單張航攝像片解析

第三章單張航攝像片解析?§3－1中心投影的基本知識(shí)§3－2攝影測(cè)量中常用的坐標(biāo)系§3－3航攝像片的內(nèi)、外方位元素§3－4像點(diǎn)在不同坐標(biāo)系中的變換§3－5中心投影的構(gòu)像方程§3－6像點(diǎn)位移、方向偏差及航攝像片的構(gòu)學(xué)比例尺§3－7單張單片的空間后方交會(huì)本章內(nèi)容：?第一節(jié)中心投影的基本知識(shí)一、中心投影和正射投影用一組假想的直線將物體向幾何面投射稱為投影。其投影線稱為投影射線。投影的幾何面通常取平面稱為投影平面。在投影平面上得到的圖形稱為該物體在投影平面上的投影。投影有中心投影與平行投影兩種，而平行投影中又有斜投影與正射投影之分。?當(dāng)投影射線會(huì)聚于一點(diǎn)時(shí)，稱為中心投影。如下圖中的（a）、（b）、（c）三種情況均屬中心投影。投影射線的會(huì)聚點(diǎn)S稱為投影中心。?當(dāng)諸投影射線都平行于某一固定方向時(shí)，這種投影稱為平行投影。平行投影中，當(dāng)投影射線與投影平面成斜交的稱為斜投影；投影射線與投影平面成正交的稱為正射投影。下圖中（a）和（b）均屬平行投影，（a）為斜投影，（b）為正射投影。?二、航攝像片是攝區(qū)地面的中心投影

如下圖所示，此時(shí)的物方主點(diǎn)相當(dāng)于投影中心，像片平面是投影平面，像片平面上的影像就是攝區(qū)地面點(diǎn)的中心投影。攝影測(cè)量的主要任務(wù)之一，就是把地面按中心投影規(guī)律獲得的攝影比例尺像片，轉(zhuǎn)換成按圖比例尺要求的正射投影地形圖。?三、中心投影的正片位置和負(fù)片位置

中心投影有兩種狀態(tài)：正片和負(fù)片。不論像片是處在正片位置還是負(fù)片位置，像點(diǎn)與物點(diǎn)之間的幾何關(guān)系并沒有改變，數(shù)學(xué)表達(dá)式也仍舊是一樣的。

因此，無論是在儀器的設(shè)計(jì)方面，還是在討論像點(diǎn)與物點(diǎn)間相互關(guān)系時(shí)，隨其方便而采用正片位置或負(fù)片位置，如右圖。?四、透視變換中的一些重要點(diǎn)、線、面及特性

1、透視變換中的一些重要點(diǎn)、線、面設(shè)像片平面P和水平地面E是以攝影物鏡S作為投影中心的兩個(gè)透視平面，如圖所示?圖中：TT：透視軸或跡線o：像主點(diǎn)f：So，攝影機(jī)主距或像片主距O：地主點(diǎn)SO：攝影方向n：像底點(diǎn)N：地底點(diǎn)SN：投影中心S相對(duì)于過點(diǎn)N的地平面的航高n和N是一對(duì)透視對(duì)應(yīng)點(diǎn)。W：主垂面（垂直于P，垂直于E，垂直于TT）vv：主縱線VV：攝影方向線c：像片上的等角點(diǎn)C：地面上的等角點(diǎn)Es：真水平面或合面hihi：真水平線或合線i：主合點(diǎn)hh：像水平線hchc：等比線J：主遁點(diǎn)?2、重要點(diǎn)、線的一些數(shù)學(xué)關(guān)系參照上圖可求得像底點(diǎn)n、等角點(diǎn)c和主合點(diǎn)i到像主點(diǎn)的距離為因?yàn)樗驭ic是等腰三角形，則有：同樣在物面上有：?3、、重重要要點(diǎn)點(diǎn)、、線線的的特特性性如右右圖圖，，底底點(diǎn)點(diǎn)的的特特性性：：諸鉛鉛垂垂線線在在像像面面上上的的構(gòu)構(gòu)像像aa0，bb0·····應(yīng)應(yīng)位位于于以以點(diǎn)點(diǎn)n為為輻輻射射中中心心的的相相應(yīng)應(yīng)輻輻射射線線上上。。?如下下圖圖，，等等角角點(diǎn)點(diǎn)的的特特性性：：當(dāng)?shù)氐孛婷鏋闉樗狡綍r(shí)時(shí)，，取取等等角角點(diǎn)點(diǎn)c和和C為為輻輻射射中中心心，，在在像像平平面面和和地地面面上上向向任任意意一一對(duì)對(duì)透透視視對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)所所引引會(huì)會(huì)的的方方向向，，與與相相應(yīng)應(yīng)的的對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)起起始始線線之之間間的的夾夾角角是是相相等等的的，，在在圖圖中中為為∠∠icik＝∠∠iSik＝∠∠VCK＝＝∠∠A?