chǎng)第5章時(shí)變電磁場(chǎng)第6章正弦平面電磁波在無(wú)界空間中的傳播第7章電磁波的反射和折射6.2教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)見(jiàn)各個(gè)單元6.3學(xué)時(shí)安排總學(xué)時(shí)：72（理論課學(xué)時(shí)66，實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)6）學(xué)時(shí)安排：序號(hào)課程內(nèi)容學(xué)時(shí)1緒論22矢量分析83靜電場(chǎng)與恒定電場(chǎng)104靜電場(chǎng)解法45恒定磁場(chǎng)106時(shí)變電磁場(chǎng)107正弦平面電磁波在無(wú)界空間中的傳播108電磁波的反射與折射109復(fù)習(xí)210實(shí)驗(yàn)6合計(jì)727.課程實(shí)施7.1教學(xué)單元一單元教學(xué)日期第一次2017.2.28單元教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生全面了解本課程任務(wù)、目標(biāo)，課程的內(nèi)容和教材體系，課程的特點(diǎn)；2、了解電磁學(xué)的發(fā)展歷史，通信工程的發(fā)展歷史和電磁波在通信工程中的重要性；3、了解電磁波在其他工程中的重要應(yīng)用；4、學(xué)習(xí)電磁場(chǎng)與電磁波應(yīng)注意的問(wèn)題（預(yù)習(xí)、作業(yè)、考試要求，參考文獻(xiàn)）。單元教學(xué)內(nèi)容（含重點(diǎn)、難點(diǎn)）1、課程的性質(zhì)和任務(wù)2、課程內(nèi)容和教材體系（重點(diǎn)）3、課程特點(diǎn)：對(duì)數(shù)學(xué)工具要求高、物理概念多4、電磁場(chǎng)的發(fā)展歷史和電磁波在工程應(yīng)用5、電磁場(chǎng)理論與電路理論之間的關(guān)系6、學(xué)習(xí)電磁場(chǎng)與電磁波應(yīng)注意的問(wèn)題7、參考教材單元教學(xué)方法板書推導(dǎo)講述+PPT演示講述+互聯(lián)網(wǎng)演示單元作業(yè)安排使用圖書館資料和網(wǎng)絡(luò)查閱：1、目前通信工程中主要有哪幾種通信方式2、電磁波在工程上的十種主要應(yīng)用課后反思1、認(rèn)真思考電磁波對(duì)現(xiàn)代電子技術(shù)、電子對(duì)抗、通信工程的絕對(duì)性2、盡可能去書店買或去圖書館借閱要求的參考書籍教學(xué)單元的參考資料課前準(zhǔn)備情況及其他相關(guān)特殊要求帶著“為什么要學(xué)習(xí)電磁場(chǎng)與電磁波這門課程？”和“怎樣才能學(xué)好這門課程？”這兩個(gè)問(wèn)題來(lái)聽(tīng)“緒論”。教學(xué)過(guò)程：課程的性質(zhì)和任務(wù)——PPT講述提問(wèn)：古代人們?cè)鯓觽鬟f信息的？（烽火臺(tái)……）人們通過(guò)發(fā)信的信息傳遞過(guò)程？（寫信、裝信封、寫地址、郵局發(fā)信、郵局分信、交通工具送信……）現(xiàn)代信息傳遞方式？（電話、手機(jī)、電視、互聯(lián)網(wǎng)……）從而引出電磁波↓課程內(nèi)容和教材體系--–PPT講述↓課程特點(diǎn)--–PPT講述↓電磁場(chǎng)、電磁波與工程應(yīng)用：--–PPT講述和互聯(lián)網(wǎng)演示現(xiàn)代通信系統(tǒng)的基本組成用動(dòng)漫來(lái)演示通信系統(tǒng)的工作過(guò)程；演示中、短波發(fā)射天線、微波接力天線、卡塞格侖天線圖片、MMDS-A型微波天線圖片、MMDS-C型微波天線、對(duì)數(shù)周期天線圖片；各種微波通信器件圖片；B2隱形轟炸機(jī)圖片、J-20重型殲擊機(jī)圖片；動(dòng)漫來(lái)演示電磁炮彈穿過(guò)裝甲的過(guò)程↓電磁場(chǎng)理論與電路理論之間的關(guān)系--–PPT+板書推導(dǎo)講述重點(diǎn)搞清楚什么是電路理論（集總假設(shè)與電路理論適用的條件）；什么是電路系統(tǒng)和電磁場(chǎng)系統(tǒng)？它們的區(qū)別？↓學(xué)習(xí)“電磁場(chǎng)與電磁波”課程學(xué)習(xí)應(yīng)注意的問(wèn)題--–PPT講述預(yù)習(xí)5~10分、作業(yè)獨(dú)立完成，不許抄襲；課后閱讀教材，確保理解教學(xué)內(nèi)容，并及時(shí)解決不懂的問(wèn)題；考試要求：做誠(chéng)實(shí)學(xué)生，認(rèn)真做好每一道考題按要求閱讀參考文獻(xiàn)7.2教學(xué)單元二單元教學(xué)日期2017.3.3單元教學(xué)目標(biāo)1.1場(chǎng)的概念和表示法1.2三種常用坐標(biāo)系使學(xué)生準(zhǔn)確理解場(chǎng)的概念和表示法；2、使學(xué)生熟練使用直角坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系。單元教學(xué)內(nèi)容（含重點(diǎn)、難點(diǎn)）1、復(fù)習(xí)場(chǎng)的概念和表示法場(chǎng)的定義、特征、場(chǎng)的分類、場(chǎng)的描述、場(chǎng)函數(shù)、場(chǎng)的值或場(chǎng)量2、直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)變化范圍、位置矢量、矢量表示、微分線元、度量系數(shù)、面積元、體積元，單位矢量滿足右手螺旋法則；3、柱坐標(biāo)系的坐標(biāo)變化范圍、位置矢量、矢量表示、微分線元、度量系數(shù)、面積元、體積元，單位矢量滿足右手螺旋法則；重點(diǎn)：微分線元、度量系數(shù)、面積元、體積元，難點(diǎn)：?jiǎn)挝皇噶侩Sφ變化；4、球坐標(biāo)系的坐標(biāo)變化范圍、位置矢量、矢量表示、微分線元、度量系數(shù)、面積元、體積元，單位矢量滿足右手螺旋法則。重點(diǎn)：微分線元、度量系數(shù)、面積元、體積元，難點(diǎn)：?jiǎn)挝皇噶侩Sφ、θ變化。單元教學(xué)方法板書推導(dǎo)講述+PPT演示講述單元作業(yè)安排1、作業(yè)：習(xí)題1.3，習(xí)題1.4，習(xí)題1.9，習(xí)題1.11，習(xí)題1.12課后反思推導(dǎo)單位矢量隨φ、θ的變化關(guān)系教學(xué)單元的參考資料姚毅《電磁場(chǎng)與電磁波》第1章矢量分析部分畢德顯《電磁場(chǎng)理論》第1章矢量分析部分課前準(zhǔn)備情況及其他相關(guān)特殊要求要求學(xué)生準(zhǔn)備高等數(shù)學(xué)的相關(guān)教材：矢量分析部分和坐標(biāo)系部分教學(xué)過(guò)程：1、復(fù)習(xí)場(chǎng)的概念和表示法--–PPT+板書推導(dǎo)講述場(chǎng)的定義、特征、場(chǎng)的分類、場(chǎng)的描述、場(chǎng)函數(shù)、場(chǎng)的值或場(chǎng)量↓2、直角坐標(biāo)系--–PPT+板書推導(dǎo)講述坐標(biāo)變化范圍、位置矢量、矢量表示、微分線元、度量系數(shù)、面積元、體積元，單位矢量滿足右手螺旋法則主要用圖來(lái)講解此處還需要在黑板上重新畫圖對(duì)矢量線元、矢量面元和體積元進(jìn)行說(shuō)明?！?、柱坐標(biāo)系--–PPT+板書推導(dǎo)講述坐標(biāo)變化范圍、位置矢量、矢量表示、微分線元、度量系數(shù)、面積元、體積元，單位矢量滿足右手螺旋法則；重點(diǎn)：需要在黑板上重新畫圖對(duì)微分線元、度量系數(shù)、面積元、體積元進(jìn)行說(shuō)明難點(diǎn)：推導(dǎo)單位矢量隨φ的變化關(guān)系；↓4、球坐標(biāo)系--–PPT+板書推導(dǎo)講述坐標(biāo)變化范圍、位置矢量、矢量表示、微分線元、度量系數(shù)、面積元、體積元，單位矢量滿足右手螺旋法則。