電場（1）-備戰(zhàn)2022年高考案頭必備模型（原卷版）

模型14電場（1）-備戰(zhàn)2022年高考案頭必備模型+典例+方法+練習目錄帶電體接觸分開模型 2感應起電問題 3同一直線上三個自由點電荷平衡模型 4電場的疊加 6靜電場中的平衡 8電場中的“點、線、面、跡”判斷相關物理量的變化 11勻強電場電勢差與場強的關系（等分法找等勢面） 13

帶電體接觸分開模型【模型+方法】先中和再均分【典例】（2020·浙江湖州·高二期中）有三個完全一樣的金屬球，A球帶的電荷量為q，B、C不帶電，現(xiàn)要使B球帶電荷量為，以下做法可行的是（）A．B球先與A相碰，再與C相碰B．A球先后與B、C相碰，再用C球碰B球C．A球先后與B、C相碰，用手接觸C球后再與B球相碰D．C球先后與A、B相碰，用手接觸C球后再與B球相碰【答案】B【詳解】A．B球先與A相碰，此時兩球各帶電，B球再與C相碰，B、C兩球各帶電，故A錯誤；B．A球先與B相碰，此時兩球各帶電，再與C相碰，A、C兩球各帶電，此時帶電的B球與帶電的C球相碰，B、C各帶電，化簡后為，故B正確；C．A球先后與B、C相碰后，A球帶電，B球帶電，C球帶電，用手接觸C球后，C球不帶電，再與B球相碰，B、C兩球均帶電，故C錯誤；D．C球先后與A、B相碰后，A球帶電，B球帶電，C球帶電，用手接觸C球后，C球不帶電，再與B球相碰，B、C兩球均帶電，故D錯誤。故選B?！揪毩暋浚?020·武岡市第二中學）導體A帶電荷量為5q，另一完全相同的導體B帶電荷量為-q，兩導體接觸后再分開，則導體B帶的電荷量為（）A．-q B．q C．2q D．4q感應起電問題【模型+方法】感應起電是物體在靜電場的作用下，發(fā)生了的電荷上再分布的現(xiàn)象。三種帶電方式區(qū)別：摩擦起電：兩個物體互相摩擦時，因為不同物體的原子核束縛核外電子的本領不同，所以其中必定有一個物體失去一些電子，另一個物體得到多余的電子。這種電子的轉移就是摩擦起電的實質。也是電子的轉移使物體有了帶電的現(xiàn)象。感應起電：在帶電體上電荷的作用下，導體上的正負電荷發(fā)生了分離，使電荷從導體的一部分轉移到了另一部分。接觸起電：異質材料互相接觸，由于材料的功函數(shù)不同，當兩種材料之間的距離接近原子級別時，會在接觸的兩個表面上產生電荷，從而形成帶電體的現(xiàn)象?！镜淅咳鐖D所示，A、B為相互接觸的用絕緣支柱支持的金屬導體，起初它們不帶電，在它們的下部貼有金屬箔片，C是帶正電的小球。下列說法正確的是（）

A．把C移近導體A時，A上的金屬箔片張開，B上的金屬箔片不張開B．把C移近導體A，先把A、B分開，然后移去C，A、B上的金屬箔片仍張開C．先把C移走，再把A、B分開，A、B上的金屬箔片仍張開D．先把A、B分開，再把C移走，然后重新讓A、B接觸，A上的金屬箔片張開，而B上的金屬箔片閉合【答案】B【詳解】A．感應帶電，這是使物體帶電的一種方法，根據(jù)異種電荷互相吸引的原理可知，靠近的一端會帶異種電荷，金屬導體處在正電荷的電場中，由于靜電感應現(xiàn)象，導體B的右端要感應出正電荷，在導體A的左端會出現(xiàn)負電荷，所以導體兩端的驗電箔都張開，且左端帶負電，右端帶正電，A錯誤；B．把帶正電荷的物體C移近導體A后，把A和B分開，A帶負電，B帶正電，金屬箔還是張開，B正確；C．先把C移走，A、B電荷恢復原狀，A、B兩端都不帶電，若再把A、B分開，A、B上的金屬箔片不會張開，C錯誤；D．先把A、B分開，再把C移走，然后重新讓A、B接觸，A與B上的電荷重新中和，A上的金屬箔片閉合，B上的金屬箔片也閉合，D錯誤；故選B?！揪毩暋浚?020·石家莊市第十五中學）如圖所示，金屬棒A帶正電，讓其靠近驗電器B的金屬球，則（）

