2021八聯(lián)考新高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷及答案

2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬演練數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。.已知M,N均為R的子集，且CrM=N,則MU([N)=TOC\o"1-5"\h\zA.0 B.M C.N D.R.在3張卡片上分別寫上3位同學(xué)的學(xué)號(hào)后,再把卡片隨機(jī)分給這3位同學(xué)，每人1張,則恰有1位學(xué)生分到寫有自己學(xué)號(hào)卡片的概率為A.- B.1 C.- D.-6 3 2 3.關(guān)于x的方程/+ax+b=0,有下列四個(gè)命題：甲：x=l是該方程的根； 乙：x=3是該方程的根；丙：該方程兩根之和為2； T：該方程兩根異號(hào).如果只有一個(gè)假命題，則該命題是TOC\o"1-5"\h\zA.甲 B.乙 C.丙 D.T.橢圓￥—十g?二13>0)的焦點(diǎn)為￡,F,,上頂點(diǎn)為4,若/則加=+1m 3A. 1 B. V2 C.石 D. 2.已知單位向量a,b滿足ab=0,若向量c=Ca+\/^,貝l」sin〈〃,c〉=ab R行 「百 n V2A. —- B- — C?- LJ.—3 3 9 96.(I+x)2+(l+x)3+…+(1+城的展開式中f的系數(shù)是A.60 B.80 C.84 D.120

.己知拋物線y=2/上三點(diǎn)力(2,2),B,C,直線犯，4C是圓(x-2y+y2=I的兩條切線，則直線3C的方程為A.x+2y+l=0 B.3x+6y+4=0C.2x+6y+3=0 D.x+3y+2=0.己知。<5且Qe5=5e"b<4且加,二二,c<3且壯=3e，,則A.c<b<aB.b<c<a C.a<c<bD.a<b<c二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)

符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得。分。.已知函數(shù)/(%)二田11(1+%)，則在(0,+8)單調(diào)遞增有兩個(gè)零點(diǎn)C.曲線y=/(x)在點(diǎn)(-；,/(-；))處切線的斜率為-1-In2D./W是偶函數(shù)10-設(shè)4，z2,Z3為復(fù)數(shù)，Z[H0.下列命題中正確的是A.若|馬|=匕|,^iz2=±z3C.若可二C.若可二Z3,則|Z[Z2|=|2后ID.若2仔2=|馬『，則Z]=Z211.右圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，則在該正方體中A.AE//CDB.CH//BEC.0Gl8HD.BGLDE11.右圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，則在該正方體中A.AE//CDB.CH//BEC.0Gl8HD.BGLDE12.設(shè)函數(shù)/(x)=―C°S---,則2+siiixcosxA?/(x)=f(x+7t)B./(x)的最大值為:乙/(x)在(-二,0)單調(diào)遞增

4/(x)在(0二)單調(diào)遞減4三、填空題工本題共4小題，每小題5分，共20分。.圓臺(tái)上、下底面的圓周都在一個(gè)直徑為10的球面上，其上.下底面半徑分別為4和5,則該圓臺(tái)的體積為..若正方形一條對(duì)角線所在直線的斜率為2,則該正方形的兩條鄰邊所在直線的斜率分別為,..寫出一個(gè)最小正周期為2的奇函數(shù)/(/)=..對(duì)一個(gè)物理量做日次測(cè)量，并以測(cè)量結(jié)果的平均標(biāo)作為該物理量的最后結(jié)果,已知最后結(jié)果的誤差與~加(0,2),為使誤差總在(-050.5)的概率不小于0.9545,至少要測(cè)量次(若則尸(|X-/|<2仃)-0.9545).四、解答題［本題共6小題，共70分:解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。.110分)已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列｛里｝滿足。7=2%+1+3%.(1)證明:數(shù)列國(guó)+ 為等比數(shù)列:2 ..(2)若t 求｛4｝的通項(xiàng)公式.2(12分)在四邊形/BCD中，AB//CD#AD^BD=CD=1.3)若求EC；2(2)若.4B=2BC,求cos/EQC.H2分)一臺(tái)設(shè)備由三個(gè)部件構(gòu)成，假設(shè)在一天的運(yùn)轉(zhuǎn)中，部件L2,3需要圈整的概率分別為0.1,0.2,0.3,各部件的狀態(tài)相互獨(dú)立.(1)求設(shè)備在一天的運(yùn)轉(zhuǎn)中，部件1,2中至少有1個(gè)需要調(diào)整的概率；(2)記設(shè)備在一天的運(yùn)轉(zhuǎn)中需要調(diào)整的部件個(gè)數(shù)為X,求￡的分布列及數(shù)學(xué)期望.數(shù)學(xué)試題第3頁(共4頁)

