2020年高考文科數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)題及答案(一)

年高考文科數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)題及答案（一）（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.已知集合A={x|x2—2x—3<0},B={2,a},若AcB={2},1.已知集合A={x|x2—2x—3<0},B={2,a},若AcB={2},則實(shí)數(shù)a的值不可能為（）2.A.-1B.1C.3D.4設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=i，則z=（）D.23.等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn,若a8=2,S7=98,則a3+a§=（）3.A.16B.14A.16B.14C.12D.104.x-4.x-y工3已知x,y滿足的約束條件《x+yW1，則x2y_1z=2x—y的最大值為（）5.A.1B.2某超市貨架上擺放著某品牌紅燒牛肉方便面,C.5.A.1B.2某超市貨架上擺放著某品牌紅燒牛肉方便面,C.3D.4如圖是它們的三視圖，則貨架上的紅燒牛肉方便面至少有（ ）A.8桶C.10桶D.A.8桶C.10桶D.11桶的截面面積不恒相等”的（）條件AB的體積不相等”是“的截面面積不恒相等”的（）條件AB的體積不相等”是“AB在等高處A.充分不必要B.必要不充分6.在我國(guó)南北朝時(shí)期，數(shù)學(xué)家祖咂在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出了體積計(jì)算的原理：“哥勢(shì)既同，則積不容6.異”.其意思是，用一組平行平面截兩個(gè)幾何體，若在任意等高處的截面面積都對(duì)應(yīng)相等，則兩個(gè)幾何體的體積必然相等.根據(jù)祖的I原理，“兩幾何體C.充要D.既不充分也不必要7.函數(shù)y—萬一H5切h的大致圖像是（A.C.充要D.既不充分也不必要7.函數(shù)y—萬一H5切h的大致圖像是（A.0B.8.C.D.已知甲，乙，丙三人去參加某公司面試，他們被該公司錄取的概率分別是1-,且三人錄取結(jié)果相互之間沒有影響，則他們?nèi)酥兄辽儆幸蝗吮讳浫〉母怕蕿椋?1A.B.：31A.B.：25C.D.1.5729.將函數(shù)f（x）=sin2x向右平移土個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）,則g（x）具有性質(zhì)（9.4A.在（0,2）上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)4B.3二取大值為1,圖象關(guān)于直線x=—對(duì)稱A.在（0,2）上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)4B.3二取大值為1,圖象關(guān)于直線x=—對(duì)稱4C.4 3二二 在（———，一）上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)88D. 3-周期為兀，圖象關(guān)于點(diǎn)（3-,0）對(duì)稱810.如圖，E、F分別是三棱錐P—ABC的棱APBC的中點(diǎn)，PC=10,AB=6,EF=7,則異面直線AB與PC所成的角為（ ）A.30°B.120°D.45°11.已知橢圓、雙曲線均是以直角三角形11.已知橢圓、雙曲線均是以直角三角形11的離心率分別為外.%,則技+《=ABC勺斜邊AC的兩端點(diǎn)為焦點(diǎn)的曲線，且都過B點(diǎn)，它們A.B.25A.B.25C.D.412.已知函數(shù)￥=為R上的偶函數(shù)，當(dāng)Xe[(M)時(shí)ro)V0當(dāng)*E(L12.已知函數(shù)￥=為R上的偶函數(shù)，當(dāng)fO）二一m?十2m對(duì)mER恒成立，函數(shù)目（刈二$儕［卬#+ ＞。）的一個(gè)周期內(nèi)的圖像與函數(shù)汽內(nèi)）的圖像恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)，則 /力=（）B.nxB.D..?；￡=■

二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）.如圖，在△ABC中，AB=2,BC=3,/ABC=60°,AHLBC于點(diǎn)H，若適=見前+以松，則兒+N=.xy2_0.已知x,y滿足約束條件<x-y-2W0,則目標(biāo)函數(shù)z=2x—y的最大值為、y+lW0.已知函數(shù)f（x）=sin3x+cos3x（3>0）,xCR,若函數(shù)f（x）在區(qū)間一一，一|內(nèi)單調(diào)遞增，<34；則3的取值范圍為..在銳角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC,貝UtanAtanBtanC的最小值是.三、解答題（共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 17?21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答。）（一）必考題（共60分）.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列｝滿足（n+1）an=2n2+n+k,kwR.（1）求數(shù)列偌口｝的通項(xiàng)公式；4n2 ：,（2）設(shè)bn= ,求數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和Sn.anHn1.（本小題滿分12分）已知，正三棱柱AA^=2AC=2延長(zhǎng)仃?至D,使?二R。。（1）求證：CA1口A】?（2）求二面角當(dāng)一4°一。的大小，（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