等比比線線的的特特性性：：如如圖圖，，等等比比線線既既在在航航攝攝像像片片P上上，，又又在在理理想想的的水水平平像像片片P0上，，所所以以等比比線線的的構(gòu)構(gòu)像像比比例例尺尺等等于于水水平平像像片片的的攝攝影影比比例例尺尺f/H，，不不受受像像片片傾傾斜斜的的影影響響。。?五、、透透視視變變換換作作圖圖的的基基本本方方法法1、、透透視視變變換換的的空空間間作作圖圖根據(jù)據(jù)像像面面、、投投影影中中心心和和物物面面三三者者之之間間的的空空間間位位置置關(guān)關(guān)系系，，按按中中心心投投影影的的規(guī)規(guī)律律，，將將物物面面（（或或像像面面））上上的的點(diǎn)點(diǎn)、、線線或或幾幾何何圖圖形形，，表表示示在在像像面面（（或或物物面面））上上的的工工作作稱稱為為透視變換換的空間間作圖。?2、透視視變換的的平面作作圖將像面、、投影中中心和物物面三者者展開在在一個(gè)平平面內(nèi)，，并保持持其透視視對(duì)應(yīng)關(guān)關(guān)系不變變，同樣樣采用透透視變換換空間作作圖方法法，將物物面（或或像面））上的點(diǎn)點(diǎn)、線或或幾何圖圖形在像像面（或或物面））上的投投影表示示出來，，稱為透視變換換的平面面作圖。?綜上所述述，透視變換換作圖的的基本規(guī)規(guī)則是：A、找跡跡點(diǎn)。物面上上直線與與透視軸軸的交點(diǎn)點(diǎn)。B、找合合點(diǎn)。過投影影中心作作物面上上直線的的平行線線與合線線的交點(diǎn)點(diǎn)。C、找線線段端點(diǎn)點(diǎn)的中心心投影、、跡點(diǎn)、、合點(diǎn)連連線與線線段端點(diǎn)點(diǎn)、投影影中心連連線的交交點(diǎn)。D、找線線段的中中心投影影、鏈接接線段兩兩端點(diǎn)的的中心投投影，其其連線即即為物面面上線段段的中心心投影。。?第二節(jié)攝攝影影測(cè)量中中常用的的坐標(biāo)系系1、框標(biāo)標(biāo)坐標(biāo)系系框標(biāo)坐標(biāo)標(biāo)系是依依像片上上相應(yīng)框框標(biāo)連線線作為基基準(zhǔn)建立立直角坐坐標(biāo)系。。如右圖圖：一、像平平面上的的直角坐坐標(biāo)系像平面上上的直角角坐標(biāo)系系，用來來確定像像點(diǎn)在像像片上的的位置。。?2、輔助助點(diǎn)直角角坐標(biāo)系系當(dāng)框標(biāo)標(biāo)標(biāo)志難以以精確判判準(zhǔn)時(shí)，，沿航線線方向框框標(biāo)附近近找一明明顯點(diǎn)，，稱為輔輔助點(diǎn)。。用輔助助點(diǎn)與框框標(biāo)連線線交點(diǎn)P的連線線作為x軸，以以航線方方向?yàn)檎较颍?，以過原原點(diǎn)P垂垂直于x軸的直直線作為為y軸，，正方向向按右手手定則確確定。如如下圖?3、像平平面直角角坐標(biāo)系系以像主點(diǎn)點(diǎn)o為坐坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)，x，，y軸分分別平行行于框標(biāo)標(biāo)坐標(biāo)系系的x，，y軸，，如下圖圖?4、以主主縱線為為y軸的的直角坐坐標(biāo)系取像片上上主縱線線為坐標(biāo)標(biāo)系的y軸，n→0為為正方向向；坐標(biāo)標(biāo)原點(diǎn)可可依討論論問題的的需要選選取像主主點(diǎn)o，，像底點(diǎn)點(diǎn)n，等等角點(diǎn)c或主合合點(diǎn)i；；橫坐標(biāo)標(biāo)軸x為為過這些些特別點(diǎn)點(diǎn)的像水水平線，，正方向向按右手手定則。。如下圖圖?二、像空空間直角角坐標(biāo)系系（S－－xyz）為了描述述像點(diǎn)在在空間的的位置，，需將像像平面直直角坐標(biāo)標(biāo)系轉(zhuǎn)換換成像空空間直角角坐標(biāo)系系。