四川省宜賓市蒿壩中學2023年高一數(shù)學文測試題含解析

四川省宜賓市蒿壩中學2023年高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.平面內三個向量（i=1，2，3）滿足⊥，|﹣|=1（規(guī)定=），則（）A．（?）min=0 B．（?）min=﹣1C．（?）max=

D．（?）max=參考答案：C【分析】由題意可知三向量起點在圓上，終點組成邊長為1的等邊三角形，建立坐標系，設起點坐標，表示出各向量的數(shù)量積，利用三角恒等變換求出最值即可得出結論．【解答】解：設，，=，∵|﹣|=1，∴△ABC是邊長為1的等邊三角形，∵，∴M在以AB為直徑的圓上，以AB為x軸，以AB的中垂線為y軸建立平面坐標系，則A（﹣，0），B（，0），C（0，），設M（cosα，sinα），則=（﹣﹣cosα，﹣sinα），=（cosα，﹣sinα），=（﹣cosα，﹣sinα），∴=cosα（+cosα）+sinα（sinα﹣）=+（cosα﹣sinα）=+cos（α+），∴的最大值為=，最小值為﹣=﹣．由圖形的對稱性可知的最大值為，最小值為﹣．又=0，∴（）max=，（）min=﹣．故選：C．2.的值為（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：D3.已知函數(shù)，其中為實數(shù)，若對恒成立，且，則的單調遞增區(qū)間是A. B.C. D.參考答案：C【詳解】因為對任意恒成立，所以，則或，當時，，則（舍去），當時，，則，符合題意，即，令，解得，即的單調遞減區(qū)間是；故選A.4.已知，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.（5分）函數(shù)，滿足f（x）＞1的x的取值范圍（） A． （﹣1，1） B． （﹣1，+∞） C． {x|x＞0或x＜﹣2} D． {x|x＞1或x＜﹣1}參考答案：D考點： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．專題： 計算題；分類討論．分析： 分x≤0和x＞0兩種情況解不等式，解指數(shù)不等式時，要化為同底的指數(shù)不等式，再利用指數(shù)函數(shù)的單調性來解．解答： 當x≤0時，f（x）＞1即2﹣x﹣1＞1，2﹣x＞2=21，∴﹣x＞1，x＜﹣1，當x＞0時，f（x）＞1即＞1，x＞1，綜上，x＜﹣1

或x＞1，故選D．點評： 本題考查分段函數(shù)的意義，解不等式的方法，體現(xiàn)了分類討論和等價轉化的數(shù)學思想．6.

如果等差數(shù)列中，，那么（

）（A）14

（B）21

（C）28

（D）35

參考答案：C7.設，則（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.甲組數(shù)據(jù)為x1，x2，…，xn，乙組數(shù)據(jù)為y1，y2，…yn，其中yi=xi+2（i=1，2，…，n），若甲組數(shù)據(jù)平均值為10，方差為2，則乙組數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（）A．10+2，4 B．10，2 C．10+2，6 D．10，4參考答案：A【考點】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；BC：極差、方差與標準差．【分析】利用均值和方差的性質直接求解．【解答】解：甲組數(shù)據(jù)為x1，x2，…，xn，乙組數(shù)據(jù)為y1，y2，…yn，其中yi=xi+2（i=1，2，…，n），甲組數(shù)據(jù)平均值為10，方差為2，∴乙組數(shù)據(jù)的平均值為10+2，方差為（）2×2=4．故選：A．【點評】本題考查均值和方差的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意均值和方差的性質的合理運用．9.已知函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=ax+b的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【分析】先由函數(shù)f（x）的圖象判斷a，b的范圍，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質即可得到答案．【解答】解：由函數(shù)的圖象可知，﹣1＜b＜0，a＞1，則g（x）=ax+b為增函數(shù)，當x=0時，y=1+b＞0，且過定點（0，1+b），故選：C10.下列各式中，值為的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面各組函數(shù)中為相同函數(shù)的是___________.（填上正確的序號）①，

②，③，④，參考答案：③對于①，函數(shù)的定義域為，故兩函數(shù)的定義域不同，不是相同函數(shù)。對于②，由于兩函數(shù)的定義域不同，故不是相同函數(shù)。對于③，兩函數(shù)的定義域、解析式都相同，故是相同函數(shù)。對于④，，=，故兩函數(shù)的解析式不同，故不是相同函數(shù)。綜上③正確。答案：③.

