試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理第三李云雁第章誤差分析

試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理

（第三版）ExperimentDesignandDataProcessing第一頁(yè)，共七十四頁(yè)。引言第二頁(yè)，共七十四頁(yè)。0.1試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理的發(fā)展概況20世紀(jì)20年代，英國(guó)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家及數(shù)學(xué)家費(fèi)歇（R．A．Fisher）提出了方差分析

20世紀(jì)50年代，日本統(tǒng)計(jì)學(xué)家田口玄一將試驗(yàn)設(shè)計(jì)中應(yīng)用最廣的正交設(shè)計(jì)表格化數(shù)學(xué)家華羅庚教授也在國(guó)內(nèi)積極倡導(dǎo)和普及的“優(yōu)選法”我國(guó)數(shù)學(xué)家王元和方開泰于1978年首先提出了均勻設(shè)計(jì)

第三頁(yè)，共七十四頁(yè)。0.2試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理的意義0.2.1試驗(yàn)設(shè)計(jì)的目的:合理地安排試驗(yàn),力求用較少的試驗(yàn)次數(shù)獲得較好結(jié)果

例：某試驗(yàn)研究了3個(gè)影響因素：

A：A1，A2，A3B：B1，B2，B3C：C1，C2，C3

全面試驗(yàn)：27次正交試驗(yàn)：9次第四頁(yè)，共七十四頁(yè)。0.2.2數(shù)據(jù)處理的目的通過誤差分析，評(píng)判試驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性；確定影響試驗(yàn)結(jié)果的因素主次，抓住主要矛盾，提高試驗(yàn)效率；確定試驗(yàn)因素與試驗(yàn)結(jié)果之間存在的近似函數(shù)關(guān)系，并能對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)和優(yōu)化；試驗(yàn)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響規(guī)律，為控制試驗(yàn)提供思路；確定最優(yōu)試驗(yàn)方案或配方。第五頁(yè)，共七十四頁(yè)。第1章試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差分析第六頁(yè)，共七十四頁(yè)。誤差分析（erroranalysis）：對(duì)原始數(shù)據(jù)的可靠性進(jìn)行客觀的評(píng)定誤差（error）：試驗(yàn)中獲得的試驗(yàn)值與它的客觀真實(shí)值在數(shù)值上的不一致客觀真實(shí)值——真值試驗(yàn)結(jié)果都具有誤差，誤差自始至終存在于一切科學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中第七頁(yè)，共七十四頁(yè)。1.1真值與平均值1.1.1真值（truevalue）真值：在某一時(shí)刻和某一狀態(tài)下，某量的客觀值或?qū)嶋H值

真值一般是未知的相對(duì)的意義上來說，真值又是已知的平面三角形三內(nèi)角之和恒為180°國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)樣品的標(biāo)稱值國(guó)際上公認(rèn)的計(jì)量值

高精度儀器所測(cè)之值多次試驗(yàn)值的平均值第八頁(yè)，共七十四頁(yè)。1.1.2平均值（mean）（1）算術(shù)平均值（arithmeticmean）

等精度試驗(yàn)值適合：

試驗(yàn)值服從正態(tài)分布第九頁(yè)，共七十四頁(yè)。（2）加權(quán)平均值(weightedmean)適合不同試驗(yàn)值的精度或可靠性不一致時(shí)wi——權(quán)重加權(quán)和第十頁(yè)，共七十四頁(yè)。（3）對(duì)數(shù)平均值（logarithmicmean）說明：若數(shù)據(jù)的分布具有對(duì)數(shù)特性，則宜使用對(duì)數(shù)平均值對(duì)數(shù)平均值≤算術(shù)平均值如果1/2≤x1/x2≤2時(shí)，可用算術(shù)平均值代替設(shè)兩個(gè)數(shù)：x1＞0，x2

