2023屆高三物理復(fù)習(xí)重難點(diǎn)突破29實(shí)驗(yàn)：探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系（解析版）

實(shí)驗(yàn)：探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系

一.實(shí)驗(yàn)思路

采用控制變量法探究

(1)使兩物體的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑相同,探究向心力的大小跟轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度的定量關(guān)系；

(2)使兩物體的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，探究向心力的大小跟轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑的定量關(guān)系；

(3)使兩物體轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑、轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，探究向心力的大小跟物體質(zhì)量的定量關(guān)系。

二.實(shí)驗(yàn)器材

如圖，向心力演示器、質(zhì)量不等的小球.

1.轉(zhuǎn)動(dòng)手柄

2.變速塔輪

3.變速塔輪

4.K梢

5.短梢

6.橫臂

7測(cè).力套筒

向心力演示器8.標(biāo)尺

三.實(shí)驗(yàn)步驟

(1)分別將兩個(gè)質(zhì)量相等的小球放在實(shí)驗(yàn)儀器的兩個(gè)小槽中，且小球到轉(zhuǎn)軸(即圓心)距離相同即圓周運(yùn)

動(dòng)半徑相同.將皮帶放置在適當(dāng)位置使兩轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)，記錄不同角速度下的向心力大小(格數(shù)).

(2)分別將兩個(gè)質(zhì)量相箜的小球放在實(shí)驗(yàn)儀器的長(zhǎng)槽和短槽兩個(gè)小槽中，將皮帶放置在適當(dāng)位置使兩轉(zhuǎn)

盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度粗篁、小球到轉(zhuǎn)軸(即圓心)距離不同即圓周運(yùn)動(dòng)半徑不等,記錄不同半徑的向心力大小(格數(shù)).

(3)分別將兩個(gè)質(zhì)量不相等的小球放在實(shí)驗(yàn)儀器的兩個(gè)小槽中，且小球到轉(zhuǎn)軸(即圓心)距離相同即圓周

運(yùn)動(dòng)半徑相等，將皮帶放置在適當(dāng)位置使兩轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相等，記錄不同質(zhì)量下的向心力大小(格數(shù)).

四.數(shù)據(jù)處理

分別作出F-(o\Fn-r.Fn-m的圖像，分析向心力大小與角速度、半徑、質(zhì)量之間的關(guān)系，并得

出結(jié)論.

五.實(shí)驗(yàn)結(jié)論

1.在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度的平方成正比。

2.在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力的大小與半徑成正比。

3.在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比。

六.注意事項(xiàng)

搖動(dòng)手柄時(shí)應(yīng)力求緩慢加速，注意觀察其中一個(gè)標(biāo)尺的格數(shù).達(dá)到預(yù)定格數(shù)時(shí)，即保持轉(zhuǎn)速恒定，觀

察并記錄其余讀數(shù).

1.用如圖所示的裝置可以“探究做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體向心力的大小與哪些因素有關(guān)"。

1.手柄

2.塔輪

3.塔輪

'（＞橫臂

---W―8標(biāo)尺

勻速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄1，可以使變速塔輪2和3以及長(zhǎng)槽4和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，槽內(nèi)的小球也隨著做勻速圓

周運(yùn)動(dòng)。左右塔輪通過(guò)皮帶連接，可通過(guò)改變皮帶所處的層來(lái)改變左右塔輪的角速度之比，使小球做勻速

圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由橫臂6的擋板對(duì)小球的壓力提供。球?qū)醢宓姆醋饔昧?，通過(guò)橫臂的杠桿作用使彈簧

測(cè)力套筒7下降，從而露出標(biāo)尺8。根據(jù)標(biāo)尺8上露出的紅白相間等分標(biāo)記，可以粗略計(jì)算出兩個(gè)球所受

向心力的比值。

（1）本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)研究方法是（填字母代號(hào)）。

A.控制變量法B.累積法C.微元法

（2）把兩個(gè)質(zhì)量相同的小球分別放在長(zhǎng)槽和短槽內(nèi)，使它們的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同，將塔輪上的皮帶分別置于

