保險精算原理和實務課件

指定教材王曉軍等，保險精算原理與實務，中國人民大學出版社。參考資料Kellison,S.G.，TheoryofInterest，2ndEdition,SOA，1991.Bowers,N.L，ActuarialMathematics，2ndEdition，SOA，2019.指定教材1課程結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)利息理論基礎(chǔ)生命表基礎(chǔ)核心保費計算責任準備金計算多重損失模型保單的現(xiàn)金價值與紅利拓展特殊年金與保險壽險定價與負債評估償付能力與監(jiān)管課程結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)2第一章利息理論基礎(chǔ)第一章利息理論基礎(chǔ)3利息理論要點利息的度量利息問題求解的原則年金收益率分期償還表與償債基金利息理論要點利息的度量4第一節(jié)利息的度量第一節(jié)利息的度量5第一節(jié)漢英名詞對照積累值現(xiàn)實值實質(zhì)利率單利復利名義利率貼現(xiàn)率利息效力AccumulatedvaluePresentvalueEffectiveannualrateSimpleinterestCompoundinterestNominalinterestDiscountrateForceofinterest第一節(jié)漢英名詞對照積累值A(chǔ)ccumulatedvalue6

一、利息的定義定義：利息產(chǎn)生在資金的所有者和使用者不統(tǒng)一的場合，它的實質(zhì)是資金的使用者付給資金所有者的租金，用以補償所有者在資金租借期內(nèi)不能支配該筆資金而蒙受的損失。

影響利息大小的三要素：本金利率時期長度

一、利息的定義定義：7二、利息的度量積累函數(shù)總額函數(shù)貼現(xiàn)函數(shù)第N期利息0t1------------------------------K-----------------------------------------------------------1二、利息的度量積累函數(shù)0t1----------------8利息度量一——計息時刻不同期末計息——利率第N期實質(zhì)利率期初計息——貼現(xiàn)率第N期實質(zhì)貼現(xiàn)率利息度量一——計息時刻不同期末計息——利率9例1.1實質(zhì)利率/貼現(xiàn)率某人存1000元進入銀行，第1年末存款余額為1020元，第2年存款余額為1050元，求分別等于多少？例1.1實質(zhì)利率/貼現(xiàn)率某人存1000元進入銀行，第1年末10例1.1答案

例1.1答案11利息度量二——積累方式不同線形積累單利單貼現(xiàn)指數(shù)積累復利復貼現(xiàn)利息度量二——積累方式不同線形積累指數(shù)積累12單復利計息之間的相關(guān)關(guān)系單利的實質(zhì)利率逐期遞減，復利的實質(zhì)利率保持恒定。單貼現(xiàn)的實質(zhì)利率逐期遞增，復貼現(xiàn)的實質(zhì)利率保持恒定。時，相同單復利場合，單利計息比復利計息產(chǎn)生更大的積累值。所以短期業(yè)務一般單利計息。時，相同單復利場合，復利計息比單利計息產(chǎn)生更大的積累值。所以長期業(yè)務一般復利計息。單復利計息之間的相關(guān)關(guān)系單利的實質(zhì)利率逐期遞減，復利的實質(zhì)利13例證明對于0<t<1,例證明對于0<t<1,14例1.2某人存5000元進入銀行，若銀行分別以2%的單利計息、復利計息、單貼現(xiàn)計息、復貼現(xiàn)計息，問此人第5年末分別能得到多少積累值？例1.2某人存5000元進入銀行，若銀行分別以2%的單利計15例1.2答案

例1.2答案16利息的度量三——利息轉(zhuǎn)換頻率不同實質(zhì)利率：以一年為一個利息轉(zhuǎn)換期，該利率記為實質(zhì)利率，記為。名義利率：在一年里有m個利息轉(zhuǎn)換期，假如每一期的利率為j，記

為這一年的名義利率，。利息力：假如連續(xù)計息，那么在任意時刻t的瞬間利率叫作利息力，記為。實質(zhì)貼現(xiàn)率和名義貼現(xiàn)率的定義與實質(zhì)利率、名義利率類似。利息的度量三——利息轉(zhuǎn)換頻率不同實質(zhì)利率：以一年為一個利息轉(zhuǎn)17實質(zhì)利率與實質(zhì)貼現(xiàn)率初始值利息積累值11實質(zhì)利率與實質(zhì)貼現(xiàn)率初始值利息積累值1118名義利率名義利率11名義利率名義利率1119名義貼現(xiàn)率名義貼現(xiàn)率11名義貼現(xiàn)率名義貼現(xiàn)率1120幾個關(guān)系式幾個關(guān)系式21例1.31、確定500元以季度轉(zhuǎn)換8%年利率投資5年的積累值。2、如以6%年利，按半年為期預付及轉(zhuǎn)換，到第6年末支付1000元，求其現(xiàn)時值。3、確定季度轉(zhuǎn)換的名義利率，使其等于月度轉(zhuǎn)換6%名義貼現(xiàn)率。例1.31、確定500元以季度轉(zhuǎn)換8%年利率投資5年的積累值22例1.3答案1、2、3、例1.3答案1、23利息效力定義：瞬間時刻利率強度利息效力定義：瞬間時刻利率強度24保險精算原理和實務課件25等價公式一般公式恒定利息效力場合等價公式一般公式26例1.4確定1000元按如下利息效力投資10年的積累值1、2、例1.4確定1000元按如下利息效力投資10年的積累值27例1.4答案例1.4答案28三、變利息什么是變利息？常見的變利息情況連續(xù)變化場合：函數(shù)利息力離散變化場合：三、變利息什么是變利息？29例1.51、如果，試確定1在n年末的積累值。2、如果實質(zhì)利率在頭5年為5%，隨之5年為4.5%，最后5年為4%，試確定1000元在15年末的積累值。3、假定一筆資金頭3年以半年度轉(zhuǎn)換年利率6%計息，隨之2年以季度轉(zhuǎn)換8%的年貼現(xiàn)率計息，若5年后積累值為1000元，問這筆資金初始投資額應該為多少？例1.51、如果，試確定1在n年末的積累30例1.5答案例1.5答案31第二節(jié)利息問題求解原則第二節(jié)利息問題求解原則32一、利息問題求解四要素原始投資本金投資時期長度利率及計息方式期初/期末計息：利率/貼現(xiàn)率積累方式：單利計息、復利計息利息轉(zhuǎn)換時期：實質(zhì)利率、名義利率、利息效力本金在投資期末的積累值

