電工技術(shù)講課資料二階電路的動(dòng)態(tài)分析

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二階電路的動(dòng)態(tài)分析

下一頁(yè)總目錄章目錄返回上一頁(yè)ch10-2二階電路---含有兩個(gè)獨(dú)立的動(dòng)態(tài)元件的電路下一頁(yè)總目錄章目錄返回上一頁(yè)Ch10s1-1第一節(jié)

二階電路的動(dòng)態(tài)方程

下一頁(yè)總目錄章目錄返回上一頁(yè)數(shù)學(xué)方程也是依據(jù)電路的兩種約束關(guān)系得到。例10-1-1試寫出關(guān)于uc(t)的動(dòng)態(tài)方程解：設(shè)uo(t),iL(t)及ic(t)由KVL：在上式中應(yīng)設(shè)法將uc(t)以外的變量通過(guò)兩種約束關(guān)系向uc(t)轉(zhuǎn)換。對(duì)A點(diǎn)有KCL：由KVL：而同一階電路一樣，二階電路的數(shù)學(xué)模型為二階常系數(shù)微分方程，iLiCuCu0下一頁(yè)總目錄章目錄返回上一頁(yè)將(2)，(3)，(4)代入(1)式中，即可得到下一頁(yè)總目錄章目錄返回上一頁(yè)開關(guān)K在t=0時(shí)由a合向b，且開關(guān)位于a已達(dá)穩(wěn)態(tài)，寫出關(guān)于uc(t)的動(dòng)態(tài)方程解：設(shè)i(t),

uR(t),

uL(t)由KVL：保留uc(t),變換uR(t)及,uL(t)將（2）(3)代入（1）式中稍加整理得例10-1-2uRuL-U-USuC下一頁(yè)總目錄章目錄返回上一頁(yè)歸納以上兩例，一般式為：特別注意a1,a2,b為常數(shù)（與電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)）R－L－C串聯(lián)電路下一頁(yè)總目錄章目錄返回上一頁(yè)第二節(jié)

二階電路的零輸入響應(yīng)下一頁(yè)總目錄章目錄返回上一頁(yè)1.一階電路

動(dòng)態(tài)方程其根s=-aZIR將以上概念推廣到二階電路。7.2.1動(dòng)態(tài)電路的固有頻率二階電路的零輸入響應(yīng)（由初始儲(chǔ)能產(chǎn)生）特征方程s+a=0特征方程的根s=-a決定了ZIR模式，而–a是由電路參數(shù)確定的，是電路固有的，具有頻率的量綱，故稱s=-a為一階電路的固有頻率，而正是這個(gè)固有頻率決定ZIR的指數(shù)衰減形式。下一頁(yè)總目錄章目錄返回上一頁(yè)2．二階電路動(dòng)態(tài)方程特征方程其根但根據(jù)判別式可以確定二階電路的兩個(gè)固有頻率可以是兩個(gè)不等負(fù)實(shí)數(shù)，一對(duì)共軛復(fù)數(shù)或兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)數(shù)三種形式。仿照一階電路，ZIR為兩個(gè)指數(shù)衰減項(xiàng)的疊加：但由于s1，s2可有三種形式，故yx(t)有三種不同的形式。Ch10s2-3為二階電路的兩個(gè)固有頻率下一頁(yè)總目錄章目錄返回上一頁(yè)1.過(guò)阻尼，欠阻尼及臨界阻尼的由來(lái),以R－L－C串聯(lián)電路為例判別式因此當(dāng)判別式電路中耗能元件R較大，故稱此時(shí)ZIR為過(guò)阻尼形式。同樣當(dāng)判別式電路中耗能元件R較小，故稱此時(shí)ZIR為欠阻尼形式。同樣當(dāng)判別式意味著電路處于一種臨界狀態(tài)，故稱此時(shí)ZIR為臨界阻尼形式。7.2.2．ZIR的三種形式下一頁(yè)總目錄章目錄返回上一頁(yè)2.．過(guò)阻尼形式（電路中損耗較大）由得到a1，a2均為正，且所以s1與s2為兩個(gè)不等負(fù)實(shí)數(shù)ZIR：是由兩個(gè)單調(diào)下降的指數(shù)函數(shù)構(gòu)成，是初始儲(chǔ)能一次耗盡的非振蕩形式，C1，C2由初始條件確定。Ch10s2-5下一頁(yè)總目錄章目錄返回上一頁(yè)3.欠阻尼形式(電路中損耗較小)由得到兩個(gè)固有頻率s1,s2為一對(duì)共軛復(fù)數(shù)---衰減因子（為負(fù)實(shí)數(shù)）---振蕩角頻率,在R－L－C串聯(lián)電路中ZIR:Ch10s2-6下一頁(yè)總目錄章目錄返回上一頁(yè)設(shè)看出電路的儲(chǔ)能是在磁能與電能的往復(fù)轉(zhuǎn)換過(guò)程中，逐漸被耗盡的，亦即呈衰減振蕩。轉(zhuǎn)換為習(xí)慣形式：因?yàn)閆IRyx(t)一定是時(shí)間t的實(shí)函數(shù)，故當(dāng)s1與s2共軛時(shí)，系數(shù)C1與C2也必共軛，下一頁(yè)總目錄章目錄返回上一頁(yè)4．臨界阻尼（電路的損耗介于過(guò)阻尼與欠阻尼的邊界）