A．驗電器金屬箔片不張開，因為棒A沒有和B接觸B．驗電器金屬箔片張開，因為驗電器下部箔片都帶了正電C．驗電器金屬箔片張開，因為整個驗電器都帶了負電D．驗電器金屬箔片張開，因為整個驗電器都帶了正電同一直線上三個自由點電荷平衡模型【模型+方法】兩大夾小，兩同夾異，近小遠大【典例】（2020·石家莊市第二十二中學高二月考）如圖所示，三個點電荷、、固定在一條直線上，與間距離為與間距離的3倍，每個點電荷所受靜電力的合力均為零，由此可以判定，三個電荷的電荷量之比為（）

A． B．C． D．【答案】B【詳解】由題意可知，三個點電荷固定在一條直線上，處于平衡時，兩邊電荷電性相同且與中間電荷電性相反，由于每個點電荷所受靜電力的合力均為零，設點電荷、間距為r。那么與間距離為3r，依據(jù)庫侖定律，由平衡條件可得：對有解得：=1：16對有解得：=1：9那么三個點電荷的電荷量之比：：=（-16）：9：（-144）故選B?！揪毩暋浚?021·山西省翼城中學校高二月考）如圖所示，同一直線上的三個點電荷、、，恰好都處在平衡狀態(tài)，除相互作用的靜電力外不受其他外力作用。已知、間的距離是、間距離的2倍。下列說法錯誤的是（）

A．若、為正電荷，則為負電荷B．若、為負電荷，則為正電荷C．D．電場的疊加【模型+方法】1.電場疊加問題要注意矢量性與對稱性2.電場強度是矢量，電場中某點的幾個電場強度的合場強為各個電場強度的矢量和。3．電場強度的三個計算公式4.電場的疊加①電場強度是矢量，電場中某點的幾個電場強度的合場強為各個電場強度的矢量和。②電勢是標量，電場中某點幾個電場的電勢的總電勢為各個電勢的代數(shù)和。5.求解涉及庫侖力的平衡問題的解題思路涉及庫侖力的平衡問題與純力學平衡問題分析方法一樣，受力分析是基礎，應用平衡條件是關鍵，都可以通過解析法、圖示法或兩種方法相結合解決問題，但要注意庫侖力的大小隨著電荷間距變化的特點．具體步驟如下：6.對稱法求電場強度【典例1】(2020·寧夏大學附中四模)a、b、c、d分別是一個菱形的四個頂點，O為菱形中心，∠abc＝120°?，F(xiàn)將三個等量的正點電荷＋Q分別固定在a、b、c三個頂點上，下列說法正確的有()A．d點電場強度的方向由d指向OB．O點電場強度的方向由d指向OC．O點的電場強度大于d點的電場強度D．O點的電場強度小于d點的電場強度【答案】C【解析】由電場的疊加原理可知，d點電場的方向為由O指向d，O點的電場方向也是由O指向d，故A、B錯誤；設菱形的邊長為r，根據(jù)點電荷電場強度表達式E＝keq\f(Q,r2)，三個點電荷在d點產生的場強大小相等，由場強的疊加可知，d點的場強大小Ed＝2keq\f(Q,r2)，O點的場強大小為E0＝4keq\f(Q,r2)，可見d點的電場強度小于O點的電場強度，故D錯誤，C正確。【典例2】.(2020·福建聯(lián)考)均勻帶電薄球殼在球外空間產生的電場等效于電荷集中于球心處產生的電場。如圖所示，在半球面AB上均勻分布有正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過半球面頂點與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點，OM＝ON＝2R。已知M點的場強大小為E，則N點的場強大小為()A．eq\f(kq,4R2)－EB．eq\f(kq,4R2)C．eq\f(kq,2R2)－ED．eq\f(kq,2R2)＋E【答案】C【解析】若將均勻帶2q電荷的薄球殼放在O處，球殼在M、N兩點產生的電場強度大小均為eq\f(kq,2R2)；則由對稱關系可知N點的場強大小EN＝eq\f(kq,2R2)－E，C正確。【練習1】(2020·天一大聯(lián)考)真空中有一點電荷Q，MN是這個點電荷電場中的一條水平直線，如圖所示，A、B、C是直線MN上的三個點，B是A、C的中點，點電荷Q位于A點正上方O處(未畫出)。設A、B、C三點場強大小分別為EA、EB、EC，且EB＝eq\f(1,2)EA，則EC的值為()A.eq\f(1,3)EAB.eq\f(1,4)EAC.eq\f(1,5)EAD.eq\f(1,6)EA【練習2】．(2020·上海奉賢二模)如圖所示，探究電荷間相互作用力的示意圖，圖中金屬球A帶正電，置于絕緣支架上，帶電小球B懸于絕緣絲線的下端，質量為m。當懸掛在P1點的B球靜止時，兩帶電小球剛好在同一高度，此時絕緣絲線與豎直方向的夾角為θ，重力加速度為g，則()A．A、B間的庫侖力為eq\f(mg,tanθ)B．A、B間的庫侖力為mgsinθC．將懸點移到P2，平衡時B低于AD．將懸點移到P2，平衡時A、B仍在同一高度靜電場中的平衡【方法+模型】靜電場中多個電場力作用，其余方法和力學部分相同【典例】（2021·湖北孝感·高一期末）如圖、兩帶電小球用絕緣細線懸掛在點，平衡時兩小球剛好在同一高度上，。懸線長度不相等，兩小球質量為，，電量，，下列說法正確的是（）

