2022-2023學(xué)年北京市七年級（上）數(shù)學(xué)期中模擬試卷（三）含解析

2022-2023學(xué)年北京市七年級（上）數(shù)學(xué)期中模擬試卷（三）

一、選一選（本大題共12小題，每小題2分，共24分）

1.如圖所示的幾何體，從上面看得到的平面圖形是（）

D.(D)

【詳解】從上面看得到的平面圖形是兩個同心圓，

故選B.

2.利用一副三角板上已知度數(shù)的角，沒有能畫出的角是（）

A.15°B.100°C.165°D.135°

B

【分析】用三角板畫出角，無非是用角度加減法.根據(jù)選項一一分析，排除錯誤答案.

【詳解】試題解析：A”。的角，45'-300=15"；

B.畫沒有出10°的角，

C.165°的角，90°+45°+30°=165°；

D.135。的角，45°+90°=135°；

故選B.

用三角板直接畫角的步驟：先畫一條射線，再把三角板所畫角的一邊與射線重合，頂點(diǎn)與射線

端點(diǎn)重合，沿另一邊畫一條射線，標(biāo)出角的度數(shù).

3.如圖，一副三角板（直角頂點(diǎn)重合）擺放在桌面上，若/4。。=150。，則/50C等于（

）

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A.30。B,45。c.50。D.60。

A

【分析】/8。。的度數(shù)正好是兩直角相加減去的度數(shù)，從而問題可解.

【詳解】解：VZAOB=ZCOD=90°,ZAOD=\50°,

：.ZBOC=ZAOB+ZCOD-ZAOD=90°+90°-150°=30°.

故選：A.

本題主要考查學(xué)生對角的計算的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是讓學(xué)生通過觀察圖示，發(fā)現(xiàn)幾

個角之間的關(guān)系.

4.若|a|=3,b|=4,且ab<0,則a+b的值是（）

A.1B.-7C.7或-7D.1或-1

D

【詳解】Va|=3,|b|=4,.'.a=±3,b=±4.

Vab<0,

；.a、b異號，

當(dāng)a=3時，b=-4,a+b=-1；

當(dāng)a=-3時,b=4,a+b=l.

故選D.

5.我國倡導(dǎo)的建設(shè)將促進(jìn)我國與世界一些國家的互利合作，根據(jù)””地區(qū)覆蓋總?cè)丝跒?/p>

4400000000人，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.4X108B.4.40X108C.4.4X109D.4.4X1O10

C

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中l(wèi)W|a<10,n為整數(shù).確定n的值

時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)值

>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值<1時，n是負(fù)數(shù).

【詳解】解：4400000000=4.4X109,

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故選c.

6.若點(diǎn)尸是線段彳8上的點(diǎn)，則其中沒有能說明點(diǎn)尸是線段48中點(diǎn)的是（）.

A.AP+BP=ABB.AB=2APc.4P=BPD.

BP==AB

2

A

【分析】根據(jù)中點(diǎn)的定義逐項判斷即可求解.

【詳解】解：A.若4P+BP=AB,則P可以是線段AB上任意一點(diǎn)，故A沒有能說明點(diǎn)P

是線段AB的中點(diǎn)；

B.若AB=2AP,則點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)；

C.若AP=BP,則點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)；

BP=LAB

D.若2,則點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)；

故選：A.

AP=BP=-AB

本題考查了中點(diǎn)的定義，若點(diǎn)尸為線段N8的中點(diǎn)，則2或48=2力P=28P,

理解線段中點(diǎn)的定義是解題關(guān)鍵.

7.骰子是?種特別的數(shù)字立方體（見下圖），它符合規(guī)則：相對兩面的點(diǎn)數(shù)之和總是7,下面四幅

圖中可以折成符合規(guī)則的骰子的是（）

c.IHID.

【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)對各選項分

析判斷后利用排除法求解.

