電場(chǎng)（1）-備戰(zhàn)2022年高考案頭必備模型（原卷版）

模型14電場(chǎng)（1）-備戰(zhàn)2022年高考案頭必備模型+典例+方法+練習(xí)目錄帶電體接觸分開模型 2感應(yīng)起電問題 3同一直線上三個(gè)自由點(diǎn)電荷平衡模型 4電場(chǎng)的疊加 6靜電場(chǎng)中的平衡 8電場(chǎng)中的“點(diǎn)、線、面、跡”判斷相關(guān)物理量的變化 11勻強(qiáng)電場(chǎng)電勢(shì)差與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系（等分法找等勢(shì)面） 13

帶電體接觸分開模型【模型+方法】先中和再均分【典例】（2020·浙江湖州·高二期中）有三個(gè)完全一樣的金屬球，A球帶的電荷量為q，B、C不帶電，現(xiàn)要使B球帶電荷量為，以下做法可行的是（）A．B球先與A相碰，再與C相碰B．A球先后與B、C相碰，再用C球碰B球C．A球先后與B、C相碰，用手接觸C球后再與B球相碰D．C球先后與A、B相碰，用手接觸C球后再與B球相碰【答案】B【詳解】A．B球先與A相碰，此時(shí)兩球各帶電，B球再與C相碰，B、C兩球各帶電，故A錯(cuò)誤；B．A球先與B相碰，此時(shí)兩球各帶電，再與C相碰，A、C兩球各帶電，此時(shí)帶電的B球與帶電的C球相碰，B、C各帶電，化簡(jiǎn)后為，故B正確；C．A球先后與B、C相碰后，A球帶電，B球帶電，C球帶電，用手接觸C球后，C球不帶電，再與B球相碰，B、C兩球均帶電，故C錯(cuò)誤；D．C球先后與A、B相碰后，A球帶電，B球帶電，C球帶電，用手接觸C球后，C球不帶電，再與B球相碰，B、C兩球均帶電，故D錯(cuò)誤。故選B。【練習(xí)】（2020·武岡市第二中學(xué)）導(dǎo)體A帶電荷量為5q，另一完全相同的導(dǎo)體B帶電荷量為-q，兩導(dǎo)體接觸后再分開，則導(dǎo)體B帶的電荷量為（）A．-q B．q C．2q D．4q感應(yīng)起電問題【模型+方法】感應(yīng)起電是物體在靜電場(chǎng)的作用下，發(fā)生了的電荷上再分布的現(xiàn)象。三種帶電方式區(qū)別：摩擦起電：兩個(gè)物體互相摩擦?xí)r，因?yàn)椴煌矬w的原子核束縛核外電子的本領(lǐng)不同，所以其中必定有一個(gè)物體失去一些電子，另一個(gè)物體得到多余的電子。這種電子的轉(zhuǎn)移就是摩擦起電的實(shí)質(zhì)。也是電子的轉(zhuǎn)移使物體有了帶電的現(xiàn)象。感應(yīng)起電：在帶電體上電荷的作用下，導(dǎo)體上的正負(fù)電荷發(fā)生了分離，使電荷從導(dǎo)體的一部分轉(zhuǎn)移到了另一部分。接觸起電：異質(zhì)材料互相接觸，由于材料的功函數(shù)不同，當(dāng)兩種材料之間的距離接近原子級(jí)別時(shí)，會(huì)在接觸的兩個(gè)表面上產(chǎn)生電荷，從而形成帶電體的現(xiàn)象?！镜淅咳鐖D所示，A、B為相互接觸的用絕緣支柱支持的金屬導(dǎo)體，起初它們不帶電，在它們的下部貼有金屬箔片，C是帶正電的小球。下列說法正確的是（）

