2017-2018學年數(shù)學第21周不等式選講周末培優(yōu)文

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精12-學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE第21周不等式選講（測試時間：50分鐘，總分：80分）班級：____________姓名：____________座號:____________得分：____________一、選擇題（本題共6小題，每小題5分,共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．不等式的解集是A． B．C． D．【答案】D【解析】由得：，即,解得:,故選D.2．不等式的解集是A．(0，2） B．（?∞，0）C．（2,+∞） D．（?∞，0）∪（0，+∞)【答案】A【解析】∵，∴，解得?！嗖坏仁降慕饧癁椤＿xA.3．不等式的解集是A． B．C． D．【答案】B（本題也可采用分段討論法去絕對值符號進行求解）4．若關于的不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．【答案】A(本題也可用絕對值三角不等式求最值，即）5．設集合，，,則的取值范圍為A．或 B．C． D．或【答案】B【解析】因為，所以，選B?！久麕燑c睛】形如｜x－a|＋|x－b｜≥c（或≤c）型的不等式主要有三種解法:(1）分段討論法，利用絕對值號內(nèi)式子對應方程的根，將數(shù)軸分為(此處設a＜b）三個部分，在每個部分上去掉絕對值號分別列出對應的不等式求解,然后取各個不等式解集的并集;(2）幾何法，利用的幾何意義：數(shù)軸上到點x1=a和x2=b的距離之和大于c的全體;(3）圖象法：作出函數(shù)和y2=c的圖象，結合圖象求解。6．對于實數(shù)，，若，，則的最大值為A．1 B．2C．4 D．5【答案】D【解析】由題意得，再由，，可得，故的最大值為5,本題選擇D選項.【名師點睛】解在絕對值符號內(nèi)含有未知數(shù)的不等式（也稱絕對值不等式）時，關鍵在于去掉絕對值符號,化成普通的不等式，主要的依據(jù)是絕對值的意義和絕對值的性質。二、填空題(本題共2小題，每小題5分，共10分）7．已知函數(shù),則函數(shù)的值域是_______．【答案】【解析】，畫出大致圖象：由圖易得：函數(shù)的值域是，故答案為：.8．存在使不等式成立，則的取值范圍是_______．【答案】【解析】由題意得，。三、解答題（本大題共4小題，共40分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）9．已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的定義域；（2）若關于的不等式的解集是,求的取值范圍.【答案】（1）；(2）?！窘馕觥?1)由題設知：,不等式的解集是以下不等式組解集的并集：或或,解得或；故函數(shù)的定義域為?！舅悸贩治觥浚?)由題設知：，求解不等式，即可得到函數(shù)的定義域;（2)由不等式,即，再根據(jù)絕對值不等式的性質，得出最值,即可求解實數(shù)的取值范圍。10．已知不等式的解集為。（1）求的值；（2）若，求證：．【答案】(1）;（2）見解析．【解析】(1)由，得或或，解得．（2）由題及（1）知，當且僅當，即時取等號，,即【名師點睛】（1)絕對值問題最常用的方法就是去絕對值得到分段函數(shù)，本題中得到分段函數(shù)，再分段求解不等式，注意各自分段的范圍即可；（2）不等式證明問題主要考查基本不等式“1”的妙用，即，在運用基本不等式時要根據(jù)“一正、二定、三相等”的思路去思考。11．已知函數(shù),且不等式的解集為（其中).（1）求的值；（2)若的圖象恒在函數(shù)的圖象上方，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1）;(2）。【解析】（1）,即.若，原不等式可化為,解得，即;若,原不等式可化為，解得，即;若，原不等式可化為，解得，即.綜上所述,不等式的解集為，又不等式的解集為，所以，解得。【名師點睛】含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．第（1)問是運用分類討論思想,第（2）問是運用數(shù)形結合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數(shù)、數(shù)形結合與轉化化歸思想方法的靈活應用，這是命題的新動向．12．已知函數(shù)。(1）求不等式的解集；（2)若關于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或；（2)?！窘馕觥俊吆瘮?shù),∴當時，;當時，；當時，。（2)由上述可知的最小值為9，因為不等式恒成立，所以,所以，故實數(shù)的取值范圍為。【名師點睛】絕對值問題最常用的方法就是去絕對值得到分段函數(shù)，本題中得到分段函數(shù)后,再分段解不等式，注意觀察各自分段的范圍即可;對于不等式恒成立問題，只需即可，本題中通過前