數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)之四課件

數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)之四

——數(shù)學(xué)思想方法的滲透1.數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)之四

——數(shù)學(xué)思想方法的滲透1.中學(xué)數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容是由具體的數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法組成的有機(jī)整體，現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材的編排是沿知識(shí)的縱向展開的，數(shù)學(xué)思想方法只是蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)的體系之中，沒(méi)有明確的揭示和總結(jié)。如何處理數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的問(wèn)題？數(shù)學(xué)思想方法的構(gòu)建有三個(gè)階段：潛意識(shí)階段、明朗和形成階段、深化階段。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)應(yīng)以貫徹滲透性原則為主線，結(jié)合落實(shí)反復(fù)性、系統(tǒng)性和明確性的原則．它們相互聯(lián)系，相輔相成，共同構(gòu)成數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的指導(dǎo)思想。提要2.中學(xué)數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容是由具體的數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想1數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)與能力的關(guān)系

思想方法就是客觀存在反映在人的意識(shí)中經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果，它是從大量的思維活動(dòng)中獲得的產(chǎn)物，經(jīng)過(guò)反復(fù)提煉和實(shí)踐，一再被證明為正確、可以反復(fù)被應(yīng)用到新的思維活動(dòng)中，并產(chǎn)生出新的結(jié)果。數(shù)學(xué)思想方法就是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識(shí)中，經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)理論（概念、定理、公式、法則等）的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。3.1數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)與能力的關(guān)系思想方法就是客觀存在反映數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)過(guò)程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，它在認(rèn)識(shí)活動(dòng)中被反復(fù)運(yùn)用，帶有普遍的指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的指導(dǎo)思想。數(shù)學(xué)方法是指從數(shù)學(xué)角度提出問(wèn)題、解決問(wèn)題（包括數(shù)學(xué)內(nèi)部問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題）的過(guò)程中所采用的各種方式、手段、途徑等。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是緊密聯(lián)系的，一般來(lái)說(shuō)，強(qiáng)調(diào)指導(dǎo)思想時(shí)稱數(shù)學(xué)思想，強(qiáng)調(diào)操作過(guò)程時(shí)稱數(shù)學(xué)方法。4.數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，是從1.1數(shù)學(xué)思想方法的界定1.2數(shù)學(xué)思想方法與能力的關(guān)系數(shù)學(xué)思想方法是形成學(xué)生的良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中明確指出：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是指數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來(lái)的數(shù)學(xué)思想方法。

5.1.1數(shù)學(xué)思想方法的界定5.

從心理發(fā)展規(guī)律看從認(rèn)知心理學(xué)角度看從學(xué)習(xí)遷移看（1）（2）（3）數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的一系列問(wèn)題，已成為數(shù)學(xué)現(xiàn)代教育研究中的一項(xiàng)重要課題。6.從心理發(fā)展規(guī)律看從認(rèn)知心理學(xué)角度看從學(xué)習(xí)遷移看（1）（（1）從心理發(fā)展規(guī)律看進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，不僅有助于學(xué)生從形式思維向辯證思維過(guò)渡，而且是形成和發(fā)展學(xué)生辯證思維的重要途徑。（2）從認(rèn)知心理學(xué)角度看數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展變化過(guò)程，（3）從學(xué)習(xí)遷移看數(shù)學(xué)思想方法有利于學(xué)生學(xué)習(xí)遷移，特別是原理和態(tài)度的遷移，從而可以極大地提高學(xué)習(xí)質(zhì)量和數(shù)學(xué)能力。7.（1）從心理發(fā)展規(guī)律看進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，不僅有助于學(xué)生布魯納認(rèn)為“學(xué)習(xí)基本原理的目的，就在于促進(jìn)記憶的喪失不是全部喪失，而遺留下來(lái)的東西將使我們?cè)谛枰臅r(shí)候得以把一件件事情重新構(gòu)思起來(lái)。高明的理論不僅是現(xiàn)在用以理解現(xiàn)象的工具，而且也是明天用以回憶那個(gè)現(xiàn)象的工具?！?.8.2數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)原理中學(xué)數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容是由具體的數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法組成的有機(jī)整體。現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材的編排一般是沿知識(shí)的縱方向展開的，這是一條明線。大量的數(shù)學(xué)思想方法只是蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)的體系之中，并沒(méi)有明確的揭示和總結(jié)，而這又是教學(xué)的主線。9.2數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)原理中學(xué)數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容是由具體的數(shù)學(xué)知

數(shù)學(xué)思想方法明朗和形成階段深化階段數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想方法潛意識(shí)階段10.數(shù)學(xué)思想方法明朗和形成階段深化階段數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想