12.若x，y滿足，則z=x+2y的最小值是

．參考答案：2【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結論．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=﹣x+，平移直線y=﹣x+，由圖象可知當直線經過點A時，直線y=﹣x+的截距最小，此時z最小，由，得A（2，0）此時z=2+2×0=2．故答案為：213.設全集，，，則

．參考答案：{2，4，5，6}

14.設向量，滿足|+|=，|﹣|=，則?=．參考答案：1【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應用．【分析】利用數(shù)量積的性質即可得出．【解答】解：∵|+|==，|﹣|==，平方相減可得：=4，解得=1．故答案為：1．【點評】本題考查了數(shù)量積的性質，屬于基礎題．15.已知扇形AOB的周長為8，則扇形AOB的面積的最大值是

，此時弦長AB=

.參考答案：4由題意，可設扇形半徑為，則弧長，圓心角，扇形面積，所以當時，有，此時弦長，從而問題得解.

16.已知，，為平面外一點，且，則平面與平面的位置關系是

；參考答案：垂直略17.在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，且，，則直線PC與平面PAB所成的角為_____．參考答案：30°（或）【分析】結合題意先構造出線面角，然后根據(jù)邊的數(shù)量關系求出線面角的大小.【詳解】作，垂足為.因為平面，平面，所以.因為，，所以平面，則直線與平面所成的角為.因為，四邊形是菱形，所以，因為，所以.在中，，則，故直線與平面所成的角為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)，在下列條件下，求實數(shù)的取值范圍。（1）一根比2大，一根比2??；高考資源網（2）兩根均小于2.21.參考答案：（1）由題意

（2）方法一：解得.法二：由韋達定理

略19.袋子中裝有除顏色外其他均相同的編號為a,b的兩個黑球和編號為c,d,e的三個紅球，從中任意摸出兩個球.（1）求恰好摸出1個黑球和1個紅球的概率：（2）求至少摸出1個黑球的概率．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）記事件恰好摸出個黑球和1個紅球，列舉出所有的基本事件，確定所有的基本事件數(shù)和事件所包含的基本事件數(shù)，再利用古典概型的概率公式求出事件的概率；（2）記事件至少摸出個黑球，確定事件所包含的基本事件數(shù)，再利用古典概型的概率公式求出事件的概率.【詳解】（1）記事件恰好摸出個黑球和1個紅球，所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共個，事件所包含的基本事件有：、、、、、，共個，由古典概型的概率公式可知，；（2）事件至少摸出個黑球，則事件所包含的基本事件有：、、、、、、，共個，由古典概型的概率公式可知，.【點睛】本題考查古典概型概率的計算，解題的關鍵在于列舉出基本事件，常見的列舉方法有枚舉法與樹狀圖法，列舉時應遵循不重不漏的基本原則，考查計算能力，屬于中等題。20.（10分）（1）利用“五點法”畫出函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間的簡圖列表：

作圖：（2）并說明該函數(shù)圖象可由y=sinx（xR）的圖象經過怎樣的變換得到。

參考答案：先列表，后描點并畫圖y010-10

(2)把y=sinx的圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到的圖象，再把所得圖象的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到的圖象?；虬褃=sinx的圖象橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到的圖象。再把所得圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到，即的圖象。略21.（本小題滿分12分）如圖所示，△是正三角形，和都垂直于平面，且，，是的中點.(1)求證：∥平面；(2)求三棱錐的體積.參考答案：解：（1）設為的中點，連，則

∥且--------------2分又

∥且∴∥且，即四邊形為平行四邊形.------------4分∴∥

又平面∴∥平面---------------------------------------6分（2）∵

又平面，知

∴平面

由（1）知平面

∴--------------------------------------------------8分

又

∴----