高中數(shù)學(xué)人教A版第二章點直線平面之間的位置關(guān)系 全國一等獎

2.3.2平面與平面垂直的判定題號1234567891011得分答案一、選擇題(本大題共7小題，每小題5分，共35分)1．下面不能確定兩個平面垂直的是()A．兩個平面相交，所成二面角是直二面角B．一個平面垂直于另一個平面內(nèi)的一條直線C．一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線D．平面α內(nèi)的直線a與平面β內(nèi)的直線b是垂直的2．已知直線m，n與平面α，β，給出下列三個結(jié)論：①若m∥α，n∥α，則m∥n；②若m∥α，n⊥α，則m⊥n；③若m⊥α，m∥β，則α⊥β.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A．0B．1C．2D3．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列說法中正確的是()A．若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥βB．若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α∥βC．若m∥α，n⊥β，m∥n，則α⊥βD．若m∥α，n⊥β，m∥n，則α∥β圖L2-3-104．如圖L2-3-10所示，在立體圖形D-ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中點，則下列結(jié)論中正確的是()A．平面ABC⊥平面ABDB．平面ABD⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDE，平面ADC⊥平面BDED．平面ABC⊥平面ADC，平面ADC⊥平面BDE5．如圖L2-3-11所示，在△ABC中，AD⊥BC，△ABD的面積是△ACD的面積的2倍．沿AD將△ABC翻折，使翻折后BC⊥平面ACD，此時二面角B-AD-C的大小為()圖L2-3-11A．30°B．45°C．60°D．90°6．若一條線段的兩個端點分別在一個直二面角的兩個面內(nèi)(都不在棱上)，則這條線段所在的直線與這兩個平面所成的角的和()A．等于90°B．大于90°C．不大于90°D．不小于90°圖L2-3-127．如圖L2-3-12所示，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，則圖中互相垂直的平面共有()A．1對B．2對C．3對D．4對二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)8．已知正四棱錐的體積為12，底面對角線的長為2eq\r(6)，則側(cè)面與底面所成的二面角等于________．9．下列結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是________．①兩個相交平面形成的圖形叫作二面角；②異面直線a，b分別和一個二面角的兩個面垂直，則a，b組成的角與這個二面角的平面角相等或互補；③二面角的平面角是從棱上一點出發(fā)，分別在兩個面內(nèi)作射線所成角的最小角；④二面角的大小與其平面角的頂點在棱上的位置沒有關(guān)系．10．已知兩條不同的直線m，n，兩個不同的平面α，β，給出下列命題：①若m垂直于α內(nèi)的兩條相交直線，則m⊥α；②若m∥α，則m平行于α內(nèi)的所有直線；③若m?α，n?β且α∥β，則m∥n；④若n?β，n⊥α，則α⊥β.其中真命題的序號是________．(把你認(rèn)為是真命題的序號都填上)圖L2-3-1311．如圖L2-3-13，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，給出下列結(jié)論：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AE⊥BC；④平面AEF⊥平面PBC；⑤△AEF是直角三角形．其中所有正確的命題的序號是________．三、解答題(本大題共2小題，共25分)得分12．(12分)如圖L2-3-14所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E為BB1的中點，求證：截面A1CE⊥側(cè)面ACC1A圖L2-3-1413．(13分)如圖L2-3-15，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，AC，BD交于點E，F(xiàn)是PB的中點．求證：(1)EF∥平面PCD；(2)平面PBD⊥平面PAC.圖L2-3-15得分14．(5分)如圖L2-3-16所示，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AB＝2，BC＝eq\r(2)，PB＝eq\r(6)，則二面角P-BC-A的大小為________．圖L2-3-1615．(15分)如圖L2-3-17，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，點E在棱AB上移動(1)證明：D1E⊥A1D；(2)AE等于何值時，二面角D1-EC-D的大小為45°？圖L2-3-17