A．把C移近導(dǎo)體A時(shí)，A上的金屬箔片張開，B上的金屬箔片不張開B．把C移近導(dǎo)體A，先把A、B分開，然后移去C，A、B上的金屬箔片仍張開C．先把C移走，再把A、B分開，A、B上的金屬箔片仍張開D．先把A、B分開，再把C移走，然后重新讓A、B接觸，A上的金屬箔片張開，而B上的金屬箔片閉合【答案】B【詳解】A．感應(yīng)帶電，這是使物體帶電的一種方法，根據(jù)異種電荷互相吸引的原理可知，靠近的一端會(huì)帶異種電荷，金屬導(dǎo)體處在正電荷的電場(chǎng)中，由于靜電感應(yīng)現(xiàn)象，導(dǎo)體B的右端要感應(yīng)出正電荷，在導(dǎo)體A的左端會(huì)出現(xiàn)負(fù)電荷，所以導(dǎo)體兩端的驗(yàn)電箔都張開，且左端帶負(fù)電，右端帶正電，A錯(cuò)誤；B．把帶正電荷的物體C移近導(dǎo)體A后，把A和B分開，A帶負(fù)電，B帶正電，金屬箔還是張開，B正確；C．先把C移走，A、B電荷恢復(fù)原狀，A、B兩端都不帶電，若再把A、B分開，A、B上的金屬箔片不會(huì)張開，C錯(cuò)誤；D．先把A、B分開，再把C移走，然后重新讓A、B接觸，A與B上的電荷重新中和，A上的金屬箔片閉合，B上的金屬箔片也閉合，D錯(cuò)誤；故選B?！揪毩?xí)】（2020·石家莊市第十五中學(xué)）如圖所示，金屬棒A帶正電，讓其靠近驗(yàn)電器B的金屬球，則（）

A．驗(yàn)電器金屬箔片不張開，因?yàn)榘鬉沒有和B接觸B．驗(yàn)電器金屬箔片張開，因?yàn)轵?yàn)電器下部箔片都帶了正電C．驗(yàn)電器金屬箔片張開，因?yàn)檎麄€(gè)驗(yàn)電器都帶了負(fù)電D．驗(yàn)電器金屬箔片張開，因?yàn)檎麄€(gè)驗(yàn)電器都帶了正電同一直線上三個(gè)自由點(diǎn)電荷平衡模型【模型+方法】?jī)纱髪A小，兩同夾異，近小遠(yuǎn)大【典例】（2020·石家莊市第二十二中學(xué)高二月考）如圖所示，三個(gè)點(diǎn)電荷、、固定在一條直線上，與間距離為與間距離的3倍，每個(gè)點(diǎn)電荷所受靜電力的合力均為零，由此可以判定，三個(gè)電荷的電荷量之比為（）

A． B．C． D．【答案】B【詳解】由題意可知，三個(gè)點(diǎn)電荷固定在一條直線上，處于平衡時(shí)，兩邊電荷電性相同且與中間電荷電性相反，由于每個(gè)點(diǎn)電荷所受靜電力的合力均為零，設(shè)點(diǎn)電荷、間距為r。那么與間距離為3r，依據(jù)庫(kù)侖定律，由平衡條件可得：對(duì)有解得：=1：16對(duì)有解得：=1：9那么三個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量之比：：=（-16）：9：（-144）故選B。【練習(xí)】（2021·山西省翼城中學(xué)校高二月考）如圖所示，同一直線上的三個(gè)點(diǎn)電荷、、，恰好都處在平衡狀態(tài)，除相互作用的靜電力外不受其他外力作用。已知、間的距離是、間距離的2倍。下列說法錯(cuò)誤的是（）