反復(fù)性原則系統(tǒng)性原則滲透性原則明確性原則應(yīng)以貫徹滲透性原則為主線，結(jié)合落實(shí)反復(fù)性、系統(tǒng)性和明確性的原則．它們相互聯(lián)系，相輔相成，共同構(gòu)成數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的指導(dǎo)思想。11.反復(fù)性原則系統(tǒng)性原則滲透性原則明確性原則2.1滲透性原則在具體知識(shí)教學(xué)中，一般不直接點(diǎn)明所應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法，而是通過(guò)精心設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)情境與教學(xué)過(guò)程，著意引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)蘊(yùn)涵在其中的數(shù)學(xué)思想和方法，使他們?cè)跐撘颇羞_(dá)到理解和掌握。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)總是以具體數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，在知識(shí)的教學(xué)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)的。數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)方法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題、體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的手段和工具。數(shù)學(xué)思想方法具有高度的抽象性與概括性。如果說(shuō)數(shù)學(xué)方法尚具有某種外在形式或模式，那么作為一類數(shù)學(xué)方法的概括的數(shù)學(xué)思想，卻只表現(xiàn)為一種意識(shí)或觀念，很難找到外在的固定形式。數(shù)學(xué)思想方法的形式絕不是一朝一夕可以實(shí)現(xiàn)的，必須要日積月累，長(zhǎng)期滲透才能逐漸為學(xué)生所掌握。12.2.1滲透性原則12.

公式、定理等的探究和推導(dǎo)過(guò)程概念的形成過(guò)程解題方法的思考過(guò)程知識(shí)的小結(jié)過(guò)程數(shù)學(xué)思想方法的滲透是在具體知識(shí)的教學(xué)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)的！13.公式、定理等的探究和推導(dǎo)過(guò)程概念的形成過(guò)程解題方法的思2.2反復(fù)性原則（1）認(rèn)識(shí)過(guò)程具有長(zhǎng)期性和反復(fù)性的特征．學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)會(huì)和掌握的規(guī)律：從個(gè)別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級(jí)到高級(jí)。（2）個(gè)體差異的存在導(dǎo)致學(xué)生接受理解掌握的程度具有很大的不同步性.14.2.2反復(fù)性原則14.2.3系統(tǒng)性原則數(shù)學(xué)思想方法只有形成具有一定結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)，才能更好地發(fā)揮其整體功能。數(shù)學(xué)思想方法有高低層次之別，對(duì)于某一種數(shù)學(xué)思想而言，它所概括的一類數(shù)學(xué)方法，所串聯(lián)的具體數(shù)學(xué)知識(shí)，也必須形成自身的體系，才能為學(xué)生理解和掌握，這就是數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的系統(tǒng)性原理。15.2.3系統(tǒng)性原則15.2.3系統(tǒng)性原則對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法的系統(tǒng)性的研究，一般需要從兩個(gè)方面進(jìn)行：（1）研究在每一種具體數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中可以進(jìn)行哪些數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。（2）研究一些重要的數(shù)學(xué)思想方法可以在那些知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中進(jìn)行滲透。從而在縱橫兩個(gè)維度上整理出數(shù)學(xué)思想方法的系統(tǒng)。

16.2.3系統(tǒng)性原則16.2.4明確性原則滲透性和明確性是數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)辯證的兩個(gè)方面。在反復(fù)滲透的教學(xué)過(guò)程中，利用適當(dāng)時(shí)機(jī)，對(duì)某些數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行概括、強(qiáng)化和提高，對(duì)它的內(nèi)容、名稱、規(guī)律、使用方法適度明確化，是掌握、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法并轉(zhuǎn)化為能力的前提。貫徹?cái)?shù)學(xué)思想明確化原則，是讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想的關(guān)鍵，是熟練掌握、靈活運(yùn)用、轉(zhuǎn)化為能力的前提，有利于學(xué)生掌握其中規(guī)律，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)能力產(chǎn)生飛躍。17.2.4明確性原則17.