一、利息問題求解四要素原始投資本金33二、利息問題求解原則本質(zhì)：任何一個有關(guān)利息問題的求解本質(zhì)都是對四要素知三求一的問題工具：現(xiàn)金流圖方法：建立現(xiàn)金流分析方程（求值方程）原則：在任意時間參照點，求值方程等號兩邊現(xiàn)時值相等。0現(xiàn)金流時間坐標二、利息問題求解原則本質(zhì)：任何一個有關(guān)利息問題的求解本質(zhì)都是34例1.6：求本金某人為了能在第7年末得到1萬元款項，他愿意在第一年末付出1千元，第3年末付出4千元，第8年末付出X元，如果以6%的年利率復利計息，問X=？例1.6：求本金某人為了能在第7年末得到1萬元款項，他愿意在35例1.6答案以第7年末為時間參照點，有以第8年末為時間參照點，有以其他時刻為時間參照點（同學們自己練習）例1.6答案以第7年末為時間參照點，有36例1.7：求利率（1）某人現(xiàn)在投資4000元，3年后積累到5700元，問季度計息的名義利率等于多少？（2）某人現(xiàn)在投資3000元，2年后再投資6000元，這兩筆錢在4年末積累到15000元，問實質(zhì)利率=？例1.7：求利率（1）某人現(xiàn)在投資4000元，3年后積累到537例1.7答案（1）（2）例1.7答案（1）38例1.8：求時間假定分別為12%、6%、2%，問在這三種不同的利率場合復利計息，本金翻倍分別需要幾年？例1.8：求時間假定分別為12%、6%、2%，問39例1.8精確答案

例1.8精確答案40例1.9近似答案——ruleof72例1.9近似答案——ruleof7241例1.10：求積累值某人現(xiàn)在投資1000元，第3年末再投資2000元，第5年末再投資2000元。其中前4年以半年度轉(zhuǎn)換名義利率5%復利計息，后三年以恒定利息力3%計息，問到第7年末此人可獲得多少積累值？例1.10：求積累值某人現(xiàn)在投資1000元，第3年末再投資42例1.10答案

例1.10答案43第三節(jié)年金第三節(jié)年金44第三節(jié)漢英名詞對照年金支付期延付年金初付年金永久年金變額年金遞增年金遞減年金AnnuityPaymentperiodAnnuity-immediateAnnuity-dueperpetuityVaryingannuityIncreasingannuityDecreasingannuity第三節(jié)漢英名詞對照年金Annuity45一、年金的定義與分類定義按一定的時間間隔支付的一系列付款稱為年金。原始含義是限于一年支付一次的付款，現(xiàn)已推廣到任意間隔長度的系列付款。分類基本年金等時間間隔付款付款頻率與利息轉(zhuǎn)換頻率一致每次付款金額恒定一般年金不滿足基本年金三個約束條件的年金即為一般年金一、年金的定義與分類定義46二、基本年金基本年金等時間間隔付款付款頻率與利息轉(zhuǎn)換頻率一致每次付款金額恒定分類付款時刻不同：初付年金/延付年金付款期限不同：有限年金/永久年金二、基本年金基本年金47基本年金圖示

0123-------nn+1n+2---111----100---111----1000---11----111----111----111----延付永久年金初付永久年金延付年金初付年金基本年金圖示0148基本年金公式推導基本年金公式推導49保險精算原理和實務課件50求證求證51一年多次收付的年金一年多次收付的年金52續(xù)上續(xù)上53例1.11一項年金在20年內(nèi)每半年末付500元，設(shè)利率為每半年轉(zhuǎn)換9%，求此項年金的現(xiàn)時值。例1.11一項年金在20年內(nèi)每半年末付500元，設(shè)利率為每半54例1.12某人以月度轉(zhuǎn)換名義利率5.58%從銀行貸款30萬元，計劃在15年里每月末等額償還。問：（1）他每月等額還款額等于多少？（2）假如他想在第五年末提前還完貸款，問除了該月等額還款額之外他還需一次性付給銀行多少錢？例1.12某人以月度轉(zhuǎn)換名義利率5.58%從銀行貸款355例1.12答案（1）（2）例1.12答案（1）56例1.13假定現(xiàn)在起立即開始每6個月付款200直到滿4年，隨后再每6個月付款100直到從現(xiàn)在起滿10年，若

求這些付款的現(xiàn)時值。例1.13假定現(xiàn)在起立即開始每6個月付款200直到滿4年，隨57例1.13答案方法一：方法二：例1.13答案方法一：58例1.14有一企業(yè)想在一學校設(shè)立一永久獎學金，假如每年發(fā)出5萬元獎金，問在年實質(zhì)利率為20%的情況下，該獎學金基金的本金至少為多少？例1.14有一企業(yè)想在一學校設(shè)立一永久獎學金，假如每年發(fā)出559例1.15——永久年金A留下一筆100000元的遺產(chǎn)。這筆財產(chǎn)頭10年的利息付給受益人B，第2個10年的利息付給受益人C，此后的利息都付給慈善機構(gòu)D。若此項財產(chǎn)的年實質(zhì)利率為7%，試確定B，C，D在此筆財產(chǎn)中各占多少份額？例1.15——永久年金A留下一筆100000元的遺產(chǎn)。這筆財60例1.15答案例1.15答案61基本年金公式總結(jié)年金有限年金永久年金現(xiàn)時值積累值現(xiàn)時值延付初付

基本年金公式總結(jié)有限年金永久年金現(xiàn)時值積累值現(xiàn)時值延付初付62未知時間問題年金問題四要素年金、利率、支付時期（次數(shù)）、積累值（現(xiàn)時值）關(guān)注最后一次付款問題在最后一次正規(guī)付款之后，下一個付款期做一次較小付款（droppayment）在最后一次正規(guī)付款的同時做一次附加付款（balloonpayment）未知時間問題年金問題四要素63例1.16有一筆1000元的投資用于每年年底付100元，時間盡可能長。如果這筆基金的年實質(zhì)利率為5%，試確定可以作多少次正規(guī)付款以及確定較小付款的金額，其中假定較小付款是：（1）在最后一次正規(guī)付款的日期支付。（2）在最后一次正規(guī)付款以后一年支付（3）按精算公式，在最后一次付款后的一年中間支付。（精算時刻）例1.16有一筆1000元的投資用于每年年底付100元，時間64例1.16答案例1.16答案65變利率年金問題類型一：時期利率(第K個時期利率為)變利率年金問題類型一：時期利率(第K個時期利率為)66變利率年金問題類型二：付款利率（第K次付款的年金始終以利率計息）變利率年金問題類型二：付款利率（第K次付款的年金始終以利率67例1.17:某人每年年初存進銀行1000元,前4年的年利率為6%,后6年由于通貨膨脹率,年利率升到10%,計算第10年年末時存款的積累值.例1.17:某人每年年初存進銀行1000元,前4年的年利率為68例1.17答案例1.17答案69例1.18:某人每年年初存進銀行1000元,前4次存款的年利率為6%,后6次付款的年利率升到10%,計算第10年年末時存款的積累值.例1.18:某人每年年初存進銀行1000元,前4次存款的年利70例1.18答案例1.18答案71三、一般年金一般年金利率在支付期發(fā)生變化付款頻率與利息轉(zhuǎn)換頻率不一致每次付款金額不恒定分類支付頻率不同于計息頻率的年金支付頻率小于計息頻率的年金支付頻率大于計息頻率的年金變額年金三、一般年金一般年金72支付頻率不同于計息頻率年金分類支付頻率小于利息轉(zhuǎn)換頻率支付頻率大于利息轉(zhuǎn)換頻率方法通過名義利率轉(zhuǎn)換，求出與支付頻率相同的實際利率。年金的代數(shù)分析支付頻率不同于計息頻率年金分類73支付頻率小于計息頻率年金0k2k

