第5章PID系統(tǒng)校正

在研究系統(tǒng)校正裝置時,為了方便,將系統(tǒng)中除了校正裝置以外的部分,包括被控對象及控制器的基本組成部分一起,稱為“原有部分”(亦稱固有部分或不可變部分)。因此,控制系統(tǒng)的校正,就是按給定的原有部分和性能指標,設計校正裝置。校正中常用的性能指標包括穩(wěn)態(tài)精度、相對穩(wěn)定裕量以及響應速度等。

第5章自動控制系統(tǒng)的校正

5.1校正的基本概念校正：采用適當方式，在系統(tǒng)中加入一些參數(shù)可調(diào)整的裝置（校正裝置），用以改變系統(tǒng)結構，進一步提高系統(tǒng)的性能，使系統(tǒng)滿足指標要求。校正方式：

串聯(lián)校正，反饋校正，復合校正圖5-1校正方式C(s)Gc(s)

G0(s)

H(s)R(s)+_圖5-2串聯(lián)校正串聯(lián)校正比反饋校正更易于實現(xiàn)對信號進行各種必要形式的變換。圖中，G0(s)和H(s)為系統(tǒng)的不可變部分，Gc(s)為校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)校正前系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：串聯(lián)校正后系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：

G2(s)C(s)H(s)G1(s)Gc(s)R(s)+__+圖5－3局部反饋校正反饋校正可以消除系統(tǒng)不可變部分中為反饋所包圍那部分的參數(shù)波動對系統(tǒng)控制性能的影響。選擇何種校正裝置,主要取決于系統(tǒng)結構的特點、采用的元件、信號的性質(zhì)、經(jīng)濟條件及設計者的經(jīng)驗等?？刂葡到y(tǒng)的校正不會像系統(tǒng)分析那樣只有單一答案,也就是說,能夠滿足性能指標的校正方案不是唯一的。在進行校正時還應注意,性能指標不是越高越好,因為性能指標太高會提高成本。另外當所要求的各項指標發(fā)生矛盾時,需要折衷處理。

5.2PID基本控制規(guī)律及對性能的影響5.2.1比例（P）控制器5.2.2比例微分（PD）控制器5.2.4比例積分微分（PID）控制器5.2.3比例積分（PI）控制器PID控制器介紹PID含義：比例、積分、微分歷史:70多年特點：其結構簡單、穩(wěn)定性好、工作可靠、調(diào)整方便而成為工業(yè)控制的主要技術之一。當被控對象的結構和參數(shù)不能完全掌握，或得不到精確的數(shù)學模型時，控制理論的其它技術難以采用時，系統(tǒng)控制器的結構和參數(shù)必須依靠經(jīng)驗和現(xiàn)場調(diào)試來確定，這時應用PID控制技術最為方便。即當我們不完全了解一個系統(tǒng)和被控對象，或不能通過有效的測量手段來獲得系統(tǒng)參數(shù)時，最適合用PID控制技術。PID控制，實際中也有PI和PD控制。PID控制器就是根據(jù)系統(tǒng)的誤差，利用比例、積分、微分計算出控制量進行控制的。5.2.1比例(P)控制規(guī)律1.比例(P)控制規(guī)律比例控制是一種最簡單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差信號成比例關系。

微分方程：傳遞函數(shù)：Gc(s)＝Kp比例控制器實質(zhì)上是一個具有可調(diào)增益的放大器。在串聯(lián)校正中,加大控制器增益Kp,可以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益,減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,從而提高系統(tǒng)的控制精度,但會降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性,甚至可能造成閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此,在系統(tǒng)校正設計中,很少單獨使用比例控制規(guī)律。具有比例控制規(guī)律的控制器,稱為比例(P)控制器。【例5-1】：圖為一系統(tǒng)框圖，圖中為隨動系統(tǒng)的固有部分其開環(huán)傳遞函數(shù)為：

若其中K1=35，T1=0.2s，T2=0.01s。(P142)

matlab仿真原系統(tǒng)相對穩(wěn)定性較差，系統(tǒng)超調(diào)量較大，振蕩次數(shù)較多。

降低系統(tǒng)增益后：①使系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性改善，超調(diào)量下降，振蕩次數(shù)減少。②增益降低為原來的1/2，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度變差。綜上所述：降低增益，將使系統(tǒng)的穩(wěn)定性改善，但使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度變差。當然，若增加增益，系統(tǒng)性能變化與上述相反。調(diào)節(jié)系統(tǒng)的增益，在系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)精度之間作某種折衷的選擇，以滿足(或兼顧)實際系統(tǒng)的要求，是最常用的調(diào)整方法之一