函數(shù)、方程的思想數(shù)形結(jié)合的思想分類討論的思想化歸與轉(zhuǎn)化的思想3中學(xué)數(shù)學(xué)中的主要思想方法18.函數(shù)、方程的思想數(shù)形結(jié)合的思想分類討論的思想化歸與轉(zhuǎn)化函數(shù)、方程的思想就是用函數(shù)的觀點(diǎn)、方法研究問(wèn)題，將非函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，通過(guò)對(duì)函數(shù)的研究，使問(wèn)題得以解決。通常是這樣進(jìn)行的：?jiǎn)栴}將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題建立函數(shù)關(guān)系研究這個(gè)函數(shù)將研究結(jié)果轉(zhuǎn)化為相應(yīng)問(wèn)題的解19.函數(shù)、方程的思想就是用函數(shù)的觀點(diǎn)、方法研究問(wèn)題，將非函數(shù)問(wèn)題數(shù)形結(jié)合的思想“數(shù)”就是方程、函數(shù)、不等式及表達(dá)式，代數(shù)中的一切內(nèi)容；“形”就是圖形、圖象、曲線等。數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)是數(shù)量關(guān)系決定了幾何圖形的性質(zhì)，幾何圖形的性質(zhì)反映了數(shù)量關(guān)系。數(shù)形結(jié)合就是抓住數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，以“形”直觀地表達(dá)數(shù)，以“數(shù)”精確地研究形。華羅庚曾說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形缺數(shù)時(shí)難入微?！蓖ㄟ^(guò)深入的觀察、聯(lián)想，由形思數(shù)，由數(shù)想形，利用圖形的直觀誘發(fā)直覺(jué)。20.數(shù)形結(jié)合的思想“數(shù)”就是方程、函數(shù)、不等式及表達(dá)式，代數(shù)中的就是根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的共同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對(duì)象區(qū)分為不同種類的思想方法。分類是以比較為基礎(chǔ)的，它能揭示數(shù)學(xué)對(duì)象之間的內(nèi)在規(guī)律，有助于學(xué)生總結(jié)歸納數(shù)學(xué)知識(shí)，使所學(xué)知識(shí)條理化。分類討論的思想21.就是根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的共同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對(duì)象區(qū)分為不分類討論的思想外部特征

數(shù)學(xué)中的分類有現(xiàn)象分類和本質(zhì)分類兩種：（1）以分類對(duì)象的外延（外部特征、外部關(guān)系）為根據(jù)的；（2）按對(duì)象的內(nèi)涵（本質(zhì)特征、內(nèi)部聯(lián)系）進(jìn)行分類的。

分類的方法內(nèi)部聯(lián)系22.分類討論的思想外部特征數(shù)學(xué)中的分類有現(xiàn)象引起分類討論的主要原因有：①由數(shù)學(xué)概念引起的分類討論；②由數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)、公式的限制條件引起的分類討論；③由數(shù)學(xué)式子的變形所需要的限制條件引起的分類討論；④由圖形的位置和大小的不確定性而引起的分類討論；⑤對(duì)于含有參數(shù)的問(wèn)題要對(duì)參數(shù)的允許值進(jìn)行全面的分類討論。分類討論的思想23.引起分類討論的主要原因有：分類討論的思想23.化歸與轉(zhuǎn)化思想在教學(xué)研究中，使一種對(duì)象在一定條件下轉(zhuǎn)化為另一種研究對(duì)象的數(shù)學(xué)思想稱為轉(zhuǎn)化思想。化歸與轉(zhuǎn)化的一般原則是①化歸目標(biāo)簡(jiǎn)單化原則；②和諧統(tǒng)一性原則③具體化原則；④標(biāo)準(zhǔn)形式化原則；⑤低層次化原則化歸與轉(zhuǎn)化的思想24.化歸與轉(zhuǎn)化思想在教學(xué)研究中，使一種對(duì)象在一定條件下轉(zhuǎn)化為化歸與轉(zhuǎn)化的策略有：①已知與未知的轉(zhuǎn)化②正面與反面的轉(zhuǎn)化③數(shù)與形的轉(zhuǎn)化④一般與特殊的轉(zhuǎn)化⑤復(fù)雜與簡(jiǎn)單元的轉(zhuǎn)化