…nk計息支付11…1方法一:利率轉(zhuǎn)換方法二:年金轉(zhuǎn)換支付頻率小于計息頻率年金0k2k…nk計息支付11…1方74例1.19:某人每年年初在銀行存款2000元,假如每季度計息一次的年名義利率為12%,計算5年后該儲戶的存款積累值.例1.19:某人每年年初在銀行存款2000元,假如每季度計息75例1.19答案方法一:利率轉(zhuǎn)換法方法二:年金轉(zhuǎn)換法例1.19答案方法一:利率轉(zhuǎn)換法76例1.20：永久年金有一永久年金每隔k年末付款1元，問在年實質(zhì)利率為i的情況下，該永久年金的現(xiàn)時值。例1.20：永久年金有一永久年金每隔k年末付款1元，問在年實77支付頻率大于利息轉(zhuǎn)換頻率支付頻率大于0第m次每次支付第2m次每次支付

…第nm次每次支付計息支付12…n支付頻率大于利息轉(zhuǎn)換頻率支付頻率大于0第m次每次支付第2m次78年金分析方法方法一：利率轉(zhuǎn)換法年金轉(zhuǎn)換法年金分析方法方法一：利率轉(zhuǎn)換法年金轉(zhuǎn)換法79例1.21某購房貸款8萬元,每月初還款一次,分10年還清,每次等額償還,貸款年利率為10.98%,計算每次還款額.例1.21某購房貸款8萬元,每月初還款一次,分10年還清,每80例1.21答案方法一:方法二:

例1.21答案方法一:81例1.22：永久年金一筆年金為每6個月付1元，一直不斷付下去，且第一筆付款為立即支付，問欲使該年金的現(xiàn)時值為10元，問年度實質(zhì)利率應為多少？例1.22：永久年金一筆年金為每6個月付1元，一直不斷付下去82例1.22答案例1.22答案83年金關(guān)系延付年金初付年金現(xiàn)時值積累值年金關(guān)系延付年金初付年金現(xiàn)時值積累值84一般年金代數(shù)公式年金支付頻率小于計息頻率支付頻率大于計息頻率現(xiàn)時值積累值現(xiàn)時值積累值延付初付一般年金代數(shù)公式年金支付頻率小于計息頻率支付頻率大于計息頻率85變額年金等差年金遞增年金遞減年金等比年金變額年金等差年金86等差年金一般形式現(xiàn)時值積累值012…nPP+QP+(n-1)Q…等差年金一般形式012…nPP+QP+(n-1)Q…87特殊等差年金年金遞增年金遞減年金P=1,Q=1P=n,Q=-1現(xiàn)時值積累值特殊等差年金年金遞增年金遞減年金P=1,Q=1P=n,Q=-88例1.24從首次付款1開始,以后每次付款遞增1,只增加到M,然后保持付款額不變的N年期期末付年金,可以表示成計算例1.24從首次付款1開始,以后每次付款遞增1,只增加到M,89例1.24答案例1.24答案90例1.25有一項延付年金，其付款額從1開始每年增加1直至n，然后每年減少1直至1，試求其現(xiàn)時值。例1.25有一項延付年金，其付款額從1開始每年增加1直至n，91例1.25答案例1.25答案92等比年金012…n11+k…等比年金012…n11+k…93例1.26:某期末付永久年金首付款額為5000元,以后每期付款額是前一期的1.05倍,當利率為0.08時,計算該永久年金的現(xiàn)時值.例1.26:某期末付永久年金首付款額為5000元,以后每期付94例1.26答案例1.26答案95第四節(jié)收益率第四節(jié)收益率96第四節(jié)中英文單詞對照貼現(xiàn)資金流收益率再投資率時間加權(quán)利率幣值加權(quán)利率DiscountedcashflowyieldrateReinvestmentrateTime-weightedratesofinterestDollar-weightedratesofinterest第四節(jié)中英文單詞對照貼現(xiàn)資金流Discountedcash97貼現(xiàn)資金流分析例1.27：現(xiàn)金流動表按利率投資返回的凈現(xiàn)時值年投入回收凈現(xiàn)金流投入凈現(xiàn)金流返回010000010000-10000110005000-40004000210006000-50005000312007500-63006300貼現(xiàn)資金流分析例1.27：現(xiàn)金流動表年投入回收凈現(xiàn)金流投入凈98不同利率水平下的凈現(xiàn)時值利率凈現(xiàn)時值1%4976.593%4361.875%3786.8510%2501.88不同利率水平下的凈現(xiàn)時值利率凈現(xiàn)時值1%4976.593%499收益率的概念使得投資返回凈現(xiàn)時值等于零時的利率稱為收益率。也稱為“內(nèi)返回率”用線形插值法求得上例中收益率為22.65%收益率投資方希望收益率越高越好，借貸方希望收益率越低越好。收益率的概念使得投資返回凈現(xiàn)時值等于零時的利率稱為收益率。也100收益率的唯一性例1.28：某人立即付款100元，并在第2年末付132元，以換回第1年末返回230元，求這筆業(yè)務的收益率。解答：收益率的唯一性例1.28：某人立即付款100元，并在第2年末101收益率的唯一性由于收益率是高次方程的解，所以它的值很可能不是唯一的。Descartes符號定理收益率的最大重數(shù)小于等于資金流的符號改變次數(shù)。收益率唯一性的判定定理二整個投資期間未動用投資余額始終為正。收益率的唯一性由于收益率是高次方程的解，所以它的值很可能不是102未動用投資余額未動用投資余額103收益率唯一性判別（D氏符號判別）例1.27例1.28年符號轉(zhuǎn)變次數(shù)0-10000一次140002500036300年符號轉(zhuǎn)變次數(shù)0-100兩次12302-132收益率唯一性判別（D氏符號判別）例1.27例1.28年符號轉(zhuǎn)104再投資率本金的再投資問題例1.29：有兩個投資方案可供我們選擇A方案：實質(zhì)利率為10%，為期5年B方案：實質(zhì)利率為8%，為期10年我們應該選擇哪項投資？再投資率本金的再投資問題105例1.29資金積累過程例1.29資金積累過程106例1.29答案如果A五年后的再投資率>6.036%,選擇A。否則選擇B。例1.29答案107利息的再投資問題（一）例1.30:某人一次性投資10萬元進基金A。該基金每年年末按7%的年實質(zhì)利率返還利息，假如利息可按5%實質(zhì)利率再投資，問10年后這10萬元的積累金額等于多少？利息的再投資問題（一）例1.30:10801210例1.30的積累過程-----利息再投資帳戶基金帳戶01210例1.30的積累過程-----利息再投資帳戶基金帳109例1.31答案例1.31答案110利息的再投資問題（二）例1.32（例1.31續(xù)）假如此人在10年期內(nèi)每年年初都投資1萬元進基金A，本金按7%年實質(zhì)利率計息，而利息可按5%實質(zhì)利率再投資，那么第10年末該這10萬本金的積累金額又等于多少？利息的再投資問題（二）例1.32（例1.31續(xù)）11101210例1.32的積累過程-----基金帳戶利息再投資帳戶01210例1.32的積累過程-----基金帳戶利息再投資帳112基金收益率計算基本符號A=初始資金B(yǎng)=期末資金I=投資期內(nèi)利息Ct=t時期的凈投入（可正可負）C=