當(dāng)?shù)玫焦逃蓄l率s1與s2為兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)數(shù)。應(yīng)用羅庇塔法則可得ZIR：實(shí)際中并不存在臨界阻尼形式，僅僅力求逼近而已。Ch10s2-8物理過(guò)程與過(guò)阻尼形式類似，非振蕩形式，只是衰減更快些。下一頁(yè)總目錄章目錄返回上一頁(yè)5．無(wú)阻尼（電路中無(wú)損耗，通過(guò)電子電路可實(shí)現(xiàn)）ZIR：出現(xiàn)等幅振蕩下一頁(yè)總目錄章目錄返回上一頁(yè)C1，C2應(yīng)由電路的兩種能量?jī)?chǔ)存的數(shù)值確定。一般給出的初始條件是uc(0+)及iL(0+)但確定C1，C2尚需知

或由元件VAR可知：而ic(0+)或uL(0+)必須在t=0+的等效電路中求，方法及概念與三要素法中初始值確定方法一致。7.2.3系數(shù)C1，C2的確定下一頁(yè)總目錄章目錄返回上一頁(yè)7.2.4二階電路ZIR的求解步驟4.確定響應(yīng)中的系數(shù)C1，C2。1.列寫所求變量的動(dòng)態(tài)方程2.求二階電路的固有頻率---動(dòng)態(tài)方程特征方程的根3.由固有頻率判斷ZIR的形式下一頁(yè)總目錄章目錄返回上一頁(yè)已知：i(0-)=10(A),uc(0-)=0求:ZIRi(t)(us=0)解：設(shè)uR(t),uL(t)由KVL由VAR對(duì)方程兩邊求導(dǎo)一次固有頻率例10-2-1uR(t)uL(t)uC(t)_us下一頁(yè)總目錄章目錄返回上一頁(yè)已知i(0-)=10(A),即i(0+)=10(A)求，畫出t=0+的等效電路而i(0+)=10(A)，故電感用10(A)電流源代替，求uL(0+)t=0解得因uc(0+)=0，故電容代以短路，uR(0+)uL(0+)下一頁(yè)總目錄章目錄返回上一頁(yè)作業(yè):P1707-3，7-5，7-7Thanks!下一頁(yè)總目錄章目錄返回上一頁(yè)Ch10s2-14下一頁(yè)總目錄章目錄返回上一頁(yè)二階電路動(dòng)態(tài)方程特征方程其根但根據(jù)判別式可以確定二階電路的兩個(gè)固有頻率可以是兩個(gè)不等負(fù)實(shí)數(shù)，一對(duì)共軛復(fù)數(shù)或兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)數(shù)三種形式。仿照一階電路，ZIR為兩個(gè)指數(shù)衰減項(xiàng)的疊加：但由于s1，s2可有三種形式，故yx(t)有三種不同的形式。Ch10s2-3為二階電路的兩個(gè)固有頻率下一頁(yè)總目錄章目錄返回上一頁(yè)1．過(guò)阻尼形式（電路中損耗較大）由得到a1，a2均為正，且所以s1與s2為兩個(gè)不等負(fù)實(shí)數(shù)ZIR：是由兩個(gè)單調(diào)下降的指數(shù)函數(shù)構(gòu)成，是初始儲(chǔ)能一次耗盡的非振蕩形式，C1，C2由初始條件確定。Ch10s2-5下一頁(yè)總目錄章目錄返回上一頁(yè)2.欠阻尼形式(電路中損耗較小)由得到兩個(gè)固有頻率s1,s2為一對(duì)共軛復(fù)數(shù)---衰減因子（為負(fù)實(shí)數(shù)）---振蕩角頻率ZIR:Ch10s2-6下一頁(yè)總目錄章目錄返回上一頁(yè)設(shè)看出電路的儲(chǔ)能是在磁能與電能的往復(fù)轉(zhuǎn)換過(guò)程中，逐漸被耗盡的，亦即呈衰減振蕩。Ch10s2-7轉(zhuǎn)換為習(xí)慣形式：因?yàn)閆IRyx(t)一定是時(shí)間t的實(shí)函數(shù)，故當(dāng)s1與s2共軛時(shí)，系數(shù)C1與C2也必共軛，下一頁(yè)總目錄章目錄返回上一頁(yè)3．臨界阻尼（電路的損耗介于過(guò)阻尼與欠阻尼的邊界）

