漢明碼編譯碼

漢明碼編譯碼一設(shè)計(jì)思想漢明碼是一種常用的糾錯碼，具有糾一位錯誤的能力。本實(shí)驗(yàn)使用Matlab平臺，分別用程序語言和simulink來實(shí)現(xiàn)漢明碼的編譯碼。用程序語言實(shí)現(xiàn)就是從原理層面，通過產(chǎn)生生成矩陣，錯誤圖樣，伴隨式等一步步進(jìn)行編譯碼。用simulink實(shí)現(xiàn)是用封裝好的漢明碼編譯碼模塊進(jìn)行實(shí)例仿真，從而驗(yàn)證程序語言中的編譯碼和誤碼性能分析結(jié)果。此外，在結(jié)合之前信源編碼的基礎(chǔ)上，還可實(shí)現(xiàn)完整通信系統(tǒng)的搭建。二實(shí)現(xiàn)流程漢明碼編譯碼圖SEQ圖\*ARABIC1漢明碼編譯碼框圖根據(jù)生成多項(xiàng)式，產(chǎn)生指定的生成矩陣G產(chǎn)生隨機(jī)的信息序列M由得到碼字進(jìn)入信道傳輸計(jì)算得到伴隨式得到解碼碼流得到解碼信息序列漢明碼誤碼性能分析誤碼率（SER）是指傳輸前后錯誤比特?cái)?shù)占全部比特?cái)?shù)的比值。誤幀率（FER）是指傳輸前后錯誤碼字?jǐn)?shù)占全部碼字?jǐn)?shù)的比值。通過按位比較、按幀比較可以實(shí)現(xiàn)誤碼率和誤幀率的統(tǒng)計(jì)。構(gòu)建完整通信系統(tǒng)圖SEQ圖\*ARABIC2完整通信系統(tǒng)框圖三結(jié)論分析漢明碼編譯碼編寫了GUI界面方便呈現(xiàn)過程和結(jié)果。圖SEQ圖\*ARABIC3漢明碼編譯碼演示GUI界面以產(chǎn)生（7，4）漢明碼為例說明過程的具體實(shí)現(xiàn)。根據(jù)生成多項(xiàng)式，產(chǎn)生指定的生成矩陣G用[H,G,n,k]=hammgen(3,'D^3+D+1')函數(shù)得到系統(tǒng)碼形式的校驗(yàn)矩陣H、G以及碼字長度n和信息位數(shù)k產(chǎn)生隨機(jī)的信息序列M由得到碼字進(jìn)入信道傳輸假設(shè)是BSC信道，錯誤轉(zhuǎn)移概率設(shè)定為0.1傳輸后接收端得到的碼流為紅色表示錯誤比特。計(jì)算得到伴隨式錯誤圖樣0000001000001000001000001000001000001000001000000伴隨式101111011110001010100查表可知第一行碼字錯誤圖樣為0100000，第二行碼字錯誤圖樣為1000000，第三行碼字錯誤圖樣為0000001。進(jìn)行即可得到糾錯解碼的碼字C2。得到解碼碼流得到解碼信息序列可以看出解碼信息序列與原信息序列一樣，體現(xiàn)了漢明碼的糾錯能力。2．性能分析1）BSC信道仿真設(shè)置BSC錯誤轉(zhuǎn)移概率Pe從0到1變化，步進(jìn)為0.01，在每個Pe值進(jìn)行1000次蒙特卡洛仿真，得到圖SEQ圖\*ARABIC4所示誤碼率隨Pe變化曲線圖和圖SEQ圖\*ARABIC5所示誤幀率隨Pe變化曲線圖。圖SEQ圖\*ARABIC6誤碼率隨Pe變化曲線圖圖中綠線為BSC信道誤碼率，紅線為設(shè)定Pe值，藍(lán)線為Hamming碼解碼誤碼率。由圖線可以看出仿真的BSC信道誤碼率與Pe一致。在Pe<0.2時，Hamming碼的解碼誤碼率隨著BSC信道錯誤傳輸概率Pe的減小而減小。Hamming碼的解碼誤碼率顯著下降，約為Pe的1/2。Hamming碼的糾1位錯起到了很好的效果。0.2<Pe<0.5時，Hamming碼的解碼誤碼率大于Pe。這是因?yàn)樵赑e>0.2時，傳一個碼字錯誤比特?cái)?shù)近似為2，而Hamming碼只能糾一位錯，兩位同時出錯時會糾成另一個碼字，這樣就可能增加誤比特?cái)?shù)，使得“越糾越錯”。Pe>0.5時，情況恰好相反。圖SEQ圖\*ARABIC7誤幀率隨Pe變化曲線圖可以看出隨著Pe增加，BSC傳輸誤幀率和Hamming譯碼誤幀率成S曲線上升達(dá)到1。Hamming譯碼誤幀率要低于BSC傳輸誤幀率，體現(xiàn)了其糾錯能力使得碼字錯誤減少這一效果。與誤碼率的圖對比可以發(fā)現(xiàn)，誤幀率要比誤比特率高。為了進(jìn)一步驗(yàn)證結(jié)果的正確性，進(jìn)行了simulink仿真。圖SEQ圖\*ARABIC8BSC信道仿真框圖用伯努利二進(jìn)制發(fā)生器產(chǎn)生隨機(jī)序列，進(jìn)行漢明碼編碼，進(jìn)入BSC信道傳輸，之后進(jìn)行漢明碼譯碼，用ErrorRateCalculation模塊統(tǒng)計(jì)誤碼率，結(jié)果如下：圖SEQ圖\*ARABIC9simulink仿真BER隨Pe變化曲線圖與程序?qū)崿F(xiàn)仿真的結(jié)果幾乎一樣。2）AWGN信道仿真AWGN信道仿真直接用simulink實(shí)現(xiàn)。圖SEQ圖\*ARABIC10AWGN信道仿真框圖設(shè)置系統(tǒng)的數(shù)字調(diào)制方式為2FSK，設(shè)定AWGN信道的SNR從0到8dB以1dB步進(jìn)變化，得到誤碼率統(tǒng)計(jì)圖。