取投影中中心S作作為像空空間直角角坐標(biāo)系系S－xyz的的坐標(biāo)原原點(diǎn)，軸軸z與攝攝影方向向So重重合，朝朝上為z軸的正正方向；；x和y軸分別別平行于于像平面面坐標(biāo)的的相應(yīng)軸軸，方向向一致。。如右圖圖，軸系系的正方方向仍按按右手定定則確定定。?三、像空空間輔助助坐標(biāo)系系（S－－XYZ）以攝站點(diǎn)點(diǎn)（或投投影中心心）S為為坐標(biāo)原原點(diǎn)，坐坐標(biāo)軸可可根據(jù)需需要選定定，一般般以鉛垂垂方向（（或設(shè)定定的某一一豎直方方向）為為Z軸，，航線方方向?yàn)閄軸，如如下圖?四、攝影影測(cè)量坐坐標(biāo)系（（O1-XPYPZP）攝影測(cè)量量坐標(biāo)系系是物空空間選定定的一種種符合右右手定則則的空間間直角坐坐標(biāo)系。。是航帶帶網(wǎng)中一一種統(tǒng)一一的坐標(biāo)標(biāo)系，用用以表示示諸模型型點(diǎn)在構(gòu)構(gòu)成航帶帶網(wǎng)后的的統(tǒng)一坐坐標(biāo)。坐坐標(biāo)軸通通常分別別與第一一張像片片（或第第一個(gè)像像對(duì)）的的像空間間輔助坐坐標(biāo)系的的各坐標(biāo)標(biāo)軸平行行。五、地面面測(cè)量坐坐標(biāo)系（（t－XtYtZt）地面測(cè)量量坐標(biāo)系系是左手手系航測(cè)測(cè)外業(yè)聯(lián)聯(lián)測(cè)是依依大地測(cè)測(cè)量成果果為依據(jù)據(jù)，測(cè)定定的控制制點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)屬于地地面測(cè)量量坐標(biāo)系系。?六、地面面攝影測(cè)測(cè)量坐標(biāo)標(biāo)系（A-XtpYtpZtp）地面攝影影測(cè)量坐坐標(biāo)系是是攝影測(cè)測(cè)量坐標(biāo)標(biāo)與地面面測(cè)量坐坐標(biāo)相互互轉(zhuǎn)換的的過渡性性坐標(biāo)系系，是一一種右手手系。原原點(diǎn)通常常選在地地面某一一控制點(diǎn)點(diǎn)；Ztp軸為過該該點(diǎn)的鉛鉛垂線，，向上為為正，和和地面測(cè)測(cè)量坐標(biāo)標(biāo)系的Zt軸平行；；Xtp軸與航線線方向一一致。?第三節(jié)航航攝攝像片的的內(nèi)、外外方位元元素為了由像像點(diǎn)反求求物點(diǎn)，，必須知知道攝影影時(shí)攝影影物鏡（（或投影影中心））、像片片與地面面三者之之間的相相關(guān)位置置。而確確定它們們之間相相關(guān)位置置的參數(shù)數(shù)稱為像像片的方方位元素素，分為為內(nèi)方位元元素和外方位元元素兩部分。。?一、像片片（攝影影機(jī)）的的內(nèi)方位位元素內(nèi)方位元元素可以以確定攝攝影物鏡鏡后節(jié)點(diǎn)點(diǎn)相對(duì)于于像片平平面的關(guān)關(guān)系。因因此，測(cè)測(cè)圖時(shí)可可以利用用像片的的內(nèi)方位位元素建建立和攝攝影光束束完全相相似的投投影光束束。從解解析觀點(diǎn)點(diǎn)看，利利用像片片的內(nèi)方方位元素素，可將將像點(diǎn)在在框標(biāo)坐坐標(biāo)系P-xy中的量量測(cè)坐標(biāo)標(biāo)轉(zhuǎn)換成成像空間間直角坐坐標(biāo)系S-xyz中的的坐標(biāo)，，用于解解析計(jì)算算。它是是攝影測(cè)測(cè)量中重重要的基基本數(shù)據(jù)據(jù)。?二、像片片（攝影影機(jī)）的的外方位位元素在恢復(fù)像像片內(nèi)方方位元素素的基礎(chǔ)礎(chǔ)上，確確定像片片攝影瞬瞬間在地地面直角角坐標(biāo)系系中空間間位置和和姿態(tài)的的參數(shù)，，稱為像像片的外外方位元元素。像像片的外外方位元元素在攝攝影測(cè)量量中也是是很重要要的。一張像片片有六個(gè)個(gè)外方位位元素。。其中三三個(gè)是描描述攝影影中心S（攝影影物鏡后后節(jié)點(diǎn)））空間位位置的坐坐標(biāo)值，，稱為直直線元素素。