三角恒等變換章末專題復(fù)習(xí)課課件

三角恒等變換章末專題復(fù)習(xí)課第三章

三角恒等變換全國名校高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)學(xué)案匯編（附詳解）三角恒等變換章末專題復(fù)習(xí)課第三章三角恒等變換全國名校高中數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步掌握三角恒等變換的方法.2.會運用正弦、余弦、正切的兩角和與差公式與二倍角公式對三角函數(shù)式進(jìn)行化簡、求值和證明.學(xué)習(xí)目標(biāo)題型探究知識梳理內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練題型探究知識梳理內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練知識梳理知識梳理1.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式cos(α－β)＝

.cos(α＋β)＝

.sin(α＋β)＝

.sin(α－β)＝

.tan(α＋β)＝

.tan(α－β)＝

.cosαcosβ＋sinαsinβcosαcosβ－sinαsinβsinαcosβ＋cosαsinβsinαcosβ－cosαsinβ1.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式cosαcosβ＋s2.二倍角公式sin2α＝

.cos2α＝

＝

＝

.tan2α＝

.2sinαcosαcos2α－sin2α2cos2α－11－2sin2α2.二倍角公式2sinαcosαcos2α－sin2α23.升冪縮角公式1＋cos2α＝

.1－cos2α＝

.4.降冪擴角公式sinxcosx＝

，cos2x＝

，sin2x＝

.2cos2α2sin2α3.升冪縮角公式2cos2α2sin2α5.和差角正切公式變形tanα＋tanβ＝

，tanα－tanβ＝

.6.輔助角公式y(tǒng)＝asinωx＋bcosωx＝

.tan(α＋β)(1－tanαtanβ)tan(α－β)(1＋tanαtanβ)5.和差角正切公式變形tan(α＋β)(1－tanαtan題型探究題型探究類型一靈活變角的思想在三角恒等變換中的應(yīng)用解答類型一靈活變角的思想在三角恒等變換中的應(yīng)用解答反思與感悟反思與感悟解答(1)求tan(α－β)的值；解答(1)求tan(α－β)的值；三角恒等變換章末專題復(fù)習(xí)課課件解答(2)求α＋β的值.解答(2)求α＋β的值.類型二整體換元思想在三角恒等變換中的應(yīng)用解答例2求函數(shù)f(x)＝sinx＋cosx＋sinx·cosx，x∈R的最值及取到最值時x的值.類型二整體換元思想在三角恒等變換中的應(yīng)用解答例2求函數(shù)f解設(shè)sinx＋cosx＝t，∵f(x)＝sinx＋cosx＋sinx·cosx，解設(shè)sinx＋cosx＝t，∵f(x)＝sinx＋c當(dāng)t＝－1，即sinx＋cosx＝－1時，f(x)min＝－1，當(dāng)t＝－1，即sinx＋cosx＝－1時，f(x)min三角恒等變換章末專題復(fù)習(xí)課課件反思與感悟在三角恒等變換中，有時可以把一個代數(shù)式整體視為一個“元”來參與計算和推理，這個“元”可以明確地設(shè)出來.反思與感悟在三角恒等變換中，有時可以把一個代數(shù)式整體視為一個解答跟蹤訓(xùn)練2求函數(shù)y＝sinx＋sin2x－cosx(x∈R)的值域.解令sinx－cosx＝t，又sin2x＝1－(sinx－cosx)2＝1－t2，∴y＝(sinx－cosx)＋sin2x＝t＋1－t2解答跟蹤訓(xùn)練2求函數(shù)y＝sinx＋sin2x－cos類型三轉(zhuǎn)化與化歸思想在三角恒等變換中的應(yīng)用解答所以f(x)的最小正周期為π.所以f(x)的最大值為2，最小值為－1.類型三轉(zhuǎn)化與化歸思想在三角恒等變換中的應(yīng)用解答所以f(x)解答解答三角恒等變換章末專題復(fù)習(xí)課課件反思與感悟(1)為了研究函數(shù)的性質(zhì)，往往要充分利用三角變換公式轉(zhuǎn)化為正弦型(余弦型)函數(shù)，這是解決問題的前提.(2)解答此類題目要充分運用兩角和(差)、二倍角公式、輔助角轉(zhuǎn)換公式消除差異，減少角的種類和函數(shù)式的項數(shù)，將三角函數(shù)表達(dá)式變形化簡，然后根據(jù)化簡后的三角函數(shù)，討論其圖象和性質(zhì).反思與感悟(1)為了研究函數(shù)的性質(zhì)，往往要充分利用三角變換公解答解答三角恒等變換章末專題復(fù)習(xí)課課件三角恒等變換章末專題復(fù)習(xí)課課件解答類型四構(gòu)建方程(組)的思想在三角恒等變換中的應(yīng)用例4已知sinx＋2cosy＝2，求2sinx＋cosy的取值范圍.解設(shè)2sinx＋cosy＝a.解答類型四構(gòu)建方程(組)的思想在三角恒等變換中的應(yīng)用例4反思與感悟在三角恒等變換中，有時可以把某個三角函數(shù)式看作未知數(shù)，聯(lián)系已知條件或三角公式，設(shè)法建立關(guān)于未知數(shù)的方程組，從而使問題得以解決.反思與感悟在三角恒等變換中，有時可以把某個三角函數(shù)式看作未知跟蹤訓(xùn)練4已知關(guān)于θ的方程