化歸與轉(zhuǎn)化的思想超越方程代數(shù)化、三維空間平面化、復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化,…25.化歸與轉(zhuǎn)化的策略有：化歸與轉(zhuǎn)化的思想超越方程代化歸與轉(zhuǎn)化的思想化歸與轉(zhuǎn)化的原則化歸與轉(zhuǎn)化的策略化歸與轉(zhuǎn)化的思想26.化歸與轉(zhuǎn)化的思想化歸與轉(zhuǎn)化的思想26.3.2中學(xué)數(shù)學(xué)中的基本數(shù)學(xué)方法（1）數(shù)學(xué)中的幾種常用求解方法：配方法、消去法、換元法、待定系數(shù)法、數(shù)學(xué)歸納法、坐標(biāo)法、參數(shù)法、構(gòu)造法、數(shù)學(xué)模型法等；（2）數(shù)學(xué)中的幾種重要推理方法：綜合法與分析法、完全歸納法與數(shù)學(xué)歸納法、演繹法、反證法與同一法；（3）數(shù)學(xué)中的幾種重要科學(xué)思維方法：觀察與嘗試、概括與抽象、分析與綜合、特殊與一般、比較與分類、歸納與類比、直覺(jué)與頓悟等。27.3.2中學(xué)數(shù)學(xué)中的基本數(shù)學(xué)方法（1）數(shù)學(xué)中的幾種常用求解方4數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)途徑的探索4.1滲透——潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲，是數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的基礎(chǔ)在基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)過(guò)程中，適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法，就是要注意知識(shí)的形成過(guò)程，特別是定理、性質(zhì)、公式的推導(dǎo)過(guò)程和例題的求解的過(guò)程。（1）重視概念的形成過(guò)程（2）引導(dǎo)學(xué)生重視定理、公式的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)過(guò)程28.4數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)途徑的探索4.1滲透——潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲，是數(shù)4數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)途徑的探索4.1滲透——潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲，是數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的基礎(chǔ)4.2提煉——態(tài)度鮮明，是升華知識(shí)的關(guān)鍵數(shù)學(xué)思想方法的形成有一個(gè)過(guò)程，學(xué)生通過(guò)具體數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，對(duì)于蘊(yùn)含其中的某個(gè)數(shù)學(xué)方法開始產(chǎn)生感性認(rèn)識(shí)，經(jīng)過(guò)多次反復(fù)，在不斷感悟的基礎(chǔ)上，逐漸概括成理性認(rèn)識(shí)，因此在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候，教師要幫助學(xué)生進(jìn)行歸納、整理、提煉，并鮮明地指出思想方法的內(nèi)涵，充實(shí)完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí).29.4數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)途徑的探索4.1滲透——潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲，是數(shù)4數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)途徑的探索4.1滲透——潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲，是數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的基礎(chǔ)4.2提煉——態(tài)度鮮明，是升華知識(shí)的關(guān)鍵4.3熟練——瞻前顧后，是鞏固思想方法的必經(jīng)階段當(dāng)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了基本數(shù)學(xué)思想方法后，教師應(yīng)在基礎(chǔ)知識(shí)的講授和解題指導(dǎo)中，盡量體現(xiàn)這種思想方法，使學(xué)生逐步達(dá)到自覺(jué)、自如、熟練的程度.30.4數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)途徑的探索4.1滲透——潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲，是數(shù)4數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)途徑的探索4.1滲透——潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲，是數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的基礎(chǔ)4.2提煉——態(tài)度鮮明，是升華知識(shí)的關(guān)鍵4.3熟練——瞻前顧后，是鞏固思想方法的必經(jīng)階段4.4深化——耐心細(xì)致，是自覺(jué)運(yùn)用思想方法的重要環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解和運(yùn)用，還須有一個(gè)深化的過(guò)程，使機(jī)械模仿行為升華充實(shí)到固有知識(shí)體系中，這一過(guò)程的實(shí)施可以利用課后小結(jié)，單元小結(jié)或總復(fù)習(xí)進(jìn)行，也可以根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的成熟程度，適時(shí)開設(shè)專題講座課，講清其來(lái)龍去脈，內(nèi)涵外延、作用功能等等.31.4數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)途徑的探索4.1滲透——潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲，是數(shù)例10“三線八角”的教學(xué)過(guò)程問(wèn)題1

