《2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)湖南師大附中謝美麗

《2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)湖南師大附中謝美麗一、教學(xué)結(jié)構(gòu)體系：本節(jié)內(nèi)容選自人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)必修（1）》第二章第一節(jié)第二小節(jié).第一小節(jié)是《指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算》，它把整數(shù)冪運(yùn)算擴(kuò)充到了整個(gè)實(shí)數(shù)范圍，為本節(jié)研究指數(shù)函數(shù)打下了基礎(chǔ).指數(shù)函數(shù)作為重要的基本初等函數(shù)之一，它在生產(chǎn)生活中有著廣泛的應(yīng)用，是對學(xué)生進(jìn)行情感價(jià)值觀教育的好素材，其性質(zhì)的研究為接下來研究對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)提供了方法與參照，應(yīng)作重點(diǎn)研究.根據(jù)教材結(jié)構(gòu)與教學(xué)目標(biāo)，我將本節(jié)內(nèi)容劃分為如下兩課時(shí)完成：第一課時(shí)：指數(shù)函數(shù)概念、圖象及其性質(zhì)探究第二課時(shí)：指數(shù)函數(shù)圖象、性質(zhì)的初步應(yīng)用二、教學(xué)設(shè)計(jì)本節(jié)兩課時(shí)分別設(shè)計(jì)如下：第一課時(shí)：指數(shù)函數(shù)概念、圖象及其性質(zhì)（一）教學(xué)流程創(chuàng)設(shè)情景、啟迪思維→深入剖析、加深理解→自主探究、合作交流→理論遷移、初步應(yīng)用→鞏固練習(xí)、深化反饋→釋疑解惑、反思提高→歸納小結(jié)、提煉升華→課外探究、分層落實(shí)（二）每個(gè)環(huán)節(jié)的具體教學(xué)設(shè)計(jì)（1）“創(chuàng)設(shè)情境、啟迪思維”環(huán)節(jié)問題師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖1.情景引入：1.動(dòng)手操作：1.本環(huán)節(jié)中，我從學(xué)生熟悉的折紙實(shí)折紙問題：有一張面積為1的矩形紙，學(xué)生各拿矩形白紙一例著手，引出分別以和將其連續(xù)對折x次后，紙的層數(shù)和每層張，按同樣方式連續(xù)對的兩個(gè)數(shù)為底的函數(shù)：紙的面積將變?yōu)槎嗌?？折，并思考屏幕上的問?）寫出對折后頁（層）數(shù)y與對折次題.，不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來源2.學(xué)生在老師的引導(dǎo)下數(shù)x的關(guān)系式:.觀察兩個(gè)函數(shù)解析式，折后每一層紙的面積（2）設(shè)這頁紙的面積為s與對折次數(shù)的關(guān)1個(gè)單位，則對不難發(fā)現(xiàn)均是冪的形于生活實(shí)際，而且為順利引出指數(shù)函數(shù)定義作了鋪墊，達(dá)到從特殊到一式，底數(shù)是常數(shù)，自變般、感性認(rèn)識(shí)到抽象思維過渡.指導(dǎo)學(xué)量處在指數(shù)位置.生積極思維，主動(dòng)獲取知識(shí).2.類比初中所學(xué)的3種函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已學(xué)知識(shí)，有利于合理構(gòu)建知識(shí)體系.系怎樣？（）2.繼續(xù)思考：（1）上述2個(gè)關(guān)系式是函數(shù)嗎？（2）這2個(gè)函數(shù)在其結(jié)構(gòu)上有何共同特點(diǎn)？其一般形式如何？3.抽象出概念：我們把形如3.按“概念的引入→定義→聯(lián)系→剖析→辨析→運(yùn)用”順序，揭示概念的內(nèi)涵和外延.的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量.函數(shù)的定義域?yàn)镽.4.回顧、聯(lián)系（1）一次函數(shù)（2）反比例函數(shù)（3）二次函數(shù)（2）“深入剖析、加深理解”環(huán)節(jié)問題師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖”，還有別的問題1、2由學(xué)生自主思1．通過引導(dǎo)學(xué)生用區(qū)間表示問1中的問題1.規(guī)定“表達(dá)形式嗎？問題2:為什么規(guī)定“考、探究，自由討論、規(guī)定，是為后續(xù)按”?如果完善.兩種情況探究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)作鋪墊.2．問題2的設(shè)置突出對底數(shù)a的進(jìn)一步討論，這是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)，為突破難點(diǎn)，采取學(xué)生自由討論的形式，達(dá)到互相啟發(fā)，補(bǔ)充，活躍氣氛，激發(fā)興趣的目的，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.