2011廣東湛江中考數(shù)學(xué)試題解析版

廣東省湛江市

2011

年中考數(shù)學(xué)試卷

-分析版一、選擇題（本大題共12小題，每題1、（2011?湛江）﹣5的相反數(shù)是（

3分，共）

36分）A、﹣5B、5C、﹣D、考點(diǎn)：相反數(shù)。分析：依據(jù)相反數(shù)的看法解答即可．解答：解：﹣5的相反數(shù)是5．應(yīng)選B．評論：此題觀察了相反數(shù)的意義：只有符號不一樣的兩個數(shù)互為相反數(shù)，2、（2011?湛江）四邊形的內(nèi)角和為（）A、180°B、360°C、540°D、720°

0的相反數(shù)是

0．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角。分析：依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可得出結(jié)果．解答：解：四邊形的內(nèi)角和=（4﹣2）?180°=360．°應(yīng)選B．評論：此題主要觀察了多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為（3、（2011?湛江）數(shù)據(jù)1，2，4，4，3的眾數(shù)是（）A、1B、2C、3D、4

n﹣2）?180°．考點(diǎn)：眾數(shù)。專題：應(yīng)用題。分析：依據(jù)眾數(shù)的定義，從數(shù)據(jù)中找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)解答即可．解答：解：1，2，4，4，3中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是4，故出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是4．應(yīng)選D．評論：此題觀察了眾數(shù)的定義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做眾數(shù)．4、（2011?湛江）下邊四個幾何體中，主視圖是四邊形的幾何體共有（）A、1個B、2個C、3個D、4個考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖。分析：認(rèn)真觀察圖象，依據(jù)主視圖的看法逐一分析即可得出答案．解答：解：認(rèn)真觀察圖象可知：圓錐的主視圖為三角形，圓柱的主視圖也為四邊形，球的主視圖為圓，只有正方體的主視圖為四邊形；應(yīng)選B．評論：此題主要觀察三視圖的主視圖的知識；觀察了學(xué)生地空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．5、（2011?湛江）第六次人口普查顯示，湛江市常住人口數(shù)約為6990000人，數(shù)據(jù)6990000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）5B、0.699767A、69.9×10×10C、6.99×10D、6.99×10考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)。專題：慣例題型。a×10n的形式，此中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確立分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)挪動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)挪動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．6.99×106．解答：解：6990000用科學(xué)記數(shù)法表示為應(yīng)選C．a(chǎn)×10n的形式，此中評論：此題觀察科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時要點(diǎn)要正確確立a的值以及n的值．6、（2011?湛江）在以下圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A、直角三角形B、正五邊形C、正方形D、等腰梯形考點(diǎn)：中心對稱圖形；軸對稱圖形。分析：依據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后可以與原圖形完整重合即是中性對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出．解答：解：A、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不可以與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不可以與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；D、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不可以與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤．應(yīng)選C．評論：此題主要觀察了中心對稱圖形與軸對稱的定義，依據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的要點(diǎn)．7、（2011?湛江）以下計算正確的選項是（）352323522A、a?a=aB、a+a=aC、（a）=aD、a（a+1）=a+1考點(diǎn)：單項式乘多項式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方。分析：依據(jù)同底數(shù)冪的乘法法規(guī)：底數(shù)不變，指數(shù)相加，以及合并同類項：只把系數(shù)相加，字母及其指數(shù)完整不變．積的乘方：等于把積的每一個因式分別乘方再把所得的冪相乘，分別求出即可．235B．a(chǎn)+a=2a，故此選項錯誤；解答：解：A．a(chǎn)?a=a，故此選項正確；236232，故此選項錯誤；C．（a）=a，故此選項錯誤；D．a(chǎn)（a+1）=a+a應(yīng)選：A．評論：此題主要觀察了整式的混雜運(yùn)算，依據(jù)題意正確的掌握運(yùn)算法規(guī)是解決問題的要點(diǎn)．8、（2011?湛江）不等式的解集x≤2在數(shù)軸上表示為（）A、