另外外三個(gè)是是表述攝攝影光束束空間姿姿態(tài)的三三個(gè)角元元素。?1、三個(gè)個(gè)直線元元素三個(gè)直線線元素是是指攝影影曝光時(shí)時(shí)，攝影影物鏡S在地面面選定的的空間直直角坐標(biāo)標(biāo)系中的的坐標(biāo)值值XS，YS，ZS。如右圖圖?2、三個(gè)個(gè)角元素素描述像片片在攝影影瞬間空空間姿態(tài)態(tài)的要素素。氣質(zhì)質(zhì)兩個(gè)角角元素用用以確定定攝影機(jī)機(jī)主光軸軸SO在空間的的方向，，另一個(gè)個(gè)角元素素則確定定像片在在像片面面內(nèi)的方方位。像片由理理想姿態(tài)態(tài)到實(shí)際際攝影時(shí)時(shí)的姿態(tài)態(tài)依次旋旋轉(zhuǎn)的三三個(gè)角值值，也就就是像片片的三個(gè)個(gè)外方位位角元素素。根據(jù)討論論問題和和儀器設(shè)設(shè)計(jì)的需需要，像像片外方方位角元元素通常常有三種種表達(dá)方方式。?（1）以以Y軸為為主軸的的φ、ω、、κ轉(zhuǎn)角角系統(tǒng)如下圖，，該系統(tǒng)統(tǒng)中三個(gè)個(gè)外方位位角元素素定義如如下：航向傾角角φ：它是主主光軸SO在XZ平面面上的投投影SOX與Z坐標(biāo)標(biāo)軸的夾夾角。旁向傾角角ω：攝影方方向SO與其在在XZ平平面上的的投影SOX的夾角。。像片旋角角κ：Y坐標(biāo)標(biāo)軸與SOXO組成的的平面與與像片平平面的交交線和像像平面直直角坐標(biāo)標(biāo)系y軸軸的夾角角。在φωκ轉(zhuǎn)角系統(tǒng)中，，其中φ、ω兩個(gè)角度確定定了主光軸SO的方向，，而κ角則確定了像像片在像平面面內(nèi)的方位。。?（2）以X軸軸為主軸的ω’φ’κ’’轉(zhuǎn)角系統(tǒng)如下圖，該系系統(tǒng)中三個(gè)外外方位角元素素定義如下：：旁向傾角ω’：主光軸SO在在YZ平面上上的投影SOY與Z軸的夾角角。航向傾角φ’：它是攝影方向向SO與其在在YZ坐標(biāo)面面上的投影SOY的夾角。像片旋角κ’：X坐標(biāo)軸與SOYO組成的平面面與像平面直直角坐標(biāo)系的的x軸之間的的夾角。在ω’φφ’κκ’轉(zhuǎn)角系系統(tǒng)中中，ω’、、φ’’兩個(gè)角角度確確定了了攝影影機(jī)軸軸在攝攝影瞬瞬間的的空間間方位位，而而κ’角則確確定了了像片片在像像平面面內(nèi)的的方位位。?（3））以Z軸為為主軸軸的AακV轉(zhuǎn)角系系統(tǒng)如下圖圖，該該系統(tǒng)統(tǒng)中三三個(gè)外外方位位角元元素定定義如如下：：方位角角A：：它是主主垂面面與地地面（（或物物面））的交交線VV和和物方方坐標(biāo)標(biāo)系縱縱軸的的夾角角。即即主垂垂面的的方位位角。。像片傾傾角α：主垂垂面內(nèi)內(nèi)攝影影方向向SO與鉛鉛垂方方向Z軸的的夾角角。像片旋旋角κV：主垂垂面與與像平平面的的交線線（即即主縱縱線））與像像平面面直角角坐標(biāo)標(biāo)系y軸的的夾角角。AακV轉(zhuǎn)角系系統(tǒng)通通常在在單張張像片片作業(yè)業(yè)中使使用，，其中中α是小小角度度，其其余兩兩角為為0°°－360°之之間。。右圖圖中所所示的的AαακV皆為正正值。。?第四節(jié)節(jié)像像點(diǎn)點(diǎn)在不不同坐坐標(biāo)系系中的的變換換用像點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)解求求相應(yīng)應(yīng)地面面點(diǎn)坐坐標(biāo)時(shí)時(shí)，需需將各各種情情況下下量測(cè)測(cè)的像像點(diǎn)坐坐標(biāo)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換到到像平平面直直角坐坐標(biāo)系系中，，在此此基礎(chǔ)礎(chǔ)上，，再將將像點(diǎn)點(diǎn)的像像平面面坐標(biāo)標(biāo)轉(zhuǎn)換換為統(tǒng)統(tǒng)一的的像空空間輔輔助坐坐標(biāo)，，這就就涉及及到各各種坐坐標(biāo)系系之間間的坐坐標(biāo)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換。。?