cosθ＋sinθ＋a＝0在區(qū)間(0，2π)上有兩個不相等的實數(shù)解α，β，求cos(α＋β)的值.解答跟蹤訓(xùn)練4已知關(guān)于θ的方程cosθ＋sin由已知得cosα，cosβ是①的兩個實數(shù)解，由已知得cosα，cosβ是①的兩個實數(shù)解，∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsin當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練答案解析√23451答案解析√2345123451解析∵sin(α＋β)cosβ－sinβcos(α＋β)23451解析∵sin(α＋β)cosβ－sinβco答案解析23451√答案解析23451√23451＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ∴4kπ＋2π<2θ<4kπ＋3π(k∈Z)，23451＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos答案23451解析答案23451解析答案23451解析答案23451解析解答(1)求f(x)的最小正周期；23451解答(1)求f(x)的最小正周期；23451解答23451解答23451規(guī)律與方法本章所學(xué)的內(nèi)容是三角恒等變換重要的工具，在三角函數(shù)式求值、化簡、證明，進(jìn)而研究三角函數(shù)的性質(zhì)等方面都是必要的基礎(chǔ)，是解答整個三角函數(shù)類試題的必要基本功，要求準(zhǔn)確，快速化到最簡，再進(jìn)一步研究函數(shù)的性質(zhì).規(guī)律與方法本章所學(xué)的內(nèi)容是三角恒等變換重要的工具，在三角函數(shù)本課結(jié)束本課結(jié)束三角恒等變換章末專題復(fù)習(xí)課第三章

三角恒等變換全國名校高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)學(xué)案匯編（附詳解）三角恒等變換章末專題復(fù)習(xí)課第三章三角恒等變換全國名校高中數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步掌握三角恒等變換的方法.2.會運用正弦、余弦、正切的兩角和與差公式與二倍角公式對三角函數(shù)式進(jìn)行化簡、求值和證明.學(xué)習(xí)目標(biāo)題型探究知識梳理內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練題型探究知識梳理內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練知識梳理知識梳理1.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式cos(α－β)＝

.cos(α＋β)＝

.sin(α＋β)＝

.sin(α－β)＝

.tan(α＋β)＝

.tan(α－β)＝

.cosαcosβ＋sinαsinβcosαcosβ－sinαsinβsinαcosβ＋cosαsinβsinαcosβ－cosαsinβ1.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式cosαcosβ＋s2.二倍角公式sin2α＝

.cos2α＝

＝

＝

.tan2α＝

.2sinαcosαcos2α－sin2α2cos2α－11－2sin2α2.二倍角公式2sinαcosαcos2α－sin2α23.升冪縮角公式1＋cos2α＝

