測(cè)量中的坐標(biāo)系及其坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

會(huì)計(jì)學(xué)1測(cè)量中的坐標(biāo)系及其坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

（1）1954年北京坐標(biāo)系第1頁(yè)/共24頁(yè)北京54坐標(biāo)系的由來(lái)及特點(diǎn)它是一種參心坐標(biāo)系，采用的是克拉索夫斯基橢球參數(shù)，并與前蘇聯(lián)1942年坐標(biāo)系進(jìn)行聯(lián)測(cè)，可以認(rèn)為是前蘇聯(lián)1942年坐標(biāo)系的延伸，它的原點(diǎn)并不在北京而是在前蘇聯(lián)的普爾科沃。該坐標(biāo)系曾發(fā)揮了巨大作用，但也有不可避免的缺點(diǎn)：1：橢球參數(shù)有較大誤差；2：參考橢球面與我國(guó)大地水準(zhǔn)面差距較大，存在著自西向東的明顯的系統(tǒng)性的傾斜；3：定向不明確；4：幾何大地測(cè)量和物理大地測(cè)量應(yīng)用的參考面不統(tǒng)一；5：橢球只有兩個(gè)幾何參數(shù)，缺乏物理意義；6：該坐標(biāo)系是按分區(qū)進(jìn)行平差的的，在分區(qū)的結(jié)合部誤差較大。第2頁(yè)/共24頁(yè)

（2）1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系大地原點(diǎn)位于陜西省涇陽(yáng)縣永樂(lè)鎮(zhèn)石際寺村第3頁(yè)/共24頁(yè)西安80坐標(biāo)系的由來(lái)及特點(diǎn)它也是一種參心坐標(biāo)系，大地原點(diǎn)位于我國(guó)陜西省涇陽(yáng)縣永樂(lè)鎮(zhèn)。1:采用的國(guó)際大地測(cè)量和地球物理聯(lián)合會(huì)于1975年推薦的橢球參數(shù)，簡(jiǎn)稱1975旋轉(zhuǎn)橢球。它有四個(gè)基本參數(shù)：地球橢球長(zhǎng)半徑a=6378140mG是地心引力常數(shù)地球重力場(chǎng)二階帶諧系數(shù)地球自轉(zhuǎn)角速度2：橢球面同大地水準(zhǔn)面在我國(guó)境內(nèi)最為擬合；3：橢球定向明確，其短軸指向我國(guó)地極原點(diǎn)JYD1968.0方向，大地起始子午面平行于格林尼治平均天文臺(tái)的子午面。4：大地高程基準(zhǔn)面采用1956黃海高程系統(tǒng)。第4頁(yè)/共24頁(yè)新北京1954年北京坐標(biāo)系新北京1954坐標(biāo)系是由1980西安坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換得來(lái)的，它是在采用1980西安坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，仍選用克拉索夫斯基橢球?yàn)榛鶞?zhǔn)橢球，并將橢球中心平移，使其坐標(biāo)軸與1980西安坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸平行。其特點(diǎn)如下：1：是采用克拉索夫斯基橢球；2：采用多點(diǎn)定位，但橢球面同大地水準(zhǔn)面在我國(guó)境內(nèi)并不最佳擬合；3：橢球定向明確，其短軸指向與我國(guó)地極原點(diǎn)JYD1968.0方向平行，大地起始子午面平行我國(guó)起始天文子午面。4：大地高程基準(zhǔn)面采用1956黃海高程系統(tǒng)；5：大地原點(diǎn)與1980西安坐標(biāo)系相同，但起算數(shù)據(jù)不同；第5頁(yè)/共24頁(yè)地方獨(dú)立坐標(biāo)系的由來(lái)及特點(diǎn)基于限制變形、方便、實(shí)用和科學(xué)的目的，在許多城市和工程測(cè)量中，常常會(huì)建立適合本地區(qū)的地方獨(dú)立坐標(biāo)系，建立地方獨(dú)立坐標(biāo)系，實(shí)際上就是通過(guò)一些參數(shù)來(lái)確定地方參考橢球與投影面。地方參考橢球一般選擇與當(dāng)?shù)仄骄叱滔鄬?duì)應(yīng)的參考橢球，該橢球的中心、軸向和扁率與國(guó)家參考橢球相同，其橢球半徑a增大為：

