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2022-2023學(xué)年安徽省蚌埠市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(20題)1.
2.設(shè)y=3+sinx,則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx
3.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2),則等于()。A.cos(xy2)
B.xy2cos(xy2)
C.2xyeos(xy2)
D.y2cos(xy2)
4.
5.
6.A.A.1
B.1/m2
C.m
D.m2
7.設(shè)函數(shù)/(x)=cosx,則
A.1
B.0
C.
D.-1
8.
9.設(shè)f'(x0)=1,則等于().A.A.3B.2C.1D.1/2
10.如圖所示,在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M,桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù),φ的單位為rad,t的單位為s),開始時(shí)AB桿處于水平位置,則當(dāng)小環(huán)M運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)(以MO為坐標(biāo)原點(diǎn),小環(huán)Md運(yùn)動(dòng)方程為正方向建立自然坐標(biāo)軸),下面說法不正確的一項(xiàng)是()。
A.小環(huán)M的運(yùn)動(dòng)方程為s=2Rωt
B.小環(huán)M的速度為
C.小環(huán)M的切向加速度為0
D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2
11.
12.()A.A.sinx+C
B.cosx+C
C.-sinx+C
D.-cosx+C
13.
14.
15.
16.下列級(jí)數(shù)中發(fā)散的是()
A.
B.
C.
D.
17.()。A.e-6
B.e-2
C.e3
D.e6
18.設(shè)z=tan(xy),則等于()A.A.
B.
C.
D.
19.
20.微分方程y'+x=0的通解()。A.
B.
C.
D.
二、填空題(20題)21.22.y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為______.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.微分方程y'=2的通解為__________。
30.
31.
32.
33.二階常系數(shù)齊次線性方程y"=0的通解為__________。
34.
35.
36.
37.
38.設(shè)y=sin(2+x),則dy=.39.
40.三、計(jì)算題(20題)41.證明:42.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
43.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
44.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.45.
46.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).47.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.48.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.
49.
50.51.52.
53.54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.
55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
56.
57.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù).59.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量,則60.求微分方程的通解.四、解答題(10題)61.
62.設(shè)函數(shù)y=xsinx,求y'.
63.64.
65.
66.設(shè)
67.
68.
69.
70.
五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.曲線
在(1,1)處的切線方程是_______。
六、解答題(0題)72.
參考答案
1.D
2.B
3.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2),知可知應(yīng)選D。
4.D解析:
5.C
6.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式或等價(jià)無窮小代換.
解法1由可知
解法2當(dāng)x→0時(shí),sinx~x,sinmx~mx,因此
7.D
8.C
9.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義.
由題設(shè)知f'(x0)=1,又由題設(shè)條件知
可知應(yīng)選B.
10.D
11.C
12.A
13.C解析:
14.C解析:
15.C解析:
16.D
17.A
18.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算.
由于z=tan(xy),因此
可知應(yīng)選A.
19.B
20.D所給方程為可分離變量方程.
21.22.(0,+∞)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性.
由于y=ln(1+x2),其定義域?yàn)?-∞,+∞).
又由于,令y'=0得唯一駐點(diǎn)x=0.
當(dāng)x>0時(shí),總有y'>0,從而y單調(diào)增加.
可知y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為(0,+∞).
23.
24.22解析:
25.
26.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可分離變量方程的求解.
可分離變量方程求解的一般方法為:
(1)變量分離;
(2)兩端積分.
27.3/23/2解析:
28.3/2
29.y=2x+C
30.
31.(-33)
32.-1本題考查了洛必達(dá)法則的知識(shí)點(diǎn).
33.y=C1+C2x。34.(-∞,+∞).
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間.
若ρ=0,則收斂半徑R=+∞,收斂區(qū)間為(-∞,+∞).
若ρ=+∞,則收斂半徑R=0,級(jí)數(shù)僅在點(diǎn)x=0收斂.
35.136.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法。
37.(1+x)ex(1+x)ex
解析:38.cos(2+x)dx
這類問題通常有兩種解法.
解法1
因此dy=cos(2+x)dx.
解法2利用微分運(yùn)算公式
dy=d(sin(2+x))=cos(2+x)·d(2+x)=cos(2+x)dx.
39.
40.x=-1
41.
42.
43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%44.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
45.
則
46.
列表:
說明
47.
48.
49.
50.
51.52.由一階線性微分方程通解公式有
53.
54.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
注意
55.解:原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
56.
57.由二重積分物理意義知
58.59.由等價(jià)無窮小量的定義可知
60.61.
62.由于y=xsinx可得y'=x's
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