【詳解】根據(jù)正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

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A、1點(diǎn)與3點(diǎn)是向?qū)γ妫?點(diǎn)與6點(diǎn)是向?qū)γ?2點(diǎn)與5點(diǎn)是向?qū)γ?所以沒有可以折成符合

規(guī)則的骰子，故本選項錯誤;

B、3點(diǎn)與4點(diǎn)是向?qū)γ妫?點(diǎn)與5點(diǎn)是向?qū)γ?2點(diǎn)與6點(diǎn)是向?qū)γ?所以沒有可以折成符合

規(guī)則的骰子，故本選項錯誤;

C、4點(diǎn)與3點(diǎn)是向?qū)γ妫?點(diǎn)與2點(diǎn)是向?qū)γ?1點(diǎn)與6點(diǎn)是向?qū)γ妫钥梢哉鄢煞弦?guī)則

的骰子，故本選項正確；

D、1點(diǎn)與5點(diǎn)是向?qū)γ妫?點(diǎn)與4點(diǎn)是向?qū)γ妫?點(diǎn)與6點(diǎn)是向?qū)γ?所以沒有可以折成符合

規(guī)則的骰子，故本選項錯誤.

故選C.

本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及

解答問題.

8.有下列四種說法：①銳角的補(bǔ)角一定是鈍角；②一個角的補(bǔ)角一定大于這個角；③如果兩

個角是同一個角的補(bǔ)角，那么它們相等；④銳角和鈍角互補(bǔ).其中正確的是（）

A.①②B.①③C.

①②③D.①②③④

B

【分析】要判斷兩角的關(guān)系，可根據(jù)：兩角互余，和為90。，互補(bǔ)和為180。，對各個選項一一

判斷即可.

【詳解】設(shè)一個角為/a,則與它互補(bǔ)的角為/0=18O"Na.

①當(dāng)Na為銳角時，Za<90°,

?,.Zp>90°,

為鈍角，①正確；

②同理，若Na為鈍角，則它的補(bǔ)角N0為銳角，Zp<Na,②沒有正確；

③設(shè)Na+/|3=18O°,Zy+Zp=180°,

/.Za=Zy,③正確；

④30。的角與120。的角滿足一個是銳角一個是鈍角，但是沒有互補(bǔ)，故④沒有正確.

故只有①③成立.

故選B.

本題主要考查補(bǔ)角的定義及性質(zhì).熟練掌握補(bǔ)角的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵.

9.下列說法中，正確的是（）

A.兩條射線組成的圖形叫做角B.直線L點(diǎn)A,那么點(diǎn)A在直線L上

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C.把一個角分成兩個角的射線叫角的平分線D.若AB=BC,則點(diǎn)B是線段AC的中

點(diǎn)

B

【詳解】A、有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，所以此選項沒有正確；

B、直線1點(diǎn)A,那么點(diǎn)A在直線1上，所以此選項正確；

C、從一個角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線，所以此選

項沒有正確；

D、若AB=BC,如圖所示，

點(diǎn)B沒有是線段AC的中點(diǎn)，所以此選項沒有正確；

故選B.

10.由邯鄲到北京的某列車，運(yùn)行途中停靠的車站依次是：邯鄲一邢臺一石家莊一保定一北京,

那么要為這次列車制作的火車票有()

A.9種B.20種C.10種D.72種

A

【詳解】共需制作的車票數(shù)為：

4+3+2+1,

=2x10,

=10(種).

故選A.

11.一件羽絨服先按成本提高50%標(biāo)價，再以8折(標(biāo)價的80%)出售，結(jié)果獲利250元.若

設(shè)這件羽絨服的成本是x元，根據(jù)題意，可得到的方程是

A.x(l+50%)x80%=x-250B.x(l+50%)x80%=x+250

C.(l+50%x)x80%=x-250D.(l+50%x)x80%=250-x

B

【詳解】標(biāo)價為：x(1+50%),

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八折出售的價格為：（1+50%）xx80%,

則可列方程為：（1+50%）xx80%=x+250,

故選B.

12.在矩形48co中放入六個長、寬都相同的小長方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，求小長方形的寬

AE.若AE=x（cm））依題意可得方程（）

A.6+2x=14-3xB.6+2x=14-x

C.14-3x=6D.6+2x—x+(14*3x)

D

【分析】根據(jù)/E=x（cm）,求出4N,MD,根據(jù)小長方形的長相等求出MR,利用矩形

ABCD的寬/8=MR+4E列方程即可

【詳解】解：標(biāo)字母如圖所示：

設(shè)/E=xcm,MD=3xcm,則(14-3x)cm,

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AB-AN+(>=6+2x,MR=4M=(14-3x)cm,

：.AB=AE+MR,

即6+2x=x+(14-3x)

故選D.