重點(diǎn)：需要在黑板上重新畫圖對(duì)微分線元、度量系數(shù)、面積元、體積元，難點(diǎn)：強(qiáng)調(diào)說(shuō)明單位矢量隨φ、θ的變化關(guān)系，推導(dǎo)可作為作業(yè)來(lái)處理，也可以參閱畢德顯《電磁場(chǎng)理論》第1章矢量分析部分。7.3教學(xué)單元三單元教學(xué)日期2017.3.3,2017.3.7單元教學(xué)目標(biāo)1.3標(biāo)量場(chǎng)的梯度1.4矢量場(chǎng)的通量散度1、了解標(biāo)量場(chǎng)的基本特點(diǎn)，掌握梯度的計(jì)算并用梯度來(lái)描述標(biāo)量場(chǎng)的變化；2、了解矢量場(chǎng)的基本特性—發(fā)散性；3、了解散度定義，掌握散度的計(jì)算方法，用散度來(lái)描述矢量場(chǎng)與源的關(guān)系單元教學(xué)內(nèi)容（含重點(diǎn)、難點(diǎn)）1、標(biāo)量場(chǎng)主要分析：標(biāo)量場(chǎng)中的等值面分布問(wèn)題；從標(biāo)量場(chǎng)中的一點(diǎn)向各方向的變化問(wèn)題。2、分析和計(jì)算方法：梯度的計(jì)算3、通量的定義和計(jì)算，通量與場(chǎng)在一個(gè)區(qū)域中的場(chǎng)源關(guān)系；散度的定義、描述的物理意義重點(diǎn)：1、矢量場(chǎng)的方向?qū)?shù)、梯度、等位面；2、散度的定義、描述的物理意義難點(diǎn)：梯度、散度的理解單元教學(xué)方法板書推導(dǎo)講述+PPT演示講述單元作業(yè)安排作業(yè)1：習(xí)題1.15，習(xí)題1.16，習(xí)題1.17、課后反思矢量場(chǎng)的梯度、散度將怎樣用來(lái)描述電磁場(chǎng)的特性？教學(xué)單元的參考資料姚毅《電磁場(chǎng)與電磁波》第1章矢量分析部分畢德顯《電磁場(chǎng)理論》第1章矢量分析部分課前準(zhǔn)備情況及其他相關(guān)特殊要求要求學(xué)生準(zhǔn)備高等數(shù)學(xué)的相關(guān)教材：預(yù)習(xí)20~30分鐘，內(nèi)容：矢量分析部分和坐標(biāo)系部分教學(xué)過(guò)程：1.3標(biāo)量場(chǎng)的梯度1、標(biāo)量場(chǎng)的等值面設(shè)有一個(gè)標(biāo)量場(chǎng)，的曲面稱為的等值面。整個(gè)標(biāo)量場(chǎng)所在空間由一系列互不相交的等值面完全填充。當(dāng)然，場(chǎng)中的一個(gè)點(diǎn)只能在一個(gè)等值面上。2、標(biāo)量場(chǎng)的方向?qū)?shù)、梯度方向?qū)?shù)：設(shè)兩相鄰等值面分別為和，且，如圖1所示。為等值面上的一定點(diǎn)，根據(jù)偏導(dǎo)數(shù)的定義可以寫出：為鄰域內(nèi)的任一點(diǎn)，就稱圖1方向?qū)?shù)、梯度函數(shù)在點(diǎn)沿方向的方向?qū)?shù)。方向?qū)?shù)是函數(shù)在給定點(diǎn)沿某一方向?qū)嚯x的變化率。，函數(shù)沿方向增大；，函數(shù)沿方向減??；，函數(shù)沿方向不變化。梯度的定義：若點(diǎn)在等值面上移動(dòng)，根據(jù)微分定義：可以表示成與矢量的標(biāo)量積，即矢量稱為函數(shù)在點(diǎn)的梯度，用表示。的幾何意義。梯度的模是的最大增加率。梯度的方向在等值面的法線方向上，它就是增加率最大的方向。各種坐標(biāo)系中梯度計(jì)算公式：直角坐標(biāo)系：柱坐標(biāo)系：球坐標(biāo)系：其中：為各坐標(biāo)系中的哈密度頓算符。例1設(shè)點(diǎn)電荷位于球坐標(biāo)原點(diǎn)，在它周圍空間任一點(diǎn)的電位為式中和為常數(shù)。試求空間各點(diǎn)（）電位的梯度。例2空間兩點(diǎn)的距離矢量可表示為，如圖2所示，其中和分布是和兩點(diǎn)的位置矢量。試證明以為變量（即為動(dòng)點(diǎn)）時(shí)的的梯度和以為變量（即Q為動(dòng)點(diǎn)）時(shí)的的梯度之間有1.4矢量場(chǎng)的通量散度1、矢量場(chǎng)的通量空間面元矢量的概念：的取法有兩種：一是為開(kāi)表面上的一個(gè)面元，的取法要求圍成開(kāi)表面的邊界走向與滿足右手螺旋法則（為螺旋進(jìn)動(dòng)方向）；二是為閉合面上的一個(gè)面元，對(duì)于閉合面上的面元，一般取外法線方向。在直角坐標(biāo)系中，空間面元矢量表示為：在矢量場(chǎng)中，任取一個(gè)面元矢量，矢量穿過(guò)的通量定義為：矢量穿過(guò)的通量定義為：如果曲面是一個(gè)閉合面，矢量穿過(guò)閉合面的通量定義為：下面我們以流體為例來(lái)討論矢量場(chǎng)通量的物理意義。表示每秒有凈流量流出，這說(shuō)明體積內(nèi)必定存在著流體的源；表示每秒有凈流量流入，這說(shuō)明體積內(nèi)必定存在著流體的負(fù)源；如果，則沒(méi)有流體穿過(guò)閉合面，或流入和流出體積的流量相等，此時(shí)也說(shuō)明體積內(nèi)無(wú)流體的源，或流體的正源和負(fù)源相等。7.4教學(xué)單元四單元教學(xué)日期2017.3.7-3.10單元教學(xué)目標(biāo)1.4矢量場(chǎng)的通量散度1.5矢量場(chǎng)的環(huán)流旋度單元教學(xué)內(nèi)容（含重點(diǎn)、難點(diǎn)）1、矢量場(chǎng)的形態(tài)（發(fā)散場(chǎng)和旋渦場(chǎng)）、2、矢量場(chǎng)的通量和散度的概念、通量和散度的計(jì)算，3、發(fā)散場(chǎng)與源的關(guān)系4、旋渦場(chǎng)的環(huán)流重點(diǎn)：矢量場(chǎng)的通量和散度的概念、通量和散度的計(jì)算，場(chǎng)與源的關(guān)系。難點(diǎn)：矢量場(chǎng)散度的概念的理解、散度計(jì)算公式的建立。單元教學(xué)方法板書推導(dǎo)講述+PPT演示講述單元作業(yè)安排習(xí)題1.19，1.22，1.23課后反思矢量場(chǎng)的散度將怎樣用來(lái)描述電磁場(chǎng)的特性？教學(xué)單元的參考資料姚毅《電磁場(chǎng)與電磁波》第1章矢量分析部分畢德顯《電磁場(chǎng)理論》第1章矢量分析部分課前準(zhǔn)備情況及其他相關(guān)特殊要求要求學(xué)生準(zhǔn)備高等數(shù)學(xué)的相關(guān)教材：預(yù)習(xí)20~30分鐘，內(nèi)容：矢量分析部分和坐標(biāo)系部分教學(xué)過(guò)程：1.4矢量場(chǎng)的通量散度2、矢量場(chǎng)的散度（1）散度的定義：為了研究場(chǎng)中任一點(diǎn)附近與源的關(guān)系，我們把閉合面收小，使包含這個(gè)點(diǎn)在內(nèi)的體積，并定義極限為在該點(diǎn)的散度，記為在空間中某點(diǎn)的散度，它表示從該點(diǎn)單位體積內(nèi)流出的通量。從流體流速場(chǎng)的通量、散度的物理意義得到啟示，也代表著矢量場(chǎng)在該點(diǎn)單位體積內(nèi)的一種源。如果，表示該點(diǎn)存在的正源；如果，表示該點(diǎn)存在的負(fù)源；則表示該點(diǎn)無(wú)源。（2）散度的計(jì)算：在直角坐標(biāo)系中，將、分別寫成分量形式，則在曲面上的通量可表示為在閉合面上的通量為從散度的定義知道，為當(dāng)時(shí)式的極限，它應(yīng)該與的形狀無(wú)關(guān)。