第一層、第二層和第三層，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，可以探究（填字母代號(hào)）。

A.向心力的大小與質(zhì)量的關(guān)系

B.向心力的大小與半徑的關(guān)系

C.向心力的大小與角速度的關(guān)系

【答案】AC

【解析】

（1）本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)研究方法是控制變量法。故選A。

（2）因?yàn)閮蓚€(gè)小球的質(zhì)量相等，運(yùn)動(dòng)半徑相等，塔輪上的皮帶分別置于第一層、第二層和第三層時(shí)，它

們的角速度不同，則可以探究向心力的大小與角速度的關(guān)系。故選C。

2.用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置來(lái)探究小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的大小F與質(zhì)量加、角速度3和半徑，之間的

關(guān)系，轉(zhuǎn)動(dòng)手柄使長(zhǎng)槽和短槽分別隨變速塔輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，槽內(nèi)的球就做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。橫臂的擋板對(duì)球的

壓力提供了向心力，球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^(guò)橫臂的杠桿作用使彈簧測(cè)力套筒下降，從而露出標(biāo)尺，標(biāo)尺

上的紅白相間的等分格顯示出兩個(gè)小球所受向心力的比值。實(shí)驗(yàn)用球分為鋼球和鋁球，請(qǐng)回答相關(guān)問(wèn)題：

（1）在某次實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)把兩個(gè)質(zhì)量相等的鋼球放在A、C位置，A、C到塔輪中心距離相同，將皮帶

處于左右塔輪的半徑不等的層上?轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，觀察左右標(biāo)出的刻度，此時(shí)可研究向心力的大小與

的關(guān)系。

A.質(zhì)量mB.角速度3C.半徑，

（2）在（1）的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄時(shí)，左邊標(biāo)尺露出4個(gè)格，右邊標(biāo)尺露出1個(gè)格，則皮帶連

接的左、右塔輪半徑之比為;其他條件不變，若增大手柄轉(zhuǎn)動(dòng)的速度，則左右兩標(biāo)尺示數(shù)的比值

o（選填：變大、變小或不變）

【答案】B1：2不變

【解析】

（1）兩球質(zhì)量桁相等、轉(zhuǎn)動(dòng)半徑「相等，塔輪皮帶邊緣線速度大小相等，由于V=R3可知，塔輪角速

度不同，即小球角速度不同，此時(shí)可研究向心力的大小與角速度3的關(guān)系。故選B。

（2）左邊標(biāo)尺露出4個(gè)格，右邊標(biāo)尺露出1個(gè)格，則向心力之比為4：1,由F=mra）2,v=Rw

可知，小球的角速度之比為2：1,則皮帶連接的左、右塔輪半徑之比為1：2。

由上一步的分析可知，其他條件不變，若增大手柄轉(zhuǎn)動(dòng)的速度，則左右兩標(biāo)尺示數(shù)的比值不變。

3.（2022?黑龍江?哈爾濱市第十一中學(xué)校高一期中）用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置研究影響向心力大小的因素。

長(zhǎng)槽上的擋板B到轉(zhuǎn)軸的距離是擋板A的2倍,長(zhǎng)槽上的擋板A和短槽上的擋板C到各自轉(zhuǎn)軸的距離相等。

轉(zhuǎn)動(dòng)手柄使長(zhǎng)槽和短槽分別隨變速塔輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，槽內(nèi)的球就做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。擋板對(duì)球的壓力提供了向

心力，球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^(guò)橫臂的杠桿作用使彈簧力筒下降，從而露出標(biāo)尺，根據(jù)標(biāo)尺上的等分格可

以粗略計(jì)算出兩個(gè)球所受向心力的比值。

/標(biāo)尺、

（1）當(dāng)傳動(dòng)皮帶套在兩塔輪半徑不同的輪盤(pán)上，套有皮帶的塔輪邊緣處的大小相等：（填"線

速度"或"角速度"）

（2）探究向心力與半徑的關(guān)系時(shí)，應(yīng)將皮帶套在兩塔輪半徑（填"相同"或"不同"）的輪盤(pán)

上，將質(zhì)量相同的小球分別放在哪兩個(gè)處擋板?

