




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
§3.5非齊次邊界條件的定解問題處理原則:不論方程是否為齊次的,都選?。ㄈ菀浊蠼獾模┹o助函數(shù),通過函數(shù)之間的代換:
使得新的未知函數(shù)具有齊次邊界條件。例求解下面定解問題解:設(shè)法做一代換,使得邊界條件變成齊次的。輔助函數(shù)的作用是使新的未知函數(shù)v滿足齊次邊界條件,即:為此,令由應(yīng)滿足為了計(jì)算方便,通常選取w
為x的一次多項(xiàng)式,即設(shè):因此,令因此則未知函數(shù)
滿足齊次邊界條件。關(guān)于v
的定解問題:其中用特征函數(shù)法求解注:如果邊界條件不全是第一類的,則1)若
令2)若
令3)若
令例求解定解問題:解:邊界條件都為第一類,選取輔助函數(shù)令則問題轉(zhuǎn)化為解定解問題這是具有齊次邊界條件的非齊次方程,其特征函數(shù)為因此上述問題具有形如的形式解,其中待定函數(shù)注:對(duì)于給定的定解問題,如果方程中的非齊次項(xiàng)
f
和邊界條件中的都和自變量t無關(guān),將方程和邊界條件同時(shí)變成齊次的。則可選取輔助函數(shù)w(x)
,通過代換
例求解定解問題
其中A,B
為常數(shù)。解:這個(gè)問題的特點(diǎn)為:方程及邊界條件都是非齊次的。由于非齊次項(xiàng)和邊界條件都和t
無關(guān),令代入到方程有邊界條件變?yōu)椋撼跏紬l件變?yōu)椋簽榱耸龟P(guān)于v(x,t)的方程以及邊界條件都是齊次的,選w(x)滿足這是二階常微分方程的定解問題,它的解為于是關(guān)于v(x,t)的定解問題為
利用分離變量法,其中原定解問題的解:練習(xí)求解定解問題提示:其中w(x)滿足例在矩形域內(nèi)求下面定解問題:解:先把一組邊界條件化成齊次的。比如要把x=0及x=a上的邊界條件化成齊次的,可以令其中則關(guān)于v的定解問題為其中然后利用特征函數(shù)法:用分離變量法求得:一、選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。原則:根據(jù)邊界形狀及邊界條件的表達(dá)式最簡單。二、若邊界條件是非齊次的,引進(jìn)輔助函數(shù)把邊界條件化為齊次。三、對(duì)于齊次邊界條件、非齊次方程的定解問題,可將問題分解為兩個(gè):其一是方程齊次,并具有原定解條件的定解問題(分離變量法);其二是具有齊次定解條件的非齊次方程的定解問題(特征函數(shù)法)。用分離變量法解一般的定解問題例求解下列定解問題其中為常數(shù)。解
1)邊界條件齊次化。令于是滿足如下定解問題2)將問題分解為兩個(gè)定解問題。非齊次方程齊次邊界條件定解問題設(shè)滿足定解問題其中滿足定解問題3)求解問題(I),(II).首先,利用分離變量法求解問題(I).將疊加,利用初始條件確定系數(shù)計(jì)算得其次,利用特征函數(shù)法求解問題(II).由于代入問題(II)的方程及初始條件,得比較系數(shù)解得所以4)綜合上述結(jié)果,得到原問題的解課后作業(yè)P91習(xí)題1
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 建筑設(shè)計(jì)規(guī)范與法規(guī)理解考核試卷
- 安全專業(yè)培訓(xùn)講義動(dòng)火作業(yè)安全專業(yè)知識(shí)考核試卷
- 液壓系統(tǒng)在塑料加工機(jī)械中的應(yīng)用考核試卷
- 年金保險(xiǎn)業(yè)務(wù)在保險(xiǎn)業(yè)風(fēng)險(xiǎn)防范中的舉措考核試卷
- 煤制合成氣產(chǎn)品質(zhì)量控制考核試卷
- 企業(yè)成長合同標(biāo)準(zhǔn)文本
- 木材的防火性能和阻燃技術(shù)考核試卷
- 產(chǎn)品保密合同范例
- 農(nóng)資加盟合作合同標(biāo)準(zhǔn)文本
- 出租單元合同標(biāo)準(zhǔn)文本
- 提取句子主干和劃分句子成分專項(xiàng)練習(xí)
- 信息檢索與利用課件 第7章 網(wǎng)絡(luò)信息檢索(上)
- 2025新譯林版英語七年級(jí)下單詞默寫表
- 走近核科學(xué)技術(shù)學(xué)習(xí)通超星期末考試答案章節(jié)答案2024年
- 綠化苗木組織供應(yīng)及售后服務(wù)方案
- 2024年中國衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)集團(tuán)限公司度公開招聘高頻難、易錯(cuò)點(diǎn)500題模擬試題附帶答案詳解
- 5.1中國外交政策的形成與發(fā)展 課件高中政治統(tǒng)編版選擇性必修一當(dāng)代國際政治與經(jīng)濟(jì)
- Classroom English英文課堂用語
- 山西省臨汾一中、晉城一中、內(nèi)蒙古鄂爾多斯一中等六校2025屆高三最后一模物理試題含解析
- 水庫引水隧洞出口邊仰坡腳手架搭設(shè)專項(xiàng)施工方案
- 2024-2030年中國大氣預(yù)濃縮儀市場(chǎng)營銷策略建議與未來趨勢(shì)預(yù)測(cè)研究報(bào)告
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論