在直角坐標(biāo)系中，我們以研究的點(diǎn)為頂點(diǎn)作一個(gè)平行六面體，其三個(gè)邊分別為，矢量穿出此六面體表面的通量為穿出三對(duì)表面的通量之和。從左、右一對(duì)表面穿出的凈通量為從上、下一對(duì)表面穿出的凈通量為從前、后一對(duì)表面穿出的凈通量為故從平行六面體穿出的凈通量為代入式散度計(jì)算公式得直角坐標(biāo)系中的散度計(jì)算公式為柱坐標(biāo)系中的散度計(jì)算公式為球坐標(biāo)系中的散度計(jì)算公式為的散度計(jì)算公式可以統(tǒng)一寫成3、高斯散度定理設(shè)一閉合面包圍體積，按散度的定義，等于空間某一點(diǎn)從包圍該點(diǎn)的單位體積內(nèi)穿出的通量。因此，閉合面包圍的體積內(nèi)，對(duì)所有點(diǎn)取的散度的代數(shù)和必定等于面上穿出的凈通量。即此關(guān)系稱為高斯散度定理。它的意義是：任意矢量場(chǎng)的散度在場(chǎng)中任意體積內(nèi)的體積分等于矢量場(chǎng)在限定該體積的閉合面上通量。高斯散度定理的證明留給學(xué)生作為課外作業(yè)。例1點(diǎn)電荷位于球坐標(biāo)原點(diǎn)，此電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度在空間中分布如下（1）、計(jì)算在的球面上，電場(chǎng)強(qiáng)度穿出的通量。（2）、計(jì)算空間各點(diǎn)（）電場(chǎng)強(qiáng)度的散度。對(duì)于的空間各點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度的散度為例2位置矢量構(gòu)成一個(gè)矢量場(chǎng)。在球坐標(biāo)系中，；在直角坐標(biāo)系中，。試計(jì)算在球坐標(biāo)系下，矢量穿過(guò)一個(gè)球心在原點(diǎn)，半徑為的球面的通量，并在兩種坐標(biāo)系下計(jì)算。1.5矢量場(chǎng)的環(huán)流旋度1、旋渦場(chǎng)無(wú)散度，不能用散度加以描述要說(shuō)明旋渦場(chǎng)不能用矢量場(chǎng)的散度和通量來(lái)描述，必須用其他的矢量來(lái)描述，要描述旋渦場(chǎng)的旋渦面的取向和在旋渦面內(nèi)場(chǎng)的旋轉(zhuǎn)程度。2、矢量場(chǎng)的環(huán)流在矢量場(chǎng)中，任選一閉合曲線，我們將在閉合曲線上的線積分定義為在的環(huán)流，記為圖2在直角坐標(biāo)系中，的環(huán)流寫成環(huán)流的幾何意義：7.5教學(xué)單元五單元教學(xué)日期2017.3.10單元教學(xué)目標(biāo)1.5矢量場(chǎng)的環(huán)流旋度1.6亥姆霍茲定理1、了解旋度定義，掌握旋度的計(jì)算方法，用旋度來(lái)描述矢量場(chǎng)的漩渦特性和場(chǎng)與源的關(guān)系；2、了解亥姆霍茲定理。單元教學(xué)內(nèi)容（含重點(diǎn)、難點(diǎn)）1、矢量場(chǎng)的旋度矢量場(chǎng)的形態(tài)：發(fā)散場(chǎng)與漩渦場(chǎng)；環(huán)流的定義與其描述的幾何意義；2、斯托克斯定理3、亥姆霍茲定理重點(diǎn)：旋渦場(chǎng)的旋度計(jì)算和場(chǎng)源關(guān)系難點(diǎn)：旋渦場(chǎng)的旋度理解和計(jì)算公式的建立單元教學(xué)方法板書推導(dǎo)講述+PPT演示講述單元作業(yè)安排習(xí)題1.24，1.27，1.28，1.29課后反思矢量場(chǎng)旋度將怎樣用來(lái)描述電磁場(chǎng)的特性？亥姆霍茲定理的物理意義教學(xué)單元的參考資料姚毅《電磁場(chǎng)與電磁波》第1章矢量分析部分畢德顯《電磁場(chǎng)理論》第1章矢量分析部分課前準(zhǔn)備情況及其他相關(guān)特殊要求要求學(xué)生準(zhǔn)備高等數(shù)學(xué)的相關(guān)教材：預(yù)習(xí)20~30分鐘，內(nèi)容：矢量分析部分和坐標(biāo)系部分教學(xué)過(guò)程1.5矢量場(chǎng)的環(huán)流旋度3、矢量場(chǎng)的旋度旋度的定義：在旋渦面上定義一個(gè)當(dāng)包含該點(diǎn)的（也就是圍成的面積）時(shí)的極限量此極限值說(shuō)明了在點(diǎn)附近，旋渦場(chǎng)的旋渦面旋轉(zhuǎn)的快慢程度。矢量場(chǎng)中，在過(guò)點(diǎn)的旋渦面上做閉合曲線圍成矢量面元，定義為矢量場(chǎng)在點(diǎn)的旋度（），記為或。旋度的計(jì)算公式：是一個(gè)矢量，它的大小為在旋渦面上的環(huán)流密度，它的方向垂直于旋渦面，并與的旋轉(zhuǎn)方向滿足右手螺旋法則。在直角坐標(biāo)系下，矢量可以表為的各分量為圖4直角坐標(biāo)中的計(jì)算其中，分別為和在面上的投影，和分別為和在面上的投影，和分別為和在面上的投影。于是按同樣的方法，在以為頂點(diǎn)的面元和上分別可得于是可得：寫成矩陣形式柱坐標(biāo)系中，矢量場(chǎng)的旋度為矩陣形式為球坐標(biāo)系中，矢量場(chǎng)的旋度為矩陣形式為旋度有兩個(gè)重要的性質(zhì)（讀者自己證明）：（1）、矢量場(chǎng)的旋度的散度恒為零，。（2）、標(biāo)量場(chǎng)的梯度的旋度恒為零，即。從旋度的兩個(gè)重要的性質(zhì)我們可以得到下面兩個(gè)重要結(jié)論：（1）、對(duì)于一個(gè)散度恒為零的矢量，我們可以把它表示為矢量的旋度。即，如果，則可令。（2）、對(duì)于一個(gè)矢量場(chǎng)，如果我們已知它的旋度處處滿足，則我們可以把它表為一個(gè)標(biāo)量場(chǎng)的梯度。即，。5、斯托克斯定理在矢量場(chǎng)中，有一個(gè)將矢量場(chǎng)在閉合曲線上與圍成的曲面上相聯(lián)系的關(guān)系這就是斯托克斯定理。例1.5.1無(wú)限長(zhǎng)的線電流在自由空間中激勵(lì)的磁場(chǎng)為，試計(jì)算磁場(chǎng)在的閉合回路上的環(huán)流，并計(jì)算空間各點(diǎn)（）磁場(chǎng)的旋度。例1.5.2試求矢量場(chǎng)在閉合回路：的環(huán)流，計(jì)算向量場(chǎng)在空間各點(diǎn)的旋度，并驗(yàn)證斯脫克斯定理。1.6亥姆霍茲定理任何一個(gè)物理場(chǎng)都必須有源，場(chǎng)和源一起出現(xiàn)，我們把源看成是產(chǎn)生場(chǎng)的起因。上述對(duì)矢量場(chǎng)的散度和旋度的討論，我們可以得出結(jié)論：一個(gè)矢量場(chǎng)的散度唯一的確定場(chǎng)中任一點(diǎn)的通量源密度，矢量場(chǎng)的旋度唯一的確定場(chǎng)中任一點(diǎn)的旋渦源密度?？臻g中，一個(gè)發(fā)散場(chǎng)的旋度處處為零，但它的散度不處處為零；一個(gè)旋渦場(chǎng)的散度處處為零，但它的旋度不處處為零。如果知道了矢量場(chǎng)的散度，或知道了矢量場(chǎng)的旋度，或矢量場(chǎng)的散度和旋度都知道，我們能否唯一的確定這個(gè)矢量場(chǎng)呢？亥姆霍茲定理回答了這個(gè)問(wèn)題。在有限區(qū)域內(nèi)的任一個(gè)矢量場(chǎng)，由它的散度，旋度和邊界條件（即限定體積的閉合面上矢量場(chǎng)分布）唯一確定，這就是亥姆霍茲定理。亥姆霍茲定理的另一種說(shuō)法是，在空間有限區(qū)域內(nèi)的任一個(gè)矢量場(chǎng)，若已知它的散度，旋度和邊界條件，則該矢量場(chǎng)就被唯一確定，并可表示成一個(gè)無(wú)旋場(chǎng)（）和一個(gè)無(wú)散場(chǎng)（）的疊加。