A．、兩帶電小球一定帶異種電荷B．兩小球帶電量必然有C．兩小球質量必然有D．上述情況下，不改變、的質量及帶電量而使兩懸線長度變得相等，重新平衡時懸掛、的懸線與豎直方向的夾角分別為、會有【答案】D【詳解】AB．對小球受力分析，重力、庫侖力與拉力，兩小球之間的庫侖力大小相等，方向相反，兩帶電小球的電荷量無法判斷，根據(jù)平衡條件可知，兩小球之間的力為斥力，故、兩帶電小球一定帶同種電荷，故AB錯誤；C．由平衡條件得由于故故C錯誤；D．假設平衡時如下圖所示

將兩小球看成一個整體，則整體受力平衡，則可以當成一個以O為支點的杠桿，杠桿平衡的條件是設輕繩長為L，由幾何關系知即整理得故D正確。故選D?！揪毩?】（2012·泗水縣教育和體育局教學研究中心高二期中）把一帶正電小球a放在光滑絕緣斜面上，欲使小球a能靜止在如圖所示的位置上，需在MN間放一帶電小球b，則球b可能（）

A．帶正電，放在A點B．帶負電，放在A點C．帶負電，放在C點D．帶正電，放在C點【練習2】（2019·羅平縣第二中學高二期中）如圖所示，A、B兩小球帶等量同種電荷，A固定在豎直放置的長為L的絕緣桿上，B受A的排斥而靜止與光滑的斜面上等高處，斜面的傾角為θ，B的質量為m，求：（1）B球對斜面的壓力；（2）B球帶的電荷量。電場中的“點、線、面、跡”判斷相關物理量的變化【模型+方法】1．“運動與力兩線法”——畫出“速度線”(運動軌跡在初始位置的切線)與“力線”(在初始位置電場線的切線方向)，從二者的夾角情況來分析曲線運動的情況．2.“三不知時要假設”——電荷的正負、場強的方向(或等勢面電勢的高低)、電荷運動的方向，是題意中相互制約的三個方面．若已知其中的任一個，可順次向下分析判定各待求量；若三個都不知(三不知)，則要用“假設法”分別討論各種情況．3.根據(jù)運動軌跡判斷粒子的受力及運動情況①確定受力方向的依據(jù)a．曲線運動的受力特征：帶電粒子受力總指向曲線的凹側；b．電場力方向與場強方向的關系：正電荷的受力方向與場強方向相同，負電荷則相反；c．場強方向與電場線或等勢面的關系：電場線的切線方向或等勢面的法線方向為電場強度的方向。②比較加速度大小的依據(jù)：電場線或等差等勢面越密?E越大?F＝qE越大?a＝eq\f(qE,m)越大。③判斷加速或減速的依據(jù)：電場力與速度成銳角(鈍角)，電場力做正功(負功)，速度增加(減小)。4.分析電場的特點和性質問題的一般思路(1)電場強度①根據(jù)電場線的疏密程度進行判斷。②根據(jù)等差等勢面的疏密程度進行判斷。③根據(jù)E＝keq\f(Q,r2)結合矢量合成進行判斷或計算。(2)電勢①根據(jù)沿電場線方向電勢逐漸降低進行判斷。②根據(jù)φ＝eq\f(Ep,q)進行判斷或計算。③空間存在兩個或兩個以上的電場時，根據(jù)電勢的疊加求代數(shù)和進行判斷或計算。(3)電勢能①根據(jù)Ep＝φq進行判斷或計算。注意判斷或計算時Ep、φ、q均帶正、負號，且Ep、φ的正、負號表示大小。②根據(jù)電場力做功進行判斷或計算。若電場力對電荷做正功，電勢能減少，反之則增加，且WAB＝－ΔEp。③根據(jù)能量守恒定律進行判斷或計算。