電工技術講課資料非正弦周期電流的電路

非正弦周期電流的電路12.1非正弦周期交流信號12.2周期函數(shù)分解為傅立葉級數(shù)12.3有效值、平均值和平均功率12.4非正弦周期電流電路的計算第12章非正弦周期電流的電路和信號的頻譜本章要求：1.會進行非正弦量的分解。2.會進行非正弦量有效值的計算。3.了解非正弦周期電流電路的計算方法。4.會進行非正弦周期電流電路平均功率的計算。12.1

非正弦周期信號

前面討論的是正弦交流電路，其中電壓和電流都是正弦量。但在實際的應用中我們還常常會遇到非正弦周期的電壓或電流。

分析非正弦周期電流的電路，仍然要應用電路的基本定律，但和正弦交流電路的分析還是有不同之處；本章主要討論一個非正弦周期量可以分解為恒定分量（如果有的話）和一系列頻率不同的正弦量。如：半波整流電路的輸出信號1.特點:

按周期規(guī)律變化，但不是正弦量。2.非正弦周期交流信號的產生1)電路中有非線性元件；2)電源本身是非正弦；3)電路中有不同頻率的電源共同作用。+-+-12.1

非正弦周期信號OO示波器內的水平掃描電壓周期性鋸齒波計算機內的脈沖信號OOT

tO晶體管交流放大電路交直流共存電路u0t+Ucc+-+-u0+-tuit3.非正弦周期交流電路的分析方法etE0e1問題1iReE0e1+++---此時電路中的電流也是非正弦周期量。即：不同頻率信號可疊加成周期性的非正弦量。具體方法在5.4中介紹問題2：既然不同頻率的正弦量和直流分量可以疊加成一個周期性的非正弦量，那么反過來一個非正弦的周期量是否也可分解為正弦分量和直流分量呢？數(shù)學上已有了肯定的答案，一切滿足狄里赫利條件的周期函數(shù)都可以分解為傅里葉級數(shù)。這樣就可將非正弦周期量分解為若干個正弦交流電路來求解。例:電路如圖，u是一周期性的非正弦量，求i

諧波分析法iRu+-12.2周期函數(shù)分解為傅里葉級數(shù)

基波（或一次諧波）二次諧波（2倍頻）直流分量+…..1.周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)數(shù)學工具：傅里葉級數(shù)條件：在一周期內有有限個極大、極小值，有限個第一間斷點。K≥1的諧波稱為高次諧波。周期函數(shù)傅里葉級數(shù)另一種形式

求出A0、Bkm、Ckm便可得到原函數(shù)

的展開式。

矩形波、三角波、鋸齒波、全波整流電壓的傅里葉級數(shù)展開式矩形波電壓三角波電壓uOO鋸齒波電壓全波整流電壓OO

周期性方波的分解例直流分量基波五次諧波三波諧波七次諧波tutuOtuOtuOtuO基波直流分量直流分量+基波三次諧波直流分量+基波+三次諧波+五次諧波utut五次諧波2.用頻譜圖表示非正弦周期量

從上例中可以看出，各次諧波的幅值是不等的，頻率愈高，則幅值愈小。說明傅里葉級數(shù)具有收斂性；其中恒定分量（如果有的話）、基波及接近基波的高次諧波是非正弦周期量的主要組成部分。上圖中，我們只取到五次諧波，若諧波的項數(shù)取得愈多，則合成的曲線愈接近原來的波形。用長度與各次諧波振幅大小相對應的線段，按頻率的高低把它們依次排列起來。稱為頻譜圖。周期性方波的頻譜圖例設：Um=10V5

u(V)O12.3有效值、平均值和平均功率若則有效值:利用三角函數(shù)的正交性得1.

有效值式中：同理，非正弦周期電壓的有效值為：結論：周期函數(shù)的有效值為直流分量及各次諧波分量有效值平方和的方根。例1:

求圖示波形的有效值.有效值為平均值為:解：ti(A)10O練習題：圖示是一半波整流電壓的波形，求其有效值。O2.平均功率利用三角函數(shù)的正交性，整理得：例1:

試計算例5.4.1電路中的平均功率解:根據(jù)5.4.1電路已計算出電流和電壓為:

結論：

平均功率＝直流分量的功率＋各次諧波的平均功率平均功率為:作業(yè):P28312.112.2Thanks!12.4

非正弦周期電流電路的計算分析計算要點2.利用正弦交流電路的計算方法，對各次諧波分量分別計算。（注意:對交流各次諧波的XL、XC不同，對直流C相當于開路、L相當于短路。）1.利用傅里葉級數(shù)，將非正弦周期函數(shù)分解為恒定分量和各次正弦諧波分量相加的結果；3.

將以上計算結果，用瞬時值疊加。注意：不同頻率的正弦量相加，不能用相量計算，也不能將各分量的有效值直接相加?！?2-4非正弦周期電流電路的計算一、計算步驟：2、求各分量單獨作用時響應1、非正弦周期電源電壓（或電流）分解正弦波

恒定分量各諧波（容抗Xc、感抗Xl隨ω變化）相量法3、疊加。（相量（同頻相量相加減才有意義）瞬時表達式）精度諧波取舍

例1:

方波信號激勵的RLC串聯(lián)電路中已知：求電流。+RC-L第一步：將激勵信號展開為傅里葉級數(shù)解：

直流分量：T/2TtO諧波分量：(k為偶數(shù))(k為奇數(shù))（k為奇數(shù)）等效電源+-+-+-+-T/2TtO直流分量基波最大值代入已知數(shù)據(jù)：得三次諧波最大值五次諧波最大值角頻率

電壓源各頻率的諧波分量為

第二步

對各種頻率的諧波分量單獨計算(1)直流分量U0

作用：

對直流，電容相當于斷路；電感相當于短路。所以輸出的直流分量為：U0I0+-U0作用的等效電路(2)基波作用+RC-L(3)三次諧波作用+RC-L(4)五次諧波作用+RC-L

第三步

各諧波分量計算結果瞬時值疊加例2:

有一RC并聯(lián)電路，已知：求：各支路中的電流和兩端電壓。RC+-解：(1)直流分量IS0

作用R+-(2)基波作用所以交流分量i1

基本不通過電阻R這條支路。RC+-CR+-CR+-CR在電容上的交流壓降可以忽略不計ti(mA)ti(mA)tI0(mA)+

因此在這里電容對直流相當于開路，對交流起到了旁路的作用。這一作用在交流放大電路中我們將得到應用。計算非正弦周期交流電路

應注意的問題1.最后結果只能是瞬時值疊加。不同頻率正弦量不能用相量相加。2.不同頻率對應的XC、XL不同。

某大樓為日光燈和白熾燈混合照明，需裝40瓦日光燈210盞(cos1=0.5)，60瓦白熾燈90盞(cos2=1),它們的額定電壓都是220V，由380V/220V的電網供電。試分配其負載并指出應如何接入電網。這種情況下,線路電流為多少？例4：解:

(1)該照明系統(tǒng)與電網連接圖NABC30盞+–70盞解:

(1)該照明系統(tǒng)與電網連接圖NABC30盞+–70盞V(2)計算線電流U.設=2200°例5：

某大樓電燈發(fā)生故障，第二層樓和第三層樓所有電燈都突然暗下來，而第一層樓電燈亮度不變，試問這是什么原因？這樓的電燈是如何聯(lián)接的？同時發(fā)現(xiàn)，第三層樓的電燈比第二層樓的電燈還暗些，這又是什么原因？解:(1)本系統(tǒng)供電線路圖P三層二層ABCN–+一層(2)