A．若、為正電荷，則為負(fù)電荷B．若、為負(fù)電荷，則為正電荷C．D．電場(chǎng)的疊加【模型+方法】1.電場(chǎng)疊加問題要注意矢量性與對(duì)稱性2.電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量，電場(chǎng)中某點(diǎn)的幾個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度的合場(chǎng)強(qiáng)為各個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。3．電場(chǎng)強(qiáng)度的三個(gè)計(jì)算公式4.電場(chǎng)的疊加①電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量，電場(chǎng)中某點(diǎn)的幾個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度的合場(chǎng)強(qiáng)為各個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。②電勢(shì)是標(biāo)量，電場(chǎng)中某點(diǎn)幾個(gè)電場(chǎng)的電勢(shì)的總電勢(shì)為各個(gè)電勢(shì)的代數(shù)和。5.求解涉及庫(kù)侖力的平衡問題的解題思路涉及庫(kù)侖力的平衡問題與純力學(xué)平衡問題分析方法一樣，受力分析是基礎(chǔ)，應(yīng)用平衡條件是關(guān)鍵，都可以通過解析法、圖示法或兩種方法相結(jié)合解決問題，但要注意庫(kù)侖力的大小隨著電荷間距變化的特點(diǎn)．具體步驟如下：6.對(duì)稱法求電場(chǎng)強(qiáng)度【典例1】(2020·寧夏大學(xué)附中四模)a、b、c、d分別是一個(gè)菱形的四個(gè)頂點(diǎn)，O為菱形中心，∠abc＝120°?，F(xiàn)將三個(gè)等量的正點(diǎn)電荷＋Q分別固定在a、b、c三個(gè)頂點(diǎn)上，下列說法正確的有()A．d點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向由d指向OB．O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向由d指向OC．O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于d點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度D．O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于d點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度【答案】C【解析】由電場(chǎng)的疊加原理可知，d點(diǎn)電場(chǎng)的方向?yàn)橛蒓指向d，O點(diǎn)的電場(chǎng)方向也是由O指向d，故A、B錯(cuò)誤；設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為r，根據(jù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度表達(dá)式E＝keq\f(Q,r2)，三個(gè)點(diǎn)電荷在d點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，由場(chǎng)強(qiáng)的疊加可知，d點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小Ed＝2keq\f(Q,r2)，O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E0＝4keq\f(Q,r2)，可見d點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，故D錯(cuò)誤，C正確?！镜淅?】.(2020·福建聯(lián)考)均勻帶電薄球殼在球外空間產(chǎn)生的電場(chǎng)等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)。如圖所示，在半球面AB上均勻分布有正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過半球面頂點(diǎn)與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點(diǎn)，OM＝ON＝2R。已知M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E，則N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為()A．eq\f(kq,4R2)－EB．eq\f(kq,4R2)C．eq\f(kq,2R2)－ED．eq\f(kq,2R2)＋E【答案】C【解析】若將均勻帶2q電荷的薄球殼放在O處，球殼在M、N兩點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為eq\f(kq,2R2)；則由對(duì)稱關(guān)系可知N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小EN＝eq\f(kq,2R2)－E，C正確?！揪毩?xí)1】(2020·天一大聯(lián)考)真空中有一點(diǎn)電荷Q，MN是這個(gè)點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的一條水平直線，如圖所示，A、B、C是直線MN上的三個(gè)點(diǎn)，B是A、C的中點(diǎn)，點(diǎn)電荷Q位于A點(diǎn)正上方O處(未畫出)。設(shè)A、B、C三點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小分別為EA、EB、EC，且EB＝eq\f(1,2)EA，則EC的值為()A.eq\f(1,3)EAB.eq\f(1,4)EAC.eq\f(1,5)EAD.eq\f(1,6)EA【練習(xí)2】．(2020·上海奉賢二模)如圖所示，探究電荷間相互作用力的示意圖，圖中金屬球A帶正電，置于絕緣支架上，帶電小球B懸于絕緣絲線的下端，質(zhì)量為m。當(dāng)懸掛在P1點(diǎn)的B球靜止時(shí)，兩帶電小球剛好在同一高度，此時(shí)絕緣絲線與豎直方向的夾角為θ，重力加速度為g，則()A．A、B間的庫(kù)侖力為eq\f(mg,tanθ)B．A、B間的庫(kù)侖力為mgsinθC．將懸點(diǎn)移到P2，平衡時(shí)B低于AD．將懸點(diǎn)移到P2，平衡時(shí)A、B仍在同一高度靜電場(chǎng)中的平衡【方法+模型】靜電場(chǎng)中多個(gè)電場(chǎng)力作用，其余方法和力學(xué)部分相同【典例】（2021·湖北孝感·高一期末）如圖、兩帶電小球用絕緣細(xì)線懸掛在點(diǎn)，平衡時(shí)兩小球剛好在同一高度上，。懸線長(zhǎng)度不相等，兩小球質(zhì)量為，，電量，，下列說法正確的是（）

A．、兩帶電小球一定帶異種電荷B．兩小球帶電量必然有C．兩小球質(zhì)量必然有D．上述情況下，不改變、的質(zhì)量及帶電量而使兩懸線長(zhǎng)度變得相等，重新平衡時(shí)懸掛、的懸線與豎直方向的夾角分別為、會(huì)有【答案】D【詳解】AB．對(duì)小球受力分析，重力、庫(kù)侖力與拉力，兩小球之間的庫(kù)侖力大小相等，方向相反，兩帶電小球的電荷量無法判斷，根據(jù)平衡條件可知，兩小球之間的力為斥力，故、兩帶電小球一定帶同種電荷，故AB錯(cuò)誤；C．由平衡條件得由于故故C錯(cuò)誤；D．假設(shè)平衡時(shí)如下圖所示