在b時刻投資1元，經(jīng)過a時期的積累，產(chǎn)生的利息基金收益率計算基本符號113幣值加權(quán)方法幣值加權(quán)方法114時間加權(quán)方法原理時間012-----m-1m投資C1C2C3Cm-1金額B0B1B2Bm-1Bm收益率j1j2j3jm-1jm時間加權(quán)方法原理時間012-----m-1m投資C1C2C3115基本公式基本公式116例1.32某投資基金1月1日，投資100000元5月1日，該筆資金額增加到112000元,并再投資30000元11月1日，該筆資金額降低為125000元，并抽回投資42000元。次年1月1日，該資金總額為100000元。請分別用幣值加權(quán)的方法和時間加權(quán)的方法計算這一年該投資基金的年收益率。例1.32某投資基金117例1.32答案例1.32答案118幣值加權(quán)和時間加權(quán)的比較都是計算單位時期投資收益率的方法幣值加權(quán)方法重點考察的是整個初始本金經(jīng)過一個單位時期綜合投資之后的實際受益率。時間加權(quán)方法得到的是在這種市場條件下能達到的理論收益率。它可以作為考察投資正確與否的某個指標。幣值加權(quán)和時間加權(quán)的比較都是計算單位時期投資收益率的方法119第五節(jié)分期支付與償債基金第五節(jié)分期支付與償債基金120第五節(jié)中英文單詞對照分期償還方法分期償還表償債基金償債基金表AmortizationmethodAmortizationscheduleSinkingfundSinkingfundschedule第五節(jié)中英文單詞對照分期償還方法Amortizationm121債務償還方式分期償還：借款人在貸款期內(nèi)，按一定的時間間隔，分期償還貸款的本金和利息。償債基金：借款人每期向貸款人支付貸款利息，并且按期另存一筆款項，建立一個基金，在貸款期滿時這一基金恰好等于貸款本金，一次償付給貸款者。債務償還方式分期償還：122分期償還常見分期償還類型等額分期償還不等額分期償還遞增分期償還遞減分期償還分期償還五要素時期

每次還款額每次償還利息每次償還本金未償還貸款余額分期償還常見分期償還類型分期償還五要素123（一）等額分期償還（一）等額分期償還124保險精算原理和實務課件125保險精算原理和實務課件126未來法未來法127證明兩種方法的一致性證明兩種方法的一致性128分期償還表（等額貸款為例）時期每次還款額每次償還利息每次償還本金貸款余額0---11k1n10總計n-分期償還表（等額貸款為例）時期每次還款額每次償還利息每次償還129例1.33某借款人每月末還款一次，每次等額還款3171.52元，共分15年還清貸款。每年計息12次的年名義利率為5.04%。計算（1）第12次還款中本金部分和利息部分各為多少？（2）若此人在第18次還款后一次性償還剩余貸款，問他需要一次性償還多少錢？前18次共償還了多少利息？例1.33某借款人每月末還款一次，每次等額還款3171.52130例1.33答案例1.33答案131（二）變額分期償還（二）變額分期償還132償債基金常見償債基金類型等額償債基金不等額償債基金償債基金六要素時期