即必須指出，只有在矢量場(chǎng)是連續(xù)的區(qū)域內(nèi)，和才有意義，因?yàn)樗鼈兌及鴮?duì)空間坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)。在區(qū)域內(nèi)如果存在不連續(xù)的表面，則在這些表面上就不存在的導(dǎo)數(shù)，因而也就不能使用散度和旋度來(lái)分析表面附近的場(chǎng)的行為。亥姆霍茲定理告訴我們，研究一個(gè)矢量場(chǎng)的性質(zhì)時(shí)，需要從矢量的散度和矢量的旋度兩方面去研究，一個(gè)矢量場(chǎng)可能既有發(fā)散源、又有旋渦源，根據(jù)亥姆霍茲定理一定有：7.6教學(xué)單元六單元教學(xué)日期2017.3.14單元教學(xué)目標(biāo)2.1電荷與電流的分布與表示法2.2靜電場(chǎng)的基本方程1、了解庫(kù)侖定律和靜電場(chǎng)的基本概念；2、理解電流和電流密度的基本概念，理解電流連續(xù)性原理；3、理解電場(chǎng)強(qiáng)度的定義，掌握通過(guò)已知電荷分布計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度的方法；單元教學(xué)內(nèi)容（含重點(diǎn)、難點(diǎn)）1、靜電場(chǎng)和恒定電場(chǎng)的定義，電荷和電流的特點(diǎn)；2、電場(chǎng)的源和矢量場(chǎng)：電荷分布和電荷密度的表示：體電荷、面電荷、線電荷和點(diǎn)電荷；電流分布和電流密度的表示：體電流、面電流和線電流；庫(kù)侖定理和電場(chǎng)力；4、靜電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度重點(diǎn)：靜電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的理解難點(diǎn)：1、面電流密度及面電流強(qiáng)度計(jì)算；點(diǎn)電荷的描述。靜電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度單元教學(xué)方法板書推導(dǎo)講述+PPT演示講述單元作業(yè)安排習(xí)題2.3課后反思靜電場(chǎng)的場(chǎng)源關(guān)系——電荷分布、電場(chǎng)強(qiáng)度和電位三者的關(guān)系教學(xué)單元的參考資料姚毅《電磁場(chǎng)與電磁波》第2章靜電場(chǎng)部分畢德顯《電磁場(chǎng)理論》第2章靜電場(chǎng)部分課前準(zhǔn)備情況及其他相關(guān)特殊要求要求學(xué)生準(zhǔn)備大學(xué)物理的相關(guān)教材：靜電場(chǎng)部分教學(xué)過(guò)程：2.1電荷與電流的分布與表示法1、電荷與電荷分布基本電荷的概念：電子電荷量（庫(kù)侖）；正電荷的基本帶電單元是質(zhì)子，它的電荷量。電荷的分布：電荷的分布用電荷密度來(lái)描述。體密度：電荷體密度定義為空間某點(diǎn)單位體積內(nèi)的電荷量計(jì)算某一體積內(nèi)的電荷總量，可應(yīng)用體積分的方法求得面電荷密度：為空間某點(diǎn)單位面積上的電荷量，計(jì)算某一曲面上的總電荷量為線電荷密度：線上某點(diǎn)單位長(zhǎng)度上的電荷量，線段上的總電荷量為點(diǎn)電荷：電荷密度用函數(shù)來(lái)描述。一個(gè)帶電荷量為的點(diǎn)電荷位于，其電荷密度為當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則。

2、電流強(qiáng)度與電流密度

電流強(qiáng)度

（安培=庫(kù)侖/秒）。時(shí)變電流和恒定電流的概念

電流密度矢量：導(dǎo)電媒質(zhì)中某點(diǎn)的電流密度的方向?yàn)樵擖c(diǎn)正電荷運(yùn)動(dòng)的方向，它的數(shù)值等于在該點(diǎn)通過(guò)垂直于電荷運(yùn)動(dòng)方向的單位面積上的電流強(qiáng)度。體電流密度（或電流密度）：

（安/米2）

穿過(guò)曲面的電流（電流密度的通量）為

面電流：過(guò)表面電流場(chǎng)中一點(diǎn)，取一線元垂直于電荷運(yùn)動(dòng)的方向，如果穿過(guò)此線元的電流為，則可定義該點(diǎn)表面電流密度的值為穿過(guò)線段的電流為線電流：線電流用電流強(qiáng)度來(lái)描述。線電流與線電荷密度的關(guān)系為2.2靜電場(chǎng)的基本方程1、電場(chǎng)強(qiáng)度庫(kù)侖定律：真空中靜止的電荷對(duì)的相互作用力為真空中的介電常數(shù):。電場(chǎng)強(qiáng)度的定義：電場(chǎng)強(qiáng)度的單位為（伏/米）。靜電場(chǎng)的物理解釋：由庫(kù)侖定律可以導(dǎo)出空間點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度的表達(dá)式為或觀察點(diǎn)稱為“場(chǎng)點(diǎn)”，而把源電荷所在的點(diǎn)稱為“源點(diǎn)”。場(chǎng)點(diǎn)的位置用矢量表示，源點(diǎn)的位置用矢量表示個(gè)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度（線性性的說(shuō)明）其中，為到場(chǎng)點(diǎn)的距離。內(nèi)分布的體電荷在場(chǎng)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度面電荷和線電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度：矢量場(chǎng)可以用矢量線形象地描繪。電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量線稱為電力線。電力線上每點(diǎn)的切向方向就是該點(diǎn)的方向。例1如圖1，直角坐標(biāo)系中，在坐標(biāo)為（3，0，0）、（0，4，0）、（0，0，5）的三點(diǎn)上分別放置點(diǎn)電荷、、。試求坐標(biāo)原點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。例2有一半徑米的圓盤上均勻分布的電荷，今在圓盤軸線上距圓盤5米處放一點(diǎn)電荷。（1）、求此點(diǎn)電荷所受到的作用力。（2）、若圓盤半徑變?yōu)槊?，盤上總電荷不變，再求此點(diǎn)電荷所受到的作用力。7.7教學(xué)單元七單元教學(xué)日期2017.3.17單元教學(xué)目標(biāo)2.2靜電場(chǎng)的基本方程2.3泊松方程拉普拉斯方程1、理解靜電場(chǎng)的環(huán)路定理和高斯定律；2、理解電位的定義及其與參考點(diǎn)的關(guān)系，了解電位和電場(chǎng)強(qiáng)度之間的關(guān)系。3、了解電位的泊松方程和拉普拉斯方程單元教學(xué)內(nèi)容（含重點(diǎn)、難點(diǎn)）1、真空中靜電場(chǎng)的基本方程（重難點(diǎn)）：2、靜電場(chǎng)的高斯定理：發(fā)散源與空間分布電荷體密度有關(guān)；3、靜電場(chǎng)的電位函數(shù)4、真空中靜電場(chǎng)的電位方程重點(diǎn)：1、真空中靜電場(chǎng)的基本方程的應(yīng)用2、靜電場(chǎng)的電位函數(shù)的計(jì)算及與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系難點(diǎn)：1、如何運(yùn)用高斯定律求解具有某種對(duì)稱性分布的靜電場(chǎng)，2、從場(chǎng)源關(guān)系角度理解靜電場(chǎng)的方程。