將兩小球看成一個(gè)整體，則整體受力平衡，則可以當(dāng)成一個(gè)以O(shè)為支點(diǎn)的杠桿，杠桿平衡的條件是設(shè)輕繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，由幾何關(guān)系知即整理得故D正確。故選D。【練習(xí)1】（2012·泗水縣教育和體育局教學(xué)研究中心高二期中）把一帶正電小球a放在光滑絕緣斜面上，欲使小球a能靜止在如圖所示的位置上，需在MN間放一帶電小球b，則球b可能（）

A．帶正電，放在A點(diǎn)B．帶負(fù)電，放在A點(diǎn)C．帶負(fù)電，放在C點(diǎn)D．帶正電，放在C點(diǎn)【練習(xí)2】（2019·羅平縣第二中學(xué)高二期中）如圖所示，A、B兩小球帶等量同種電荷，A固定在豎直放置的長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣桿上，B受A的排斥而靜止與光滑的斜面上等高處，斜面的傾角為θ，B的質(zhì)量為m，求：（1）B球?qū)π泵娴膲毫?；?）B球帶的電荷量。電場(chǎng)中的“點(diǎn)、線、面、跡”判斷相關(guān)物理量的變化【模型+方法】1．“運(yùn)動(dòng)與力兩線法”——畫出“速度線”(運(yùn)動(dòng)軌跡在初始位置的切線)與“力線”(在初始位置電場(chǎng)線的切線方向)，從二者的夾角情況來分析曲線運(yùn)動(dòng)的情況．2.“三不知時(shí)要假設(shè)”——電荷的正負(fù)、場(chǎng)強(qiáng)的方向(或等勢(shì)面電勢(shì)的高低)、電荷運(yùn)動(dòng)的方向，是題意中相互制約的三個(gè)方面．若已知其中的任一個(gè)，可順次向下分析判定各待求量；若三個(gè)都不知(三不知)，則要用“假設(shè)法”分別討論各種情況．3.根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡判斷粒子的受力及運(yùn)動(dòng)情況①確定受力方向的依據(jù)a．曲線運(yùn)動(dòng)的受力特征：帶電粒子受力總指向曲線的凹側(cè)；b．電場(chǎng)力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向的關(guān)系：正電荷的受力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相同，負(fù)電荷則相反；c．場(chǎng)強(qiáng)方向與電場(chǎng)線或等勢(shì)面的關(guān)系：電場(chǎng)線的切線方向或等勢(shì)面的法線方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的方向。②比較加速度大小的依據(jù)：電場(chǎng)線或等差等勢(shì)面越密?E越大?F＝qE越大?a＝eq\f(qE,m)越大。③判斷加速或減速的依據(jù)：電場(chǎng)力與速度成銳角(鈍角)，電場(chǎng)力做正功(負(fù)功)，速度增加(減小)。4.分析電場(chǎng)的特點(diǎn)和性質(zhì)問題的一般思路(1)電場(chǎng)強(qiáng)度①根據(jù)電場(chǎng)線的疏密程度進(jìn)行判斷。②根據(jù)等差等勢(shì)面的疏密程度進(jìn)行判斷。③根據(jù)E＝keq\f(Q,r2)結(jié)合矢量合成進(jìn)行判斷或計(jì)算。(2)電勢(shì)①根據(jù)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低進(jìn)行判斷。②根據(jù)φ＝eq\f(Ep,q)進(jìn)行判斷或計(jì)算。③空間存在兩個(gè)或兩個(gè)以上的電場(chǎng)時(shí)，根據(jù)電勢(shì)的疊加求代數(shù)和進(jìn)行判斷或計(jì)算。(3)電勢(shì)能①根據(jù)Ep＝φq進(jìn)行判斷或計(jì)算。注意判斷或計(jì)算時(shí)Ep、φ、q均帶正、負(fù)號(hào)，且Ep、φ的正、負(fù)號(hào)表示大小。②根據(jù)電場(chǎng)力做功進(jìn)行判斷或計(jì)算。若電場(chǎng)力對(duì)電荷做正功，電勢(shì)能減少，反之則增加，且WAB＝－ΔEp。③根據(jù)能量守恒定律進(jìn)行判斷或計(jì)算。電場(chǎng)力做功的過程是電勢(shì)能和其他形式的能相互轉(zhuǎn)化的過程，若只有電場(chǎng)力做功，電荷的電勢(shì)能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，而總和應(yīng)保持不變，即當(dāng)動(dòng)能增加時(shí)，電勢(shì)能減少，反之則增加，且ΔEk＝－ΔEp?！镜淅?多選)(2020·全國(guó)調(diào)研卷)兩個(gè)固定的等量異種點(diǎn)電荷所形成電場(chǎng)的等勢(shì)面如圖中虛線所示，一帶電粒子以某一速度從圖中a點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡為圖中實(shí)線所示，若粒子只受靜電力作用，則下列關(guān)于帶電粒子的判斷正確的是()A．