每期償還利息每次存入償債基金金額每期償債基金所得利息償債基金積累額未償還貸款余額償債基金常見償債基金類型償債基金六要素133（一）等額償債基金（一）等額償債基金134保險精算原理和實務課件135保險精算原理和實務課件136償債基金與分期償還的每期利息相等償債基金與分期償還的每期利息相等137償債基金k期末的貸款凈值與分期償還法中第k期末的未償還本金余額相等償債基金k期末的貸款凈值與分期償還法中第k期末的未償還本金余138償債基金表（貸款利率i，償債基金利率j，貸款1元）時期支付貸款利息每期償債基金儲蓄每期償債基金利息償債基金積累值未償還貸款余額0----1102Kn10償債基金表（貸款利率i，償債基金利率j，貸款1元）時期支付貸139償債基金利息本金分析對償債基金而言，第次付款的實際支付利息為：第次付款的實際償還本金為：償債基金利息本金分析對償債基金而言，第次付款的實際支付利息為140例1.34A曾借款1萬元,實質(zhì)利率為10%.A積累一筆實質(zhì)利率為8%的償債基金一償還這筆貸款.在第10年末償債基金余額為5000元,在第11年末A支付總額為1500元,問1500中又多少是當前支付給貸款的利息?1500中有多少進入償債基金?1500中又多少應被認為是利息?1500中有多少應被視為本金?第11年末的償債基金余額為多少?例1.34A曾借款1萬元,實質(zhì)利率為10%.A積累一筆實質(zhì)利141例1.34答案例1.34答案142例1.35(1)一位借款人向貸款人借L元貸款,在10年內(nèi)以每年年末付款來償還這一實質(zhì)利率為5%的貸款,其付款方式為:第一年付款200元,第二年付190元,如此遞減至第10年末付110元.求貸款金額L.(2)假如該借款人貸款年限與付款方式與(1)相同,但采用償債基金形式還清貸款.在還款期內(nèi)該借款人向貸款人每年支付實質(zhì)利率為6%的利息,并以實質(zhì)利率為5%的償債基金以償還貸款金額,求貸款金額L.例1.35(1)一位借款人向貸款人借L元貸款,在10年內(nèi)以每143例1.35答案例1.35答案144（二）變額償債基金（二）變額償債基金145保險精算原理和實務課件146保險精算原理和實務課件147第六節(jié)債券價值P——債券的理論價格i——投資者要求的收益率或市場利率F——債券的面值C——債券的償還值r——債券的息票率rF——每期的息票收入第六節(jié)債券價值P——債券的理論價格148g——債券的修正息票率，它是債券的息票收入rF與償還值之間的比率，g=rF/Cn——截至到期日，息票的償還次數(shù)K——償還值按收益率i計算的現(xiàn)值G——債券的基價，基價按收益率i投資時得到的每期利息收入等于債券的息票收入g——債券的修正息票率，它是債券的息票收入rF與償還值之間的149一基本公式一基本公式150二溢價公式二溢價公式151三基價公式三基價公式152四Makeham公式四Makeham公式153例債券的面值為1000元，年息票率為5％，期限為6年，到期按面值償還，投資者要求的年收益率為5.5%，試計算債券購買價格。例債券的面值為1000元，年息票率為5％，期限為6年，到期按154保險精算原理和實務課件155例假設(shè)兩種債券的面值都為1000元，且期限相同，收益率都為2％，其中一種債券的價格為1136.78元，年息票率為2.5%，另一種債券的價格為P，年息票率為1.25%，試計算P。例假設(shè)兩種債券的面值都為1000元，且期限相同，收益率都為2156保險精算原理和實務課件157例某債券面值1000元，名義年息票率為9％，半年支付一次，期限為10年，前5年每半年收益率為4％，后5年每半年收益率為5％，計算債券價值。例某債券面值1000元，名義年息票率為9％，半年支付一次，期158保險精算原理和實務課件159二債券的賬面價值投資者購買債券相當于投資了一筆資金，該投資者將以市場利率進行累積。而發(fā)行人支付息票收入就相當于投資者收回了相應金額的投資，用投資累積值減去息票收入就可得到投資者的投資余額。我們定義投資者在該債券上的投資余額為債券的賬面值。二債券的賬面價值投資者購買債券相當于投資了一筆資金，該投資160整數(shù)息票支付周期的債券價格和賬面值整數(shù)息票支付周期的債券價格和賬面值161保險精算原理和實務課件162保險精算原理和實務課件163保險精算原理和實務課件164（二）任意時點的賬面值（二）任意時點的賬面值165保險精算原理和實務課件166xiexie!謝謝！xiexie!謝謝！167指定教材王曉軍等，保險精算原理與實務，中國人民大學出版社。參考資料Kellison,S.G.，TheoryofInterest，2ndEdition,SOA，1991.Bowers,N.L，ActuarialMathematics，2ndEdition，SOA，2019.指定教材168課程結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)利息理論基礎(chǔ)生命表基礎(chǔ)核心保費計算責任準備金計算多重損失模型保單的現(xiàn)金價值與紅利拓展特殊年金與保險壽險定價與負債評估償付能力與監(jiān)管課程結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)169第一章利息理論基礎(chǔ)第一章利息理論基礎(chǔ)170利息理論要點利息的度量利息問題求解的原則年金收益率分期償還表與償債基金利息理論要點利息的度量171第一節(jié)利息的度量第一節(jié)利息的度量172第一節(jié)漢英名詞對照積累值現(xiàn)實值實質(zhì)利率單利復利名義利率貼現(xiàn)率利息效力AccumulatedvaluePresentvalueEffectiveannualrateSimpleinterestCompoundinterestNominalinterestDiscountrateForceofinterest第一節(jié)漢英名詞對照積累值A(chǔ)ccumulatedvalue173

一、利息的定義定義：利息產(chǎn)生在資金的所有者和使用者不統(tǒng)一的場合，它的實質(zhì)是資金的使用者付給資金所有者的租金，用以補償所有者在資金租借期內(nèi)不能支配該筆資金而蒙受的損失。

影響利息大小的三要素：本金利率時期長度

一、利息的定義定義：174二、利息的度量積累函數(shù)總額函數(shù)貼現(xiàn)函數(shù)第N期利息0t1------------------------------K-----------------------------------------------------------1二、利息的度量積累函數(shù)0t1----------------175利息度量一——計息時刻不同期末計息——利率第N期實質(zhì)利率期初計息——貼現(xiàn)率第N期實質(zhì)貼現(xiàn)率利息度量一——計息時刻不同期末計息——利率176例1.1實質(zhì)利率/貼現(xiàn)率某人存1000元進入銀行，第1年末存款余額為1020元，第2年存款余額為1050元，求分別等于多少？例1.1實質(zhì)利率/貼現(xiàn)率某人存1000元進入銀行，第1年末177例1.1答案

例1.1答案178利息度量二——積累方式不同線形積累單利單貼現(xiàn)指數(shù)積累復利復貼現(xiàn)利息度量二——積累方式不同線形積累指數(shù)積累179單復利計息之間的相關(guān)關(guān)系單利的實質(zhì)利率逐期遞減，復利的實質(zhì)利率保持恒定。單貼現(xiàn)的實質(zhì)利率逐期遞增，復貼現(xiàn)的實質(zhì)利率保持恒定。時，相同單復利場合，單利計息比復利計息產(chǎn)生更大的積累值。所以短期業(yè)務一般單利計息。時，相同單復利場合，復利計息比單利計息產(chǎn)生更大的積累值。所以長期業(yè)務一般復利計息。單復利計息之間的相關(guān)關(guān)系單利的實質(zhì)利率逐期遞減，復利的實質(zhì)利180例證明對于0<t<1,例證明對于0<t<1,181例1.2某人存5000元進入銀行，若銀行分別以2%的單利計息、復利計息、單貼現(xiàn)計息、復貼現(xiàn)計息，問此人第5年末分別能得到多少積累值？例1.2某人存5000元進入銀行，若銀行分別以2%的單利計182例1.2答案

例1.2答案183利息的度量三——利息轉(zhuǎn)換頻率不同實質(zhì)利率：以一年為一個利息轉(zhuǎn)換期，該利率記為實質(zhì)利率，記為。名義利率：在一年里有m個利息轉(zhuǎn)換期，假如每一期的利率為j，記