一、像像點(diǎn)的的平面面坐標(biāo)標(biāo)變換換如圖，，原點(diǎn)點(diǎn)相同同而軸軸向不不一致致的像像平面面坐標(biāo)標(biāo)系之之間的的變換換。?坐標(biāo)原原點(diǎn)不不同時(shí)時(shí)，如如下圖圖，則則像點(diǎn)點(diǎn)的平平面坐坐標(biāo)變變換關(guān)關(guān)系可可表示示為：：其中x0，y0為原點(diǎn)點(diǎn)o在在坐標(biāo)標(biāo)系P-xy中中的坐坐標(biāo)值值，即即坐標(biāo)標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)的平平移量量。?二、像像點(diǎn)的的空間間坐標(biāo)標(biāo)變換換在取得得像點(diǎn)點(diǎn)的像像平面面坐標(biāo)標(biāo)后，，加上上z＝＝-f即可可得到到像點(diǎn)點(diǎn)的像像空間間直角角坐標(biāo)標(biāo)。像像點(diǎn)的的空間間坐標(biāo)標(biāo)變換換，通通常是是將像像點(diǎn)的的像空空間直直角坐坐標(biāo)（（x，，y，，-f）變變換為為像空空間輔輔助坐坐標(biāo)（（X，，Y，，Z））。這這是同同一個(gè)個(gè)像點(diǎn)點(diǎn)在原原點(diǎn)相相同的的兩個(gè)個(gè)空間間直角角坐標(biāo)標(biāo)系中中的坐坐標(biāo)變變換。。?因?yàn)閺膹囊粋€(gè)個(gè)空間間直角角坐標(biāo)標(biāo)系旋旋至另另一空空間直直角坐坐標(biāo)系系時(shí)，，可以以分別別采用用不同同的主主軸系系統(tǒng)。。因而而，九九個(gè)方方向余余弦值值亦可可表達(dá)達(dá)為不不同轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角系系統(tǒng)角角元素素的函函數(shù)。。1、以以Y軸軸為主主軸的的φωκ系統(tǒng)統(tǒng)的坐坐標(biāo)變變換可把兩兩空間間直角角坐標(biāo)標(biāo)系的的坐標(biāo)標(biāo)變換換分解解成三三次平平面坐坐標(biāo)變變換，，從而而利用用平面面坐標(biāo)標(biāo)變換換公式式，完完成空空間坐坐標(biāo)變變換。。?上式中中：?把矩陣陣相乘乘后可可得：：?2、以以X軸軸為主主軸的的ω’φφ’κκ’系統(tǒng)統(tǒng)的坐坐標(biāo)變變換按上述述方法法可知知ω’φφ’κκ’系統(tǒng)統(tǒng)的像像空間間坐標(biāo)標(biāo)與像像空間間輔助助坐標(biāo)標(biāo)間的的坐標(biāo)標(biāo)變換換關(guān)系系式為為：?上式中中：?其中：：?3、以以Z軸軸為主主軸的的AακV系統(tǒng)的的坐標(biāo)標(biāo)變換換要注意意A角角為順順時(shí)針針方向向?yàn)檎使剩?上式中中：?其中：：?三、構(gòu)構(gòu)成旋旋轉(zhuǎn)矩矩陣的的幾種種方法法任取三三個(gè)獨(dú)獨(dú)立參參數(shù)，，將九九個(gè)方方向余余弦表表示為為所取取三個(gè)個(gè)獨(dú)立立參數(shù)數(shù)的函函數(shù)，，當(dāng)所所取三三個(gè)獨(dú)獨(dú)立參參數(shù)已已知時(shí)時(shí)，即即可解解求方方向余余弦值值。1、用用三個(gè)個(gè)獨(dú)立立的方方向余余弦為為參數(shù)數(shù)構(gòu)成成旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩陣陣因?yàn)樾D(zhuǎn)矩矩陣R是3×3階正正交矩矩陣，，因此此，只只要不不在同同一行行或同同一列列中任任取三三個(gè)方方向余余弦，，都可可作為為獨(dú)立立參數(shù)數(shù)構(gòu)成成旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩陣陣。而而生產(chǎn)產(chǎn)中常常選用用a2，a3，b3作為獨(dú)獨(dú)立參參數(shù)，，利用用正交交矩陣陣的性性質(zhì)可可將其其余的的六個(gè)個(gè)方向向余弦弦表示示為所所選用用三個(gè)個(gè)方向向余弦弦的函函數(shù)。。?