式中，為當(dāng)?shù)仄骄０胃叱?，為該地區(qū)平均高程異常在地方投影面的確定過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)選取過(guò)測(cè)區(qū)中心的經(jīng)線為獨(dú)立中央子午線，并選取當(dāng)?shù)仄骄叱堂鏋橥队懊?。?頁(yè)/共24頁(yè)大地坐標(biāo)系的由來(lái)及特點(diǎn)大地坐標(biāo)系的定義是：地球橢圓的中心與地球質(zhì)心重合，橢球短軸與地球自轉(zhuǎn)軸重合，大地緯度B為過(guò)地面點(diǎn)的橢球法線與橢球赤道面的夾角，大地經(jīng)度L為過(guò)地面點(diǎn)的橢球子午面與格林尼治平子午面的夾角，大地高H為地面點(diǎn)沿橢球法線至橢球面的距離。第7頁(yè)/共24頁(yè)2000年國(guó)家大地坐標(biāo)系第8頁(yè)/共24頁(yè)WGS84坐標(biāo)系前面的均是參心坐標(biāo)系，就整個(gè)地球空間而言，有以下缺點(diǎn)：（1）不適合建立全球統(tǒng)一的坐標(biāo)系統(tǒng)（2）不便于研究全球重力場(chǎng)（3）水平控制網(wǎng)和高程控制網(wǎng)分離，破壞了空間三維坐標(biāo)的完整性。WGS84坐標(biāo)系就是能解決上述問(wèn)題的地心坐標(biāo)系。第9頁(yè)/共24頁(yè)高斯－克呂格投影平面直角坐標(biāo)系的由來(lái)及特點(diǎn)為了建立各種比例尺地形圖的控制及工程測(cè)量控制，一般應(yīng)將橢球面上各點(diǎn)的大地坐標(biāo)按照一定的規(guī)律投影到平面上，并以相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)表示。目前各國(guó)常采用的是高斯投影和UTM投影，這兩種投影具有下列特點(diǎn)：（1）橢球面上任意一個(gè)角度，投影到平面上都保持不變,長(zhǎng)度投影后會(huì)發(fā)生變形，但變形比為一個(gè)常數(shù)。（2）中央子午線投影為縱軸，并且是投影點(diǎn)的對(duì)稱軸，中央子午線投影后無(wú)變形，但其它長(zhǎng)度均產(chǎn)生變形，且越離中央子午線越遠(yuǎn)，變形愈大。（3）高斯平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸與笛卡兒直角坐標(biāo)系坐標(biāo)軸相反，一般將y值加上500公里，在y值前冠以帶號(hào)。（4）帶號(hào)與中央子午線經(jīng)度的關(guān)系為第10頁(yè)/共24頁(yè)高程系統(tǒng)的由來(lái)及特點(diǎn)在測(cè)量中有三種高程，分別是大地高，正高，正常高，我國(guó)高程系統(tǒng)日常測(cè)量中采用的是正常高，GPS測(cè)量得到的是大地高。高程基準(zhǔn)面是地面點(diǎn)高程的統(tǒng)一起算面，通常采用大地水準(zhǔn)面作為高程基準(zhǔn)面。所謂大地水準(zhǔn)面是假想海洋處于完全靜止的平衡狀態(tài)時(shí)的海水面，并延伸到大陸地面以下所形成的閉合曲面。我國(guó)的高程系統(tǒng)目前采用的是1956黃海高程系統(tǒng)和1985黃海高程系統(tǒng)。第11頁(yè)/共24頁(yè)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的種類1大地坐標(biāo)系與空間直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換例如：大地坐標(biāo)系與北京54坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換,換算關(guān)系如下，其中N為橢球卯酉圈的曲率半徑，e為橢球的第一偏心率，a、b為橢球的長(zhǎng)短半徑。第12頁(yè)/共24頁(yè)2大地坐標(biāo)系與高斯投影平面直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換分為兩種公式，分別是正算公式和反算公式由大地坐標(biāo)計(jì)算高斯坐標(biāo)為正算公式，反之為反算公式。正算公式如下：式中，B為投影點(diǎn)的大地緯度，l=L－L0,L為投影點(diǎn)的大地經(jīng)度，L0為軸子午線的大地經(jīng)度，N為投影點(diǎn)的卯酉圈曲率半徑；為B的函數(shù)式。第13頁(yè)/共24頁(yè)3直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換分為三維空間直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換，例如：北京54坐標(biāo)系與WGS84坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換；平面直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換，例如：數(shù)字化儀坐標(biāo)與測(cè)量坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換。通常采用布爾莎模型又稱七參數(shù)法進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。第14頁(yè)/共24頁(yè)3.1平面直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換包括兩種情況，一種是不同投影帶之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，另一種是不同平面直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換例如：屏幕坐標(biāo)系與數(shù)字化儀坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換通常采用四參數(shù)法、相似變換和仿射變換。所謂不同投影帶的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換又稱鄰帶換算，它是指一個(gè)帶的平面坐標(biāo)換算到相鄰帶的平面坐標(biāo)。利用高斯投影正反算公式進(jìn)行鄰帶坐標(biāo)換算的實(shí)質(zhì)是把橢球面上的大地坐標(biāo)作為過(guò)渡坐標(biāo)，其解法是首先利用高斯投影反算公式，將(x1,y1)換算成橢球面大地坐標(biāo)(B,l1),進(jìn)而得到該點(diǎn)經(jīng)度，然后再由大地坐標(biāo)(B,l2)，這里的經(jīng)度差l2應(yīng)為。再利用高斯投影坐標(biāo)正算公式，計(jì)算該點(diǎn)在鄰帶的平面直角坐標(biāo)(x2,y2)。第15頁(yè)/共24頁(yè)1）平面直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換假設(shè)原始坐標(biāo)系為，轉(zhuǎn)換后為,令P表示平面上一個(gè)未被轉(zhuǎn)換的點(diǎn)，P’表示經(jīng)某種變換后的新點(diǎn)，則平面直角坐標(biāo)系之間存在三種變換分別是平移變換、比例變換和旋轉(zhuǎn)變換。對(duì)于平移變換，假定表示點(diǎn)P沿X方向的平移量，為沿Y方向的平移量。則有相應(yīng)的矩陣形式為。（1）對(duì)于比例變換，是給定點(diǎn)P相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)沿X方向的比例系數(shù),是沿Y方向的比例系數(shù)，經(jīng)變換后則有矩陣。（2）第16頁(yè)/共24頁(yè)對(duì)于旋轉(zhuǎn)變換，先討論繞原點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)，若點(diǎn)P相對(duì)于原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度，則從數(shù)學(xué)上很容易得到變換后的坐標(biāo)為矩陣可以表示為：這里的旋轉(zhuǎn)角通常稱為歐勒角。稱為旋轉(zhuǎn)矩陣。