A."A"處和"8"處B."A"處和"C"處C.處和"C"處

（3）探究向心力與角速度的關(guān)系時(shí)，應(yīng)將皮帶套在兩塔輪半徑（填"相同"或"不同"）的輪盤(pán)

上，將質(zhì)量相同的小球分別放在哪兩處擋板?

A."A"處和"8"處B."4"處和"C"處C."夕處和"C"處

【答案】線速度相同C不同B

【解析】

（1）根據(jù)題意，由皮帶傳動(dòng)可知，套有皮帶的塔輪邊緣處的線速度相等。

（2）根據(jù)題意可知，探究向心力與半徑的關(guān)系時(shí)，應(yīng)保持質(zhì)量和角速度相等，半徑不相等，則應(yīng)將皮帶

套在兩塔輪半徑相同的輪盤(pán)上，并將質(zhì)量相同的小球分別放在"B"處和"C"處。

故選C。

（3）根據(jù)題意可知，探究向心力與角速度的關(guān)系時(shí)，應(yīng)保持質(zhì)量和半徑相等，角速度不相等，則應(yīng)將皮

帶套在兩塔輪半徑不同的輪盤(pán)上，將質(zhì)量相同的小球分別放在處和"C"處。

故選B。

4.利用如圖所示的裝置可以探究影響向心力大小的因素。

將小球放置在橫臂的擋板處，轉(zhuǎn)動(dòng)手柄使長(zhǎng)槽和短槽分別隨變速塔輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，兩小球隨之做勻速圓周運(yùn)

動(dòng)。橫臂的擋板對(duì)小球的壓力提供了小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，小球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^(guò)橫臂的杠

桿作用使彈簧測(cè)力筒下降，從而露出標(biāo)尺，可顯示兩小球所受向心力的大小情況。已知長(zhǎng)槽橫臂的擋板A

和短槽橫臂的擋板C到各自轉(zhuǎn)軸的距離相等。若將甲、乙兩個(gè)相同小球分別置于擋板A和擋板C處，勻速

轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，穩(wěn)定后兩小球所需向心力大小之比&:尸2=1：4,則兩小球的角速度之比

31：32=。此時(shí)傳動(dòng)皮帶所連接的左、右兩塔輪半徑之比為萬(wàn)：萬(wàn)=。

若兩個(gè)鋼球的質(zhì)量和半徑都相同，則是在研究向心力的大小尸與（選填下列選項(xiàng)前的字母）的關(guān)

系；

A.鋼球質(zhì)量mB.運(yùn)動(dòng)半徑RC.角速度3

【答案】1:22:1C

【解析】

）對(duì)兩個(gè)小球列向心力方程2）

[1&=m3]rF2=ma22r

聯(lián)立可得3]：co2-=1:2

⑵兩塔輪為皮帶傳動(dòng)裝置，二者線速度相同，即

V1=V2

又因?yàn)関=a）r

所以

rx-.r2=2:1

⑶若兩個(gè)鋼球的質(zhì)量和半徑都相同，則是在研究向心力的大小F與角速度3的關(guān)系。

故選C,

5.如圖為“向心力演示儀”及配套小球圖示，圖中1、2、3為放置小球的卡槽，卡槽1和3到各自轉(zhuǎn)軸的

距離相等；變速盤(pán)由左右兩部分構(gòu)成，兩側(cè)各有三個(gè)半徑不等的圓盤(pán)。實(shí)驗(yàn)中左右圓盤(pán)可通過(guò)皮帶連接,

轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)子時(shí)左右套筒下降，標(biāo)尺露出的格子數(shù)可顯示小球轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中向心力大小。結(jié)合圖示，完成下列問(wèn)

題：

（1）若要演示》和3一定時(shí)，向心力與m成正比"，可將鋼球置于圖中卡槽3處，將（選填"鋼"