（12分）北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)的顯著特點(diǎn)之一是各種彎曲空間的運(yùn)用.刻畫空間的彎曲性是幾何研究的重要內(nèi)容.用曲率刻畫空間彎曲性，規(guī)定：多面體頂點(diǎn)的曲率等于2冗與多面體在該點(diǎn)的面角之和的差（多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多面體面上非頂點(diǎn)的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點(diǎn)的曲率之和.例如:正四面體在每個(gè)頂點(diǎn)有3個(gè)面角，每個(gè)面角是所以正四面體在各頂點(diǎn)的曲率為TT2九-3.=冗，故其總曲率為4冗.（1）求四棱錐的總曲率；（2）若多面體滿足：頂點(diǎn)數(shù)-棱數(shù)+面數(shù)—2,證明：這類多面體的總曲率是常數(shù)，（12分）雙曲線C三-占=1（。、0,方＞0）的左頂點(diǎn)為兒右焦點(diǎn)為F,動(dòng)點(diǎn)B在。上.當(dāng)ab~發(fā)產(chǎn)時(shí)（I）求C的離心率；⑵若8在第一象限，證明：￡BFASAF.(12分)已知函數(shù)/(x)=e'?-sinx-cos^,g(x)=e"+sinx+cosx.U)證明：當(dāng)型時(shí)，/(x)^0：4⑵若g(x)/2+?，求口.

2(121八省適應(yīng)性考試(教學(xué))答案一、選擇題BCACBDBD二.多選題ACBCBCDAD三、填空題1；仃ik15點(diǎn)。nx16.32四、解答題(IJfln+l+ 3(0^+1+ojf又5+5*，則數(shù)列｛q.l+%>為笥比數(shù)列*⑵%卜?+&J-+『I則?一法尸一?！?^ii1)—《小一3口J*(-I)'—一口巴,”匚30n,%=J,：『叫J⑴3與(2)cosZBDC-<3-l19,⑴力1一k二2工(2)設(shè)上面體有。中⑴力1一k二2工(2)設(shè)上面體有。中頂點(diǎn)小條棱Tc個(gè)面,各外面分別是…息邊則而菊.和為i(k]-2)+M如-2)+…工(k—2).又用+k；+…+"產(chǎn)'上b"則總曲率為25忒和+屜+…+扁-2c)=毋口一M鼬-2c)=2/21.& r(1)|BF|=叫,一=q+1則e=--2.CJ[ 11(2)設(shè)打團(tuán)”給)，tan乙囪M ,tAnZBAF=—c—與 工琳+a2%題設(shè)等價(jià)F證明SnZBFA=tan2ZBAF,即一圖-=一朝土J-1-PM由卜e=?=2+需=3(加一/),?州2目|(0十G—_2典(嗎+&) __ 2* __(面十0—一y； (與+口＞—3(國(guó);-W) (蘇?+a)—3(小—0)1即證.型,-ff+(.)—h_2斯iE+H「(…j，愚L_=_現(xiàn)_二羯ia—2j：u2d一筋ic—⑵X0123P0.5(M(J.398UJI92CLO(陽EQO=iL6

/'(jr)二-sinx-cos =t?,v+sinx+cosx(D訴明：當(dāng)；;r時(shí)1/*)*()：〔2)若g(x)之2+G，求a3K -jt解答:(1) xg［-"■，+g)時(shí)：rf(x)=t?1-sin.v-cosx>a4-2>04當(dāng)羌匚(一三,一巴］時(shí)，/(x)=e(-sinjfEgg、>~(sinx+cosx)=-^-sin(,v+芻30TOC\o"1-5"\h\z4 4 4當(dāng)一當(dāng)時(shí)，構(gòu)造函數(shù)觀加一江，仙…空空44 F eT-當(dāng)xe(--t0),^T(x)>0,p(x)單調(diào)遞噌；當(dāng)徵W(0,—),g'(x)<°退()單調(diào)遞減,4 4此時(shí)g(x)<g(0)=IT因此有?sinx-cost>0綜上*當(dāng)工>—?死時(shí)，f(x)>0(2)我伯先考慮其>一上改時(shí)情況14^Tz(jc)=g(x)-av-2=ex+sinx+cosx-dtr-2,A'(x)=4-cos.v-sinjt-lj令刎幻=V(X)r則/㈤=/(幻>0,"(X)單調(diào)遞胤當(dāng)。>2時(shí)，力(0)=2—口亡0,用。n5+2)>>U,三七e