第17頁(yè)/共24頁(yè)在地理信息系統(tǒng)中，經(jīng)常會(huì)遇到同時(shí)具有以上三種變換的平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)換算，例如高斯坐標(biāo)系與數(shù)字化儀坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換。設(shè)為數(shù)字化儀坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，為高斯坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。則，可有如下變換：共有五個(gè)參數(shù)，也即五個(gè)未知數(shù)，所以至少需要三個(gè)互相重合的已知坐標(biāo)的公共點(diǎn)。第18頁(yè)/共24頁(yè)2：空間直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換對(duì)于空間直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換類似于平面直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換。假設(shè)原始坐標(biāo)系為，轉(zhuǎn)換后為,其中平移變換的矩陣形式為其中平移變換的矩陣形式為比例變換的矩陣形式為第19頁(yè)/共24頁(yè)對(duì)于旋轉(zhuǎn)變換，設(shè)原始坐標(biāo)系通過(guò)三次旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換到新坐標(biāo)系,分別是：（1）繞軸旋轉(zhuǎn)角度，旋轉(zhuǎn)至（2）繞軸旋轉(zhuǎn)角度，旋轉(zhuǎn)至（3）繞軸旋轉(zhuǎn)角度，旋轉(zhuǎn)至則為空間直角坐標(biāo)系坐標(biāo)變換的三個(gè)旋轉(zhuǎn)角，也稱為歐勒角，與它們相對(duì)應(yīng)的矩陣分別為：第20頁(yè)/共24頁(yè)

令則有可得一般地，若較小，則又有第21頁(yè)/共24頁(yè)由此又得R0通常稱為旋轉(zhuǎn)矩陣第22頁(yè)/共24頁(yè)在測(cè)量中，經(jīng)常會(huì)遇到既有旋轉(zhuǎn)又有平移的兩個(gè)空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)換算，這里存在著三個(gè)平移參數(shù)和三個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)，再顧及到兩個(gè)坐標(biāo)系之間尺度的不盡一致，從而還有一個(gè)尺度變化參數(shù)（通常情況下在（OX，