2022年四川省廣安市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年四川省廣安市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

3.

4.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

5.

6.

7.

8.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

9.A.1/3B.1C.2D.3

10.

11.

12.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當(dāng)x<－1時，f(x)<0；當(dāng)x>－1時，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點

13.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

14.

15.設(shè)y=exsinx,則y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

16.

17.

18.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

19.微分方程y"-y=ex的一個特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

20.

二、填空題(20題)21.22.y'=x的通解為______．

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.函數(shù)y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

43.

44.

45.

46.47.求曲線在點(1，3)處的切線方程．48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.51.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則52.求微分方程的通解．53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．54.證明：55.56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

57.

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)61.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增減性、極值、極值點、曲線y=f(x)的凹凸區(qū)間與拐點．62.設(shè)y=ln(1+x2)，求dy。63.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．64.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

65.

66.確定函數(shù)f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點.

67.

68.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積．

69.

70.設(shè)z=xsiny，求dz。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

=()。

A.0B.1C.2D.4六、解答題(0題)72.求曲線y=sinx、y=cosx、直線x=0在第一象限所圍圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

參考答案

1.B

2.A

3.B

4.B解析：

5.A

6.A

7.B解析：

8.C本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

9.D解法1由于當(dāng)x一0時，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

10.D

11.D

12.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當(dāng)x<－1時f(x)<0；當(dāng)x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應(yīng)選C．

13.A

14.C

15.C本題考查了萊布尼茨公式的知識點.

由萊布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

16.C

17.A解析：

18.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

19.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

20.B

21.

22.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

23.

解析：

24.f(x)+Cf(x)+C解析：25.本題考查的知識點為用洛必達(dá)法則求未定型極限．

26.（-35）（-3，5）解析：

27.(-33)(-3,3)解析：

28.

29.本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

30.π

31.y

32.

33.eyey

解析：

34.

35.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題。

36.22解析：

37.38.1/6

39.

解析：40.1．

本題考查的知識點為反常積分，應(yīng)依反常積分定義求解．

41.

42.函數(shù)的定義域為

注意

43.

44.

則

45.

46.

47.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.

列表：

說明

49.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.

51.由等價無窮小量的定義可知

52.

53.

54.

55.

56.

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％59.由二重積分物理意義知

60.

61.本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．

這個題目包含了利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性；

求函數(shù)的極值與極值點；

求曲線的凹凸區(qū)間與拐點．

62