《向量的線性運(yùn)算》課件1

向量加法運(yùn)算向量加法運(yùn)算相等向量與相反向量復(fù)習(xí)回顧：單位向量與零向量向量向量的大小(長度、模)向量的方向有向線段平行向量(共線向量)既有大小又有方向的量叫向量；向量不能比較大小，但向量的模可以比較大小.向量的表示:相等向量與相反向量復(fù)習(xí)回顧：單位向量與零向量向量向量的節(jié)引言：兩個實數(shù)可以相加，從而給數(shù)賦予了新的內(nèi)涵.如果向量僅停留在概念的層面上，那是沒有多大意義的.我們希望兩個向量也能相加，拓展向量的數(shù)學(xué)意義，提升向量的理論價值，這就需要建立相關(guān)的原理和法則.節(jié)引言：兩個實數(shù)可以相加，從而給數(shù)賦予了新的內(nèi)涵.如果向量僅向量加法向量加法例如:某人從A點向東走到B.日常生活中遇到的向量加法問題:然后從B點向北走到C.思考:這個人所走過的位移是多少?ABC分析:由物理知識可以知道:從A點到B點然后到C點的

合位移,就是從A點到C點

的位移.ABBCAC=+向量加法向量加法例如:某人從A點向東走到B.F1F2F向量加法向量加法EOOE例如:橡皮條在力F1與F2的作用下,從E點伸長到了O點.同時橡皮條在力F的作用下也從E點伸長到了O點.問:合力F與力F1、F2有怎樣的關(guān)系？F1+F2=F力F對橡皮條產(chǎn)生的效果，與力F1和F2共同作用產(chǎn)生的效果相同，物理學(xué)中把力F叫做F1和F2的合力.F1F2F向量加法向量加法EOOE例如:橡皮F1F2F1F2FFEOOE例如:橡皮條在力F1與F2的作用下,從E點伸長到了O點.同時橡皮條在力F的作用下也從E點伸長到了O點.問:合力F與力F1、F2有怎樣的關(guān)系？F1+F2=FF是以F1與F2為鄰邊所形成的平行四邊形的對角線F1F2F1F2FFEOOE例如:橡皮條在力F1與F2的作用上述事例表明，兩個向量可以相加，并且兩個向量的和還是一個向量.一般地，求兩個向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法.向量加法向量加法上述事例表明，兩個向量可以相加，并且兩個向量的和還是一個向量向量加法向量加法AC2.它們之們有聯(lián)系嗎?1.兩種方法做出的結(jié)果一樣嗎?向量加法的定義任意給出兩個向量a與b.如何求a+b.ababBa

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babBOACa

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b向量加法向量加法AC2.它們之們有聯(lián)系嗎?1bbaba向量加法向量加法三角形法則:平行四邊形法則:AC2.它們之們有聯(lián)系嗎?1.兩種方法做出的結(jié)果一樣嗎?向量加法的定義任意給出兩個向量a與b.如何求a+b.ababBa

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babBOACa

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bb位移的合成可以看作向量加法三角形法則的物理模型.力的合成可以看作向量加法平行四邊形法則的物理模型.bbaba向量加法向量加法三角形法則向量加法向量加法向量加法的三角形法則:1.將向量平移使得它們首尾相連方法鞏固:2.和向量即是第一個向量的首指向第二個向量的尾向量加法的平行四邊形法則:1.將向量平移到同一起點2.和向量即以它們作為鄰邊平行四邊形的共起點的對角線ababa+bbaa+b向量加法向量加法向量加法的三角形法則:1.將特例：共線向量abABC方向相同abCAB方向相反思考？？？特例：共線向量abABC方向相同abCAB方向相反思考？？？請選用合適符號連接：探究請選用合適符號連接：探究問題探究實數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律，即對任意a，b∈R，都有a＋b=b＋a.那么向量的加法也滿足交換律嗎？如何檢驗？ba+baba問題探究實數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律，即對任意a，b∈R，都有aabcabcABCDABCD向量加法向量加法a+b(a+b)+ca+(b+c)b+c實數(shù)的加法運(yùn)算滿足結(jié)合律，即對任意a，b，c∈R，都有（a＋b）＋c=a＋（b＋c）.那么向量的加法也滿足結(jié)合律嗎？如何檢驗？問題探究abcabcABCDABCD向量加法向量加法向量加法滿足交換律和結(jié)合律(1)向量加法交換律：(2)向量加法結(jié)合律：以上兩個運(yùn)算律可以推廣到任意多個向量.向量加法滿足交換律和結(jié)合律(1)向量加法交換律：(2)向量加向量加法向量加法例１.化簡學(xué)以致用向量加法向量加法例１.化簡學(xué)以致用思考？？？已知D,E,F分別是三角形ABC三邊BC,CA,AB的中點。思考？？？已知D,E,F分別是三角形ABC三邊BC,CA,A例2.長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪船進(jìn)行運(yùn)輸，如圖所示，一艘船從長江南岸A點出發(fā)，以km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東2km/h.（1）試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度；ADBC例2.長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪船進(jìn)行運(yùn)輸，AD例2.長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪船進(jìn)行運(yùn)輸，如圖所示，一艘船從長江南岸A點出發(fā)，以km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東2km/h.（1）試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度；（2）求船實際航行的速度的大小與方向（用與江水速度的夾角來表示）。答：船實際航行速度為4km/h,方向與水的流速間的夾角為60o。ADBC例2.長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪船進(jìn)行運(yùn)輸，答：向量加法向量加法若水流速度和船速的大小保持不變,最后要能使渡船垂直過江,則船的航向應(yīng)該如何?并作圖探究.探究DC向量加法向量加法若水流速度和船速的大小保持不練習(xí)題練習(xí)題向量加法向量加法課堂小結(jié)：向量加法的物理背景向量的加法運(yùn)算向量加法的運(yùn)算律平行四邊形法則三角形法則向量加法向量加法實際應(yīng)用向量加法向量加法課堂小結(jié)：向量加法的物理背景向向量加法運(yùn)算向量加法運(yùn)算相等向量與相反向量復(fù)習(xí)回顧：單位向量與零向量向量向量的大小(長度、模)向量的方向有向線段平行向量(共線向量)既有大小又有方向的量叫向量；向量不能比較大小，但向量的?？梢员容^大小.向量的表示:相等向量與相反向量復(fù)習(xí)回顧：單位向量與零向量向量向量的節(jié)引言：兩個實數(shù)可以相加，從而給數(shù)賦予了新的內(nèi)涵.如果向量僅停留在概念的層面上，那是沒有多大意義的.我們希望兩個向量也能相加，拓展向量的數(shù)學(xué)意義，提升向量的理論價值，這就需要建立相關(guān)的原理和法則.節(jié)引言：兩個實數(shù)可以相加，從而給數(shù)賦予了新的內(nèi)涵.如果向量僅向量加法向量加法例如:某人從A點向東走到B.日常生活中遇到的向量加法問題:然后從B點向北走到C.思考:這個人所走過的位移是多少?ABC分析:由物理知識可以知道:從A點到B點然后到C點的