.（本小題滿分12分）為了進(jìn)一步推動(dòng)全市學(xué)習(xí)型黨組織、學(xué)習(xí)型社會(huì)建設(shè)，某市組織開展“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”知識(shí)測(cè)試，每人測(cè)試文化、經(jīng)濟(jì)兩個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目滿分均為 60分.從全體測(cè)試人員中隨機(jī)抽取了 100人，分別統(tǒng)計(jì)他們文化、經(jīng)濟(jì)兩個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試成績(jī)，得到文化項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布表和經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)的頻率分布直方圖如下：經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)頻率分布直方圖分?jǐn)?shù)區(qū)間頻數(shù)[0,10)2[10,20)3[20,30)5[30,40)15[40,50)40[50,60]35文化項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布表將測(cè)試人員的成績(jī)劃分為三個(gè)等級(jí)如下： 分?jǐn)?shù)在區(qū)間［0,30）內(nèi)為一般，分?jǐn)?shù)在區(qū)間［30,50）內(nèi)為良好，分?jǐn)?shù)在區(qū)間［50,60］內(nèi)為優(yōu)秀.（1）在抽取的100人中，經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目等級(jí)為優(yōu)秀的測(cè)試人員中女生有 14人，經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目等級(jí)為一般或良好的測(cè)試人員中女生有 34人.填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為“經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目等級(jí)為優(yōu)秀”與性別有關(guān)？?jī)?yōu)秀一般或良好合計(jì)男生數(shù)女生數(shù)合計(jì)(2)用這100人的樣本估計(jì)總體.(i)求該市文化項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)中位數(shù)的估計(jì)值 .(ii)對(duì)該市文化項(xiàng)目、經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目的學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià)附:_ 2P(K>k)0.1500.0500.010k2.0723.8416.635n(ad-bc)2(ab)(cd)(ac)(bd).(本小題滿分12分)x2y2 耳 1已知橢圓Cf十二二1(口＞人＞0)的短軸長(zhǎng)為皿離心率為不ab* 3(1)求橢圓。的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)橢圓。的左，右焦點(diǎn)分別為6,七左，右頂點(diǎn)分別為同，E,點(diǎn)時(shí)，N,為橢圓匚上位于上軸上方的兩點(diǎn)，且GM/**,直線的斜率為2亞，記直線AM,BN的斜率分別為匕匕求我1+2與的值..(本小題滿分12分)已知函數(shù)=/+ax{aER)tg{x}=e”由工d為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)1之U,穴乃＞口恒成立，試確定白的取值范圍；(2)當(dāng)日.=-1時(shí)，函數(shù)M(x)=敏*)-義工)在口,可上是否存在極值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)極值；若不存在，請(qǐng)說明理由.(二)選考題(共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。).［選彳4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)已知直線"的參數(shù)方程為{尸二-3(為參數(shù)，a＜0),以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 刀軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓 。的極坐標(biāo)方程為戶=485。.(1)若直線，［被圓截得的弦長(zhǎng)為2隹時(shí),求口.的值.(2)直線％的參數(shù)方程為3需'(為參數(shù))，若kF,垂足為產(chǎn)，求產(chǎn)點(diǎn)的極坐標(biāo).［選彳4-5:不等式選講］(10分)已知函數(shù)/(x)=|x-a|+|x+2|.(1)當(dāng)口=1時(shí)，求不等式f(k)W3的解集；⑶吟wR,代與)<3,求a的取值范圍.參考答案一、選擇題1.B2.A3.A4.B5.B6.A7.D8.B9.A10.C11.B12.A二、填空題13.414.315. (0,1];16.83三、解答題TOC\o"1-5"\h\z2 ___(1)(法一)由(n+1R=2n+n+k,令n=1,2,3,2 3k10k21k付至Ua1= ,a2= ,a3= 2 3 4；? 八 202k3k21kbn》是等差數(shù)列，貝U2a2=a〔+a3,即 =——+ 3 2 4解得：k=-1由于n1an=2n2n-1=2n-1n1n+1^0, an=2n-1(法二){&}是等差數(shù)列，公差為d,設(shè)an=a〔+d(n—1)=dn+(a)—d)2n1an=n1dna-d=dn&na。d,2 2dn+a1n+a1—d=2n+n+k對(duì)于vn=N均成立d=2I則aa1=1,解得k=—1,an=2n-1a1—d=k2 2 2 ,(2)由(2)由bn = =—=1十—7—anan1 2n-12n14n-14n-1 1 J，一，12n-12n1 22n-12n1-11_11,1IH，335572n-1上n41一上nn2n12n22n2n1(1)因?yàn)槭钦庵裕? ?AB=BC,R^AC^^HCA=60"從而?又：,所以4B=/?D,￡D/l"=30"^lDAC=皿R+^BAC=90"即? ,1平面二CA1ZM](2)取中點(diǎn)凡聯(lián)結(jié)％員所以HE"何,又ZM!&1,故￡M_LHE因?yàn)???TOC\o"1-5"\h\z所以！? ?從而！II. ， ■所以￡BEBL為二面角片-AD-C的平面角.1 1 %因?yàn)锽E=-AC=彳HB]=2所以tan^BEBy= =4,2 Z BE二面角當(dāng)一小口一。的大小為ardan4解法二：以直線力。為斤軸，直線為y軸，直線力4為，軸建立空間直角坐標(biāo)系則? ■ 「’.：：招1丹力=&國(guó)L。）川瓦=設(shè)平面4的一個(gè)法向量入二（%%⑺,AD'大［=/草=0則，4-率1rcAB.-叫=—uH--廿+2w=0（11 2 2令懵=1,則爐=-4,所以司二電-4,1）又平面的一個(gè)方向量三產(chǎn)（0,0,1）設(shè)二面角占的大小為比則"所以二面角-AD-。的大小為arvcos--17(1)由頻率分布直方圖，得經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目等級(jí)為優(yōu)秀人數(shù)為 0.4x100=40.其中女生數(shù)為14人，男生數(shù)為26人.經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目等級(jí)為一般或良好的 60名測(cè)試人員中，女生數(shù)為 34人，男生數(shù)為26人.作出2w2列聯(lián)表:優(yōu)秀一般或良好合計(jì)男生數(shù)262652女生數(shù)143448合計(jì)406010024.514.21002634-264.514.K，二 40604852由于4.514>3.841,故有95%以上的把握認(rèn)為“經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目等級(jí)為優(yōu)秀”與性別有關(guān)(2)(i)由頻數(shù)分布表知，文化項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)低于 40分的頻率為0.25<0.5,測(cè)試成績(jī)低于50分的頻率為0.650.5. 05-025故該市文化項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)中位數(shù)的估計(jì)值為 40+ 『10:46.25.0.4(ii)①由直方圖知，經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)低于 40分的頻率為0.4<0.5,測(cè)試成績(jī)低于50分的頻率 05-04為0.6>0.5,故該市文化項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)中位數(shù)的估計(jì)值為 40+ 『10=45.0.2因?yàn)?6.25>45,所以該市文化項(xiàng)目學(xué)習(xí)成績(jī)的更好 .②文化項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)良好率估計(jì)值為 0.9,經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)良好率估計(jì)值為 0.8,0.9〉0.8,所以該市文化項(xiàng)目學(xué)習(xí)成績(jī)的更好 .③文化項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)平均數(shù)的估計(jì)值為——25315525153540453555 =44.3.100經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)平均數(shù)的估計(jì)值為50.03150.05250.12350.2450.2550.4=41.9.因?yàn)?4.3>41.9,所以該市文化項(xiàng)目學(xué)習(xí)成績(jī)的更好 .④文化項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀率估計(jì)值為 0.35,經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀率估計(jì)值為 0.4,0.35<0.4,所以該市對(duì)經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目學(xué)習(xí)研究的更深入 .⑤該市文化項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)眾數(shù)的估計(jì)值為 45(分).