（1））旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩陣陣中各各元素素之間間的關(guān)關(guān)系?（2））由三三個(gè)獨(dú)獨(dú)立的的方向向余弦弦a2，a3，b3構(gòu)成旋轉(zhuǎn)矩矩陣?2、用用反對(duì)對(duì)稱矩矩陣元元素為為參數(shù)數(shù)構(gòu)成成旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩陣陣上式稱稱羅德里里格矩矩陣，其中中的三三個(gè)參參數(shù)a，b，c并不不是方方向余余弦。。實(shí)際作作業(yè)中中，此此種方方案應(yīng)應(yīng)用最最廣。。?第五節(jié)節(jié)中中心心投影影的構(gòu)構(gòu)像方方程一、一一般地地區(qū)的的構(gòu)像像方程程為了研研究像像點(diǎn)與與地面面相應(yīng)應(yīng)點(diǎn)的的數(shù)學(xué)學(xué)關(guān)系系，必必須建建立中心投投影的的構(gòu)像像方程程。如下下圖所所示，，A-XYZ為為選定定的一一個(gè)右右手系系地面面直角角坐標(biāo)標(biāo)系。。地面面點(diǎn)A和投投影中中心S在該該坐標(biāo)標(biāo)系中中的坐坐標(biāo)分分別為為XA，Y，Z和XS，，Y，，Z；；A在在像片片上的的構(gòu)像像點(diǎn)a，在在像空空間輔輔助坐坐標(biāo)系系S-XYZ和和像空空間坐坐標(biāo)系系S-xyz中中的坐坐標(biāo)分分別為為X，，Y，，Z和和x，，y，，－f。坐坐標(biāo)系系S-XYZ與與A-XYZ的的對(duì)應(yīng)應(yīng)軸平平行。。??上述式式子就就是一般地地區(qū)中中心投投影的的構(gòu)像像方程程，又稱稱共線方方程式式。此式式是攝攝影測(cè)測(cè)量中中重要要的基基本公公式之之一。。?二、平平坦地地區(qū)的的構(gòu)像像方程程當(dāng)?shù)孛婷嫠狡綍r(shí)，，ZA－ZS為一常常熟。。并注注意（（XA－XS）和（（YA－YS）分別別為地地面點(diǎn)點(diǎn)的像像空間間輔助助坐標(biāo)標(biāo)Xm和Ym。上式為為地面水水平時(shí)時(shí)構(gòu)像像方程程的一一般形形式，反反映映了了像像片片平平面面和和地地平平面面（（或或物物面面））兩兩平平面面之之間間的的中中心心投投影影構(gòu)構(gòu)像像方方程程即即中中心心投投影影的的變變換換關(guān)關(guān)系系，，又又稱稱為為透視視變變換換公公式式。?三、、水水平平像像片片與與傾傾斜斜像像片片的的坐坐標(biāo)標(biāo)關(guān)關(guān)系系式式當(dāng)我我們們把把水水平平像像片片作作為為物物面面看看待待時(shí)時(shí)，，Xm和Ym即為為水水平平像像片片上上的的像像點(diǎn)點(diǎn)坐坐標(biāo)標(biāo)x0，y0，H的的值值為為攝攝影影機(jī)機(jī)主主距距f。。上式式為為水平平像像片片與與傾傾斜斜像像片片間間坐坐標(biāo)標(biāo)變變換換的的一一般般關(guān)關(guān)系系式式。?第六六節(jié)節(jié)像像點(diǎn)點(diǎn)位位移移、、方方向向偏偏差差及及航航攝攝像像片片的的構(gòu)構(gòu)像像比比例例尺尺理論論上上講講，，理理想想像像片片可可以以作作為為地地形形圖圖直直接接使使用用。。但但是是由由于于在在實(shí)實(shí)際際航航空空攝攝影影時(shí)時(shí)，，在在中中心心投投影影的的情情況況下下，，當(dāng)當(dāng)像像片片有有傾傾斜斜，，地地面面有有起起伏伏時(shí)時(shí)，，便便會(huì)會(huì)導(dǎo)導(dǎo)致致地地面面點(diǎn)點(diǎn)在在航航攝攝像像片片上上構(gòu)構(gòu)像像相相對(duì)對(duì)于于在在理理想想情情況況下下的的構(gòu)構(gòu)像像，，產(chǎn)產(chǎn)生生了了位位置置的的差差異異，，這這一一差差異異稱稱為為像像點(diǎn)點(diǎn)位位移移。。