為這一年的名義利率，。利息力：假如連續(xù)計息，那么在任意時刻t的瞬間利率叫作利息力，記為。實質(zhì)貼現(xiàn)率和名義貼現(xiàn)率的定義與實質(zhì)利率、名義利率類似。利息的度量三——利息轉(zhuǎn)換頻率不同實質(zhì)利率：以一年為一個利息轉(zhuǎn)184實質(zhì)利率與實質(zhì)貼現(xiàn)率初始值利息積累值11實質(zhì)利率與實質(zhì)貼現(xiàn)率初始值利息積累值11185名義利率名義利率11名義利率名義利率11186名義貼現(xiàn)率名義貼現(xiàn)率11名義貼現(xiàn)率名義貼現(xiàn)率11187幾個關(guān)系式幾個關(guān)系式188例1.31、確定500元以季度轉(zhuǎn)換8%年利率投資5年的積累值。2、如以6%年利，按半年為期預付及轉(zhuǎn)換，到第6年末支付1000元，求其現(xiàn)時值。3、確定季度轉(zhuǎn)換的名義利率，使其等于月度轉(zhuǎn)換6%名義貼現(xiàn)率。例1.31、確定500元以季度轉(zhuǎn)換8%年利率投資5年的積累值189例1.3答案1、2、3、例1.3答案1、190利息效力定義：瞬間時刻利率強度利息效力定義：瞬間時刻利率強度191保險精算原理和實務課件192等價公式一般公式恒定利息效力場合等價公式一般公式193例1.4確定1000元按如下利息效力投資10年的積累值1、2、例1.4確定1000元按如下利息效力投資10年的積累值194例1.4答案例1.4答案195三、變利息什么是變利息？常見的變利息情況連續(xù)變化場合：函數(shù)利息力離散變化場合：三、變利息什么是變利息？196例1.51、如果，試確定1在n年末的積累值。2、如果實質(zhì)利率在頭5年為5%，隨之5年為4.5%，最后5年為4%，試確定1000元在15年末的積累值。3、假定一筆資金頭3年以半年度轉(zhuǎn)換年利率6%計息，隨之2年以季度轉(zhuǎn)換8%的年貼現(xiàn)率計息，若5年后積累值為1000元，問這筆資金初始投資額應該為多少？例1.51、如果，試確定1在n年末的積累197例1.5答案例1.5答案198第二節(jié)利息問題求解原則第二節(jié)利息問題求解原則199一、利息問題求解四要素原始投資本金投資時期長度利率及計息方式期初/期末計息：利率/貼現(xiàn)率積累方式：單利計息、復利計息利息轉(zhuǎn)換時期：實質(zhì)利率、名義利率、利息效力本金在投資期末的積累值

一、利息問題求解四要素原始投資本金200二、利息問題求解原則本質(zhì)：任何一個有關(guān)利息問題的求解本質(zhì)都是對四要素知三求一的問題工具：現(xiàn)金流圖方法：建立現(xiàn)金流分析方程（求值方程）原則：在任意時間參照點，求值方程等號兩邊現(xiàn)時值相等。0現(xiàn)金流時間坐標二、利息問題求解原則本質(zhì)：任何一個有關(guān)利息問題的求解本質(zhì)都是201例1.6：求本金某人為了能在第7年末得到1萬元款項，他愿意在第一年末付出1千元，第3年末付出4千元，第8年末付出X元，如果以6%的年利率復利計息，問X=？例1.6：求本金某人為了能在第7年末得到1萬元款項，他愿意在202例1.6答案以第7年末為時間參照點，有以第8年末為時間參照點，有以其他時刻為時間參照點（同學們自己練習）例1.6答案以第7年末為時間參照點，有203例1.7：求利率（1）某人現(xiàn)在投資4000元，3年后積累到5700元，問季度計息的名義利率等于多少？（2）某人現(xiàn)在投資3000元，2年后再投資6000元，這兩筆錢在4年末積累到15000元，問實質(zhì)利率=？例1.7：求利率（1）某人現(xiàn)在投資4000元，3年后積累到5204例1.7答案（1）（2）例1.7答案（1）205例1.8：求時間假定分別為12%、6%、2%，問在這三種不同的利率場合復利計息，本金翻倍分別需要幾年？例1.8：求時間假定分別為12%、6%、2%，問206例1.8精確答案

例1.8精確答案207例1.9近似答案——ruleof72例1.9近似答案——ruleof72208例1.10：求積累值某人現(xiàn)在投資1000元，第3年末再投資2000元，第5年末再投資2000元。其中前4年以半年度轉(zhuǎn)換名義利率5%復利計息，后三年以恒定利息力3%計息，問到第7年末此人可獲得多少積累值？例1.10：求積累值某人現(xiàn)在投資1000元，第3年末再投資209例1.10答案

例1.10答案210第三節(jié)年金第三節(jié)年金211第三節(jié)漢英名詞對照年金支付期延付年金初付年金永久年金變額年金遞增年金遞減年金AnnuityPaymentperiodAnnuity-immediateAnnuity-dueperpetuityVaryingannuityIncreasingannuityDecreasingannuity第三節(jié)漢英名詞對照年金Annuity212一、年金的定義與分類定義按一定的時間間隔支付的一系列付款稱為年金。原始含義是限于一年支付一次的付款，現(xiàn)已推廣到任意間隔長度的系列付款。分類基本年金等時間間隔付款付款頻率與利息轉(zhuǎn)換頻率一致每次付款金額恒定一般年金不滿足基本年金三個約束條件的年金即為一般年金一、年金的定義與分類定義213二、基本年金基本年金等時間間隔付款付款頻率與利息轉(zhuǎn)換頻率一致每次付款金額恒定分類付款時刻不同：初付年金/延付年金付款期限不同：有限年金/永久年金二、基本年金基本年金214基本年金圖示

0123-------nn+1n+2---111----100---111----1000---11----111----111----111----延付永久年金初付永久年金延付年金初付年金基本年金圖示01215基本年金公式推導基本年金公式推導216保險精算原理和實務課件217求證求證218一年多次收付的年金一年多次收付的年金219續(xù)上續(xù)上220例1.11一項年金在20年內(nèi)每半年末付500元，設(shè)利率為每半年轉(zhuǎn)換9%，求此項年金的現(xiàn)時值。例1.11一項年金在20年內(nèi)每半年末付500元，設(shè)利率為每半221例1.12某人以月度轉(zhuǎn)換名義利率5.58%從銀行貸款30萬元，計劃在15年里每月末等額償還。問：（1）他每月等額還款額等于多少？（2）假如他想在第五年末提前還完貸款，問除了該月等額還款額之外他還需一次性付給銀行多少錢？例1.12某人以月度轉(zhuǎn)換名義利率5.58%從銀行貸款3222例1.12答案（1）（2）例1.12答案（1）223例1.13假定現(xiàn)在起立即開始每6個月付款200直到滿4年，隨后再每6個月付款100直到從現(xiàn)在起滿10年，若