主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元方程，長方形的性質(zhì)，要求學(xué)生會根據(jù)圖示找出數(shù)量關(guān)系，

然后利用數(shù)量關(guān)系列出方程組解決問題.

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

13.如圖，0A的方向是北偏東15。，0B的方向是北偏西40。，若4°C=N4OB,則oc的

方向是.

西

北偏東70°.

【分析】根據(jù)角的和差，方向角的表示方法，可得答案.

【詳解】解：如圖，由題意可知

VZBOD=40°,ZAOD=15°,

ZAOC=ZAOB=ZAOD+BOD=55°,

ZCOD=ZAOC+ZAOD=15+55=70°,

故北偏東70°.

本題考查了方向角，利用角的和差得出ZCOD是解題關(guān)鍵.

14.若規(guī)定“*”的運(yùn)算法則為：a*b=ab-l,則2*3=

5

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【詳解】試題解析：?，a*b=ab-l,

[2*3=2>3-1=5.

考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算.

(x-2)2+y+-=0

15.若3,貝|]夕=；

-3

(X-2)2+y+J=0

【詳解】V§,

1

y+-

???x-2=0,3=o,

1

-x=0,y=-3,

故答案是：

16.若方程一("+3)，'"2卜2-5=°是關(guān)于工的一元方程，加=

1或口5

【詳解】??.方程一(掰+3)”"2-5=0是關(guān)于*的一元方程，

-|m+2|-2=l,m+3W0,

解得：m=l或m=?5

故答案為1或一5.

17.在時刻8：30時，時鐘上口寸針和分針的夾角為度.

75.

【分析】根據(jù)時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案.

—1——5

【詳解】解：8：30時，時鐘上時針和分針相距2+22份，

5

8：30時，時鐘上時針和分針的夾角為30x2=75。.

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故答案為75.

考點(diǎn)：鐘面角.

18.如圖，用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按下圖的方式鋪地板，則第n個圖形中

有黑色瓷磚塊.

第1個圖形第2個圖形第3個圖形

3?+1

【分析】從圖形觀察每增加一個圖形，黑色正方形瓷磚就增加3塊

【詳解】個圖形有黑色瓷磚1+3=4(塊)

第二個圖形有黑色瓷磚l+3x2=7(塊)

第三個圖形有黑色瓷磚1+3*3=10(塊)

第n個圖形有黑色瓷磚l+3n(塊)

本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：通過從一些的圖形變化中發(fā)現(xiàn)沒有變的因素或按規(guī)律變化

的因素，然后推廣到一般情況.

三、解答題(共58分)

19.解方程與計算：

22x+lx-3

2x—(x+3)=—x+3------------=2

⑴3(2)36

,1

一pi6+24+(—2)3-3?X~(-2)-[3+4x(-1—)]4-(-3)

(3)⑷2

157

(l)x=7；(2)x=3；(3)原式=-5;(4)原式=-5

【詳解】試題分析：(1)方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解;

(2)方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解；

(3)根據(jù)運(yùn)算順序依次計算;

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(4)根據(jù)運(yùn)算順序依次計算.

試題解析：

2x—(x+3)=~X+3

(1)3

2

2x-3x-2=-x+3

—x—2=-x+3

3

15

x=V

2x+1x—3

⑵36

2(2x+l)-(x-3)=12

4x+2?x+3=12

3x=7

—1如6+24+

=-1-3-1

3+4x士(一3)

=-4-1

20.先化簡再求值：2(X2-2V)一。一2乃一(x—3/+2-)，其中》=-3,y=-2.

2

~y~2x+2y__2

【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值.

【詳解】解：2(x2-2y2)-(x-2y')-(x-3y2+2x2)

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=2x2-4y2-x+2y-x+3y2-2x2

=-y2-2x+2y

當(dāng)x=?3,尸一2時,原式=一(-2)2-2x(-3)+2x(-2)=-4+6-4=-2.