B、

C、

D、考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集。專題：研究型。分析：依據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法表示出不等式的解集

x≤2，再得出吻合條件的選項即可．解答：解：不等式的解集x≤2在數(shù)軸上表示為：應(yīng)選B．評論：此題觀察的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，假如數(shù)軸的某一段上邊表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)相同，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．9、（2011?湛江）甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射箭測試，每人10次射箭成績的均勻數(shù)都是8.9環(huán)，方差分別2222）是S甲=0.65，S乙=0.55，S丙=0.50，S丁=0.45，則射箭成績最穩(wěn)固的是（A、甲B、乙C、丙D、丁考點(diǎn)：方差。分析：此題須依據(jù)方差的意義先比較出甲、乙、丙、丁四人誰的方差最小則誰的成績最穩(wěn)固．解答：解：∵S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，丁的方差最小，∴射箭成績最穩(wěn)固的是：?。畱?yīng)選D．評論：此題主要觀察了方差的意義，在解題時要能依據(jù)方差的意義和此題的實(shí)質(zhì)，得出正確結(jié)論是此題的要點(diǎn)．10、（2009?重慶）如圖，直線AB、CD訂交于點(diǎn)E，DF∥AB．若∠AEC=100°，則∠D等于（）A、70°B、80°C、90°D、100°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；對頂角、鄰補(bǔ)角。專題：計算題。分析：在題中∠AEC和∠DEB為對頂角相等，∠DEB和∠D為同旁內(nèi)角互補(bǔ)，據(jù)此解答即可．解答：解：由于AB∥DF，因此∠D+∠DEB=180°，由于∠DEB與∠AEC是對頂角，因此∠DEB=100°，因此∠D=180°﹣∠DEB=80°．應(yīng)選B．評論：此題比較簡單，觀察平行線的性質(zhì)及對頂角相等．11、（2011?湛江）化簡的結(jié)果是（）A、a+bB、a﹣b22D、1C、a﹣b考點(diǎn)：分式的加減法。分析：依據(jù)同分母的分式相加的法規(guī)：分母不變，分子相加減．解答：解：原式

=

=

=a+b．應(yīng)選A．評論：此題是基礎(chǔ)題，觀察了分式的加減，同分母的分式相加的法規(guī)：分母不變，分子相加減．12、（2010?湘潭）在同一坐標(biāo)系中，正比率函數(shù)y=x與反比率函數(shù)的圖象大體是（）A、B、C、D、考點(diǎn)：反比率函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象。分析：依據(jù)正比率函數(shù)與反比率函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行選擇即可．解答：解：∵正比率函數(shù)y=x中，k=1＞0，∴此圖象過一、三象限；∵反比率函數(shù)中，k=2＞0，∴此函數(shù)圖象在一、三象限．應(yīng)選B．評論：此題主要觀察了反比率函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈巧解題．二、填空題（本大題共8小題，每題4分，此中17～20小題每空2分，共32分）13、（2011?湛江）分解因式：2x（x+3）．x+3x=考點(diǎn)：因式分解-提公因式法。分析：觀察原式，發(fā)現(xiàn)公因式為x；提出后，即可得出答案．2解答：解：x+3x=x（x+3）．評論：主要觀察提公因式法分解因式，此題屬于基礎(chǔ)題．14、（2011?湛江）已知∠1=30°，則∠1的補(bǔ)角的度數(shù)為150度．考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角。專題：計算題。分析：若兩個角的和等于180°，則這兩個角互補(bǔ)．依據(jù)已知條件直接求出補(bǔ)角的度數(shù)．解答：解：∵∠1=30°，∴∠1的補(bǔ)角的度數(shù)為=180°﹣30°=150°．故答案為：150．評論：此題觀察了補(bǔ)角的定義，解題時牢記定義是要點(diǎn)．15、若x=2是關(guān)于x的方程2x+3m﹣1=0的解，則m的值等于﹣1．考點(diǎn)：方程的解。專題：計算題。分析：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值是該方程的解．將方程的解代入方程可得關(guān)于方程，從而可求出m的值．