（1）請(qǐng)回顧一下角的概念。（2）對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角是怎樣形成的？我們是怎樣研究它們的性質(zhì)的？設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)調(diào)從結(jié)構(gòu)特征、討論問(wèn)題的思想方法等角度，對(duì)已有知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)回顧，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)提供借鑒。32.例10“三線八角”的教學(xué)過(guò)程問(wèn)題132.先行組織者：兩條直線相交形成四個(gè)角，它們的關(guān)系（性質(zhì)）已經(jīng)清楚（特例是垂直）。接下來(lái)可以研究一條直線與兩條直線分別相交，可以得到哪些角，它們又有什么關(guān)系（性質(zhì)）。意圖：提出問(wèn)題的方法、研究思路的引導(dǎo)。33.先行組織者：兩條直線相交形成四個(gè)角，它們的關(guān)系（性質(zhì)）已經(jīng)清問(wèn)題2：畫出一條直線與兩條直線分別相交的圖形。共得到幾個(gè)角？你知道其中哪些角的關(guān)系？設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生畫圖的習(xí)慣；分析出需要研究的新問(wèn)題（思維的邏輯性）。問(wèn)題3：我們沒(méi)有研究過(guò)的是哪些角的關(guān)系？如何把這些角分類？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)根據(jù)一定標(biāo)準(zhǔn)分類的研究方法。34.問(wèn)題2：畫出一條直線與兩條直線分別相交的圖形。共得到幾個(gè)角？問(wèn)題4：如圖，直線AB，CD被直線EF所截?！?與沒(méi)有公共定點(diǎn)的∠5，∠6，∠7，∠8的關(guān)系可以怎樣描述？可分為幾類？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己描述這些角的結(jié)構(gòu)特征，并分類。說(shuō)明：本問(wèn)題是本課的關(guān)鍵，可多給時(shí)間，教師可在確定分類標(biāo)準(zhǔn)上給予引導(dǎo)。35.問(wèn)題4：如圖，直線AB，CD被直線EF所截。∠1與沒(méi)有公共定問(wèn)題5：圖中，（1）與∠1、∠8類似具有相同位置關(guān)系的角還有哪幾對(duì)？（2）還有哪幾對(duì)角的位置關(guān)系是問(wèn)題4中沒(méi)有包括的？設(shè)計(jì)意圖：從圖中識(shí)別同位角，及時(shí)鞏固概念；引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，從分類角度認(rèn)識(shí)內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角概念?？梢园才抛寣W(xué)生找出所有內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的活動(dòng)。教科書只敘述了事實(shí)，給了名字。數(shù)學(xué)思想方法沒(méi)有明確——要學(xué)生自己悟。36.問(wèn)題5：圖中，36.例題：主要是通過(guò)圖形變式，讓學(xué)生在逐漸復(fù)雜的圖形中識(shí)別有關(guān)角。要幫助學(xué)生總結(jié)操作要點(diǎn)：兩個(gè)角由哪條直線截另兩條直線形成的——關(guān)鍵是確定“所在公共直線”。要注意使用反例。37.例題：37.（1）問(wèn)題的提出——自然、水到渠成；（2）研究的思想方法——位置關(guān)系的分類，分類標(biāo)準(zhǔn)——角與三條直線的相對(duì)位置；（3）歸納概括概念的內(nèi)涵，注意使用“等值語(yǔ)言”，如“同位”即“同一個(gè)方位”等；（4）用概念進(jìn)行判斷的步驟、注意事項(xiàng)等。分析38.分析38.課堂討論如何確定一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的教學(xué)目標(biāo)？知識(shí)技能：作圖、讀圖數(shù)學(xué)思考：如何探究一次函數(shù)的圖像？問(wèn)題解決：情感態(tài)度：39.課堂討論如何確定一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的教學(xué)目標(biāo)？39.數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)之四

——數(shù)學(xué)思想方法的滲透40.數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)之四

——數(shù)學(xué)思想方法的滲透1.中學(xué)數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容是由具體的數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法組成的有機(jī)整體，現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材的編排是沿知識(shí)的縱向展開的，數(shù)學(xué)思想方法只是蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)的體系之中，沒(méi)有明確的揭示和總結(jié)。如何處理數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的問(wèn)題？數(shù)學(xué)思想方法的構(gòu)建有三個(gè)階段：潛意識(shí)階段、明朗和形成階段、深化階段。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)應(yīng)以貫徹滲透性原則為主線，結(jié)合落實(shí)反復(fù)性、系統(tǒng)性和明確性的原則．它們相互聯(lián)系，相輔相成，共同構(gòu)成數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的指導(dǎo)思想。提要41.中學(xué)數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容是由具體的數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想1數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)與能力的關(guān)系

思想方法就是客觀存在反映在人的意識(shí)中經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果，它是從大量的思維活動(dòng)中獲得的產(chǎn)物，經(jīng)過(guò)反復(fù)提煉和實(shí)踐，一再被證明為正確、可以反復(fù)被應(yīng)用到新的思維活動(dòng)中，并產(chǎn)生出新的結(jié)果。數(shù)學(xué)思想方法就是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識(shí)中，經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)理論（概念、定理、公式、法則等）的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。42.1數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)與能力的關(guān)系思想方法就是客觀存在反映數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)過(guò)程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，它在認(rèn)識(shí)活動(dòng)中被反復(fù)運(yùn)用，帶有普遍的指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的指導(dǎo)思想。數(shù)學(xué)方法是指從數(shù)學(xué)角度提出問(wèn)題、解決問(wèn)題（包括數(shù)學(xué)內(nèi)部問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題）的過(guò)程中所采用的各種方式、手段、途徑等。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是緊密聯(lián)系的，一般來(lái)說(shuō)，強(qiáng)調(diào)指導(dǎo)思想時(shí)稱數(shù)學(xué)思想，強(qiáng)調(diào)操作過(guò)程時(shí)稱數(shù)學(xué)方法。43.數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，是從1.1數(shù)學(xué)思想方法的界定1.2數(shù)學(xué)思想方法與能力的關(guān)系數(shù)學(xué)思想方法是形成學(xué)生的良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中明確指出：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是指數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來(lái)的數(shù)學(xué)思想方法。

44.1.1數(shù)學(xué)思想方法的界定5.