＞0，則第十一頁(yè)，共七十四頁(yè)。（4）幾何平均值（geometricmean）當(dāng)一組試驗(yàn)值取對(duì)數(shù)后所得數(shù)據(jù)的分布曲線更加對(duì)稱時(shí)，宜采用幾何平均值。幾何平均值≤算術(shù)平均值設(shè)有n個(gè)正試驗(yàn)值：x1，x2，…，xn，則第十二頁(yè)，共七十四頁(yè)。（5）調(diào)和平均值（harmonicmean）常用在涉及到與一些量的倒數(shù)有關(guān)的場(chǎng)合調(diào)和平均值≤幾何平均值≤算術(shù)平均值設(shè)有n個(gè)正試驗(yàn)值：x1，x2，…，xn，則：Excel在計(jì)算平均值中的應(yīng)用

第十三頁(yè)，共七十四頁(yè)。1.2誤差的基本概念1.2.1絕對(duì)誤差（absoluteerror）（1）定義

絕對(duì)誤差＝試驗(yàn)值－真值或（2）說明真值未知，絕對(duì)誤差也未知

可以估計(jì)出絕對(duì)誤差的范圍：絕對(duì)誤差限或絕對(duì)誤差上界或第十四頁(yè)，共七十四頁(yè)。絕對(duì)誤差估算方法：最小刻度的一半為絕對(duì)誤差；最小刻度為最大絕對(duì)誤差；根據(jù)儀表精度等級(jí)計(jì)算：絕對(duì)誤差=量程×精度等級(jí)%第十五頁(yè)，共七十四頁(yè)。1.2.2相對(duì)誤差（relativeerror）（1）定義：或（2）說明：真值未知，常將Δx與試驗(yàn)值或平均值之比作為相對(duì)誤差：或第十六頁(yè)，共七十四頁(yè)?？梢怨烙?jì)出相對(duì)誤差的大小范圍：相對(duì)誤差限或相對(duì)誤差上界相對(duì)誤差常常表示為百分?jǐn)?shù)（%）或千分?jǐn)?shù)（‰）∴第十七頁(yè)，共七十四頁(yè)。1.2.3算術(shù)平均誤差(averagediscrepancy)定義式：可以反映一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差大小試驗(yàn)值與算術(shù)平均值之間的偏差——第十八頁(yè)，共七十四頁(yè)。1.2.4標(biāo)準(zhǔn)誤差(standarderror)定義式：

表示當(dāng)前樣本對(duì)總體數(shù)據(jù)的估計(jì)；表示樣本均數(shù)與總體均數(shù)的相對(duì)誤差；樣本個(gè)數(shù)n越大，標(biāo)準(zhǔn)誤越小，表明所抽取的樣本能夠較好地代表總體樣本第十九頁(yè)，共七十四頁(yè)。

（1）定義：以不可預(yù)知的規(guī)律變化著的誤差，絕對(duì)誤差時(shí)正時(shí)負(fù)，時(shí)大時(shí)?。?）產(chǎn)生的原因：偶然因素（3）特點(diǎn)：具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律小誤差比大誤差出現(xiàn)機(jī)會(huì)多正、負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)近似相等當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，誤差的平均值趨向于零可以通過增加試驗(yàn)次數(shù)減小隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差不可完全避免的

1.3.1隨機(jī)誤差（randomerror）1.3試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的來源及分類第二十頁(yè)，共七十四頁(yè)。1.3.2系統(tǒng)誤差（systematicerror）

（1）定義：一定試驗(yàn)條件下，由某個(gè)或某些因素按照某一確定的規(guī)律起作用而形成的誤差（2）產(chǎn)生的原因：多方面（3）特點(diǎn)：系統(tǒng)誤差大小及其符號(hào)在同一試驗(yàn)中是恒定的它不能通過多次試驗(yàn)被發(fā)現(xiàn)，也不能通過取多次試驗(yàn)值的平均值而減小只要對(duì)系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因有了充分的認(rèn)識(shí)，才能對(duì)它進(jìn)行校正，或設(shè)法消除。