單元教學(xué)方法板書推導(dǎo)講述+PPT演示講述單元作業(yè)安排習(xí)題2.7，2.11，2.15，2.20，2.23，2.24課后反思1、討論靜電場(chǎng)的本質(zhì)，靜電場(chǎng)的場(chǎng)源關(guān)系如何體現(xiàn)？2、求解靜電場(chǎng)的方法有哪些？教學(xué)單元的參考資料姚毅《電磁場(chǎng)與電磁波》第2章靜電場(chǎng)部分畢德顯《電磁場(chǎng)理論》第2章靜電場(chǎng)部分課前準(zhǔn)備情況及其他相關(guān)特殊要求要求學(xué)生準(zhǔn)備大學(xué)物理的相關(guān)教材：靜電場(chǎng)部分教學(xué)過(guò)程：2.2靜電場(chǎng)的基本方程2、真空中靜電場(chǎng)的基本方程一個(gè)矢量場(chǎng)的性質(zhì)由其在空間中的通量和散度、環(huán)流和旋度來(lái)決定。靜電場(chǎng)在空間中的分布特征和場(chǎng)源關(guān)系由靜電場(chǎng)的環(huán)流和旋度、通量和散度來(lái)決定。靜電場(chǎng)基本方程的積分形式靜電場(chǎng)基本方程的微分形式立體角的概念：一個(gè)任意形狀的閉合面對(duì)一定點(diǎn)O所張的立體角,證明高斯定律靜電場(chǎng)的數(shù)學(xué)解釋：靜電場(chǎng)是一種無(wú)旋場(chǎng)，或者說(shuō)是一種發(fā)散場(chǎng)。從力場(chǎng)的角度來(lái)看，我們又可以把靜電場(chǎng)說(shuō)成是一種保守場(chǎng)。例4半徑為的無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)體柱面，單位長(zhǎng)度上均勻分布的電荷密度為。試計(jì)算空間各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。例6圓柱坐標(biāo)系中，在與之間的體積內(nèi)均勻分布有電荷，其電荷密度為。利用高斯定律求各區(qū)域中的電場(chǎng)強(qiáng)度。2.3泊松方程拉普拉斯方程1、電位函數(shù)電位的引入：因?yàn)?，則。靜電場(chǎng)是無(wú)旋的矢量場(chǎng)，它可以用一個(gè)標(biāo)量函數(shù)的梯度表示，此標(biāo)量函數(shù)稱為靜電場(chǎng)的電位函數(shù)或簡(jiǎn)稱電位。靜電場(chǎng)中，電位函數(shù)的定義為電場(chǎng)沿任一方向的投影為在直角坐標(biāo)系中分量與投影：、、。、兩點(diǎn)間積分可得、兩點(diǎn)的電位差為電場(chǎng)強(qiáng)度沿一路徑從點(diǎn)到點(diǎn)的線積分等于電位從點(diǎn)到點(diǎn)的下降。若在空間中任選P點(diǎn)作為電位的參考點(diǎn)，即，則點(diǎn)的電位為參考點(diǎn)的選擇：參考點(diǎn)的選定最好使電位函數(shù)的表達(dá)式比較簡(jiǎn)單，通常電荷分布在有限區(qū)域時(shí)，最好選無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)為參考點(diǎn)；如果電荷分布到無(wú)窮遠(yuǎn)處，則不能選無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)為參考點(diǎn)，而必須將參考點(diǎn)選在有限遠(yuǎn)處。電位的計(jì)算若選無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)為參考點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，，即。于是，點(diǎn)電荷的電位為靜電場(chǎng)中引入電位函數(shù)后，對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度的求解可以變?yōu)閷?duì)標(biāo)量電位函數(shù)的求解，即先求電位函數(shù)，然后由給出電場(chǎng)強(qiáng)度分布。例1真空中，電荷按體密度分布在半徑為的球形區(qū)域內(nèi)，其中為常數(shù)。試計(jì)算球內(nèi)、外的電場(chǎng)和電位函數(shù)。電偶極子的概念：一對(duì)等值異號(hào)的電荷相距一個(gè)小的距離，稱為電偶極子，用電偶極矩矢量來(lái)描述，其大小等于，方向由指向，單位為。試求電偶極子的電場(chǎng)和電位。電偶極子的位與場(chǎng)：給出電偶極子的電場(chǎng)線和等位面圖例3單位長(zhǎng)度上均勻分布有電荷為的無(wú)限長(zhǎng)線電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度已由例1給出，試求線外的電位分布。2、泊松方程拉普拉斯方程靜電場(chǎng)位的的泊松方程拉普拉斯方程（）邊值問(wèn)題：有限區(qū)域的問(wèn)題，若知道該區(qū)域中的電荷分布和靜電場(chǎng)在邊界上的邊界條件。例2.3.4同軸傳輸線的內(nèi)導(dǎo)體半徑，外導(dǎo)體內(nèi)半徑。已知內(nèi)導(dǎo)體的電位為，外導(dǎo)體接地，如圖2.3.3所示。試求同軸傳輸線內(nèi)的電位和電場(chǎng)分布。7.8教學(xué)單元八單元教學(xué)日期2017.3.17-2.21單元教學(xué)目標(biāo)2.4介質(zhì)中的高斯定律電位移矢量1、了解導(dǎo)體的性質(zhì)和電介質(zhì)的極化現(xiàn)象；2、理解電位移矢量的定義；3、掌握運(yùn)用高斯定律求解具有某種對(duì)稱性分布的靜電場(chǎng)的方法；單元教學(xué)內(nèi)容（含重點(diǎn)、難點(diǎn)）1、電介質(zhì)的極化：2、介質(zhì)中的高斯定律：3、電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)基本方程：重點(diǎn)：1、電介質(zhì)中的場(chǎng)源關(guān)系（自由電荷、束縛電荷與、的關(guān)系）2、介質(zhì)中的靜電場(chǎng)基本方程的形式和意義：微分方程、積分方程、本構(gòu)方程；難點(diǎn)：1、方程的運(yùn)用：電介質(zhì)中確定電荷分布的電場(chǎng)問(wèn)題。2、運(yùn)用高斯定律求解電介質(zhì)中具有某種對(duì)稱性分布的靜電場(chǎng)，理解電介質(zhì)極化對(duì)電場(chǎng)的影響。單元教學(xué)方法板書推導(dǎo)講述+PPT演示講述單元作業(yè)安排習(xí)題2.28，2.29，2.30課后反思求解介質(zhì)中靜電場(chǎng)的方法有哪些？2、可以用拉普拉斯方程求解么？教學(xué)單元的參考資料姚毅《電磁場(chǎng)與電磁波》第2章靜電場(chǎng)部分畢德顯《電磁場(chǎng)理論》第2章靜電場(chǎng)部分課前準(zhǔn)備情況及其他相關(guān)特殊要求要求學(xué)生準(zhǔn)備大學(xué)物理的相關(guān)教材：靜電場(chǎng)部分教學(xué)過(guò)程：2.4介質(zhì)中的高斯定律電位移矢量1、電介質(zhì)的極化基本概念：電介質(zhì)或介質(zhì)；介質(zhì)的極化；極化電荷或束縛電荷。介質(zhì)的極化機(jī)理：極化電荷激勵(lì)的電場(chǎng)：極化強(qiáng)度矢量：在電場(chǎng)作用下，介質(zhì)中某點(diǎn)單位體積內(nèi)電偶極子電矩的矢量和，即極化強(qiáng)度矢量的取值主要取決于介質(zhì)的材料特性和外加電場(chǎng)強(qiáng)度。工程上，極化強(qiáng)度矢量與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系一般由實(shí)驗(yàn)測(cè)定。