從心理發(fā)展規(guī)律看從認(rèn)知心理學(xué)角度看從學(xué)習(xí)遷移看（1）（2）（3）數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的一系列問(wèn)題，已成為數(shù)學(xué)現(xiàn)代教育研究中的一項(xiàng)重要課題。45.從心理發(fā)展規(guī)律看從認(rèn)知心理學(xué)角度看從學(xué)習(xí)遷移看（1）（（1）從心理發(fā)展規(guī)律看進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，不僅有助于學(xué)生從形式思維向辯證思維過(guò)渡，而且是形成和發(fā)展學(xué)生辯證思維的重要途徑。（2）從認(rèn)知心理學(xué)角度看數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展變化過(guò)程，（3）從學(xué)習(xí)遷移看數(shù)學(xué)思想方法有利于學(xué)生學(xué)習(xí)遷移，特別是原理和態(tài)度的遷移，從而可以極大地提高學(xué)習(xí)質(zhì)量和數(shù)學(xué)能力。46.（1）從心理發(fā)展規(guī)律看進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，不僅有助于學(xué)生布魯納認(rèn)為“學(xué)習(xí)基本原理的目的，就在于促進(jìn)記憶的喪失不是全部喪失，而遺留下來(lái)的東西將使我們?cè)谛枰臅r(shí)候得以把一件件事情重新構(gòu)思起來(lái)。高明的理論不僅是現(xiàn)在用以理解現(xiàn)象的工具，而且也是明天用以回憶那個(gè)現(xiàn)象的工具。”47.8.2數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)原理中學(xué)數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容是由具體的數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法組成的有機(jī)整體?，F(xiàn)行數(shù)學(xué)教材的編排一般是沿知識(shí)的縱方向展開的，這是一條明線。大量的數(shù)學(xué)思想方法只是蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)的體系之中，并沒(méi)有明確的揭示和總結(jié)，而這又是教學(xué)的主線。48.2數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)原理中學(xué)數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容是由具體的數(shù)學(xué)知

數(shù)學(xué)思想方法明朗和形成階段深化階段數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想方法潛意識(shí)階段49.數(shù)學(xué)思想方法明朗和形成階段深化階段數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想

反復(fù)性原則系統(tǒng)性原則滲透性原則明確性原則應(yīng)以貫徹滲透性原則為主線，結(jié)合落實(shí)反復(fù)性、系統(tǒng)性和明確性的原則．它們相互聯(lián)系，相輔相成，共同構(gòu)成數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的指導(dǎo)思想。50.反復(fù)性原則系統(tǒng)性原則滲透性原則明確性原則2.1滲透性原則在具體知識(shí)教學(xué)中，一般不直接點(diǎn)明所應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法，而是通過(guò)精心設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)情境與教學(xué)過(guò)程，著意引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)蘊(yùn)涵在其中的數(shù)學(xué)思想和方法，使他們?cè)跐撘颇羞_(dá)到理解和掌握。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)總是以具體數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，在知識(shí)的教學(xué)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)的。數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)方法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題、體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的手段和工具。數(shù)學(xué)思想方法具有高度的抽象性與概括性。如果說(shuō)數(shù)學(xué)方法尚具有某種外在形式或模式，那么作為一類數(shù)學(xué)方法的概括的數(shù)學(xué)思想，卻只表現(xiàn)為一種意識(shí)或觀念，很難找到外在的固定形式。數(shù)學(xué)思想方法的形式絕不是一朝一夕可以實(shí)現(xiàn)的，必須要日積月累，長(zhǎng)期滲透才能逐漸為學(xué)生所掌握。51.2.1滲透性原則12.

公式、定理等的探究和推導(dǎo)過(guò)程概念的形成過(guò)程解題方法的思考過(guò)程知識(shí)的小結(jié)過(guò)程數(shù)學(xué)思想方法的滲透是在具體知識(shí)的教學(xué)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)的！52.公式、定理等的探究和推導(dǎo)過(guò)程概念的形成過(guò)程解題方法的思2.2反復(fù)性原則（1）認(rèn)識(shí)過(guò)程具有長(zhǎng)期性和反復(fù)性的特征．學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)會(huì)和掌握的規(guī)律：從個(gè)別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級(jí)到高級(jí)。（2）個(gè)體差異的存在導(dǎo)致學(xué)生接受理解掌握的程度具有很大的不同步性.53.2.2反復(fù)性原則14.2.3系統(tǒng)性原則數(shù)學(xué)思想方法只有形成具有一定結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)，才能更好地發(fā)揮其整體功能。數(shù)學(xué)思想方法有高低層次之別，對(duì)于某一種數(shù)學(xué)思想而言，它所概括的一類數(shù)學(xué)方法，所串聯(lián)的具體數(shù)學(xué)知識(shí)，也必須形成自身的體系，才能為學(xué)生理解和掌握，這就是數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的系統(tǒng)性原理。54.2.3系統(tǒng)性原則15.2.3系統(tǒng)性原則對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法的系統(tǒng)性的研究，一般需要從兩個(gè)方面進(jìn)行：（1）研究在每一種具體數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中可以進(jìn)行哪些數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。（2）研究一些重要的數(shù)學(xué)思想方法可以在那些知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中進(jìn)行滲透。從而在縱橫兩個(gè)維度上整理出數(shù)學(xué)思想方法的系統(tǒng)。