當(dāng)?shù)玫焦逃蓄l率s1與s2為兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)數(shù)。ZIR：實(shí)際中并不存在臨界阻尼形式，僅僅力求逼近而已。Ch10s2-8物理過(guò)程與過(guò)阻尼形式類似，非振蕩形式，只是衰減更快些。下一頁(yè)總目錄章目錄返回上一頁(yè)Ch10s2-10C1，C2應(yīng)由電路的兩種能量?jī)?chǔ)存的數(shù)值確定。一般給出的初始條件是uc(0+)及iL(0+)但確定C1，C2尚需知

或由元件VAR可知：而ic(0+)或uL(0+)必須在t=0+的等效電路中求，方法及概念與三要素法中初始值確定方法一致。系數(shù)C1，C2的確定下一頁(yè)總目錄章目錄返回上一頁(yè)Ch10s3-1習(xí)題10-1(a)建立Uc的微分方程并求初值解：xt3-8R1R2uC_下一頁(yè)總目錄章目錄返回上一頁(yè)Ch10s3-1習(xí)題10-2（a）求:Uc,Uo?解：網(wǎng)孔法特征方程：xt3-9R1R2R3u0uc下一頁(yè)總目錄章目錄返回上一頁(yè)Ch10s3-1習(xí)題10-2（b）求:iL,Uo?解：網(wǎng)孔法R1R2R3uc下一頁(yè)總目錄章目錄返回上一頁(yè)Ch10s3-1第三節(jié)

二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)

下一頁(yè)總目錄章目錄返回上一頁(yè)可按微分方程經(jīng)典求法分析，即ZSR為通解與特解的疊加，即其中yh(t)與零輸入響應(yīng)yx(t)一樣，根據(jù)固有頻率不同有三種形式。若二階方程為當(dāng)（過(guò)阻尼），當(dāng)當(dāng)（臨界阻尼），（欠阻尼），Ch10s3-2ZSR是狀態(tài)為零的條件下，由輸入信號(hào)產(chǎn)生的響應(yīng)，下一頁(yè)總目錄章目錄返回上一頁(yè)確定系數(shù)C1及C2時(shí)應(yīng)代入零狀態(tài)條件！而正弦激勵(lì)可用相量法一般情況下，可根據(jù)f(t)的形式假設(shè)，用待定系數(shù)法確定系數(shù)。Ch10s3-3（穩(wěn)態(tài)響應(yīng)）故直流激勵(lì)可用觀察法，因?yàn)樘亟庀乱豁?yè)總目錄章目錄返回上一頁(yè)已知:uc(0)=0,iL(0)=0,i(t)=Sin2t(A)開關(guān)K于t=0時(shí)閉合解：首先建立關(guān)于iL(t)的動(dòng)態(tài)方程設(shè)iR(t)ic(t)及

uc(t)將(2)(3)代入(1)式中，稍加整理得Ch10s3-4例10-3-1求:iL(t)iL(t)為ZSR下一頁(yè)總目錄章目錄返回上一頁(yè)特征方程

固有頻率