.1－cos2α＝

.4.降冪擴角公式sinxcosx＝

，cos2x＝

，sin2x＝

.2cos2α2sin2α3.升冪縮角公式2cos2α2sin2α5.和差角正切公式變形tanα＋tanβ＝

，tanα－tanβ＝

.6.輔助角公式y(tǒng)＝asinωx＋bcosωx＝

.tan(α＋β)(1－tanαtanβ)tan(α－β)(1＋tanαtanβ)5.和差角正切公式變形tan(α＋β)(1－tanαtan題型探究題型探究類型一靈活變角的思想在三角恒等變換中的應(yīng)用解答類型一靈活變角的思想在三角恒等變換中的應(yīng)用解答反思與感悟反思與感悟解答(1)求tan(α－β)的值；解答(1)求tan(α－β)的值；三角恒等變換章末專題復(fù)習(xí)課課件解答(2)求α＋β的值.解答(2)求α＋β的值.類型二整體換元思想在三角恒等變換中的應(yīng)用解答例2求函數(shù)f(x)＝sinx＋cosx＋sinx·cosx，x∈R的最值及取到最值時x的值.類型二整體換元思想在三角恒等變換中的應(yīng)用解答例2求函數(shù)f解設(shè)sinx＋cosx＝t，∵f(x)＝sinx＋cosx＋sinx·cosx，解設(shè)sinx＋cosx＝t，∵f(x)＝sinx＋c當(dāng)t＝－1，即sinx＋cosx＝－1時，f(x)min＝－1，當(dāng)t＝－1，即sinx＋cosx＝－1時，f(x)min三角恒等變換章末專題復(fù)習(xí)課課件反思與感悟在三角恒等變換中，有時可以把一個代數(shù)式整體視為一個“元”來參與計算和推理，這個“元”可以明確地設(shè)出來.反思與感悟在三角恒等變換中，有時可以把一個代數(shù)式整體視為一個解答跟蹤訓(xùn)練2求函數(shù)y＝sinx＋sin2x－cosx(x∈R)的值域.解令sinx－cosx＝t，又sin2x＝1－(sinx－cosx)2＝1－t2，∴y＝(sinx－cosx)＋sin2x＝t＋1－t2解答跟蹤訓(xùn)練2求函數(shù)y＝sinx＋sin2x－cos類型三轉(zhuǎn)化與化歸思想在三角恒等變換中的應(yīng)用解答所以f(x)的最小正周期為π.所以f(x)的最大值為2，最小值為－1.類型三轉(zhuǎn)化與化歸思想在三角恒等變換中的應(yīng)用解答所以f(x)解答解答三角恒等變換章末專題復(fù)習(xí)課課件反思與感悟(1)為了研究函數(shù)的性質(zhì)，往往要充分利用三角變換公式轉(zhuǎn)化為正弦型(余弦型)函數(shù)，這是解決問題的前提.(2)解答此類題目要充分運用兩角和(差)、二倍角公式、輔助角轉(zhuǎn)換公式消除差異，減少角的種類和函數(shù)式的項數(shù)，將三角函數(shù)表達(dá)式變形化簡，然后根據(jù)化簡后的三角函數(shù)，討論其圖象和性質(zhì).反思與感悟(1)為了研究函數(shù)的性質(zhì)，往往要充分利用三角變換公解答解答三角恒等變換章末專題復(fù)習(xí)課課件三角恒等變換章末專題復(fù)習(xí)課課件解答類型四構(gòu)建方程(組)的思想在三角恒等變換中的應(yīng)用例4已知sinx＋2cosy＝2，求2sinx＋cosy的取值范圍.解設(shè)2sinx＋cosy＝a.解答類型四構(gòu)建方程(組)的思想在三角恒等變換中的應(yīng)用例4反思與感悟在三角恒等變換中，有時可以把某個三角函數(shù)式看作未知數(shù)，聯(lián)系已知條件或三角公式，設(shè)法建立關(guān)于未知數(shù)的方程組，從而使問題得以解決.反思與感悟在三角恒等變換中，有時可以把某個三角函數(shù)式看作未知跟蹤訓(xùn)練4已知關(guān)于θ的方程

cosθ＋sinθ＋a＝0在區(qū)間(0，2π)上有兩個不相等的實數(shù)解α，β，求cos(α＋β)的值.解答跟蹤訓(xùn)練4已知關(guān)于θ的方程