55.2.3系統(tǒng)性原則16.2.4明確性原則滲透性和明確性是數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)辯證的兩個(gè)方面。在反復(fù)滲透的教學(xué)過(guò)程中，利用適當(dāng)時(shí)機(jī)，對(duì)某些數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行概括、強(qiáng)化和提高，對(duì)它的內(nèi)容、名稱、規(guī)律、使用方法適度明確化，是掌握、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法并轉(zhuǎn)化為能力的前提。貫徹?cái)?shù)學(xué)思想明確化原則，是讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想的關(guān)鍵，是熟練掌握、靈活運(yùn)用、轉(zhuǎn)化為能力的前提，有利于學(xué)生掌握其中規(guī)律，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)能力產(chǎn)生飛躍。56.2.4明確性原則17.

函數(shù)、方程的思想數(shù)形結(jié)合的思想分類討論的思想化歸與轉(zhuǎn)化的思想3中學(xué)數(shù)學(xué)中的主要思想方法57.函數(shù)、方程的思想數(shù)形結(jié)合的思想分類討論的思想化歸與轉(zhuǎn)化函數(shù)、方程的思想就是用函數(shù)的觀點(diǎn)、方法研究問(wèn)題，將非函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，通過(guò)對(duì)函數(shù)的研究，使問(wèn)題得以解決。通常是這樣進(jìn)行的：?jiǎn)栴}將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題建立函數(shù)關(guān)系研究這個(gè)函數(shù)將研究結(jié)果轉(zhuǎn)化為相應(yīng)問(wèn)題的解58.函數(shù)、方程的思想就是用函數(shù)的觀點(diǎn)、方法研究問(wèn)題，將非函數(shù)問(wèn)題數(shù)形結(jié)合的思想“數(shù)”就是方程、函數(shù)、不等式及表達(dá)式，代數(shù)中的一切內(nèi)容；“形”就是圖形、圖象、曲線等。數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)是數(shù)量關(guān)系決定了幾何圖形的性質(zhì)，幾何圖形的性質(zhì)反映了數(shù)量關(guān)系。數(shù)形結(jié)合就是抓住數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，以“形”直觀地表達(dá)數(shù)，以“數(shù)”精確地研究形。華羅庚曾說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形缺數(shù)時(shí)難入微?！蓖ㄟ^(guò)深入的觀察、聯(lián)想，由形思數(shù)，由數(shù)想形，利用圖形的直觀誘發(fā)直覺(jué)。59.數(shù)形結(jié)合的思想“數(shù)”就是方程、函數(shù)、不等式及表達(dá)式，代數(shù)中的就是根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的共同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對(duì)象區(qū)分為不同種類的思想方法。分類是以比較為基礎(chǔ)的，它能揭示數(shù)學(xué)對(duì)象之間的內(nèi)在規(guī)律，有助于學(xué)生總結(jié)歸納數(shù)學(xué)知識(shí)，使所學(xué)知識(shí)條理化。分類討論的思想60.就是根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的共同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對(duì)象區(qū)分為不分類討論的思想外部特征

數(shù)學(xué)中的分類有現(xiàn)象分類和本質(zhì)分類兩種：（1）以分類對(duì)象的外延（外部特征、外部關(guān)系）為根據(jù)的；（2）按對(duì)象的內(nèi)涵（本質(zhì)特征、內(nèi)部聯(lián)系）進(jìn)行分類的。

