基本幾何體的投影

基本幾何體的投影平面幾何體的表面特征是若干平面圖形。曲面幾何體的表面特征是曲面或曲面和圓平面。

基本幾何體按其表面形狀特征的不同，可分為平面基本幾何體和曲面基本幾何體兩種。4.1概述下面分別介紹它們的投影畫(huà)法及表面取點(diǎn)。應(yīng)遵循的投影規(guī)律：正面投影和水平投影位于鉛垂的投影連線上。正面投影和側(cè)面投影位于水平的投影連線上。兩點(diǎn)的水平投影和側(cè)面投影保持前后方向?qū)?yīng)且寬度相等。應(yīng)遵循的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：當(dāng)輪廓線的投影可見(jiàn)時(shí)，畫(huà)粗實(shí)線。當(dāng)輪廓線的投影不可見(jiàn)時(shí)，畫(huà)虛線。當(dāng)粗實(shí)線與虛線重合時(shí)，畫(huà)粗實(shí)線；當(dāng)虛線與中心線重合時(shí)，畫(huà)虛線。注：從本章開(kāi)始不再畫(huà)投影軸！但必須遵循以下規(guī)律和規(guī)定。一、棱柱(如:正六棱柱)2.正六棱柱的三面投影1.正六棱柱的組成

由頂面和底面及六個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。

六棱柱的頂面和底面為水平面，水平投影反映實(shí)形，正面投影和側(cè)面投影都積聚成直線段。平面基本幾何體的投影就是把組成它的平面和棱線的投影畫(huà)出來(lái),并判別可見(jiàn)性。4.2平面基本幾何體的投影及其表面取點(diǎn)前、后兩棱面是正平面，正面投影反映實(shí)形，水平投影和側(cè)面投影積聚成直線段。其余四個(gè)側(cè)棱面是鉛垂面，它們的水平投影都積聚成直線，并與正六邊形的邊線重合，在正面投影和側(cè)面投影面上的投影為類(lèi)似形（矩形）。六棱柱的六條棱線均為鉛垂線，在水平投影面上的投影積聚成一點(diǎn)，正面投影和側(cè)面投影都互相平行且反映實(shí)長(zhǎng)。☆作圖步驟：①先用點(diǎn)畫(huà)線畫(huà)出水平投影的中心線，正面投影和側(cè)面投影的對(duì)稱(chēng)線;③

根據(jù)投影規(guī)律，再連接頂面和底面的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的正面投影和側(cè)面投影，即為棱線、棱面的投影。④最后檢查清理底稿，按規(guī)定線型加深。②畫(huà)正六棱柱的水平投影（正六邊形），根據(jù)正六棱柱的高度畫(huà)出頂面和底面的正面投影和側(cè)面投影。點(diǎn)的可見(jiàn)性判斷：

點(diǎn)所在表面的投影可見(jiàn),點(diǎn)的投影也可見(jiàn)；若點(diǎn)所在表面的投影不可見(jiàn)，點(diǎn)的投影也不可見(jiàn)；若點(diǎn)所在表面的投影積聚成直線，點(diǎn)的投影視為可見(jiàn)。

由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取點(diǎn)與在平面上取點(diǎn)的方法相同。3.正六棱柱的表面取點(diǎn)Aa

(b)(B)ba

a

b二、棱錐(如:三棱錐)2.棱錐的三面投影1.棱錐的組成

由一個(gè)底面和三個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)——錐頂。

棱錐處于圖示位置時(shí)，其底面ABC是水平面，在水平投影上反映實(shí)形，正面投影和側(cè)面投影積聚成水平直線段。ABCSABCSa′b′c′a〞(c〞)b〞s〞s′abcs

棱面SAC為側(cè)垂面，側(cè)面投影積聚成直線段,正面投影和水平投影為類(lèi)似形。

另兩個(gè)棱面（SAB,SBC)為一般位置平面，三投影均不反映實(shí)形。()

kk

k

bsn

n

nABCS

s

sNabc☆作圖步驟：

①畫(huà)反映實(shí)形的底面的水平投影（等邊三角形），再畫(huà)ΔABC的正面投影和側(cè)面投影，它們分別積聚成水平直線段；②根據(jù)錐高再畫(huà)頂點(diǎn)S的三面投影；

a

c

a(c)b③最后將錐頂S與點(diǎn)A、B、C的同面投影相連，即得到三棱錐的投影圖。④最后檢查清理底稿，按規(guī)定線型加深。3.在棱錐表面上取點(diǎn)一般采用輔助線法。判別可見(jiàn)性K

k

kn

n

n4.在棱錐表面上取線:求KMN的H、W投影ABCSNKM

km

m

m一、圓柱體

2.圓柱體的三面投影aa

a

1.圓柱體的形成由圓柱面和上、下底面所圍成。圓柱面是由直線AA1繞與它平行的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。A1A直線AA1稱(chēng)為母線,母線在回轉(zhuǎn)面的任一位置稱(chēng)為素線。圓柱面上的素線都是平行于軸線的直線。OO1利用投影的積聚性最左素線最右素線最后素線最前素線圓柱面的水平投影積聚成一個(gè)圓，另兩個(gè)投影分別用兩個(gè)方向的輪廓素線的投影表示。

素線的投影與曲面可見(jiàn)性的判斷OO1AVW圓柱軸線側(cè)垂時(shí)分析其輪廓素線的投影

4圓柱面上取點(diǎn)b利用投影的積聚性

ba(a)b()

a？×

[例題1]圓柱表面上取點(diǎn)()()A(D)CB利用投影的積聚性CABDEa′′cbda′b′c′d′e′(e)b′′c′′d′′e′′a[例題2]

圓柱面上取線1、圓錐的形成圓錐由圓錐面、底面圍成。圓錐可看成直母線繞與它相交的軸線回轉(zhuǎn)一周而形成。O1OSA二、圓錐2、圓錐的畫(huà)法VW3、圓錐的投影特點(diǎn)VW4、圓錐可見(jiàn)性的判別O1O★輔助素線法★輔助緯圓法

k(n)●nk(n)●

k如何在圓錐面上作直線？過(guò)錐頂作一條素線。圓的半徑？5、圓錐表面取點(diǎn)

s●1′

s●1s1SIKNV6、圓錐表面取線ABa′b′bb′′aa′′Cc′c(c′′)Dd′d′′d注意:可見(jiàn)性判別H投影:均為可見(jiàn)曲線W投影:a′′～b′′為可見(jiàn)曲線

b′′～d′′為不可見(jiàn)曲線1、圓球的形成2、圓球的畫(huà)法3、圓球的投影特點(diǎn)4、圓球投影可見(jiàn)性的判別5、圓球表面上取點(diǎn)6、圓球表面上取線三、圓球K1、圓球的形成圓球是由球面圍成的。球面可看作圓繞其直徑為軸線旋轉(zhuǎn)而成。2、圓球的投影特點(diǎn)及畫(huà)法VHW3、圓球可見(jiàn)性的判別4、圓球表面上取點(diǎn)I★輔助