概率論與數(shù)理統(tǒng)計：第三節(jié) 連續(xù)型隨機變量

第三節(jié)連續(xù)型隨機變量重點掌握正態(tài)分布，了解均勻分布與指數(shù)分布會用分布函數(shù)的性質(zhì)計算有關(guān)事件的概率連續(xù)型隨機變量的例子：2、在[0，1]區(qū)間上隨機取點，該點的坐標X。1、某燈泡廠所產(chǎn)的一批燈泡中燈泡的壽命X。X

的可能取值為[0,+)X

的可能取值為[0，1]上的全體實數(shù)。對這種變量的概率分布，不能像離散型隨機變量一樣由分布律給出，因為這種變量充滿了一個區(qū)間，無法一一列出。一、概率密度函數(shù)及其性質(zhì)1.定義概率密度函數(shù)的性質(zhì)常利用這兩個性質(zhì)檢驗一個函數(shù)能否作為連續(xù)型隨機變量密度函數(shù)的條件1、非負性2、必然事件的概率密度函數(shù)的區(qū)間上的積分=區(qū)間上的概率P(a

X<b)=P(a<Xb)=P(a

X

b)=P(a<X<b)(3)(4)

F(x)是連續(xù)函數(shù)，且在f(x)的連續(xù)點處有(5)對任意一個常數(shù)c，，有三個結(jié)論幾種常見的連續(xù)型分布若連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)為則稱X在區(qū)間（a，b）上服從均勻分布．其中a，b為兩個參數(shù)，記為X~U(a,b)。均勻分布即是區(qū)間上的幾何概型。1、均勻分布定義分布函數(shù)2、指數(shù)分布若連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)為則稱X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，記為：X~E()定義分布函數(shù)例4設(shè)打一次電話所用的時間X（單位：分）服從參數(shù)為0.2的指數(shù)分布，如果有人剛好在你前面走進公用電話間并開始打電話。（假定該電話間只設(shè)一部話機），求你將等待時間⑴不超過5分鐘的概率；⑵超過5分鐘的概率。3、正態(tài)分布

則稱X服從參數(shù)為若連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)為正態(tài)分布，記為關(guān)于x=對稱（-，）升，（，+）降y-+x性質(zhì)對稱性單調(diào)性最大值中間高兩邊低１2

f(x)的兩個參數(shù)：—位置參數(shù)即固定,對于不同的,對應(yīng)的f(x)的形狀不變化，只是位置不同

—形狀參數(shù)固定

，對于不同的，f(x)的形狀不同.幾何意義

大小與曲線陡峭程度成反比數(shù)據(jù)意義

大小與數(shù)據(jù)分散程度成正比小大

f(x)的兩個參數(shù)：正態(tài)分布是最重要的一類連續(xù)型概率分布，理論研究表明，一個變量如果受到了大量的隨機因素的影響，而各個因素所起的作用又都很微小時，這樣的隨機變量一般都服從正態(tài)分布。如測量誤差，某市同齡人的身高，正常情況下一個年級一門課程考試的成績等，都可用正態(tài)分布來刻畫。多因素，小影響，綜合成正態(tài)

標準正態(tài)分布X~N（0，1）分布稱為標準正態(tài)分布定義密度函數(shù)分布函數(shù)標準正態(tài)分布的概率計算如公式查表０－xx求1)但對于一般的正態(tài)分布，如何求其分布函數(shù)值呢？X~N（0，1）例查標準正態(tài)分布表概率計算一般正態(tài)分布的區(qū)間概率X~。。。X的取值幾乎都落入以為中心，以3為半徑的區(qū)間內(nèi)。這是因為：0.9974F(x)3準則可以把區(qū)間作為X實際可能的取值區(qū)間。通常稱這一結(jié)論為