求這些付款的現(xiàn)時值。例1.13假定現(xiàn)在起立即開始每6個月付款200直到滿4年，隨224例1.13答案方法一：方法二：例1.13答案方法一：225例1.14有一企業(yè)想在一學校設(shè)立一永久獎學金，假如每年發(fā)出5萬元獎金，問在年實質(zhì)利率為20%的情況下，該獎學金基金的本金至少為多少？例1.14有一企業(yè)想在一學校設(shè)立一永久獎學金，假如每年發(fā)出5226例1.15——永久年金A留下一筆100000元的遺產(chǎn)。這筆財產(chǎn)頭10年的利息付給受益人B，第2個10年的利息付給受益人C，此后的利息都付給慈善機構(gòu)D。若此項財產(chǎn)的年實質(zhì)利率為7%，試確定B，C，D在此筆財產(chǎn)中各占多少份額？例1.15——永久年金A留下一筆100000元的遺產(chǎn)。這筆財227例1.15答案例1.15答案228基本年金公式總結(jié)年金有限年金永久年金現(xiàn)時值積累值現(xiàn)時值延付初付

基本年金公式總結(jié)有限年金永久年金現(xiàn)時值積累值現(xiàn)時值延付初付229未知時間問題年金問題四要素年金、利率、支付時期（次數(shù)）、積累值（現(xiàn)時值）關(guān)注最后一次付款問題在最后一次正規(guī)付款之后，下一個付款期做一次較小付款（droppayment）在最后一次正規(guī)付款的同時做一次附加付款（balloonpayment）未知時間問題年金問題四要素230例1.16有一筆1000元的投資用于每年年底付100元，時間盡可能長。如果這筆基金的年實質(zhì)利率為5%，試確定可以作多少次正規(guī)付款以及確定較小付款的金額，其中假定較小付款是：（1）在最后一次正規(guī)付款的日期支付。（2）在最后一次正規(guī)付款以后一年支付（3）按精算公式，在最后一次付款后的一年中間支付。（精算時刻）例1.16有一筆1000元的投資用于每年年底付100元，時間231例1.16答案例1.16答案232變利率年金問題類型一：時期利率(第K個時期利率為)變利率年金問題類型一：時期利率(第K個時期利率為)233變利率年金問題類型二：付款利率（第K次付款的年金始終以利率計息）變利率年金問題類型二：付款利率（第K次付款的年金始終以利率234例1.17:某人每年年初存進銀行1000元,前4年的年利率為6%,后6年由于通貨膨脹率,年利率升到10%,計算第10年年末時存款的積累值.例1.17:某人每年年初存進銀行1000元,前4年的年利率為235例1.17答案例1.17答案236例1.18:某人每年年初存進銀行1000元,前4次存款的年利率為6%,后6次付款的年利率升到10%,計算第10年年末時存款的積累值.例1.18:某人每年年初存進銀行1000元,前4次存款的年利237例1.18答案例1.18答案238三、一般年金一般年金利率在支付期發(fā)生變化付款頻率與利息轉(zhuǎn)換頻率不一致每次付款金額不恒定分類支付頻率不同于計息頻率的年金支付頻率小于計息頻率的年金支付頻率大于計息頻率的年金變額年金三、一般年金一般年金239支付頻率不同于計息頻率年金分類支付頻率小于利息轉(zhuǎn)換頻率支付頻率大于利息轉(zhuǎn)換頻率方法通過名義利率轉(zhuǎn)換，求出與支付頻率相同的實際利率。年金的代數(shù)分析支付頻率不同于計息頻率年金分類240支付頻率小于計息頻率年金0k2k

…nk計息支付11…1方法一:利率轉(zhuǎn)換方法二:年金轉(zhuǎn)換支付頻率小于計息頻率年金0k2k…nk計息支付11…1方241例1.19:某人每年年初在銀行存款2000元,假如每季度計息一次的年名義利率為12%,計算5年后該儲戶的存款積累值.例1.19:某人每年年初在銀行存款2000元,假如每季度計息242例1.19答案方法一:利率轉(zhuǎn)換法方法二:年金轉(zhuǎn)換法例1.19答案方法一:利率轉(zhuǎn)換法243例1.20：永久年金有一永久年金每隔k年末付款1元，問在年實質(zhì)利率為i的情況下，該永久年金的現(xiàn)時值。例1.20：永久年金有一永久年金每隔k年末付款1元，問在年實244支付頻率大于利息轉(zhuǎn)換頻率支付頻率大于0第m次每次支付第2m次每次支付

…第nm次每次支付計息支付12…n支付頻率大于利息轉(zhuǎn)換頻率支付頻率大于0第m次每次支付第2m次245年金分析方法方法一：利率轉(zhuǎn)換法年金轉(zhuǎn)換法年金分析方法方法一：利率轉(zhuǎn)換法年金轉(zhuǎn)換法246例1.21某購房貸款8萬元,每月初還款一次,分10年還清,每次等額償還,貸款年利率為10.98%,計算每次還款額.例1.21某購房貸款8萬元,每月初還款一次,分10年還清,每247例1.21答案方法一:方法二:

例1.21答案方法一:248例1.22：永久年金一筆年金為每6個月付1元，一直不斷付下去，且第一筆付款為立即支付，問欲使該年金的現(xiàn)時值為10元，問年度實質(zhì)利率應為多少？例1.22：永久年金一筆年金為每6個月付1元，一直不斷付下去249例1.22答案例1.22答案250年金關(guān)系延付年金初付年金現(xiàn)時值積累值年金關(guān)系延付年金初付年金現(xiàn)時值積累值251一般年金代數(shù)公式年金支付頻率小于計息頻率支付頻率大于計息頻率現(xiàn)時值積累值現(xiàn)時值積累值延付初付一般年金代數(shù)公式年金支付頻率小于計息頻率支付頻率大于計息頻率252變額年金等差年金遞增年金遞減年金等比年金變額年金等差年金253等差年金一般形式現(xiàn)時值積累值012…nPP+QP+(n-1)Q…等差年金一般形式012…nPP+QP+(n-1)Q…254特殊等差年金年金遞增年金遞減年金P=1,Q=1P=n,Q=-1現(xiàn)時值積累值特殊等差年金年金遞增年金遞減年金P=1,Q=1P=n,Q=-255例1.24從首次付款1開始,以后每次付款遞增1,只增加到M,然后保持付款額不變的N年期期末付年金,可以表示成計算例1.24從首次付款1開始,以后每次付款遞增1,只增加到M,256例1.24答案例1.24答案257例1.25有一項延付年金，其付款額從1開始每年增加1直至n，然后每年減少1直至1，試求其現(xiàn)時值。例1.25有一項延付年金，其付款額從1開始每年增加1直至n，258例1.25答案例1.25答案259等比年金012…n11+k…等比年金012…n11+k…260例1.26:某期末付永久年金首付款額為5000元,以后每期付款額是前一期的1.05倍,當利率為0.08時,計算該永久年金的現(xiàn)時值.例1.26:某期末付永久年金首付款額為5000元,以后每期付261例1.26答案例1.26答案262第四節(jié)收益率第四節(jié)收益率263第四節(jié)中英文單詞對照貼現(xiàn)資金流收益率再投資率時間加權(quán)利率幣值加權(quán)利率DiscountedcashflowyieldrateReinvestmentrateTime-weightedratesofinterestDollar-weightedratesofinterest第四節(jié)中英文單詞對照貼現(xiàn)資金流Discountedcash264貼現(xiàn)資金流分析例1.27：現(xiàn)金流動表按利率投資返回的凈現(xiàn)時值年投入回收凈現(xiàn)金流投入凈現(xiàn)金流返回010000010000-10000110005000-40004000210006000-50005000312007500-63006300貼現(xiàn)資金流分析例1.27：現(xiàn)金流動表年投入回收凈現(xiàn)金流投入凈265不同利率水平下的凈現(xiàn)時值利率凈現(xiàn)時值1%4976.593%4361.875%3786.8510%2501.88不同利率水平下的凈現(xiàn)時值利率凈現(xiàn)時值1%4976.593%4266收益率的概念使得投資返回凈現(xiàn)時值等于零時的利率稱為收益率。也稱為“內(nèi)返回率”用線形插值法求得上例中收益率為22.65%收益率投資方希望收益率越高越好，借貸方希望收益率越低越好。收益率的概念使得投資返回凈現(xiàn)時值等于零時的利率稱為收益率。也267收益率的唯一性例1.28：某人立即付款100元，并在第2年末付132元，以換回第1年末返回230元，求這筆業(yè)務的收益率。解答：收益率的唯一性例1.28：某人立即付款100元，并在第2年末268收益率的唯一性由于收益率是高次方程的解，所以它的值很可能不是唯一的。Descartes符號定理收益率的最大重數(shù)小于等于資金流的符號改變次數(shù)。收益率唯一性的判定定理二整個投資期間未動用投資余額始終為正。收益率的唯一性由于收益率是高次方程的解，所以它的值很可能不是269未動用投資余額未動用投資余額270收益率唯一性判別（D氏符號判別）例1.27例1.28年符號轉(zhuǎn)變次數(shù)0-10000一次140002500036300年符號轉(zhuǎn)變次數(shù)0-100兩次12302-132收益率唯一性判別（D氏符號判別）例1.27例1.28年符號轉(zhuǎn)271再投資率本金的再投資問題例1.29：有兩個投資方案可供我們選擇A方案：實質(zhì)利率為10%，為期5年B方案：實質(zhì)利率為8%，為期10年我們應該選擇哪項投資？再投資率本金的再投資問題272例1.29資金積累過程例1.29資金積累過程273例1.29答案如果A五年后的再投資率>6.036%,選擇A。否則選擇B。例1.29答案274利息的再投資問題（一）例1.30:某人一次性投資10萬元進基金A。該基金每年年末按7%的年實質(zhì)利率返還利息，假如利息可按5%實質(zhì)利率再投資，問10年后這10萬元的積累金額等于多少？利息的再投資問題（一）例1.30:27501210例1.30的積累過程-----利息再投資帳戶基金帳戶01210例1.30的積累過程-----利息再投資帳戶基金帳276例1.31答案例1.31答案277利息的再投資問題（二）例1.32（例1.31續(xù)）假如此人在10年期內(nèi)每年年初都投資1萬元進基金A，本金按7%年實質(zhì)利率計息，而利息可按5%實質(zhì)利率再投資，那么第10年末該這10萬本金的積累金額又等于多少？利息的再投資問題（二）例1.32（例1.31續(xù)）27801210例1.32的積累過程-----基金帳戶利息再投資帳戶01210例1.32的積累過程-----基金帳戶利息再投資帳279基金收益率計算基本符號A=初始資金B(yǎng)=期末資金I=投資期內(nèi)利息Ct=t時期的凈投入（可正可負）C=

在b時刻投資1元，經(jīng)過a時期的積累，產(chǎn)生的利息基金收益率計算基本符號280幣值加權(quán)方法幣值加權(quán)方法281時間加權(quán)方法原理時間012-----m-1m投資C1C2C3Cm-1金額B0B1B2Bm-1Bm收益率j1j2j3jm-1jm時間加權(quán)方法原理時間012-----m-1m投資C1C2C3282基本公式基本公式283例1.32某投資基金1月1日，投資100000元5月1日，該筆資金額增加到112000元,并再投資30000元11月1日，該筆資金額降低為125000元，并抽回投資42000元。次年1月1日，該資金總額為100000元。請分別用幣值加權(quán)的方法和時間加權(quán)的方法計算這一年該投資基金的年收益率。例1.32某投資基金284例1.32答案例1.32答案285幣值加權(quán)和時間加權(quán)的比較都是計算單位時期投資收益率的方法幣值加權(quán)方法重點考察的是整個初始本金經(jīng)過一個單位時期綜合投資之后的實際受益率。時間加權(quán)方法得到的是在這種市場條件下能達到的理論收益率。它可以作為考察投資正確與否的某個指標。幣值加權(quán)和時間加權(quán)的比較都是計算單位時期投資收益率的方法286第五節(jié)分期支付與償債基金第五節(jié)分期支付與償債基金287第五節(jié)中英文單詞對照分期償還方法分期償還表償債基金償債基金表AmortizationmethodAmortizationscheduleSinkingfundSinkingfundschedule第五節(jié)中英文單詞對照分期償還方法Amortizationm288債務償還方式分期償還：借款人在貸款期內(nèi)，按一定的時間間隔，分期償還貸款的本金和利息。償債基金：借款人每期向貸款人支付貸款利息，并且按期另存一筆款項，建立一個基金，在貸款期滿時這一基金恰好等于貸款本金，一次償付給貸款者。債務償還方式分期償還：289分期償還常見分期償還類型等額分期償還不等額分期償還遞增分期償還遞減分期償還分期償還五要素時期

每次還款額每次償還利息每次償還本金未償還貸款余額分