對(duì)于常用的各向同性的線性均勻介質(zhì)稱為介質(zhì)的極化率，是一個(gè)無(wú)量綱的常數(shù)。介質(zhì)中極化電荷體密度和面密度與極化強(qiáng)度的關(guān)系：閉合面內(nèi)的極化電荷為介質(zhì)內(nèi)分子密度是連續(xù)變化的，因此，極化強(qiáng)度矢量也應(yīng)是一個(gè)空間連續(xù)函數(shù)。應(yīng)用高斯散度定理由于閉合面的選擇是任意的，故閉合面圍成的體積也是任意的，因此極化介質(zhì)體積內(nèi)的極化電荷密度為如果介質(zhì)是均勻的，則極化強(qiáng)度矢量是一個(gè)常矢量，介質(zhì)表面上極化電荷面密度與極化強(qiáng)度矢量的關(guān)系：2、介質(zhì)中的高斯定律介質(zhì)空間中的高斯定律應(yīng)為為面內(nèi)的總源電荷，為面內(nèi)的總極化電荷?；?yàn)殡娢灰剖噶炕螂娡芏仁噶浚▎挝粸椋┙橘|(zhì)中高斯定律的積分形式和微分形式：電位移矢量是一個(gè)為分析介質(zhì)空間的電場(chǎng)而引入的輔助矢量，它不具有實(shí)際的物理意義。本構(gòu)方程或組成關(guān)系（電位移矢量與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系）：相對(duì)電容率：介質(zhì)分類：如果介質(zhì)與的關(guān)系為線性關(guān)系，這樣的介質(zhì)稱為線性介質(zhì)，否則為非線性介質(zhì)；如果介質(zhì)的是空間坐標(biāo)的函數(shù)，這樣的介質(zhì)稱為非均勻介質(zhì)；如果介質(zhì)的是一個(gè)實(shí)數(shù)或?qū)嵑瘮?shù)，這樣的介質(zhì)稱為無(wú)損耗介質(zhì)，否則稱為有損耗介質(zhì)。線性、各向同性、均勻、無(wú)損耗介質(zhì)稱為理想介質(zhì)。3、介質(zhì)中靜電場(chǎng)的基本方程在介質(zhì)空間中，靜電場(chǎng)的基本方程為：積分方程：微分方程：本構(gòu)方程：例1圓心在原點(diǎn)，半徑為的介質(zhì)球，其極化強(qiáng)度。試求此介質(zhì)球內(nèi)束縛體電荷密度和球表面束縛面電荷密度。例2有一介質(zhì)同軸傳輸線,內(nèi)導(dǎo)體半徑,外導(dǎo)體的內(nèi)半徑。兩導(dǎo)體間充滿兩層均勻介質(zhì),它們分界面的半徑，已知內(nèi)、外兩層介質(zhì)的介電常數(shù)分別為，；擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度分別是，。問(wèn)：內(nèi)、外導(dǎo)體間的電壓逐漸升高時(shí)，哪層介質(zhì)被先擊穿？此傳輸線能耐的最高電壓為多少伏？7.9教學(xué)單元九單元教學(xué)日期2017.3.21-3.24單元教學(xué)目標(biāo)2.5介質(zhì)分界面上的邊界條件2.6導(dǎo)體系統(tǒng)的電容1、深刻理解靜電場(chǎng)的基本方程2、理解并掌握介質(zhì)分界面的邊界條件單元教學(xué)內(nèi)容（含重點(diǎn)、難點(diǎn)）1、邊界條件的概念：由靜電場(chǎng)基本方程推導(dǎo)邊界條件；2、邊界條件的數(shù)學(xué)表達(dá)：電位移矢量的邊界條件（法向分量的變化）、電場(chǎng)強(qiáng)度的邊界條件（切向分量的變化）、3、分界面上無(wú)源時(shí)的邊界條件；4、用電位函數(shù)表述的邊界條件、利用邊界條件求解靜電場(chǎng)分布。重點(diǎn)：分界面上有源與無(wú)源時(shí)的邊界條件難點(diǎn)：在于理解在不同介質(zhì)分界面上，由于電介質(zhì)不同導(dǎo)致的極化電荷分布不同，對(duì)分界面上電場(chǎng)的影響。單元教學(xué)方法板書推導(dǎo)講述+PPT演示講述單元作業(yè)安排習(xí)題2.32，2.33，2.34課后反思應(yīng)怎樣求介質(zhì)中的電位函數(shù)？教學(xué)單元的參考資料姚毅《電磁場(chǎng)與電磁波》第2章靜電場(chǎng)部分畢德顯《電磁場(chǎng)理論》第2章靜電場(chǎng)部分課前準(zhǔn)備情況及其他相關(guān)特殊要求要求學(xué)生準(zhǔn)備大學(xué)物理的相關(guān)教材：靜電場(chǎng)部分教學(xué)過(guò)程：2.5介質(zhì)分界面上的邊界條件介質(zhì)分界面上的邊界條件：靜電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度和電位移矢量在不同介質(zhì)的分界面上遵循的變化規(guī)律。（1）分界面兩邊的或?yàn)榉纸缑嫔系淖杂呻姾擅婷芏?，?dāng)分界面上沒(méi)有自由電荷時(shí)，則有即如果介質(zhì)分界面上無(wú)自由電荷，則分界面兩側(cè)的法向分量連續(xù)；如果介質(zhì)分界面上分布電荷密度，的法向分量從介質(zhì)1跨過(guò)分界面進(jìn)入介質(zhì)2時(shí)將有一增量，這個(gè)增量等于分界面上的面電荷密度。和（2）介質(zhì)分界面兩側(cè)的關(guān)系：在上式中，改變矢量混合積的運(yùn)算順序，可將上式改寫成：由于回路是任取的，故是任意的，因此或電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量在不同介質(zhì)的分界面上總是連續(xù)。分界面上電位函數(shù)連續(xù)。導(dǎo)體與空氣的分界面：在空氣側(cè)的導(dǎo)體表面上有例1在圖2.5.3中的電介質(zhì)分界附近，（），且分界面上沒(méi)有自由電荷分布，求、角和。例2實(shí)際同軸傳輸線的內(nèi)外導(dǎo)體間的位置用介質(zhì)支撐固定，如圖所示，（這里只給出一個(gè)介質(zhì)支撐）。已知介質(zhì)的介電常數(shù)為，求介質(zhì)與空氣中的電場(chǎng)強(qiáng)度和單位長(zhǎng)度上的電容量。作業(yè)：習(xí)題2.32，習(xí)題2.33，習(xí)題2.342.6導(dǎo)體系統(tǒng)的電容本節(jié)作為自學(xué)內(nèi)容，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)要注意理解：電容的定義，自電容和互電容的區(qū)別，電容的計(jì)算。要求學(xué)生寫出讀書心得。7.10教學(xué)單元十單元教學(xué)日期2017.3.24單元教學(xué)目標(biāo)2.7電場(chǎng)的能量和能量密度2.8恒定電場(chǎng)的基本方程2.9恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比擬1、了解電容是存儲(chǔ)電能能量的器件；2、理解靜電場(chǎng)能量和能量密度的基本概念；3、能計(jì)算簡(jiǎn)單的電容參數(shù)；4、能根據(jù)場(chǎng)分布計(jì)算電場(chǎng)能量密度和電場(chǎng)總能量。單元教學(xué)內(nèi)容（含重點(diǎn)、難點(diǎn)）1、靜電場(chǎng)能量的來(lái)源：建立電荷系統(tǒng)過(guò)程中外界提供的能量。2、建立電荷系統(tǒng)過(guò)程中的功能轉(zhuǎn)化過(guò)程：電荷系統(tǒng)建立后，電場(chǎng)能量是以能量密度的形式存在于電場(chǎng)存在的地方，而與電荷系統(tǒng)建立過(guò)程中源的分布無(wú)關(guān)。3、恒定電場(chǎng)的分析主要對(duì)照靜電場(chǎng)的分析來(lái)進(jìn)行重點(diǎn)：靜電場(chǎng)能量在空間中的分布。