2．平面與平面垂直的判定1.D[解析]如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，平面A1B1CD內(nèi)的直線A1B1垂直于平面ABCD內(nèi)的一條直線BC，但平面A1B1CD與平面ABCD顯然不垂直2．C[解析]①若m∥α，n∥α，則m與n可能平行、相交或異面，故①錯誤；易知②③正確．所以正確結(jié)論的個數(shù)是2.3．C[解析]由m∥α，m∥n得，n∥α或n?α，又n⊥β，所以α⊥β.4．C[解析]因為AB＝CB，且E是AC的中點，所以BE⊥AC.同理，DE⊥AC.又BE∩DE＝E，所以AC⊥平面BDE.因為AC?平面ABC，所以平面ABC⊥平面BDE.因為AC?平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE.5．C[解析]由已知得BD＝2CD.翻折后，在Rt△BCD中，∠BDC＝60°，而AD⊥BD，CD⊥AD，故∠BDC是二面角B-AD-C的平面角，其大小為60°.6．C[解析]當(dāng)這條線段所在的直線與棱垂直時，這條線段所在的直線與這兩個平面所成的角的和是90°；當(dāng)這條線段所在的直線與棱不垂直時，這條線段所在的直線與這兩個平面所成的角的和小于90°.7．C[解析]因為PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC，平面PAC⊥平面ABC.又因為BC⊥AB，且AB∩PA＝A，所以BC⊥平面PAB.根據(jù)平面與平面垂直的判定定理得平面PAB⊥平面ABC，平面PBC⊥平面PAB.8．60°[解析]正四棱錐的體積為12，底面對角線的長為2eq\r(6)，則底面邊長為2eq\r(3)，底面積為12，所以正四棱錐的高為3，所以側(cè)面與底面所成的二面角的正切值為eq\r(3)，故所求的二面角為60°.9．②④[解析]由二面角及二面角的平面角的定義知①③不正確，④正確；②中所成的角雖不是二面角的平面角，但由平面幾何的知識易知②正確．10．①④[解析]①中的內(nèi)容即為線面垂直的判定定理；②中，若m∥α，則m與α內(nèi)的直線平行或異面，故②錯誤；因為兩個平行平面內(nèi)的直線平行或異面，所以③錯誤；④中的內(nèi)容為面面垂直的判定定理．11．①②④⑤[解析]因為AB是⊙O的直徑，所以AC⊥BC.又PA⊥⊙O所在平面，所以PA⊥BC.又PA交AC于點A，所以BC⊥平面PAC，所以BC⊥AF.又AF⊥PC，所以AF⊥平面PBC，所以AF⊥PB，故①正確；因為AF⊥PB，AE⊥PB，所以PB⊥平面AEF，所以EF⊥PB，故②正確；③錯誤；因為AF⊥平面PBC，所以平面AEF⊥平面PBC，故④正確；因為AF⊥平面PBC，所以AF⊥EF，所以∠AFE為直角，所以△AEF是直角三角形，故⑤正確．12.證明：如圖所示，取A1C的中點F，AC的中點G，連接FG，EF，BG，則FG∥AA1，且GF＝eq\f(1,2)AA1.因為BE＝EB1，A1B1＝CB，∠A1B1E＝∠CBE＝90°，所以△A1B1E≌△CBE，所以A1E＝CE.因為F為A1C的中點，所以EF⊥A1又FG∥AA1∥BE，GF＝eq\f(1,2)AA1＝BE，且BE⊥BG，所以四邊形BEFG是矩形，所以EF⊥FG.因為A1C∩FG＝F，所以EF⊥側(cè)面ACC1A又因為EF?平面A1CE，所以截面A1CE⊥側(cè)面ACC1A113．解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴E是BD的中點．又F是PB的中點，∴EF∥PD.又∵EF?平面PCD，PD?平面PCD，∴EF∥平面PCD.(2)∵四邊形ABCD是正方形，∴BD⊥AC.∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BD.又PA∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC.又BD?平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC.14．45°[解析]∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC.又∵AC⊥BC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∴PC⊥BC，∴∠PCA為二面角P-BC-A的平面角．在Rt△PAC中，AC＝eq\r(22－（\r(2)）2)＝eq\r(2)，PA＝eq\r(（\r(6)）2－22)＝eq\r(2)，∴∠PCA＝45°.15．解：(1)證明：連接D1A，D1B∵在長方形A1ADD1中，AD＝AA1＝1，∴四邊形A1ADD1為正方形，∴A1D⊥AD1.∵AB⊥平面A1ADD1，A1D?平面A1ADD1，∴AB⊥A1D.又AB∩AD1＝A，∴A1D⊥平面ABD1.∵D1E?平面ABD1，∴A1D⊥D1E.(2)過D作DF⊥EC于點F，連接D1F∵D1D⊥平面DB，EC?平面DB，∴D1D⊥EC.又DF∩D1D＝D，∴EC⊥平面D1DF.∵D1F?平面D1DF，∴EC⊥D1F，所以∠DFD1為二面角D1-EC-∴∠DFD1＝45°，又∠D1DF＝90°，D1D＝1，∴DF＝