或“鋁”）球置于卡槽處，且左右兩側(cè)轉(zhuǎn)盤(pán)半徑滿足r左r右（選填">"或"="或"<"）；

（2）若選用兩個(gè)鋼球分別置于卡槽3和2處，則此時(shí)可進(jìn)行演示的是和一定時(shí)，向心力與

成正比"（選填"r"或。

標(biāo)尺標(biāo)尺

【答案】鋁1=a?r

【解析】

（1）若要演示"r■和3—定時(shí)，向心力與m成正比”，應(yīng)使兩球的質(zhì)量不同，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和角速度相

同，可將鋼球置于圖中卡槽3處，將鋁球置于卡槽1處，且左右兩側(cè)轉(zhuǎn)盤(pán)半徑滿足「左=r右。

（2）若選用兩個(gè)鋼球分別置于卡槽3和2處，此時(shí)兩個(gè)鋼球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不同，

根據(jù)F=ma）2r

此時(shí)可進(jìn)行演示的是和32一定時(shí)，向心力與r成正比”。

6.（2022?福建漳州?高一期末）用向心力演示器探究小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力F的大小與質(zhì)量加、角速

度3、軌道半徑r之間的關(guān)系，裝置如圖所示，長(zhǎng)槽上的擋板B到轉(zhuǎn)軸的距離是擋板A的2倍，擋板4和

短槽上的擋板C到各自轉(zhuǎn)軸的距離相等。轉(zhuǎn)動(dòng)手柄使塔輪、長(zhǎng)槽和短槽勻速轉(zhuǎn)動(dòng)槽內(nèi)的小球就做勻速圓周

運(yùn)動(dòng)。擋板對(duì)球的壓力提供了向心力，球擠壓擋板的力使擋板另一端壓縮測(cè)力套筒的彈簧，從而露出標(biāo)尺，

該讀數(shù)即顯示了向心力的大小。

（1）該實(shí)驗(yàn)主要用到的物理方法是（填正確答案標(biāo)號(hào)）；

A.等效替代法B.控制變量法C.理相實(shí)驗(yàn)法D.放大法

（2）當(dāng)傳動(dòng)皮帶套在半徑不同的兩塔輪輪盤(pán)上，轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，兩塔輪的角速度（填"相等"或"不

相等"）。

（3）下列操作正確的是（填正確答案標(biāo)號(hào)）

A.探究尸的大小與，?間的關(guān)系時(shí)，應(yīng)將相同的小球分別放在擋板A處和擋板B處，并將皮帶套在兩邊半

徑相等的變速塔輪上

B.探究尸的大小與r間的關(guān)系時(shí)，應(yīng)將相同的小球分別放在擋板8處和擋板C處，并將皮帶套在兩邊半

徑相等的變速塔輪上

C.探究尸的大小與3間的關(guān)系時(shí)，應(yīng)將相同的小球分別放在擋板A處和擋板C處，并將皮帶套在兩邊半

徑不同的變速塔輪上

D.探究尸的大小與3間的關(guān)系時(shí)，應(yīng)將相同的小球分別放在擋板8處和擋板C處，并將皮帶套在兩邊半

徑不同的變速塔輪上

【答案】B不相等BC

【解析】

（1）[1]用向心力演示器探究小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力廠的大小與質(zhì)量山、角速度3、軌道半徑r之間

的關(guān)系，先控制質(zhì)量加、角速度3、軌道半徑r中其中兩個(gè)物理量不變，研究所需向心力尸與另一個(gè)物理

量的關(guān)系，這種物理方法是控制變量法，B正確，ACD錯(cuò)誤。

故選Bo

（2）⑵當(dāng)傳動(dòng)皮帶套在半徑不同的兩塔輪輪盤(pán)上，轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，兩塔輪輪盤(pán)邊緣的線速度大小相等，

根據(jù)v=a）r可知兩塔輪的角速度不相等。

（3）[3]AB.探究F的大小與r間的關(guān)系時(shí)，應(yīng)將相同的小球分別放在擋板8處和擋板C處，并將皮帶套

在兩邊半徑相等的變速塔輪上，A錯(cuò)誤，B正確；

CD.探究F的大小與3間的關(guān)系時(shí)，應(yīng)將相同的小球分別放在擋板A處和擋板C處，并將皮帶套在兩邊半

徑不同的變速塔輪上，C正確，D錯(cuò)誤。

故選BCo

7.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）探究向心力大小下與物體的質(zhì)量加、角速度3和軌道半徑r的關(guān)系實(shí)驗(yàn)。