第二十一頁(yè)，共七十四頁(yè)。1.3.3過失誤差（mistake）（1）定義：

一種顯然與事實(shí)不符的誤差（2）產(chǎn)生的原因：

實(shí)驗(yàn)人員粗心大意造成

（3）特點(diǎn)：可以完全避免沒有一定的規(guī)律

第二十二頁(yè)，共七十四頁(yè)。1.4.1精密度（precision）（1）含義：反映了隨機(jī)誤差大小的程度在一定的試驗(yàn)條件下，多次試驗(yàn)值的彼此符合程度

例：甲：11.45，11.46，11.45，11.44

乙：11.39，11.45，11.48，11.50（2）說明：可以通過增加試驗(yàn)次數(shù)而達(dá)到提高數(shù)據(jù)精密度的目的試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精密度是建立在數(shù)據(jù)用途基礎(chǔ)之上的試驗(yàn)過程足夠精密，則只需少量幾次試驗(yàn)就能滿足要求1.4試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)度

第二十三頁(yè)，共七十四頁(yè)。（3）精密度判斷①極差（range）②標(biāo)準(zhǔn)差（standarderror，SD）R↓，精密度↑標(biāo)準(zhǔn)差↓，精密度↑第二十四頁(yè)，共七十四頁(yè)。③方差（variance）

標(biāo)準(zhǔn)差的平方：樣本方差（s2

）總體方差（σ2

）方差↓，精密度↑第二十五頁(yè)，共七十四頁(yè)。④相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差（relativestandarddeviation，RSD）

也稱變異系數(shù)（coefficientofvariation，簡(jiǎn)稱CV）定義式：適用于兩個(gè)或多個(gè)數(shù)據(jù)資料分散程度、變異程度或精密程度的比較例1-5第二十六頁(yè)，共七十四頁(yè)。1.4.2正確度（correctness）

（1）含義：反映系統(tǒng)誤差的大?。?）正確度與精密度的關(guān)系：

精密度不好，但當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)相當(dāng)多時(shí)，有時(shí)也會(huì)得到好的正確度

精密度高并不意味著正確度也高

（a）（b）（c）第二十七頁(yè)，共七十四頁(yè)。1.4.3準(zhǔn)確度（accuracy）（1）含義：反映了系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合表示了試驗(yàn)結(jié)果與真值的一致程度（2）三者關(guān)系無系統(tǒng)誤差的試驗(yàn)精密度：A＞B＞C正確度：A＝B＝C準(zhǔn)確度：A＞B＞C第二十八頁(yè)，共七十四頁(yè)。有系統(tǒng)誤差的試驗(yàn)精密度：A＇＞B＇＞C＇準(zhǔn)確度：A＇＞B＇＞C＇，A＇＞B，CExcel在計(jì)算誤差中的應(yīng)用

第二十九頁(yè)，共七十四頁(yè)。1.5.1隨機(jī)誤差的檢驗(yàn)

1.5試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)

1.5.1.1檢驗(yàn)（

-test）

（1）目的：對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差或精密度進(jìn)行檢驗(yàn)。在試驗(yàn)數(shù)據(jù)的總體方差已知的情況下，（2）檢驗(yàn)步驟：若試驗(yàn)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，則①計(jì)算統(tǒng)計(jì)量第三十頁(yè)，共七十四頁(yè)。②查臨界值

服從自由度為的分布顯著性水平——一般取0.01或0.05，表示有顯著差異的概率雙側(cè)（尾）檢驗(yàn)(two-sided/tailedtest)：③檢驗(yàn)若則判斷兩方差無顯著差異，否則有顯著差異第三十一頁(yè)，共七十四頁(yè)。單側(cè)（尾）檢驗(yàn)(one-sided/tailedtest)：左側(cè)（尾）檢驗(yàn)

則判斷該方差與原總體方差無顯著減小，否則有顯著減小右側(cè)（尾）檢驗(yàn)則判斷該方差與原總體方差無顯著增大，否則有顯著增大若若（3）Excel在檢驗(yàn)中的應(yīng)用

