第二章連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析2

連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析方法之三:

卷積法(僅限于求線性時不變系統(tǒng)的零狀態(tài)響應)在學習卷積法解線性時不變系統(tǒng)的零狀態(tài)響應之前，必須先掌握兩個重要的概念和卷積運算概念：單位沖激響應單位階躍響應卷積運算2.6單位沖激響應、單位階躍響應

輸入為δ(t)時LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應稱為單位沖激響應。用h(t)表示。輸入為u(t)時LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應稱為單位階躍響應。用g(t)表示。計算系統(tǒng)的單位沖激響應是利用卷積法求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應的首要問題。單位沖激響應的求法：1、微分方程的輸入e(t)用δ(t)代入2、求出δ(t)所引起的初始條件由0-向0+的跳躍（求沖激響應不可避免要涉及δ函數(shù)匹配法）3、求方程在0+時刻的齊次解（方程右端為0）單位沖激響應單位沖激響應求解單位沖激響應，微分方程變成：不定積分用微分特性不變法求解單位沖激響應？對于LTI系統(tǒng),其單位階躍響應就是單位沖激響應的積分。單位沖激響應與單位階躍響應2.7卷積內(nèi)容包括：卷積的概念及用卷積法求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應卷積的運算卷積的性質(zhì)

信號與系統(tǒng)分析的基本思想是：分解輸入信號→每個分量作用于系統(tǒng)→各個分量產(chǎn)生的響應疊加→得到原輸入信號引起的響應。分解：表示成基本函數(shù)如單位沖激、階躍、指數(shù)函數(shù)等的加權(quán)和。沖激函數(shù)是非常重要的連續(xù)時間函數(shù)→其引起的響應稱單位沖激響應→卷積積分法的原理就是將沖激函數(shù)作為構(gòu)成任意輸入函數(shù)的基本單元，借助系統(tǒng)的沖激響應，求解系統(tǒng)對任意輸入的零狀態(tài)響應。卷積的概念及卷積法求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應系統(tǒng)零狀態(tài)響應為什么是輸入與單位沖激響應的卷積？(t)h(t)(t-)e()(t-)e()h(t-)h(t-)零狀態(tài)激勵響應（時不變性）（齊次性）（線性）系統(tǒng)對輸入e(t)的零狀態(tài)響應‖‖LTI系統(tǒng)就是卷積所以：系統(tǒng)零狀態(tài)響應

是輸入與單位沖激響應的卷積。卷積的概念及卷積法求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應卷積的概念及卷積法求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應Recall

函數(shù)匹配法怎么回事?怎么求？系統(tǒng)響應的第三種求法？它只能求？卷積表達式(兩個):單位沖激響應、單位階躍響應定義？單位沖激響應、單位階躍響應求法？信號與系統(tǒng)信號分解的思想？輸入與單位沖激響應的卷積是系統(tǒng)的？為什么？系統(tǒng)的零狀態(tài)響應是借助系統(tǒng)的什么求得的？任意信號的其它分解：矩形分解

卷積法才是真正能夠用計算機(DSP)求解系統(tǒng)響應的方法!

前述微分方程求解方法不是。

這一公式表明：LTI系統(tǒng)對任意輸入信號的零狀態(tài)響應，可以由該信號與系統(tǒng)的單位沖激響應的卷積積分得到。系統(tǒng)的零狀態(tài)響應=======輸入與單位沖激響應的卷積卷積法求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應

意味著：卷積法求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應

意味著：單位沖激響應h(t)可以完全描述一個LTI系統(tǒng)。

意味著：信號與系統(tǒng)找到了另一種描述系統(tǒng)的方法,分析系統(tǒng)特性時,分析h(t)就可以了。

意味著：系統(tǒng)也可以用信號描述

意味著：……既然單位沖激響應可以描述系統(tǒng)，那么可以用單位沖激響應判斷系統(tǒng)的因果性、穩(wěn)定性嗎？因果系統(tǒng)、穩(wěn)定系統(tǒng)的新判斷方法

系統(tǒng)的因果性、穩(wěn)定性第二種判別方法：為什么?請思考卷積積分的定義利用零狀態(tài)響應（卷積積分）可否思考出因果性、穩(wěn)定性的判斷方法？2.8卷積的性質(zhì)何謂性質(zhì)？性質(zhì)是由定義或定理導出的非常重要的、有用的