（1）本實(shí)驗(yàn)所采用的實(shí)驗(yàn)探究方法與下列哪個(gè)實(shí)驗(yàn)是相同的;

A.探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)

B.探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律

C.探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系

（2）一組同學(xué)用向心力演示器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)情境如圖甲、乙、丙所示。

三個(gè)情境圖中，探究向心力大小F與質(zhì)量相關(guān)系的是圖（選填“甲"、"乙"、"丙"）。

（3）另一組同學(xué)用如下圖所示實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行探究，圓柱體放置在水平圓盤(pán)上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓柱體與

圓盤(pán)之間的摩擦可忽略不計(jì)。力傳感器測(cè)量向心力大小尸，角速度傳感器測(cè)量角速度大小3,該組同學(xué)通

過(guò)保持圓柱體質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑不變，來(lái)探究尸與3的關(guān)系。

該組同學(xué)讓圓柱體做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，得到如圖1所示圖像，對(duì)圖線的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，獲得了如

圖2所示的圖像，該圖像是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，則圖像橫坐標(biāo)尤代表的是,如果直線的斜率為

k,則可以得到圓柱體的質(zhì)量為。

O---------------0

圖1圖2

【答案】C丙/￡

【解析】

（1）⑴本實(shí)驗(yàn)采用的實(shí)驗(yàn)探究方法是控制變量法，采用這個(gè)探究方法的實(shí)驗(yàn)還有“探究加速度與物體受

力、物體質(zhì)量的關(guān)系”，故選C。

（2）⑵探究向心力大小尸與質(zhì)量膽的關(guān)系時(shí)，需要控制半徑、角速度不變，采用不同質(zhì)量的小球進(jìn)行比

較，故選"丙”。

（3）[3]由向心力公式F=ma）2r

可知，當(dāng)質(zhì)量，”和運(yùn)動(dòng)半徑，?不變時(shí)，F(xiàn)832

所以圖像橫坐標(biāo)x代表的是川2。

⑷圖像的斜率k=mr

則可以得到圓柱體的質(zhì)量為m=；

8.（2023?浙江?模擬預(yù)測(cè)）探究向心力大小下與物體的質(zhì)量機(jī)、角速度。和軌道半徑，?的關(guān)系實(shí)驗(yàn)。

（1）本實(shí)驗(yàn)所采用的實(shí)驗(yàn)探究方法與下列哪些實(shí)驗(yàn)是相同的;

A.探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)

B.探究變壓器原、副線圈電壓與匝數(shù)的關(guān)系

C.探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律

D.探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系

（2）某同學(xué)用向心力演示器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)情景如甲、乙、丙三圖所示

a.三個(gè)情境中，圖是探究向心力大小尸與質(zhì)量機(jī)關(guān)系（選填"甲"、"乙"、"丙"）。

b.在甲情境中，若兩鋼球所受向心力的比值為箱9,則實(shí)驗(yàn)中選取兩個(gè)變速塔輪的半徑之比為o

（3）某物理興趣小組利用傳感器進(jìn)行探究，實(shí)驗(yàn)裝置原理如圖所示。裝置中水平光滑直槽能隨豎直轉(zhuǎn)軸

一起轉(zhuǎn)動(dòng)，將滑塊套在水平直槽上，用細(xì)線將滑塊與固定的力傳感器連接。當(dāng)滑塊隨水平光滑直槽一起勻

速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，細(xì)線的拉力提供滑塊做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力。拉力的大小可以通過(guò)力傳感器測(cè)得，滑塊轉(zhuǎn)動(dòng)

的角速度可以通過(guò)角速度傳感器測(cè)得。

角速度傳感器豎直轉(zhuǎn)軸

力傳感器

―].