不這樣規(guī)定會(huì)出現(xiàn)什么情況？練習(xí)1.已知y=f(x)是指數(shù)函數(shù)，且其圖練習(xí)1采用學(xué)生口述解題3.練習(xí)1實(shí)際是教材例6的改編，目的過程，老師板書示范.是加深學(xué)生對指數(shù)函數(shù)呈現(xiàn)形式的理解，同時(shí)也復(fù)習(xí)了待定系數(shù)法求解析式，讓學(xué)生明白，確定一個(gè)指數(shù)函數(shù)的解析式，只需要1個(gè)獨(dú)立的條件.象過,求函數(shù)y=f(x)的解析式.（3）“自主探究、合作交流”環(huán)節(jié)問題師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖1.回顧研究基本初等函數(shù)性質(zhì)的基本方法1.老師引導(dǎo)學(xué)生用描1、讓學(xué)生經(jīng)歷描點(diǎn)法作圖，通過動(dòng)手點(diǎn)法作圖，回顧列操作激發(fā)學(xué)生的探索興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)（1）先給出函數(shù)的定義（2）作出函數(shù)表、描點(diǎn)、連線作新知的欲望，促使學(xué)生進(jìn)入最佳狀和步驟：圖象研究函數(shù)性質(zhì)（以下幾方面）：根據(jù)需要幫助后進(jìn)生.習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣.它能有效地幫助學(xué)生在圖，老師全班巡視，態(tài)，并在動(dòng)手操作的過程中感受到學(xué)定義域2.展示學(xué)生作品：組興趣盎然的操作中，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律，內(nèi)比較、交流所畫圖獲取知識(shí)，發(fā)展能力.值域單調(diào)性奇偶性象，每大組選一個(gè)代2、在理解指數(shù)函數(shù)定義的基礎(chǔ)上掌握表上臺(tái)展示自己所畫指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是本節(jié)的重其他圖象像.如發(fā)現(xiàn)與x軸點(diǎn).關(guān)鍵在于弄清底數(shù)a對于函數(shù)值變2.描點(diǎn)法作圖:請1-4組學(xué)生畫的圖象，5-9組學(xué)生畫的圖象.和相交的圖象，應(yīng)特別化的影響.對于和拿出分析.時(shí)函數(shù)值變化的不同情況，學(xué)生往往容易混淆，這是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn).為此，必須利結(jié)合圖像.學(xué)生在課前準(zhǔn)備好的坐標(biāo)紙里畫圖，目的是使學(xué)生進(jìn)一步加深研究一般函數(shù)方法的印象，并為以后通過畫圖解題，采用數(shù)形結(jié)合思想方法打下基礎(chǔ).3．把圖象畫成與x軸相交是學(xué)生易犯的錯(cuò)誤，要把錯(cuò)誤控制在萌芽狀態(tài).4.在分析圖象與x軸無限接近時(shí)，聯(lián)系“莊子名言：一尺之棰，日取其半，則萬世不竭”，使學(xué)生更加容易理解無限接近之意，適時(shí)滲透極限思想.問題組（一）：1.學(xué)生觀看動(dòng)畫演1.函數(shù)圖象是函數(shù)的靈魂，是討論函問題1：是否所有的指數(shù)函數(shù)圖象形狀大示：由一學(xué)生上臺(tái)，數(shù)性質(zhì)的重要載體.圖象作為一種數(shù)學(xué)致都如同上述4種函數(shù)圖象呢？問題2：你會(huì)按什么標(biāo)準(zhǔn)分類來研究指數(shù)示，當(dāng)?shù)讛?shù)a連續(xù)變化觀性，這里借助幾何畫板強(qiáng)大的作圖時(shí)，指數(shù)函數(shù)的圖象功能,動(dòng)態(tài)展現(xiàn)圖像的變化過程，使學(xué)畫面定格在同一系下的4個(gè)特殊函數(shù)圖變化情況.象：利用幾何畫板動(dòng)態(tài)演語言具有其他數(shù)學(xué)語言無法替代的直函數(shù)圖象及其性質(zhì)？生能方便地觀察函數(shù)圖像的形狀、位2.邊觀看動(dòng)畫演示，置隨底數(shù)a的變化而變化的比較完整的邊自主思考、組內(nèi)合過程，這樣可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，作探究、派代表匯報(bào)達(dá)到突破難點(diǎn)與提高學(xué)習(xí)效率的目的.，結(jié)果，師生共同完成2.指數(shù)函數(shù)是學(xué)完函數(shù)概念及基本性，，黑板上的表格.質(zhì)之后研究的第一個(gè)重要的基本函數(shù)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)研究一個(gè)新的具體函數(shù)的方法更重要.思考如下問題組（二）：問題3：圖象分別位于哪幾個(gè)象限？與x軸的相對位置關(guān)系如何？問題4：圖象中有哪些特殊的點(diǎn)？問題5：圖象在y軸左、右兩側(cè)的分布情況如何？3.讓學(xué)生自主動(dòng)手展示自己制作的幾何畫板課件，讓幾何畫板成為學(xué)生研究數(shù)學(xué)的有力工具，同時(shí)也滲透了“實(shí)踐－認(rèn)識(shí)－再實(shí)踐－再認(rèn)識(shí)”的辯證唯物主義觀點(diǎn).