電場力做功的過程是電勢能和其他形式的能相互轉化的過程，若只有電場力做功，電荷的電勢能與動能相互轉化，而總和應保持不變，即當動能增加時，電勢能減少，反之則增加，且ΔEk＝－ΔEp。【典例】(多選)(2020·全國調研卷)兩個固定的等量異種點電荷所形成電場的等勢面如圖中虛線所示，一帶電粒子以某一速度從圖中a點進入電場，其運動軌跡為圖中實線所示，若粒子只受靜電力作用，則下列關于帶電粒子的判斷正確的是()A．帶正電B．速度先變大后變小C．電勢能先變大后變小D．經過b點和d點時的速度大小相同【答案】CD【解析】根據(jù)粒子的運動軌跡及電場線分布可知，粒子帶負電，選項A錯誤；粒子從a到c到e的過程中電場力先做負功后做正功，速度先減后增，電勢能先增大后減小；選項B錯誤，C正確；因為b、d兩點在同一等勢面上，所以在b、d兩點的電勢能相同，所以經過b點和d點時的速度大小相同，選項D正確．【練習1】(2020·湖北襄陽五中模擬)如圖所示，虛線a、b、c是電場中的一簇等勢線(相鄰等勢線之間的電勢差相等)，實線為一α粒子(eq\o\al(4,2)He核，重力不計)僅在電場力作用下通過該區(qū)域時的運動軌跡，P、Q是這條軌跡上的兩點，據(jù)此可知()A．a、b、c三條等勢線中，a的電勢最高B．電子在P點具有的電勢能比在Q點具有的電勢能小C．α粒子在P點的加速度大小比在Q點的加速度大小大D．α粒子一定是從P點向Q點運動【練習2】(2020·江西南昌市三校聯(lián)考)如圖，一帶負電荷的油滴在勻強電場中運動，其軌跡在豎直面(紙面)內，且相對于過軌跡最低點P的豎直線對稱。忽略空氣阻力。由此可知()A.Q點的電勢比P點高B.油滴在Q點的動能比它在P點的大C.油滴在Q點的電勢能比它在P點的大D.油滴在Q點的加速度大小比它在P點的小勻強電場電勢差與場強的關系（等分法找等勢面）【模型+方法】1.E＝eq\f(U,d)在勻強電場中的理解及應用①UAB＝Ed，d為A、B兩點沿電場方向的距離。②沿電場強度方向電勢降落得最快。③在同一直線上或相互平行的兩條直線上距離相等的兩點間電勢差相等。2.在勻強電場中由公式U＝Ed得出的“一式、二結論”(1)“一式”：E＝eq\f(U,d)＝eq\f(W電,qd)，其中d是沿電場線方向上兩點間的距離。(2)“二結論”結論1：勻強電場中的任一線段AB的中點C的電勢φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如圖甲所示。結論2：勻強電場中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如圖乙所示。【典例】(2020·池州模擬)如圖所示，在勻強電場中有一長方形ABCD，邊長AB＝12cm、BC＝16cm，勻強電場方向與長方形ABCD所在平面平行，A、B、C三點的電勢φA＝15V，φB＝－3V，φC＝－35V，則勻強電場的電場強度大小和方向為()A．300V/m，沿AB方向B．250V/m，沿AC方向C．200V/m，沿AD方向D．150V/m，沿BD方向【答案】B【解析】由幾何關系知AC＝20cm，過B點作AC邊上的高BO，BO＝0.8AB