（當(dāng)時(shí)）（當(dāng)時(shí)）第三十二頁(yè)，共七十四頁(yè)。1.5.1.2F檢驗(yàn)(F-test)

（1）目的：

對(duì)兩組具有正態(tài)分布的試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的精密度進(jìn)行比較

（2）檢驗(yàn)步驟①計(jì)算統(tǒng)計(jì)量設(shè)有兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)：都服從正態(tài)分布，樣本方差分別為和和，則第一自由度為第二自由度為服從F分布，

第三十三頁(yè)，共七十四頁(yè)。②查臨界值給定的顯著水平α查F分布表臨界值雙側(cè)（尾）檢驗(yàn)(two-sided/tailedtest)：③檢驗(yàn)若則判斷兩方差無顯著差異，否則有顯著差異第三十四頁(yè)，共七十四頁(yè)。單側(cè)（尾）檢驗(yàn)(one-sided/tailedtest)：左側(cè)（尾）檢驗(yàn)

（F＜1，即s12<s22）：則判斷該判斷方差1比方差2無顯著減小，否則有顯著減小

右側(cè)（尾）檢驗(yàn)（F＞1，即s12>s22

）則判斷該方差1比方差2無顯著增大，否則有顯著增大

若若（3）Excel在F檢驗(yàn)中的應(yīng)用

第三十五頁(yè)，共七十四頁(yè)。1.5.2系統(tǒng)誤差的檢驗(yàn)1.5.2.1t檢驗(yàn)法（1）平均值與給定值比較①目的：檢驗(yàn)服從正態(tài)分布數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值是否與給定值有顯著差異②檢驗(yàn)步驟：計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：服從自由度的t分布(t-distribution)——給定值（可以是真值、期望值或標(biāo)準(zhǔn)值）第三十六頁(yè)，共七十四頁(yè)。雙側(cè)檢驗(yàn)：若則可判斷該平均值與給定值無顯著差異，否則就有顯著差異單側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)若,且則判斷該平均值與給定值無顯著減小，否則有顯著減小右側(cè)檢驗(yàn)若,且則判斷該平均值與給定值無顯著增大，否則有顯著增大③Excel在單樣本t檢驗(yàn)中的應(yīng)用

第三十七頁(yè)，共七十四頁(yè)。（2）兩個(gè)平均值的比較目的：判斷兩組服從正態(tài)分布數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值有無顯著差異①計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：兩組數(shù)據(jù)的方差無顯著差異時(shí)服從自由度的t分布s——合并標(biāo)準(zhǔn)差：第三十八頁(yè)，共七十四頁(yè)。兩組數(shù)據(jù)的精密度或方差有顯著差異時(shí)服從t分布，其自由度為：②t檢驗(yàn)第三十九頁(yè)，共七十四頁(yè)。雙側(cè)檢驗(yàn)：若則可判斷兩平均值無顯著差異，否則就有顯著差異單側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)：

若且則判斷該平均值1較平均值2無顯著減小，否則有顯著減小右側(cè)檢驗(yàn)：

若且則判斷該平均值1較平均值2無顯著增大，否則有顯著增大③Excel在雙樣本t檢驗(yàn)中的應(yīng)用

第四十頁(yè)，共七十四頁(yè)。（3）成對(duì)數(shù)據(jù)的比較目的：試驗(yàn)數(shù)據(jù)是成對(duì)出現(xiàn)，判斷兩種方法、兩種儀器或兩分析人員的測(cè)定結(jié)果之間是否存在系統(tǒng)誤差①計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：

——成對(duì)測(cè)定值之差的算術(shù)平均值：——零或其他指定值——n對(duì)試驗(yàn)值之差值的樣本標(biāo)準(zhǔn)差：服從自由度為的t分布第四十一頁(yè)，共七十四頁(yè)。雙側(cè)檢驗(yàn)：若則可判斷兩平均值無顯著差異，否則就有顯著差異單側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)：