分類的方法內(nèi)部聯(lián)系61.分類討論的思想外部特征數(shù)學(xué)中的分類有現(xiàn)象引起分類討論的主要原因有：①由數(shù)學(xué)概念引起的分類討論；②由數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)、公式的限制條件引起的分類討論；③由數(shù)學(xué)式子的變形所需要的限制條件引起的分類討論；④由圖形的位置和大小的不確定性而引起的分類討論；⑤對(duì)于含有參數(shù)的問(wèn)題要對(duì)參數(shù)的允許值進(jìn)行全面的分類討論。分類討論的思想62.引起分類討論的主要原因有：分類討論的思想23.化歸與轉(zhuǎn)化思想在教學(xué)研究中，使一種對(duì)象在一定條件下轉(zhuǎn)化為另一種研究對(duì)象的數(shù)學(xué)思想稱為轉(zhuǎn)化思想?；瘹w與轉(zhuǎn)化的一般原則是①化歸目標(biāo)簡(jiǎn)單化原則；②和諧統(tǒng)一性原則③具體化原則；④標(biāo)準(zhǔn)形式化原則；⑤低層次化原則化歸與轉(zhuǎn)化的思想63.化歸與轉(zhuǎn)化思想在教學(xué)研究中，使一種對(duì)象在一定條件下轉(zhuǎn)化為化歸與轉(zhuǎn)化的策略有：①已知與未知的轉(zhuǎn)化②正面與反面的轉(zhuǎn)化③數(shù)與形的轉(zhuǎn)化④一般與特殊的轉(zhuǎn)化⑤復(fù)雜與簡(jiǎn)單元的轉(zhuǎn)化

化歸與轉(zhuǎn)化的思想超越方程代數(shù)化、三維空間平面化、復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化,…64.化歸與轉(zhuǎn)化的策略有：化歸與轉(zhuǎn)化的思想超越方程代化歸與轉(zhuǎn)化的思想化歸與轉(zhuǎn)化的原則化歸與轉(zhuǎn)化的策略化歸與轉(zhuǎn)化的思想65.化歸與轉(zhuǎn)化的思想化歸與轉(zhuǎn)化的思想26.3.2中學(xué)數(shù)學(xué)中的基本數(shù)學(xué)方法（1）數(shù)學(xué)中的幾種常用求解方法：配方法、消去法、換元法、待定系數(shù)法、數(shù)學(xué)歸納法、坐標(biāo)法、參數(shù)法、構(gòu)造法、數(shù)學(xué)模型法等；（2）數(shù)學(xué)中的幾種重要推理方法：綜合法與分析法、完全歸納法與數(shù)學(xué)歸納法、演繹法、反證法與同一法；（3）數(shù)學(xué)中的幾種重要科學(xué)思維方法：觀察與嘗試、概括與抽象、分析與綜合、特殊與一般、比較與分類、歸納與類比、直覺(jué)與頓悟等。66.3.2中學(xué)數(shù)學(xué)中的基本數(shù)學(xué)方法（1）數(shù)學(xué)中的幾種常用求解方4數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)途徑的探索4.1滲透——潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲，是數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的基礎(chǔ)在基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)過(guò)程中，適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法，就是要注意知識(shí)的形成過(guò)程，特別是定理、性質(zhì)、公式的推導(dǎo)過(guò)程和例題的求解的過(guò)程。（1）重視概念的形成過(guò)程（2）引導(dǎo)學(xué)生重視定理、公式的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)過(guò)程67.4數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)途徑的探索4.1滲透——潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲，是數(shù)4數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)途徑的探索4.1滲透——潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲，是數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的基礎(chǔ)4.2提煉——態(tài)度鮮明，是升華知識(shí)的關(guān)鍵數(shù)學(xué)思想方法的形成有一個(gè)過(guò)程，學(xué)生通過(guò)具體數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，對(duì)于蘊(yùn)含其中的某個(gè)數(shù)學(xué)方法開始產(chǎn)生感性認(rèn)識(shí)，經(jīng)過(guò)多次反復(fù)，在不斷感悟的基礎(chǔ)上，逐漸概括成理性認(rèn)識(shí)，因此在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候，教師要幫助學(xué)生進(jìn)行歸納、整理、提煉，并鮮明地指出思想方法的內(nèi)涵，充實(shí)完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí).68.4數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)途徑的探索4.1滲透——潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲，是數(shù)4數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)途徑的探索4.1滲透——潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲，是數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的基礎(chǔ)4.2提煉——態(tài)度鮮明，是升華知識(shí)的關(guān)鍵4.3熟練——瞻前顧后，是鞏固思想方法的必經(jīng)階段當(dāng)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了基本數(shù)學(xué)思想方法后，教師應(yīng)在基礎(chǔ)知識(shí)的講授和解題指導(dǎo)中，盡量體現(xiàn)這種思想方法，使學(xué)生逐步達(dá)到自覺(jué)、自如、熟練的程度.69.4數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)途徑的探索4.1滲透——潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲，是數(shù)4數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)途徑的探索4.1滲透——潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲，是數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的基礎(chǔ)4.2提煉——態(tài)度鮮明，是升華知識(shí)的關(guān)鍵4.3熟練——瞻前顧后，是鞏固思想方法的必經(jīng)階段4.4深化——耐心細(xì)致，是自覺(jué)運(yùn)用思想方法的重要環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解和運(yùn)用，還須