難點(diǎn)：如何確定系統(tǒng)的能量及能量密度單元教學(xué)方法板書推導(dǎo)講述+PPT演示講述單元作業(yè)安排習(xí)題2.38，2.392、自學(xué)導(dǎo)體系統(tǒng)的電容部分，完成相關(guān)的讀書報(bào)告課后反思自學(xué)導(dǎo)體系統(tǒng)自電容和部分電容的概念，如何計(jì)算導(dǎo)體系統(tǒng)的電容系數(shù)？電容的串并聯(lián)關(guān)系與電路中學(xué)習(xí)的知識(shí)是否一致？教學(xué)單元的參考資料姚毅《電磁場(chǎng)與電磁波》第2章靜電場(chǎng)部分畢德顯《電磁場(chǎng)理論》第2章靜電場(chǎng)部分課前準(zhǔn)備情況及其他相關(guān)特殊要求要求學(xué)生準(zhǔn)備大學(xué)物理的相關(guān)教材：靜電場(chǎng)部分教學(xué)過(guò)程：2.7電場(chǎng)的能量和能量密度1、靜電場(chǎng)系統(tǒng)的建立與靜電場(chǎng)總能量設(shè)：（1）帶電體的電量都同時(shí)從零開(kāi)始，以相同增長(zhǎng)速度逐漸增加到它們的穩(wěn)態(tài)分布、…、；（2）對(duì)應(yīng)的電位分布也是從零開(kāi)始，以相同增長(zhǎng)速度逐漸增加到它們的穩(wěn)態(tài)分布、…、；（3）時(shí)刻可表為、…、，電位可表為、…、。這里。當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)中各導(dǎo)電體的電荷和電位為零，對(duì)應(yīng)著帶電系統(tǒng)的初始狀態(tài)；當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。而從0到1的增長(zhǎng)過(guò)程就對(duì)應(yīng)著系統(tǒng)從初態(tài)到穩(wěn)態(tài)的建立過(guò)程。于是，靜電系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)的靜電能量為對(duì)于電荷連續(xù)分布的系統(tǒng)，在電荷分布區(qū)域中任取一小體積元，在到期間，小體積元的能量增加為于是，到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)系統(tǒng)的總能量為2、能量分布密度說(shuō)明電場(chǎng)的能量是分布在整個(gè)空間，而不是只分布在電荷所在的區(qū)域。考慮到得由于得到凡是靜電場(chǎng)不為零的空間中都儲(chǔ)存著靜電能。靜電能是以電場(chǎng)的形式存在于空間，而不是以電荷或電位的形式存在于空間中的。場(chǎng)中任一點(diǎn)的能量密度為例2.7.1半徑為的導(dǎo)體球上帶電量為，試計(jì)算空間中的電場(chǎng)分布、電位分布和靜電能量。2.8恒定電場(chǎng)的基本方程1、恒定電流的基本特征電荷守恒定律：故或電流連續(xù)性方程的微分形式和電流連續(xù)性方程的積分形式。恒定電流場(chǎng)中電荷分布和電流分布恒定，任一點(diǎn)和任一閉合面內(nèi)都不能有電荷的增減，和實(shí)驗(yàn)表明在導(dǎo)電媒質(zhì)中，當(dāng)溫度不變時(shí)，媒質(zhì)中某點(diǎn)的電流密度與該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度成正比恒定電流的連續(xù)方程又可以寫成即恒定電場(chǎng)將電荷在導(dǎo)電媒質(zhì)中移動(dòng)，電場(chǎng)力做功為如果這些功全部轉(zhuǎn)換為焦耳熱，于是導(dǎo)電媒質(zhì)中電場(chǎng)的功率損耗為于是，單位體積內(nèi)的功率損耗為一段橫截面積為，長(zhǎng)度為的均勻?qū)щ娒劫|(zhì)，其中的功率損耗為2、恒定電場(chǎng)的基本方程由此得到在任一閉合面上恒定電場(chǎng)的通量為于是，恒定電場(chǎng)的基本方程總結(jié)為電源內(nèi)部除存在等效電場(chǎng)外，同時(shí)還存在恒定電場(chǎng)，因此電源內(nèi)部的總電場(chǎng)為。它在整個(gè)回路中的積分為由于恒定電場(chǎng)滿足式（2.8.11），是一種保守場(chǎng)，故??3、恒定電場(chǎng)的邊界條件由恒定電場(chǎng)基本方程的積分形式或或應(yīng)用歐姆定律可得2.9恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比擬：安排自學(xué)7.11教學(xué)單元十一單元教學(xué)日期2017.3.28單元教學(xué)目標(biāo)3.1靜電場(chǎng)問(wèn)題的類型和解的唯一性3.2分離變量法1、了解靜電場(chǎng)邊值問(wèn)題2、理解唯一性3、理解分離變量法的應(yīng)用范圍單元教學(xué)內(nèi)容（含重點(diǎn)、難點(diǎn)）靜電場(chǎng)問(wèn)題分為：分布型問(wèn)題和邊值型問(wèn)題。1、分布型問(wèn)題2、邊值型問(wèn)題3、唯一性定理4、直角坐標(biāo)系中的分離變量法重點(diǎn)：分離變量法理解及應(yīng)用難點(diǎn)：分離變量法中邊界條件的給出單元教學(xué)方法板書推導(dǎo)講述+PPT演示講述單元作業(yè)安排無(wú)課后反思唯一性定理的意義和使用環(huán)境教學(xué)單元的參考資料1、姚毅《電磁場(chǎng)與電磁波》第3章靜電場(chǎng)的解法2、王元明《數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù)》第1章一些典型方程和定解條件的推導(dǎo)課前準(zhǔn)備情況及其他相關(guān)特殊要求要求學(xué)生準(zhǔn)備數(shù)理方程及特殊函數(shù)的相關(guān)教材教學(xué)過(guò)程：靜電場(chǎng)問(wèn)題的類型和解的唯一性靜電場(chǎng)問(wèn)題分為：分布型問(wèn)題和邊值型問(wèn)題。1、分布型問(wèn)題已知全空間的電荷分布，利用電場(chǎng)強(qiáng)度或電位的計(jì)算公式直接計(jì)算場(chǎng)中各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度或電位，有如下幾種解法。根據(jù)電荷分布，利用場(chǎng)源積分式，直接求解電場(chǎng)；2、直接求解電位，再根據(jù)計(jì)算電場(chǎng)；3、用高斯定理直接求解電場(chǎng)。2、邊值型問(wèn)題已知確定區(qū)域中的電荷分布和其邊界上的電位或電位函數(shù)的法向?qū)?shù)分布，求解該區(qū)域中電位的分布狀況。邊值問(wèn)題分為以下三種類型。第一類邊值問(wèn)題：給定整個(gè)邊界上的電位函數(shù)求區(qū)域中電位分布，這類問(wèn)題又稱為狄利克萊問(wèn)題。第二類邊值問(wèn)題：給定整個(gè)邊界上電位函數(shù)的法向?qū)?shù)求區(qū)域中電位分布，這類問(wèn)題又稱為諾伊曼問(wèn)題。第三類邊值問(wèn)題：一部分邊界上的電位給定，另一部分邊界上的法向?qū)?shù)給定，求區(qū)域中電位分布，這類問(wèn)題又稱為混合型邊值問(wèn)題。3、唯一性定理重點(diǎn)：使學(xué)生理解滿足邊界條件的泊松方程或拉普拉斯方程的解必定唯一和唯一性定理的重要意義。如果給定一個(gè)區(qū)域中的電荷分布和邊界上的全部邊界條件，則這個(gè)區(qū)域中的解是唯一的。（1）格林定理格林第一恒等式 格林第二恒等式為 （2）唯一性定理的證明設(shè)和是同一無(wú)源區(qū)域的邊值問(wèn)題的解。即它們應(yīng)滿和，同時(shí)滿足邊界條件。因此，兩個(gè)解的差應(yīng)滿足拉普拉斯方程對(duì)于第二類邊值問(wèn)題，由于的值在邊界上應(yīng)相同，故=0重要意義：如果一個(gè)區(qū)域中的電荷分布和邊界條件都給定，則該區(qū)域中有解且解是唯一的，此解一定滿足泊松方程或拉普拉斯方程，同時(shí)滿足邊界條件；反過(guò)來(lái)，一個(gè)函數(shù)如果同時(shí)滿足位方程和邊界條件,則此函數(shù)一定是該區(qū)域中電位的唯一解。