若且則判斷該平均值1較平均值2無顯著減小，否則有顯著減小右側(cè)檢驗(yàn)：

若且則判斷該平均值1較平均值2無顯著增大，否則有顯著增大③Excel在成對(duì)雙樣本t檢驗(yàn)中的應(yīng)用

第四十二頁(yè)，共七十四頁(yè)。1.5.2.2秩和檢驗(yàn)法（ranksumtest）（1）目的：兩組數(shù)據(jù)或兩種試驗(yàn)方法之間是否存在系統(tǒng)誤差、兩種方法是否等效等，不要求數(shù)據(jù)具有正態(tài)分布（2）內(nèi)容：設(shè)有兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，相互獨(dú)立，n1，n2分別是兩組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，總假定n1≤n2；將這個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)混在一起，按從小到大的次序排列每個(gè)試驗(yàn)值在序列中的次序叫作該值的秩（rank）將屬于第1組數(shù)據(jù)的秩相加，其和記為R1

R1——第1組數(shù)據(jù)的秩和（ranksum）如果兩組數(shù)據(jù)之間無顯著差異，則R1就不應(yīng)該太大或太小第四十三頁(yè)，共七十四頁(yè)。查秩和臨界值表：根據(jù)顯著性水平和n1，n2，可查得R1的上下限T2和T1

檢驗(yàn)：如果R1＞T2

或R1

＜T1，則認(rèn)為兩組數(shù)據(jù)有顯著差異，若一組數(shù)據(jù)無系統(tǒng)誤差，則另一組數(shù)據(jù)有系統(tǒng)誤差如果T1＜R1＜T2，則兩組數(shù)據(jù)無顯著差異，若一組數(shù)據(jù)無系統(tǒng)誤差，則另一組數(shù)據(jù)也無系統(tǒng)誤差第四十四頁(yè)，共七十四頁(yè)。（3）例：

設(shè)甲、乙兩組測(cè)定值為：

甲：8.6，10.0，9.9，8.8，9.1，9.1

乙：8.7，8.4，9.2，8.9，7.4，8.0，7.3，8.1，6.8

已知甲組數(shù)據(jù)無系統(tǒng)誤差，試用秩和檢驗(yàn)法檢驗(yàn)乙組測(cè)定值是否有系統(tǒng)誤差。（＝0.05）解:（1）排序：秩1234567891011.511.5131415甲8.68.89.19.19.910.0乙6.87.37.48.08.18.48.78.99.2第四十五頁(yè)，共七十四頁(yè)。（2）求秩和R1

R1=7＋9＋11.5＋11.5＋14＋15＝68（3）查秩和臨界值表對(duì)于＝0.05，n1=6，n2=9得T1=33，T2＝63，∴R1＞T2

故：兩組數(shù)據(jù)有顯著差異，乙組測(cè)定值有系統(tǒng)誤差

（4）Excel在秩和檢驗(yàn)中的應(yīng)用

第四十六頁(yè)，共七十四頁(yè)。1.5.3異常值的檢驗(yàn)

可疑數(shù)據(jù)、離群值、異常值

一般處理原則為：在試驗(yàn)過程中，若發(fā)現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，應(yīng)停止試驗(yàn)，分析原因，及時(shí)糾正錯(cuò)誤試驗(yàn)結(jié)束后，在分析試驗(yàn)結(jié)果時(shí)，如發(fā)現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，則應(yīng)先找出產(chǎn)生差異的原因，再對(duì)其進(jìn)行取舍在分析試驗(yàn)結(jié)果時(shí)，如不清楚產(chǎn)生異常值的確切原因，則應(yīng)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理；若數(shù)據(jù)較少，則可重做一組數(shù)據(jù)對(duì)于舍去的數(shù)據(jù)，在試驗(yàn)報(bào)告中應(yīng)注明舍去的原因或所選用的統(tǒng)計(jì)方法第四十七頁(yè)，共七十四頁(yè)。1.5.3.1拉依達(dá)（）檢驗(yàn)法①內(nèi)容：可疑數(shù)據(jù)xp