由由像像點(diǎn)點(diǎn)位位移移又又導(dǎo)導(dǎo)致致了了由由像像片片上上任任一一點(diǎn)點(diǎn)引引畫畫的的方方向向線線，，相相對(duì)對(duì)于于地地面面上上相相應(yīng)應(yīng)的的水水平平方方向向線線，，產(chǎn)產(chǎn)生生了了方方向向上上的的偏偏差差。。因此此，，一一般般攝攝影影像像片片不不能能簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單作作為為影影像像地地圖圖使使用用。。?一、、地地面面水水平平時(shí)時(shí)像像片片傾傾斜斜引引起起的的像像點(diǎn)點(diǎn)位位移移及及方方向向偏偏差差1、、像像片片傾傾斜斜引引起起的的像像點(diǎn)點(diǎn)位位移移（1））像像片片傾傾斜斜位位移移的的概概念念如右右圖圖，，某某地地面面點(diǎn)點(diǎn)在在航航攝攝像像片片上上的的構(gòu)構(gòu)像像位位置置，，相相對(duì)對(duì)于于同同攝攝站站同同攝攝影影機(jī)機(jī)攝攝取取的的水水平平像像片片上上構(gòu)構(gòu)像像位位置置的的差差異異稱稱為為因因像像片片傾傾斜斜引引起起的的像像點(diǎn)點(diǎn)位位移移。。?（2））像像片片傾傾斜斜位位移移的的數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)表表達(dá)達(dá)式式以誤誤差差值值表表示示的的嚴(yán)嚴(yán)密密公公式式：：對(duì)于于豎豎直直攝攝影影的的航航攝攝像像片片，，像像片片傾傾角角一一般般很很小小，，分分母母中中rcsinψsinαα<<f，，舍舍去去該該項(xiàng)項(xiàng)可可得得近近似似公公式式：：?（3））傾傾斜斜像像片片上上像像點(diǎn)點(diǎn)位位移移的的特特性性①傾傾斜斜像像片片上上像像點(diǎn)點(diǎn)位位移移δα出現(xiàn)現(xiàn)在在以以等等角角點(diǎn)點(diǎn)為為中中心心的的輻輻射射線線上上。。②當(dāng)當(dāng)ψ＝＝0°°或或180°°時(shí)時(shí)，，像像點(diǎn)點(diǎn)位位于于等等比比線線上上，，無無像像片片傾傾斜斜像像點(diǎn)點(diǎn)位位移移。。③傾傾斜斜像像片片的的像像點(diǎn)點(diǎn)位位移移是是以以誤誤差差值值表表示示的的，，其其值值與與sinψψ的的符符號(hào)號(hào)有有關(guān)關(guān)。。?2、像點(diǎn)傾斜斜引起的方向向偏差設(shè)水平地面上上任意兩點(diǎn)A、B在水平平像片上的構(gòu)構(gòu)像為a°，，b°，在航航攝像片上由由像片傾斜引引起位移而構(gòu)構(gòu)像為a，b，則a，b連線方向相相對(duì)于a°，，b°連線方方向偏離的角角值εα，即為像片傾斜引起起的方向偏差差。?二、像片水平平時(shí)地形起伏伏引起的投影影差、像點(diǎn)位位移及方向偏偏差1、因地形起起伏引起的投投影差右圖為一剖面面圖，若將基基準(zhǔn)面E上的的投影差按圖圖比例尺1/M縮小在圖圖面E’上，，圖中所示的的Δh’，亦稱為圖面上的投影影差。?由上圖中的相相似三角形關(guān)關(guān)系可直接求求得投影差的的計(jì)算公式為為：式中：h為地地面上某點(diǎn)對(duì)對(duì)所選基準(zhǔn)面面的高差；H為所選基準(zhǔn)準(zhǔn)面的航高；；R為圖面上上某點(diǎn)至底點(diǎn)點(diǎn)的實(shí)地距離離。由此式可知，，投影差Δh的符號(hào)與地面面點(diǎn)相對(duì)于基基準(zhǔn)面的高差差符號(hào)一致。?2、因地形起伏伏引起的像點(diǎn)點(diǎn)位移這種像點(diǎn)位移移，是因航攝攝像片上某地地面點(diǎn)的像點(diǎn)點(diǎn)相對(duì)于該地地面點(diǎn)在所選選基準(zhǔn)面上正正射投影的像像點(diǎn)之間的差差異。由圖中所示的的幾何關(guān)系可可求得水平像像片上計(jì)算像像點(diǎn)位移的公公式為：上式又稱像片上改投影影差的公式，是為單張像像片測(cè)圖的作作業(yè)中，在航航攝像片上計(jì)計(jì)算改投影差差的實(shí)用公式式。?