m的一元一次解答：解：依據(jù)題意得：4+3m﹣1=0解得：m=﹣1，故填﹣1．評論：已知條件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，轉(zhuǎn)變成關(guān)于m字母系數(shù)的方程進(jìn)行求解，注意認(rèn)真．16、（2011?湛江）如圖，A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，∠BAC=30°，則∠BOC=60度．考點(diǎn)：圓周角定理。分析：利用圓周角定理，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，可得∠COB=2∠BAC，即可獲取答案．解答：解：∵∠BAC=30°，∴∠COB=2∠BAC=30°×2=60°．故答案為：60．評論：此題主要觀察了圓周角定理，要點(diǎn)是找準(zhǔn)同弧所對的圓周角和圓心角．17、（2011?湛江）多項式2x2﹣3x+5是二次三項式．考點(diǎn)：多項式。專題：計算題。分析：依據(jù)單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義，多項式的定義求解．2解答：解：由題意可知，多項式2x﹣3x+5是二次三項式．評論：此題主要觀察多項式的定義，解答此次題的要點(diǎn)是熟知以下看法：多項式中的每個單項式叫做多項式的項；多項式中不含字母的項叫常數(shù)項；多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)．18、函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是x≥3，若x=4，則函數(shù)值y=1．考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件。專題：計算題。分析：依據(jù)二次根式有意義的條件求解即可．即被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．直接把x=4代入函數(shù)分析式即可求y的值．解答：解：依題意，得x﹣3≥0，解得x≥3；若x=4，則y=4-3=1=1．評論：此題觀察的是函數(shù)自變量取值范圍的求法．函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不可以為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．19、（2011?湛江）如圖，點(diǎn)B，C，F(xiàn)，E在同直線上，∠1=∠2，BC=EF，∠1不是（填“是”或“不是”）∠2的對頂角，要使△ABC≌△DEF，還需增添一個條件，可以是AC=FD（只要寫出一個）考點(diǎn)：全等三角形的判斷；對頂角、鄰補(bǔ)角。專題：開放型。分析：依據(jù)對頂角的意義可判斷∠1不是∠2的對頂角．要使△ABC≌△DEF，已知∠1=∠2，BC=EF，則只要增補(bǔ)AC=FD或∠BAC=∠FED都可，答案不獨(dú)一．解答：解：依據(jù)對頂角的意義可判斷∠1不是∠2的對頂角故填：不是．增添AC=FD或∠BAC=∠FED后可分別依據(jù)SAS、AAS判斷△ABC≌△DEF，故答案為：AC=FD，答案不獨(dú)一．評論：此題觀察三角形全等的判斷方法；判斷兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．增添時注意：AAA、SSA不可以判斷兩個三角形全等，不可以增添，依據(jù)已知聯(lián)合圖形及判斷方法選擇條件是正確解答此題的要點(diǎn)．344220、（2011?湛江）若：A3=3×2=6，A5=5×4×3=60，A5=5×4×3×2=120，A6=6×5×4×3=360，，觀察前面計算過程，找尋計算規(guī)律計算343＜A7=210（直接寫出計算結(jié)果），并比較A10A10（填“＞”或“＜”或“=”）考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類。專題：規(guī)律型。分析：關(guān)于Aab（b＜a）來講，等于一個乘法算式，此中最大因數(shù)是a，挨次少1，最小因數(shù)是a﹣b．依此計算即可．3；解答：解：A7=7×6×5=210A10=10×9×8=720，A10=10×9×8×7=5040．∴A103＜A104．故答案為：210；＜．評論：此題是一道找規(guī)律的題目，這種題型在中考中常常出現(xiàn)．關(guān)于找規(guī)律的題目第一應(yīng)找出哪些部發(fā)散生了變化，是依據(jù)什么規(guī)律變化的．注意找到Aab（b＜a）中的最大因數(shù)，最小因數(shù)．三、解答題（本大題共8小題，此中21～22每題7分，23～24每題7分，25～28每題7分，共82分）3421、（2011?湛江）計算：考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪。