帶正電B．速度先變大后變小C．電勢(shì)能先變大后變小D．經(jīng)過b點(diǎn)和d點(diǎn)時(shí)的速度大小相同【答案】CD【解析】根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡及電場(chǎng)線分布可知，粒子帶負(fù)電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；粒子從a到c到e的過程中電場(chǎng)力先做負(fù)功后做正功，速度先減后增，電勢(shì)能先增大后減小；選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確；因?yàn)閎、d兩點(diǎn)在同一等勢(shì)面上，所以在b、d兩點(diǎn)的電勢(shì)能相同，所以經(jīng)過b點(diǎn)和d點(diǎn)時(shí)的速度大小相同，選項(xiàng)D正確．【練習(xí)1】(2020·湖北襄陽(yáng)五中模擬)如圖所示，虛線a、b、c是電場(chǎng)中的一簇等勢(shì)線(相鄰等勢(shì)線之間的電勢(shì)差相等)，實(shí)線為一α粒子(eq\o\al(4,2)He核，重力不計(jì))僅在電場(chǎng)力作用下通過該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，P、Q是這條軌跡上的兩點(diǎn)，據(jù)此可知()A．a(chǎn)、b、c三條等勢(shì)線中，a的電勢(shì)最高B．電子在P點(diǎn)具有的電勢(shì)能比在Q點(diǎn)具有的電勢(shì)能小C．α粒子在P點(diǎn)的加速度大小比在Q點(diǎn)的加速度大小大D．α粒子一定是從P點(diǎn)向Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)【練習(xí)2】(2020·江西南昌市三校聯(lián)考)如圖，一帶負(fù)電荷的油滴在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，其軌跡在豎直面(紙面)內(nèi)，且相對(duì)于過軌跡最低點(diǎn)P的豎直線對(duì)稱。忽略空氣阻力。由此可知()A.Q點(diǎn)的電勢(shì)比P點(diǎn)高B.油滴在Q點(diǎn)的動(dòng)能比它在P點(diǎn)的大C.油滴在Q點(diǎn)的電勢(shì)能比它在P點(diǎn)的大D.油滴在Q點(diǎn)的加速度大小比它在P點(diǎn)的小勻強(qiáng)電場(chǎng)電勢(shì)差與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系（等分法找等勢(shì)面）【模型+方法】1.E＝eq\f(U,d)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的理解及應(yīng)用①UAB＝Ed，d為A、B兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離。②沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向電勢(shì)降落得最快。③在同一直線上或相互平行的兩條直線上距離相等的兩點(diǎn)間電勢(shì)差相等。2.在勻強(qiáng)電場(chǎng)中由公式U＝Ed得出的“一式、二結(jié)論”(1)“一式”：E＝eq\f(U,d)＝eq\f(W電,qd)，其中d是沿電場(chǎng)線方向上兩點(diǎn)間的距離。(2)“二結(jié)論”結(jié)論1：勻強(qiáng)電場(chǎng)中的任一線段AB的中點(diǎn)C的電勢(shì)φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如圖甲所示。結(jié)論2：勻強(qiáng)電場(chǎng)中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如圖乙所示?！镜淅?2020·池州模擬)如圖所示，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一長(zhǎng)方形ABCD，邊長(zhǎng)AB＝12cm、BC＝16cm，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向與長(zhǎng)方形ABCD所在平面平行，A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)φA＝15V，φB＝－3V，φC＝－35V，則勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向?yàn)?)A．300V/m，沿AB方向B．250V/m，沿AC方向C．200V/m，沿AD方向D．150V/m，沿BD方向【答案】B【解析】由幾何關(guān)系知AC＝20cm，過B點(diǎn)作AC邊上的高BO，BO＝0.8AB