21.已知一個角的補(bǔ)角比它的余角的2倍大30',求這個角的度數(shù).

這個角的度數(shù)是30二

【分析】利用題中“一個角的補(bǔ)角比這個角的余角的2倍大30°”作為相等關(guān)系列方程求解

即可.

【詳解】設(shè)這個角為x。，根據(jù)題意，得

180-x=2(90-x)+30

解得X=30,

答：這個角的度數(shù)是30°.

本題考查了余角和補(bǔ)角的概念，熟知和為180度的兩個角互為補(bǔ)角、和為90度的兩個角互為

余角是解題的關(guān)鍵.

22.已知平面內(nèi)兩個角/AOB=60。，ZBOC=45°,求/AOC的度數(shù).

ZAOC的度數(shù)為15。或105°

【詳解】試題分析：分點(diǎn)C在角內(nèi)和角外兩種情況討論.

試題解析：

①當(dāng)點(diǎn)C在NAOB外時，ZAOC=60+45=105°;

②當(dāng)點(diǎn)C在/AOB內(nèi)時，ZAOC=60-45=15°.

答：ZAOC的度數(shù)為15?；?05°.

23.如圖，8、C兩點(diǎn)把線段NO分成2:5:3的三部分，/為4。的中點(diǎn)，BM=9c/n,求CW和

AD的長.

IIIII

ARVCD

CM=6cm,AD=30cm

【分析】由已知B,C兩點(diǎn)把線段AD分成2：5：3三部分，所以設(shè)

AB=2xcm,BC=5xcm,CD=3xcm,根據(jù)已知分別用x表示出AD,MD,從而得出BM,繼而

求出X,則求出CM和AD的長.

【詳解】解：設(shè)AB=2xcm,BC=5xcm,CD=3xcm

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所以AD=AB+BC+CD=1Oxcm

因?yàn)镸是AD的中點(diǎn)

所以AM=MD=2AD=5xcm

所以BM=AM-AB=5x-2x=3xcm

因?yàn)锽M=9cm,

所以3x=9,x=3

故CM=MD-CD=5x-3x=2x=2x3=6cm,

AD=10x=10x3=30cm.

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離.

24.某市電話撥號上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式，用戶可以任選其一：

(A)計時制：0.05元每分鐘：

(B)包月制：60元每月(限一部個人住宅電話上網(wǎng))；

此外，每一種上網(wǎng)方式都得加收通信費(fèi)0.02元每分鐘.

(1)某用戶某月上網(wǎng)的時間為x小時，請分別寫出兩種收費(fèi)方式下該用戶應(yīng)該支付的費(fèi)用；

(2)你知道怎樣選擇計費(fèi)方式更嗎？

(l)A:0.07x,B:0.02x4-60;(2)上網(wǎng)時間小于1200分鐘時,A,上網(wǎng)時間等于1200分鐘時，

兩種一樣，上網(wǎng)時間大于1200分鐘時，B.

【詳解】試題分析：(1)首先統(tǒng)一時間單位，(A)計時制：每分鐘(0.05+0.02)元X時間=花

費(fèi)；(B)包月制：60元+每分鐘0.02元X時間=花費(fèi)；

(2)把x=25代入(1)中的代數(shù)式計算出花費(fèi)，進(jìn)行比較即可.

試題解析：

(l)x小時=60x分鐘，

A計時制：(0.05+0.02)?60x=0.07?60x=4.2x,

B包月制：60+0.02?60x=60+1.2x.

(2)A)計時制：4.2x=4.2x25=105(元)，

(B)包月制：60+1.2x=60+1.2x25=90(元).

?.?90<105,

...用(B)方式較為合算.

25.如圖，NAOB=90。，ZBOC=60°,射線OM平分NAOC,ON平分/BOC.

(1)求/MON的度數(shù)；

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(2)如果(1)中，NAOB=a,/BOC=/?(成為銳角)，其他條件沒有變，求NMON的度數(shù);

(3)從(1).(2)的結(jié)果中，你能得到什么規(guī)律？

(1)ZMON=45°;(2)ZMON=2?；⑶NMON的大小等于N