圖SEQ圖\*ARABIC11simulink仿真BER隨SNR變化曲線圖圖中綠線為2FSK調(diào)制誤碼率，是由于AWGN帶來的。藍(lán)線為漢明碼解碼后誤碼率?？梢钥闯觯瑵h明碼能夠很好的降低誤碼率。在SNR達(dá)到5dB時錯誤概率降低為0.001.3．完整通信系統(tǒng)的構(gòu)建以傳輸圖片為例，信道設(shè)置為BSC信道。在不加入漢明碼和加入漢明碼兩種情況下觀察傳輸后圖像的情況。結(jié)果如下表所示。BSC錯誤轉(zhuǎn)移概率Pe0.10.050.010.0010BSC傳輸圖像加漢明碼誤碼率0.06520.020.000600加漢明碼傳輸圖像由結(jié)果可以看出，加入信道編碼后，當(dāng)BSC錯誤轉(zhuǎn)移概率Pe<0.01后，圖像恢復(fù)性能有明顯的改善。這體現(xiàn)了漢明碼雖然只有糾一位錯的能力，但由于一般信道的Pe不會很大，其糾錯的實(shí)用性和效果還是很好的。四思考題解答1.采用循環(huán)Hamming碼在硬件實(shí)現(xiàn)中的優(yōu)點(diǎn)？與普通的線性分組碼譯碼電路相比，循環(huán)漢明碼不需要存儲伴隨式及錯誤圖樣，顯著的節(jié)省了寄存器的使用，起到簡化電路的作用。2.Hamming碼如何改進(jìn)可提高糾檢錯性能？可以在H校驗(yàn)矩陣基礎(chǔ)上進(jìn)行擴(kuò)展，最后一行為全1行，最后一列矢量為[00…1]T。這樣任何3列是線性無關(guān)的，dmin=4,進(jìn)行奇偶校驗(yàn)，糾錯能力為1，檢錯能力為2。即 下面通過實(shí)例的方式說明擴(kuò)展H校驗(yàn)矩陣的檢錯性能。首先在（7，4）漢明碼的基礎(chǔ)上進(jìn)行擴(kuò)展，得到（8，4）擴(kuò)展?jié)h明碼的生成矩陣H。簡化譯碼表如下:錯誤圖樣0000000100000010000001000000100000010000001000000100000010000000伴隨式00010011010110010111110111111011錯碼個數(shù)原序列錯碼序列伴隨式查表結(jié)果100000000000001010100有211101000111010100011無300010111001001011001有401001110110000100111有說明對于錯碼個數(shù)為1的，既可以檢錯也可以糾錯；錯碼個數(shù)為2的，可以檢錯，但不能糾錯；錯碼個數(shù)大于2的，被認(rèn)為是錯碼個數(shù)為1，糾成其他碼字。附錄clearall[H,G,n,k]=hammgen(3,'D^3+D+1');%%[H,G,n,k]=hammgen(3,'D^4+D^2+D+1');%[H,G,n,k]=hammgen(4,'D^4+D+1');%%[H,G,n,k]=hammgen(5,'D^5+D^2+1');%%%產(chǎn)生校驗(yàn)矩陣E=[zeros(1,n);fliplr(eye(n,n))];%產(chǎn)生錯誤圖樣一共是n+1個S=mod(H*E',2);%生成錯誤圖樣的伴隨式%%產(chǎn)生消息序列%二進(jìn)制隨機(jī)矩陣%M=randi([0,1],1,k);%產(chǎn)生4位消息列nm=3;M=randi([0,1],nm,k);%產(chǎn)生4位消息列%消息序列code=mod(M*G,2);%對消息序列編碼%BSC信道進(jìn)入Pe=0.1;forj=1:nmfori=1:ncode_bsc(j,i)=mod(code(j,i)+(unidrnd(round(1/Pe))==1),2);%模2加得到傳輸后的編碼delta(j,i)=code_bsc(j,i)-code(j,i);%作差來計(jì)算錯誤位置endendep=find(delta~=0);%errorpositiondisplay(length(ep),'BSC錯誤位數(shù)')display(length(ep)/(nm*n),'BSC誤比特率');Scode=mod(code_bsc*H',2)';%Scode=[110]';errow2=0;fori=1:nmifsum(code_bsc(i,:)-code(i,:))~=0errow2=errow2+1;endenddisplay(errow2,'BSC錯誤碼字?jǐn)?shù)');%display(errow2/nm,'BSC誤碼率');form=1:nmfori=1:n+1ifS(:,i)==Scode(:,m)j=i;endend%找到對應(yīng)的伴隨式的位置dcode(m,:)=mod(code_bsc(m,:)+E(j,:),2);ender=length(find(dcode-code~=0));%計(jì)算誤比特的個數(shù)enta=er/(nm*n);display(code,'信息序列碼字')display(code_bsc,'BSC傳輸后的信息序列碼字')display(dcode,'解碼后的信息序列')%display(errow2/nm,'解碼后誤碼率');%display(er,'解碼后錯誤比特?cái)?shù)');m2=dcode