2022-2023學(xué)年廣東省揭陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省揭陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)4.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

5.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.16.A.A.

B.

C.

D.

7.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少8.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面11.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

12.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.413.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

14.

15.

16.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

17.

18.

19.當(dāng)x一0時，與3x2+2x3等價的無窮小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

20.

二、填空題(20題)21.

22.設(shè)函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

23.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。24.25.方程y'-ex-y=0的通解為_____.26.級數(shù)的收斂半徑為______．

27.

28.29.30.________。31.

32.

33.

34.設(shè)f'(1)=2．則

35.

36.

37.設(shè)y=5+lnx，則dy=________。38.39.設(shè)，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則f(x)=______．40.設(shè)z=sin(x2y)，則=________。三、計算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．42.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．43.44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

45.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則47.

48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

49.

50.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.

54.求微分方程的通解．55.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．57.58.證明：59.

60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)61.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。62.63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

六、解答題(0題)72.將展開為x的冪級數(shù)．

參考答案

1.D解析：

2.C

3.D考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的知識點(diǎn).

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當(dāng)x＞0時,y'＞0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增。

4.B

5.D解析：本題考查的知識點(diǎn)為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續(xù)，在(-1，3)內(nèi)可導(dǎo)，可知y在[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應(yīng)選D．

6.A本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

可知應(yīng)選A．

7.A本題考查的知識點(diǎn)為利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

8.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

9.B

10.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

11.D

12.A

13.A

14.D

15.D

16.B

17.C

18.A

19.B由于當(dāng)x一0時，3x2為x的二階無窮小量，2x3為戈的三階無窮小量．因此，3x2+2x3為x的二階無窮小量．又由，可知應(yīng)選B．

20.B

21.0

22.1+1/x223.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

24.1本題考查了收斂半徑的知識點(diǎn)。25.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.

26.本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項情形，由于

27.28.2．

本題考查的知識點(diǎn)為二次積分的計算．

由相應(yīng)的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計算可知29.ln(1+x)+C本題考查的知識點(diǎn)為換元積分法．

30.31.e．

本題考查的知識點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

32.-2-2解析：

33.

34.11解析：本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f'(1)=2，可知

35.11解析：

36.(-24)(-2,4)解析：

37.38.ln(1+x)本題考查的知識點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)．

39.2e2x本題考查的知識點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)．

由于f(x)為連續(xù)函數(shù)，因此可對所給表達(dá)式兩端關(guān)于x求導(dǎo)．

40.設(shè)u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

41.

列表：

說明

42.由二重積分物理意義知

43.

44.

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％46.由等價無窮小量的定義可知

47.

則

48.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

49.

50.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.

52.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.由一階線性微分方程通解公式有

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.y"-3y'+2y=0特征方程為r2-3r+2=0(r-1)(r-2)=0。特征根為r1=1r2=2。方程的通解為y=C1ex+C2e2x。y"-3y'+2y=0，特征方程為r2-3r+2=0，(r-1)(r-2)=0。特征根為r1=1，r2=2。