由上所述，可可歸納地形起伏像點(diǎn)點(diǎn)位移的特征征為：①地形起伏像像點(diǎn)位移是地地面點(diǎn)相對(duì)于于所取基準(zhǔn)面面的高差而引引起的。②地形起伏像像點(diǎn)位移以誤誤差值表示，，表現(xiàn)在像底底點(diǎn)為輻射中中心的方向線線上。③地形起伏像像點(diǎn)位移的符符號(hào)與該點(diǎn)的的高差符號(hào)相相同；正號(hào)高高差引起的δh是由像點(diǎn)朝向向像底點(diǎn)n引引入δh之值來改正。。④在保持像片片攝影比例尺尺不變時(shí)，地地形起伏像點(diǎn)點(diǎn)位移之值隨隨航高的增大大而減??；因因此采用長焦焦距攝影機(jī)以以增大航高進(jìn)進(jìn)行空中攝影影是有利的。。⑤在航攝像片片上由像底點(diǎn)點(diǎn)引出的輻射射線不會(huì)出現(xiàn)現(xiàn)因地形起伏伏像點(diǎn)位移引引起的方向偏偏差。⑥水平像片上上存在有地形形起伏像點(diǎn)位位移δh。?3、因地形起起伏引起的方方向偏差對(duì)基準(zhǔn)面具有有高差的任意意兩地面點(diǎn)的的像點(diǎn)，其連連線方向相對(duì)對(duì)該地面點(diǎn)在在基準(zhǔn)面上正正射投影點(diǎn)的的像點(diǎn)的連線線方向的偏差差，如下圖中中的εh稱為因地形起伏引引起的方向偏偏差。?從以上像點(diǎn)位位移和方向偏偏差的討論可可知，由于攝攝影時(shí)像片既既有傾斜，地地面又有起伏伏，因此，航航攝像片上存存在既無傾斜斜位移又無投投影差的像點(diǎn)點(diǎn)，在航攝像像片上隨意兩兩點(diǎn)的連線也也都存在著方方向偏差，因因而航攝像片片要經(jīng)過攝影影測(cè)量測(cè)圖后后，才能變?yōu)闉榈匦螆D。?三、航攝像片片的構(gòu)像比例例尺對(duì)水平地面E攝取水平像像片P0，其構(gòu)像比例例尺1/m為為像片上任一一線段長度l和地面上相相應(yīng)水平距離離L之比，即即如右圖所示。。對(duì)一張像片而而言，其比例例尺為常數(shù)。。?在地面起伏的的航攝像片上上，很難找到到影像比例尺尺完全相同的的部分。而地地形攝影測(cè)量量的任務(wù)就是是通過各種處處理方法，將將沒有統(tǒng)一比比例尺的航攝攝像片變換為為具有固定比比例尺的地形形圖。攝影測(cè)量中通通常提到的像像片比例尺，，只是個(gè)概值值，一般是指指作為攝影計(jì)計(jì)劃而設(shè)計(jì)的的攝影比例尺尺。?第七節(jié)單單張像片的空空間后方交會(huì)會(huì)利用航攝像片片上三個(gè)以上上像點(diǎn)坐標(biāo)和和對(duì)應(yīng)像點(diǎn)坐坐標(biāo)和對(duì)應(yīng)地地面點(diǎn)坐標(biāo)，，計(jì)算像片外外方位元素的的工作，稱為為單張像片的空空間后方交會(huì)會(huì)。?一、空間后方方交會(huì)的基本本公式進(jìn)行空間后方方交會(huì)運(yùn)算，，常用的一個(gè)個(gè)基本公式是是前面提到的的共線方程。。式中的未知知數(shù)，是六個(gè)個(gè)外方位元素素。由于一個(gè)個(gè)已知點(diǎn)可列列出兩個(gè)方程程式，如有三三個(gè)不在一條條直線上的已已知點(diǎn)，就可可列出六個(gè)獨(dú)獨(dú)立的方程式式，解求六個(gè)個(gè)外方位元素素。由于共線線條件方程的的嚴(yán)密關(guān)系式式是非線性函函數(shù)，不便于于計(jì)算機(jī)迭代代計(jì)算。為此此，要由嚴(yán)密密公式推導(dǎo)出出一次項(xiàng)近似似公式，即變變?yōu)榫€性函數(shù)數(shù)。?在豎直攝影情情況下，將共共線方程線性性化，可得：：這便是用共線方程計(jì)計(jì)算外方位元元素的實(shí)用公公式。?二、空間后方方交會(huì)計(jì)算中中的誤差方程程與法方程當(dāng)把控制點(diǎn)坐坐標(biāo)作為真值值，像點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)作為觀測(cè)值值時(shí)，可列出出誤差方程式式為：