．分析：開根號為3，π﹣2011的0次冪為1，﹣2的絕對值為2．解答：解：原式=3﹣1+2=4．評論：此題觀察了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，是各地中考題中常有的計算題型．解決此類題目的要點(diǎn)是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算．22、（2011?湛江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個極點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，5），B（﹣4，3），（﹣1，1）．1）作出△ABC向右平移5個單位的△A1B1C1；2）作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．考點(diǎn)：作圖-軸對稱變換；作圖-平移變換。專題：作圖題。分析：（1）求出平移后的坐標(biāo)，依據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)挨次連接即可；2）求出對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，依據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)挨次連接即可．解答：1）答：如圖的△A1B1C1．2）答：如圖的△A2B2C2，C2的坐標(biāo)是（1，1）．評論：此題主要觀察對作圖﹣軸對稱變換，作圖﹣平移變換等知識點(diǎn)的理解和掌握，能依據(jù)變換后點(diǎn)的坐標(biāo)畫出圖形是解此題的要點(diǎn)．23、（2011?湛江）一個口袋中有4個完整相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4．（1）隨機(jī)摸取一個小球，求恰好摸到標(biāo)號為2的小球的概率；（2）隨機(jī)摸取一個小球而后放回，再隨機(jī)摸取一個小球，求兩次摸取的小球的標(biāo)號的和為考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法。專題：數(shù)形聯(lián)合。分析：（1）讓標(biāo)號為2的小球個數(shù)除以球的總數(shù)即可；（2）列舉出全部狀況，看兩次摸取的小球的標(biāo)號的和為5的狀況數(shù)占總狀況數(shù)的多少即可．

5的概率．解答：解：（1）共有4個球，標(biāo)號為2的球有1個，因此概率為；（2）共有16種狀況，兩次摸取的小球的標(biāo)號的和為5的狀況有4種，因此所求的概率為．評論：觀察概率的求法；獲取兩次摸取的小球的標(biāo)號的和為5的狀況數(shù)是解決此題的要點(diǎn)；用到的知識點(diǎn)為：概率=所討狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比．24、（2011?湛江）五一時期，小紅到漂亮的世界地質(zhì)公園湖光巖參加社會實(shí)踐活動，在景點(diǎn)P處測得景點(diǎn)B位于南偏東45°方向；而后沿北偏東60°方向走100米到達(dá)景點(diǎn)A，此時測得景點(diǎn)B正好位于景點(diǎn)A的正南方向，求景點(diǎn)A與B之間的距離．（結(jié)果精確到0.1米）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題。專題：計算題。分析：由已知作PC⊥AB于C，可得△ABP中∠A=60°∠B=45°且PA=100m，要求AB的長，可以先求出AC和BC的長．PC⊥AB于C，解答：解：由題意可知：作作ACP=∠BCP=90°，∠APC=30°，∠BPC=45°．在Rt△ACP中，∵∠ACP=90°，∠APC=30°，∴AC=AP=50，PC=AC=50．在Rt△BPC中，∵∠BCP=90°，∠BPC=45°，∴BC=PC=50．AB=AC+BC=50+50≈50+50×1.732≈136（.6米）．答：景點(diǎn)A與B之間的距離大體為136.6米．評論：此題觀察認(rèn)識直角三角形的應(yīng)用，關(guān)于解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)變成解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．25、（2011?湛江）某中學(xué)為了認(rèn)識學(xué)生的體育鍛煉狀況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生一周參加體育鍛煉的時間，獲取如圖的條形統(tǒng)計圖，依據(jù)圖形解答以下問題：（1）此次抽查了60名學(xué)生；（2）所抽查的學(xué)生一周均勻參加體育鍛煉多少小時？（3）已知該校有1200名學(xué)生，預(yù)計該校有多少名學(xué)生一周參加體育鍛煉的時間超出