系統(tǒng)存在問題：超調(diào)量仍很大：50%，這是由于系統(tǒng)有一個積分和兩個慣性環(huán)節(jié)造成的。PD控制器中的微分控制規(guī)律,能反應輸入信號的變化趨勢,產(chǎn)生有效的早期修正信號,以增加系統(tǒng)的阻尼程度,從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在微分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的微分（即誤差的變化率）成正比關系。5.2.2比例-微分(PD)控制規(guī)律D的微分方程：PD傳遞函數(shù)：Gc(s)＝Kp(1＋Tds)=Kp+KdsD的傳遞函數(shù)：Gc(s)＝Kds具有比例-微分控制規(guī)律的控制器,稱為比例-微分(PD)控制器自動控制系統(tǒng)在克服誤差的調(diào)節(jié)過程中可能會出現(xiàn)振蕩甚至失穩(wěn)。原因：由于存在有較大慣性組件（環(huán)節(jié)）或有滯后(delay)組件，具有抑制誤差的作用，其變化總是落后于誤差的變化。解決的辦法：是使抑制誤差的作用的變化“超前”，即在誤差接近零時，抑制誤差的作用就應該是零。這就是說，在控制器中僅引入“比例”項往往是不夠的，比例項的作用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是“微分項”，它能預測誤差變化的趨勢，這樣，具有比例+微分的控制器，就能夠提前使抑制誤差的控制作用等于零，甚至為負值，從而避免了被控量的嚴重超調(diào)。所以對有較大慣性或滯后的被控對象，比例+微分(PD)控制器能改善系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過程中的動態(tài)特性。傳遞函數(shù)：1.比例-微分(PD)控制器裝置具有比例-積分控制規(guī)律的控制器，稱為PD控制器。2.例5-1(P108)采用PD校正的仿真結論：增設PD校正裝置后：

①比例微分環(huán)節(jié)可以抵消慣性環(huán)節(jié)使相位滯后的不良后果，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性顯著改善。②使調(diào)整時間減少調(diào)整時間ts由2.5秒→0.1秒。③比例微分調(diào)節(jié)器使系統(tǒng)的高頻增益增大，而很多干擾信號都是高頻信號，因此比例微分校正容易引入高頻干擾，這是它的缺點。④比例微分校正對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差不產(chǎn)生直接的影響。綜上所述，比例微分校正將使系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性改善，但抗高頻干擾能力明顯下降。5.2.3比例-積分(PI)控制規(guī)律其中Kp為可調(diào)比例系數(shù),Ti為可調(diào)積分時間常數(shù)。具有比例-積分控制規(guī)律的控制器,稱為比例-積分(PI)控制器。I的微分方程：I的傳遞函數(shù)：PI的傳遞函數(shù)：Gc(s)＝Kp［1＋1/(Tis)］=KP+KI/s在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的積分成正比關系。

對一個自動控制系統(tǒng)，如果在進入穩(wěn)態(tài)后存在穩(wěn)態(tài)誤差，則稱這個控制系統(tǒng)是有穩(wěn)態(tài)誤差的或簡稱有差系統(tǒng)（SystemwithSteady-stateError）。積分控制在誤差的同時會降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性，只要積分時間常數(shù)Ti足夠大,PI控制器對系統(tǒng)穩(wěn)定性的不利影響可大為減弱。在實際控制系統(tǒng)中,PI控制器主要用來改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控制器中必須引入“積分項”。積分項對誤差取決于時間的積分，隨著時間的增加，積分項會增大。這樣，即便誤差很小，積分項也會隨著時間的增加而加大，它推動控制器的輸出增大使穩(wěn)態(tài)誤差進一步減小，直到等于零。因此，比例+積分(PI)控制器，可以使系統(tǒng)在進入穩(wěn)態(tài)后無穩(wěn)態(tài)誤差。

傳遞函數(shù)：比例-積分(PI)控制器(ProportionalIntegralCompensation)(相位滯后校正)裝置K1＝3.2，T1＝0.33s，T2＝0.036s系統(tǒng)校正前不能實現(xiàn)無靜差【例5-2】調(diào)速系統(tǒng)：PI校正傳遞函數(shù)為：(P145)比例積分校正將使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能得到明顯的改善，但使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差。1、比例-積分-微分（PID）調(diào)節(jié)器C15.2.4比例-積分-微分(PID)控制器(相位滯后-超前校正)

將此系統(tǒng)中固有部分合并后如下圖所示

【例６-3】：PID校正分析（P149)①PID的積分作用改善了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。使對輸入等速信號由有靜差變?yōu)闊o靜差)。

②由于PID調(diào)節(jié)器微分部分的作用使得超調(diào)量減小，振蕩次數(shù)減少，從而改善了系統(tǒng)的動態(tài)性能(相對穩(wěn)定性和快速性均有改善)。

③微分部分影響會降低系統(tǒng)的抗高頻干擾的能力。綜上所述，比例積分微分(PID)校正兼顧了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)性能的改善，結論：在工業(yè)過程控制系統(tǒng)中,廣泛使用PID控制器。PID控制器各部分參數(shù)的選擇,將在現(xiàn)場調(diào)試時最后確定。小結系統(tǒng)校正就是在原有的系統(tǒng)中，有目的地增添一些裝置(或部件)，人為地改變系統(tǒng)的結構和參數(shù)，使系統(tǒng)的性能獲得改善，以滿足所要求的性能指標。系統(tǒng)校正可分為串聯(lián)校正、反饋校正和順饋補償(3）PID校正：加大控制器增益Kp,可以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益,減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,從而提高系統(tǒng)的控制精度,但會降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)