經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)眾數(shù)的估計(jì)值為 55(分)因?yàn)?5＜55,所以該市對(duì)經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目學(xué)習(xí)研究的更深入20.(1)由題意，得2A=4丫2,—=—.a3又/一/=/,，H=3,b=2也,t?-1.2 2.??橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為—+^=1.9H由(1),可知心弛,H◎⑷,FK-L0).據(jù)題意，直線的方程為y=2而住+1).記直線七M(jìn)與橢圓的另一交點(diǎn)為m\設(shè)㈣，1%)(網(wǎng)＞0),M{/M)..F1M//&N,根據(jù)對(duì)稱性，得M-勺，-巧).聯(lián)立常=端；；：,消去兒得14―十27其十9=0.、 3 3?上1〉勺，々=_q.打 2胸x1+l)4A@ -y2 2佩電+1)-2^/6?a1= = = ,左？= = = 工］+3Xj+.3 9 —勺—3勺+3 3??3^2+2kz=3x+2x(—j=。，即弘1+2k之的值為0.(1)二.對(duì)于任意實(shí)數(shù)二之。/(封＞0恒成立，:若 則口為任意實(shí)數(shù)時(shí)，f陋)=，＞0恒成立;若工＞& ＞0恒成立，即a＞ 在xA0上恒成立,X當(dāng)XW(OJ)時(shí)，qU)＞0,則Q(x)在(0#上單調(diào)遞增;當(dāng)，e(i,+s)時(shí)，qU)＜。，則QS)在(X+s)上單調(diào)遞減;所以當(dāng)x=1時(shí)，QS)取得最大值，Q5)"皿=Qm=-所以目的取值范圍為(-凡+8).綜上，對(duì)于任意實(shí)數(shù)工＞3fg＞。恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-*+8］.(2)依題意，阿［切=/出刀一/十萬，，ex 1所以M(x)匚一+exinx-/十1二(一+出^一1).小十1,X X

1 . 1 1x-1設(shè)可功二一+Mx—1,則儀制=一十一=_^,當(dāng)，,x XxX故域切在［L可上單調(diào)增函數(shù)，因