，若則應(yīng)將該試驗(yàn)值剔除。②說明：計(jì)算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差s時(shí)，應(yīng)包括可疑值在內(nèi)3s相當(dāng)于顯著水平＝0.01，2s相當(dāng)于顯著水平＝0.05第四十八頁(yè)，共七十四頁(yè)。可疑數(shù)據(jù)應(yīng)逐一檢驗(yàn)，不能同時(shí)檢驗(yàn)多個(gè)數(shù)據(jù)

首先檢驗(yàn)偏差最大的數(shù)

剔除一個(gè)數(shù)后，如果還要檢驗(yàn)下一個(gè)數(shù)，應(yīng)重新計(jì)算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差方法簡(jiǎn)單，無須查表該檢驗(yàn)法適用于試驗(yàn)次數(shù)較多或要求不高時(shí)3s為界時(shí)，要求n＞102s為界時(shí)，要求n＞5第四十九頁(yè)，共七十四頁(yè)。

有一組分析測(cè)試數(shù)據(jù)：0.128，0.129，0.131，0.133，0.135，0.138，0.141，0.142，0.145，0.148，0.167，問其中偏差較大的0.167這一數(shù)據(jù)是否應(yīng)被舍去?（＝0.01）解：（1）計(jì)算③例：（2）計(jì)算偏差（3）比較3s＝3×0.01116＝0.0335＞0.027故按拉依達(dá)準(zhǔn)則，當(dāng)＝0.01時(shí)，0.167這一可疑值不應(yīng)舍去第五十頁(yè)，共七十四頁(yè)。（2）格拉布斯（Grubbs）檢驗(yàn)法

①內(nèi)容：可疑數(shù)據(jù)xp

，若

則應(yīng)將該值剔除?！狦rubbs檢驗(yàn)臨界值第五十一頁(yè)，共七十四頁(yè)。格拉布斯（Grubbs）檢驗(yàn)臨界值G(,n)表第五十二頁(yè)，共七十四頁(yè)。②說明：計(jì)算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差s時(shí)，應(yīng)包括可疑值在內(nèi)可疑數(shù)據(jù)應(yīng)逐一檢驗(yàn)，不能同時(shí)檢驗(yàn)多個(gè)數(shù)據(jù)首先檢驗(yàn)偏差最大的數(shù)

剔除一個(gè)數(shù)后，如果還要檢驗(yàn)下一個(gè)數(shù)，應(yīng)重新計(jì)算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差能適用于試驗(yàn)數(shù)據(jù)較少時(shí)格拉布斯準(zhǔn)則也可以用于檢驗(yàn)兩個(gè)數(shù)據(jù)偏小，或兩個(gè)數(shù)據(jù)偏大的情況③例：例1-14第五十三頁(yè)，共七十四頁(yè)。用容量法測(cè)定某樣品中的錳，8次平行測(cè)定數(shù)據(jù)為：10.29，10.33，10.38，10.40，10.43，10.46，10.52，10.82（%），試問是否有數(shù)據(jù)應(yīng)被剔除？（α=0.05）解：（1）檢驗(yàn)10.82

由于10.82的偏差最大，故首先檢驗(yàn)該數(shù)。

查得臨界值故10.82這個(gè)測(cè)定值應(yīng)該被剔除。第五十四頁(yè)，共七十四頁(yè)。（2）檢驗(yàn)10.52

剔除10.82之后，重新計(jì)算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差s，此時(shí)10.52偏差最大，故檢驗(yàn)之。查得臨界值故10.52不應(yīng)該被剔除。由于剩余數(shù)據(jù)的偏差都比10.52小，所以都應(yīng)保留。第五十五頁(yè)，共七十四頁(yè)。（3）狄克遜（Dixon）檢驗(yàn)法

①單側(cè)情形將n個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：

x1≤x2≤…≤xn-1≤xn

如果有異常值存在，必然出現(xiàn)在兩端，即x1

或xn計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量D或D′查單側(cè)臨界值檢驗(yàn)xn時(shí)，當(dāng)

時(shí)，可剔除xn檢驗(yàn)檢驗(yàn)x1時(shí)，當(dāng)