6小時？考點(diǎn)：條形統(tǒng)計圖；用樣本預(yù)計整體；加權(quán)均勻數(shù)。專題：計算題；數(shù)形聯(lián)合。分析：（1）把各段的﹣人數(shù)相加即可求解；2）依據(jù)均勻數(shù)的計算公式即可求解；3）1200乘以樣本中超出6小時的人數(shù)所占的比率即可求解．解答：解：（1）15+10+15+20=60．故答案是：60；（2）=6.25小時．答：所抽查的學(xué)生一周均勻參加體育鍛煉6.25小時．（3）1200×=700人．答：預(yù)計該校有700名學(xué)生一周參加體育鍛煉的時間超出6小時．評論：此題主要觀察了條形統(tǒng)計圖的計算，理解條形統(tǒng)計圖中坐標(biāo)的意義，理解加權(quán)均勻數(shù)的計算公式是解題的要點(diǎn)．26、（2011?湛江）某工廠計劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤以下表：A種產(chǎn)品B種產(chǎn)品成本（萬元∕件）35利潤（萬元∕件）12（1）若工廠計劃贏利14萬元，問A，B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？（2）若工廠投入資本不多于44萬元，且贏利多于14萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？（3）在（2）條件下，哪一種方案贏利最大？并求最大利潤．考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用。分析：（1）設(shè)A種產(chǎn)品x件，B種為（10﹣x）件，依據(jù)共贏利14萬元，列方程求解．（2）設(shè)A種產(chǎn)品x件，B種為（10﹣x）件，依據(jù)若工廠投入資本不多于44萬元，且贏利多于14萬元，列不等式組求解．（3）從利潤可看出B越多贏利越大．解答：解：（1）設(shè)A種產(chǎn)品x件，B種為（10﹣x）件，x+2（10﹣x）=14，x=6，生產(chǎn)6件，B生產(chǎn)4件；（2）設(shè)A種產(chǎn)品x件，B種為（10﹣x）件，3≤x＜6．方案一：A3件B生產(chǎn)7件．方案二：A生產(chǎn)4件，B生產(chǎn)6件．方案三：A生產(chǎn)5件，B生產(chǎn)5件；（3）第一種方案贏利最大，3×1+7×2=17．最大利潤是17萬元．評論：此題觀察理解題意的能力，要點(diǎn)從表格種獲取成本價和利潤，而后依據(jù)利潤這個等量關(guān)系列方程，依據(jù)第二問中的利潤和成本做為不等量關(guān)系列不等式組分別求出解，而后求出那種方案贏利最大從而求出來．27、（2011?湛江）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，且∠A+∠CDB=90°，過點(diǎn)A，D作⊙O，使圓心O在AB上，⊙O與AB交于點(diǎn)E．1）求證：直線BD與⊙O相切；2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直徑．考點(diǎn)：切線的判斷與性質(zhì)；勾股定理；三角形中位線定理；圓周角定理。專題：計算題；證明題。分析：（1）連接OD，由∠A=∠ADO，從而證得∠ADO+∠CDB=90°，而證得BD⊥OD．（2）連接DE，證得∠ADE=90°，∠ADE=∠C，而得DE∥BC，因此△ADE∽△ACB，設(shè)AC=4x，AB=5x，那么BC=3x，而求得．解答：解：（1）證明：連接OD，OA=OD，∴∠A=∠ADO，又∵∠A+∠CDB=90°，∴∠ADO+∠CDB=90°，∴∠ODB=180°﹣（∠ADO+∠CDB）=90°，BD⊥OD，∴BD是⊙O切線；（2）連接DE，∵AE是直徑，∴∠ADE=90°，又∵∠C=90°，∴∠ADE=∠C，DE∥BC，又∵D是AC中點(diǎn)，∴AD=CD，AD：CD=AE：BE，AE=BE，DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴AD：AE=AC：AB，∴AC：AB=4：5，設(shè)AC=4x，AB=5x，那么BC=3x，∴BC：AB=3：5，∵BC=6，∴AB=10，∴AE=AB=10．評論：此題觀察了切線的判斷和性質(zhì)、平行線的判斷和性質(zhì)、平行線分線段成比率定理以及推論、勾股定理、