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天津昆山道中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.某公司現(xiàn)有普通職員人,中級(jí)管理人員人,高級(jí)管理人員人,要從公司抽取個(gè)人進(jìn)行身體健康檢查,如果采用分層抽樣的方法,其中高級(jí)管理人員僅抽到1人,那么的值為(
)A.1
B.3
C.16
D.20參考答案:D2.公比為的等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù),且,則=(
)
B.
C.
D.參考答案:B略3.下列所給4個(gè)圖象中,與所給3件事吻合最好的順序?yàn)?/p>
(
)㈠我離開家不久,發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué);㈡我騎著車一路以常速行駛,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽擱了一些時(shí)間;㈢我出發(fā)后,心情輕松,緩緩行進(jìn),后來為了趕時(shí)間開始加速。A.(1)(2)(4)B.(4)(2)(3)C.(4)(1)(3)
D.(4)(1)(2)參考答案:D略4. 如圖,一個(gè)空間幾何體的正視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1,那么這個(gè)幾何體的體積為(
)A.1 B.錯(cuò)誤!未找到引用源。 C. D.錯(cuò)誤!未找到引用源。
參考答案:D略5.在棱長(zhǎng)為的正方體上,分別用過共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方形,則截去個(gè)三棱錐后,剩下的幾何體的體積是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略6.滿足條件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的個(gè)數(shù)是
(
)A.8
B.7
C.6
D.5參考答案:C7.(5分)半徑為R的球內(nèi)接一個(gè)正方體,則該正方體的體積是() A. B. C. D. 參考答案:D考點(diǎn): 球的體積和表面積.專題: 計(jì)算題;空間位置關(guān)系與距離.分析: 根據(jù)半徑為R的球內(nèi)接一個(gè)正方體,根據(jù)正方體的對(duì)角線過原點(diǎn),可以求出正方體的棱長(zhǎng),從而根據(jù)體積公式求解解答: ∵半徑為R的球內(nèi)接一個(gè)正方體,設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a,正方體的對(duì)角線過球心,可得正方體對(duì)角線長(zhǎng)為:a=2R,可得a=,∴正方體的體積為a3=()3=,故選:D.點(diǎn)評(píng): 此題主要考查圓的性質(zhì)和正方體的體積公式,考查學(xué)生的計(jì)算能力,是一道基礎(chǔ)題,難度不大.8.四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量之間的相關(guān)關(guān)系,并求得回歸直線方程,分別得到以下四個(gè)結(jié)論:①y與x負(fù)相關(guān)且;
②y與x負(fù)相關(guān)且;③y與x正相關(guān)且;
④y與x正相關(guān)且.其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是A.①②
B.②③
C.③④
D.①④參考答案:D9.若且,則是
(
)A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角參考答案:C10.下列給出的賦值語(yǔ)句中正確的是(
)A.4=M
B.B=A=3
C.x+y=0
D.M=-M參考答案:D試題分析:由題意得,根據(jù)賦值語(yǔ)句的概念,可知只有D選項(xiàng)為賦值語(yǔ)句,故選D.考點(diǎn):算法語(yǔ)句.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象恒過一定點(diǎn),這個(gè)定點(diǎn)是
▲
。參考答案:12.過點(diǎn)向圓所引的切線方程為______________________
參考答案:或略13.函數(shù)是偶函數(shù),則
▲
.參考答案:14.已知在區(qū)間上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是
.參考答案:
15.已知函數(shù),則__________.參考答案:1略16.已知函數(shù)f(x)=2x2﹣kx+1在區(qū)間[1,3]上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)k的取值范圍為.參考答案:(﹣∞,4]∪[12,+∞)【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明.【分析】對(duì)稱軸為x=,函數(shù)f(x)=2x2﹣kx+1在區(qū)間[1,3]上是單調(diào)函數(shù),得≤1,或≥3求解即可【解答】解:∵函數(shù)f(x)=2x2﹣kx+1∴對(duì)稱軸為x=,∵函數(shù)f(x)=2x2﹣kx+1在區(qū)間[1,3]上是單調(diào)函數(shù),∴≤1或≥3,即k≤4或k≥12,故答案為:(﹣∞,4]∪[12,+∞).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性,對(duì)稱性,難度不大,屬于容易題,關(guān)鍵是確定對(duì)稱軸.17.如圖,在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中,當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件_________時(shí),有A1B⊥B1D1.(注:填上你認(rèn)為正確的一種條件即可,不必考慮所有可能的情形.)參考答案:(答案不唯一)略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于的一元二次方程,其中,.(Ⅰ)若隨機(jī)選自集合,隨機(jī)選自集合,求方程有實(shí)根的概率.(Ⅱ)若隨機(jī)選自區(qū)間,隨機(jī)選自區(qū)間,求方程有實(shí)根的概率.參考答案:見解析(Ⅰ)可能發(fā)生有個(gè),有個(gè)符合題意,∴,,∴,此時(shí)符合題意.(Ⅱ),,∴區(qū)域,面積,事件為有實(shí)根,,,∴.19.已知函數(shù)=的部分圖象如圖所示.(1)求的值;(2)求的單調(diào)增區(qū)間;(3)求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案:(1);(2)單調(diào)遞增區(qū)間為(3)時(shí),取得最大值1;時(shí),f(x)取得最小值.試題分析:(1)利用圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)確定振幅,由相鄰對(duì)稱軸間的距離確定函數(shù)的周期和值;(2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性和整體思想進(jìn)行求解;(3)利用三角函數(shù)的單調(diào)性和最值進(jìn)行求解.試題解析:(1)由圖象知由圖象得函數(shù)的最小正周期為=,則由=得.(2)令..所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(3)..當(dāng)即時(shí),取得最大值1;當(dāng)即時(shí),f(x)取得最小值.20.(本題滿分12分)某班位學(xué)生一次考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖,其中成績(jī)分組區(qū)間是40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100.若成績(jī)?cè)趨^(qū)間70,90)的人數(shù)為34人.(1)求圖中的值及;(2)由頻率分布直方圖,求此次考試成績(jī)平均數(shù)的估計(jì)值.參考答案:21.已知||=6,||=8,且|+|=|﹣|,求|﹣|.參考答案:【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】由|+|=|﹣|平方可得=0,再由向量的平方即為模的平方,計(jì)算即可得到所求值.【解答】解:由于|+|=|﹣|,則()2=()2,即有=,即有=0,則||===10.22.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1,且,數(shù)列{bn}滿足,,對(duì)任意,都有.(Ⅰ)求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)令,數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若對(duì)任意的,不等式恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:(Ⅰ),;(Ⅱ)試題分析:(Ⅰ)由,得,又,兩式相減得,整理得,即,又因?yàn)椋?,利用累積法得,從而可求出數(shù)學(xué)的通項(xiàng)公式為;在數(shù)列中,由,得,且,所以數(shù)學(xué)是以首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,從而數(shù)列的通項(xiàng)公式為.(Ⅱ)由題意得,,兩式相減得,由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式可求得,由不等式恒成立,得恒成立,即()恒成立,構(gòu)造函數(shù)(),當(dāng)時(shí),恒成立,則不滿足條件;當(dāng)時(shí),由二次函數(shù)性質(zhì)知不恒成立;當(dāng)時(shí),恒成立,則滿足條件.綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是.試題解析:(Ⅰ)∵,∴(),兩式相減得,,∴,即(),又因?yàn)?,,從而?),故數(shù)列的通項(xiàng)公式().在數(shù)列中,由,知數(shù)列是等比數(shù)列,首項(xiàng)、公比均為,∴數(shù)列的
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