思考如下問題組（三）邊觀看動(dòng)畫演示，自1.有比較才有鑒別，問題6，7分別從問題6：就單個(gè)指數(shù)函數(shù)圖象而言，它具主思考、組內(nèi)合作探橫向、縱向兩個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生觀察圖有對稱性嗎？究、派代表匯報(bào)結(jié)果.象、進(jìn)一步探究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，為下節(jié)課性質(zhì)的初步應(yīng)用打好基礎(chǔ).問題7：分別比較函數(shù)與2.指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的總結(jié)利用了歸納的思想方法,由具體到一般是解決一些問題的常用方法.引導(dǎo)學(xué)生從不同角度觀察思考問題,領(lǐng)會(huì)歸納演繹等數(shù)學(xué)想方法，以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題能力，把學(xué)習(xí)知識(shí)與培養(yǎng)能力結(jié)合起來.，象，它們各有何位置關(guān)系？一般結(jié)論是什么？與的圖問題8：分別比較函數(shù)與3.性質(zhì)是對圖象的理論刻畫，圖象是對性質(zhì)的直觀反映，這里逐條設(shè)置的對圖象特點(diǎn)的概括都對應(yīng)對指數(shù)函數(shù)不同的性質(zhì).，象，它們相對于坐標(biāo)軸的位置各有何特點(diǎn)？與的圖（在第一象限內(nèi)：底大圖高，即底數(shù)越大附加圖象特征和函數(shù)性質(zhì)對比說明：圖象特征函數(shù)性質(zhì)（1）圖象都位于x軸上方;（2）圖象交于點(diǎn)（0，1）;（1）（2）;;（3）從左向右看，趨勢；時(shí)，圖象呈上升（3）是減函數(shù);時(shí)，是增函數(shù)；時(shí)，時(shí)，圖象呈下降趨勢；（4）時(shí)，圖象在第一象限內(nèi)部分都在直線y=1的上方，第二象限內(nèi)部分都在直線y=1的下方時(shí)，圖象在第一象限內(nèi)部分都在（4）直線y=1的下方第二象限內(nèi)部分都在直線y=1的上方;時(shí)，時(shí)，;(5)就單個(gè)指數(shù)函數(shù)圖象而言，它既不關(guān)于（5）指數(shù)函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).y軸對稱，也不關(guān)于原點(diǎn)對稱.（4）“理論遷移、初步應(yīng)用”環(huán)節(jié)問題師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖例1.比較下列各題中兩個(gè)值的大?。?.引導(dǎo)學(xué)生觀察（1）1.例1可采用不同方法解決，如直接用（2），不難發(fā)現(xiàn)，兩計(jì)算器計(jì)算，但應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性判斷；個(gè)冪同底不同指，可大小關(guān)系的意義在于使學(xué)生形成用函以作某一指數(shù)函數(shù)兩數(shù)觀點(diǎn)解決問題.構(gòu)造指數(shù)函數(shù)來比較個(gè)不同的函數(shù)值，再兩個(gè)冪的大小是指數(shù)函數(shù)的一個(gè)典型利用函數(shù)單調(diào)性來比應(yīng)用，這里涉及到用函數(shù)思想來解決；.；較。問題，并讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合方法的2.對于例1，學(xué)生先自好處，進(jìn)一步加深對指數(shù)函數(shù)圖像的主思考，再在老師啟理解.發(fā)下完成分析過程，2.讓學(xué)生掌握如下解題方法：當(dāng)?shù)淄缓箝喿x教材規(guī)范的指不同時(shí)，構(gòu)造一個(gè)指數(shù)函數(shù)即可，解題過程.當(dāng)?shù)缀椭付疾煌瑫r(shí)，可以借助中間量進(jìn)行比較，這個(gè)中間量往往是0和1.3、例1的第（4）問是補(bǔ)充的，可借助中間量4.53.6進(jìn)行比較，目的在于訓(xùn)練學(xué)生克服思維定勢，滿足不同層次學(xué)生的要求.(5)“鞏固練習(xí)、深化反饋”環(huán)節(jié)問題師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖練習(xí)2.《自主學(xué)習(xí)冊.必修1.訓(xùn)練案1》學(xué)生自主完成.1.引導(dǎo)學(xué)生利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可解②喊1個(gè)學(xué)生上講臺(tái)分析決，使學(xué)生在解題過程中加深對指數(shù)函講解練習(xí)1；數(shù)圖象分布規(guī)律的理解.的圖象，對于練習(xí)2，喊一個(gè)學(xué)2.對于練習(xí)3，不僅復(fù)習(xí)了作商法比大P17頁3.如圖是指數(shù)函數(shù)①，③，④生上講臺(tái)，利用實(shí)物小，而且鞏固了指數(shù)函數(shù)函數(shù)值的分布投影儀展示并解說自規(guī)律，估計(jì)有同學(xué)忘記對參數(shù)m,n