合位移,就是從A點到C點

的位移.ABBCAC=+向量加法向量加法例如:某人從A點向東走到B.F1F2F向量加法向量加法EOOE例如:橡皮條在力F1與F2的作用下,從E點伸長到了O點.同時橡皮條在力F的作用下也從E點伸長到了O點.問:合力F與力F1、F2有怎樣的關(guān)系？F1+F2=F力F對橡皮條產(chǎn)生的效果，與力F1和F2共同作用產(chǎn)生的效果相同，物理學(xué)中把力F叫做F1和F2的合力.F1F2F向量加法向量加法EOOE例如:橡皮F1F2F1F2FFEOOE例如:橡皮條在力F1與F2的作用下,從E點伸長到了O點.同時橡皮條在力F的作用下也從E點伸長到了O點.問:合力F與力F1、F2有怎樣的關(guān)系？F1+F2=FF是以F1與F2為鄰邊所形成的平行四邊形的對角線F1F2F1F2FFEOOE例如:橡皮條在力F1與F2的作用上述事例表明，兩個向量可以相加，并且兩個向量的和還是一個向量.一般地，求兩個向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法.向量加法向量加法上述事例表明，兩個向量可以相加，并且兩個向量的和還是一個向量向量加法向量加法AC2.它們之們有聯(lián)系嗎?1.兩種方法做出的結(jié)果一樣嗎?向量加法的定義任意給出兩個向量a與b.如何求a+b.ababBa

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b向量加法向量加法AC2.它們之們有聯(lián)系嗎?1bbaba向量加法向量加法三角形法則:平行四邊形法則:AC2.它們之們有聯(lián)系嗎?1.兩種方法做出的結(jié)果一樣嗎?向量加法的定義任意給出兩個向量a與b.如何求a+b.ababBa

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bb位移的合成可以看作向量加法三角形法則的物理模型.力的合成可以看作向量加法平行四邊形法則的物理模型.bbaba向量加法向量加法三角形法則向量加法向量加法向量加法的三角形法則:1.將向量平移使得它們首尾相連方法鞏固:2.和向量即是第一個向量的首指向第二個向量的尾向量加法的平行四邊形法則:1.將向量平移到同一起點2.和向量即以它們作為鄰邊平行四邊形的共起點的對角線ababa+bbaa+b向量加法向量加法向量加法的三角形法則:1.將特例：共線向量abABC方向相同abCAB方向相反思考？？？特例：共線向量abABC方向相同abCAB方向相反思考？？？請選用合適符號連接：探究請選用合適符號連接：探究問題探究實數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律，即對任意a，b∈R，都有a＋b=b＋a.那么向量的加法也滿足交換律嗎？如何檢驗？ba+baba問題探究實數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律，即對任意a，b∈R，都有aabcabcABCDABCD向量加法向量加法a+b(a+b)+ca+(b+c)b+c實數(shù)的加法運(yùn)算滿足結(jié)合律，即對任意a，b，c∈R，都有（a＋b）＋c=a＋（b＋c）.那么向量的加法也滿足結(jié)合律嗎？如何檢驗？問題探究abcabcABCDABCD向量加法向量加法向量加法滿足交換律和結(jié)合律(1)向量加法交換律：(2)向量加法結(jié)合律：以上兩個運(yùn)算律可以推廣到任意多個向量.向量加法滿足交換律和結(jié)合律(1)向量加法交換律：(2)向量加向量加法向量加法例１.化簡學(xué)以致用向量加法向量加法例１.化簡學(xué)以致用思考？？？已知D,E,F分別是三角形ABC三邊BC,CA,AB的中點。思考？？？已知D,E,F分別是三角形ABC三邊BC,CA,A例2.長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪船進(jìn)行運(yùn)輸，如圖所示，一艘船從長江南岸A點出發(fā)，以km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東2km/h.（1）試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度；ADBC例2.長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪船進(jìn)行運(yùn)輸，AD例2.長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪船進(jìn)行運(yùn)輸，如圖所示，一艘船從長江南岸A點出發(fā)，以km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東2km/h.（1）試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度；（2）求船實際航行的速度的大小與方向（用與江水速度的夾角來表示）。答：船實際航行速度為