3.2分離變量法分離變量條件：分離變量法要求給定的邊界與坐標(biāo)系的坐標(biāo)面相合或平行，或者至少分段地與坐標(biāo)面相合或平行。1、直角坐標(biāo)系中的分離變量法電位的拉普拉斯方程為 令待求電位函數(shù)為 分離后：或 或或特征方程： 分離常數(shù)，，的選取由邊界條件決定；解的具體形式由分離常數(shù)的取值決定。當(dāng)時(shí)，當(dāng)為實(shí)數(shù)時(shí)， 當(dāng)為虛數(shù)(其中為實(shí)數(shù))時(shí)， 和的情況與此類似，這樣我們就求出了拉普拉斯方程的特解形式。然后再將所有可能的特解迭加起來(lái)并使其滿足邊界條件，即可確定出該邊值問(wèn)題的真解。aabcxyzΦ=V0.圖1長(zhǎng)方形槽內(nèi)電位的計(jì)算例1求圖所示長(zhǎng)方形槽內(nèi)的電位，其中除的槽壁上電位外，其余各槽壁電位都為零（的面與其它面絕緣）。7.12教學(xué)單元十二單元教學(xué)日期2017.3.31單元教學(xué)目標(biāo)3.2分離變量法3.3鏡像法1、進(jìn)一步理解分離變量法2、理解鏡像法的基本思想及應(yīng)用范圍單元教學(xué)內(nèi)容（含重點(diǎn)、難點(diǎn)）1、圓柱坐標(biāo)系中二維拉普拉斯方程的解2、鏡像法的思路、鏡像電荷的確定和計(jì)算、3、各種情況下的解法重點(diǎn)：鏡像法的理解及應(yīng)用難點(diǎn)：鏡像法中鏡像電荷的給出。單元教學(xué)方法板書推導(dǎo)講述+PPT演示講述+互聯(lián)網(wǎng)演示單元作業(yè)安排無(wú)課后反思分離變量法與鏡像法的區(qū)別教學(xué)單元的參考資料1、姚毅《電磁場(chǎng)與電磁波》第3章靜態(tài)場(chǎng)的解法2、王元明《數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù)》第2章分離變量法課前準(zhǔn)備情況及其他相關(guān)特殊要求要求學(xué)生準(zhǔn)備數(shù)理方程及特殊函數(shù)的相關(guān)教材教學(xué)過(guò)程：3.2分離變量法2、圓柱坐標(biāo)系中二維拉普拉斯方程的解設(shè)在圓柱坐標(biāo)系中，電位分布只是坐標(biāo)、的函數(shù)，沿z方向沒(méi)有變化，則電位的拉普拉斯方程為 設(shè) 變量分離后可得： 歐拉方程。其解形式為當(dāng)時(shí)Φ的通解為3.3鏡像法鏡像法的基本思想為：將邊界對(duì)所研究區(qū)域中場(chǎng)的影響，用一些位于所研究區(qū)域外的假想電荷來(lái)代替，也就是用一些位于所研究區(qū)域外的鏡像電荷來(lái)代替邊界條件，如果鏡像電荷與區(qū)域中原電荷分布產(chǎn)生的場(chǎng)在邊界上滿足所給的邊界條件（當(dāng)然在場(chǎng)域內(nèi)也滿足微分方程），那么所求區(qū)域的場(chǎng)即可認(rèn)為是由原電荷分布與鏡像電荷產(chǎn)生的。鏡像法主要適用于一些平面、柱面或球面導(dǎo)體邊界問(wèn)題。下面用幾個(gè)具體問(wèn)題來(lái)說(shuō)明鏡像法及其應(yīng)用。平面導(dǎo)體與點(diǎn)電荷設(shè)在無(wú)限大接地導(dǎo)體平面（）附近有一點(diǎn)電荷與平面距離為。求上半空間中的電場(chǎng)。分析：上半空間任一點(diǎn)處的電位，應(yīng)等于點(diǎn)電荷和無(wú)限大導(dǎo)體平板上感應(yīng)的負(fù)電荷產(chǎn)生的。因此，上半空間的電位問(wèn)題可表為其邊界條件可寫成：處，。電場(chǎng)分布與無(wú)窮大空間中相距為的兩等值異號(hào)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)完全相同，等效方法：用一個(gè)位于（）的來(lái)替代，即把導(dǎo)體板抽走，使整個(gè)空間充滿空氣，在與原點(diǎn)電荷對(duì)稱的位置上放置一個(gè)鏡像電荷來(lái)代替原導(dǎo)體平面上的感應(yīng)電荷，則該鏡像電荷在空間中任一點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)與感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)等效?？偨Y(jié)：鏡像法是用假想的鏡像電荷來(lái)代替導(dǎo)體上感應(yīng)電荷或介質(zhì)分界面上束縛電荷的作用，鏡像法的關(guān)鍵是根據(jù)邊界條件確定鏡像電荷的位置及大小。需要注意的是：（1）、鏡像電荷不能放在要計(jì)算電位的區(qū)域內(nèi)，否則，所得電位就不會(huì)滿足原來(lái)的電位方程；（2）、電位函數(shù)必須滿足原來(lái)的邊界條件。7.13教學(xué)單元十三單元教學(xué)日期2017.3.31-4.4單元教學(xué)目標(biāo)4.1恒定磁場(chǎng)的實(shí)驗(yàn)定律與磁感應(yīng)強(qiáng)度4.2恒定磁場(chǎng)的基本方程1、準(zhǔn)確理解恒定磁場(chǎng)的概念；2、掌握安培力定律；3、掌握畢奧-薩伐爾定律4、熟練運(yùn)用真空中恒定磁場(chǎng)的基本方程.單元教學(xué)內(nèi)容（含重點(diǎn)、難點(diǎn)）1、恒定磁場(chǎng)基本概念；2、磁感應(yīng)強(qiáng)度；3、恒定磁場(chǎng)的基本方程；重點(diǎn)：1、畢奧-薩伐爾定律2、恒定磁場(chǎng)的基本方程難點(diǎn)：1、已知電流分布計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度；2、方程的靈活應(yīng)用。單元教學(xué)方法板書推導(dǎo)講述+PPT演示講述+互聯(lián)網(wǎng)演示單元作業(yè)安排習(xí)題4.1，4.3，4.4，4.8課后反思推導(dǎo)不同形式的畢奧-薩伐爾定律，也可以參閱畢德顯《電磁場(chǎng)理論》第5章恒定電流的磁場(chǎng)相關(guān)部分，P235-254教學(xué)單元的參考資料姚毅《電磁場(chǎng)與電磁波》第4章恒定磁場(chǎng)部分畢德顯《電磁場(chǎng)理論》第5章恒定電流的磁場(chǎng)部分課前準(zhǔn)備情況及其他相關(guān)特殊要求要求學(xué)生準(zhǔn)備高等數(shù)學(xué)及大學(xué)物理的相關(guān)教材。教學(xué)過(guò)程：4.1恒定磁場(chǎng)的實(shí)驗(yàn)定律與磁感應(yīng)強(qiáng)度1、安培力定律電流元：稱為回路上所取的電流元恒定磁場(chǎng)的概念安培力：兩個(gè)通有恒定電流的回路之間有相互作用力。真空中一個(gè)通有恒定電流的回路l1，對(duì)另一個(gè)通有恒定電流的回路的作用力為真空磁導(dǎo)率：載流回路上的電流元對(duì)載流回路l2上的電流元的作用力物理意義：載流回路之間的相互作用是通過(guò)磁場(chǎng)來(lái)進(jìn)行的。磁感應(yīng)強(qiáng)度：載流回路在空間中激勵(lì)的磁場(chǎng)表示為磁感應(yīng)強(qiáng)度單位是特斯拉（Tesla）簡(jiǎn)記為體電流：面電流：給出一個(gè)計(jì)算真空中通過(guò)電流I、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的直導(dǎo)線的磁感應(yīng)強(qiáng)度計(jì)算示例。強(qiáng)調(diào)解題思路及數(shù)學(xué)建模方法例4.1