時(shí)，可剔除x1第五十六頁(yè)，共七十四頁(yè)。②雙側(cè)情形計(jì)算D和D′查雙側(cè)臨界值檢驗(yàn)當(dāng)，，則應(yīng)被剔除當(dāng)，，則應(yīng)被剔除第五十七頁(yè)，共七十四頁(yè)。③說明適用于試驗(yàn)數(shù)據(jù)較少時(shí)的檢驗(yàn)，計(jì)算量較小單側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，可疑數(shù)據(jù)應(yīng)逐一檢驗(yàn)，不能同時(shí)檢驗(yàn)多個(gè)數(shù)據(jù)剔除一個(gè)數(shù)后，如果還要檢驗(yàn)下一個(gè)數(shù)，應(yīng)重新排序④例：例1-15，1-16第五十八頁(yè)，共七十四頁(yè)。例：設(shè)有15個(gè)誤差測(cè)定數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：－1.40，－0.44，－0.30，－0.24，－0.22，－0.13，－0.05，0.06，0.10，0.18，0.20，0.39，0.48，0.63，1.01。試分析其中有無數(shù)據(jù)應(yīng)該被剔除？（α=0.05）解：本例可應(yīng)用狄克遜雙側(cè)情形檢驗(yàn)對(duì)于1.01和－1.40，，計(jì)算臨界值，且故判斷最小值-1.40應(yīng)該被剔除第五十九頁(yè)，共七十四頁(yè)。剔除-1.04之后，對(duì)剩余的14個(gè)值（－0.44，－0.30，－0.24，－0.22，－0.13，－0.05，0.06，0.10，0.18，0.20，0.39，0.48，0.63，1.01）（n=14）進(jìn)行雙側(cè)檢驗(yàn)：臨界值由于所以不能繼續(xù)檢出異常值，只檢出－1.40為異常值。，第六十頁(yè)，共七十四頁(yè)。1.6.1有效數(shù)字（significancefigure）

能夠代表一定物理量的數(shù)字有效數(shù)字的位數(shù)可反映試驗(yàn)或試驗(yàn)儀表的精度數(shù)據(jù)中小數(shù)點(diǎn)的位置不影響有效數(shù)字的位數(shù)例如：50㎜，0.050m，5.0×104μm第一個(gè)非0數(shù)前的數(shù)字都不是有效數(shù)字，而第一個(gè)非0數(shù)后的數(shù)字都是有效數(shù)字例如：29㎜和29.00㎜第一位數(shù)字等于或大于8，則可以多計(jì)一位例如：9.99

1.6有效數(shù)字和試驗(yàn)結(jié)果的表示第六十一頁(yè)，共七十四頁(yè)。1.6.2有效數(shù)字的運(yùn)算（1）加、減運(yùn)算：與其中小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的相同（2）乘、除運(yùn)算以各乘、除數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的為準(zhǔn)（3）乘方、開方運(yùn)算：與其底數(shù)的相同：例如：2.42=5.8（4）對(duì)數(shù)運(yùn)算：與其真數(shù)的相同

例如ln6.84＝1.92；lg0.00004＝－4第六十二頁(yè)，共七十四頁(yè)。（5）在4個(gè)以上數(shù)的平均值計(jì)算中，平均值的有效數(shù)字可增加一位（6）所有取自手冊(cè)上的數(shù)據(jù)，其有效數(shù)字位數(shù)按實(shí)際需要取，但原始數(shù)據(jù)如有限制，則應(yīng)服從原始數(shù)據(jù)。（7）一些常數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)可以認(rèn)為是無限制的

例如，圓周率π、重力加速度g、、1/3等（8）一般在工程計(jì)算中，取2～3位有效數(shù)字第六十三頁(yè)，共七十四頁(yè)。1.6.3有效數(shù)字的修約規(guī)則≤4：舍去≥5，且其后跟有非零數(shù)字

，進(jìn)1位例如：3.14159→3.142＝5，其右無數(shù)