水平光滑直槽

小組同學(xué)先讓一個(gè)滑塊做半徑r為0.14m的圓周運(yùn)動(dòng)，得到圖甲中①圖線。然后保持滑塊質(zhì)量不變，再將

運(yùn)動(dòng)的半徑r分別調(diào)整為0.12m、0.10m、0.08m>0.06m,在同一坐標(biāo)系中又分別得到圖甲中②、③、④、

⑤四條圖線。

a.對(duì)①圖線的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，獲得了凡點(diǎn)圖像，如圖乙所示，該圖像是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，則圖像橫坐標(biāo)

x代表的是。

b.對(duì)5條Fw圖線進(jìn)行比較分析，得出“一定時(shí)，地/"的結(jié)論。請(qǐng)你簡(jiǎn)要說(shuō)明得到結(jié)論的方法。

甲乙

【答案】BD丙3團(tuán)1小（或吸2等帶“即可）見(jiàn)詳解

【解析】

（1）[1]A.在本實(shí)驗(yàn)中，利用控制變量法來(lái)探究向心力的大小與小球質(zhì)量、角速度、半徑之間的關(guān)系。

探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，例如兩球同時(shí)落地，兩球在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)效果相同，應(yīng)用了等效思想，故A錯(cuò)

誤；

B.當(dāng)一個(gè)物理量與多個(gè)物理量相關(guān)時(shí)，應(yīng)采用控制變量法，探究該物理量與某一個(gè)量的關(guān)系，在探究變

壓器原、副線圈電壓與匝數(shù)的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中，保持原線圈輸入的電壓U,一定，探究副線圈輸出的電壓S

與和匝數(shù)，〃、〃2的關(guān)系，故B正確；

C.探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律，即兩個(gè)分力與合力的作用效果相同，采用的是等效替代的思想，

故C錯(cuò)誤；

D.探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系是通過(guò)控制變量法研究的，故D正確。

故選BD。

⑵⑵根據(jù)F_mra)2

可知，要探究向心力大小F與質(zhì)量，”關(guān)系，需控制小球的角速度和半徑不變，由圖可知，兩側(cè)采用皮帶傳

動(dòng)，所以兩側(cè)具有相等的線速度，根據(jù)皮帶傳動(dòng)的特點(diǎn)可知，應(yīng)該選擇兩個(gè)塔輪的半徑相等，而且運(yùn)動(dòng)半

徑也相同，選取不同質(zhì)量的小球，故圖丙正確。

22

[3]兩個(gè)球的質(zhì)量相等，半徑相同，由F=ma)RF'=ma)'R

已知F:F'=1:9

所以co:o)'=1:3

兩個(gè)塔輪邊緣的線速度相等v=v'

由v=cor=a)'r'

知兩個(gè)變速塔輪的半徑之比為r-.r'=3:1

(3)⑷小組同學(xué)先讓一個(gè)滑塊做半徑廠為0.14m的圓周運(yùn)動(dòng)，得到圖甲中①圖線，由①圖線知尸與3

不成正比，通過(guò)分析①圖線中數(shù)據(jù)可知尸與32成正比，即F與32的關(guān)系圖像是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，即x

可以是32,又因3變化時(shí)，滑塊質(zhì)量與運(yùn)動(dòng)半徑都不變，所以X也可以是“小或皈2等帶02即可。

⑸探究F與，的關(guān)系時(shí)，要先控制相和0不變，因此可在F-3圖像中找到同一個(gè)。對(duì)應(yīng)的向心力，根據(jù)

5組向心力F和半徑r的數(shù)據(jù)，在廣r坐標(biāo)系中描點(diǎn)做圖，若得到一條過(guò)原點(diǎn)的直線，則說(shuō)明F與/?成正比。

9.(2022?全國(guó)?高三課時(shí)練習(xí))如圖甲所示，某實(shí)驗(yàn)小組探究影響向心力大小的因素。用細(xì)繩系一紙杯

(杯中有30mL的水)，將手舉過(guò)頭頂，使紙杯在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。

甲

乙

(1)下列說(shuō)法中正確的是。

A.保持質(zhì)量、繩長(zhǎng)不變，增大轉(zhuǎn)速，繩對(duì)手的拉力將不變

B.保持質(zhì)量、繩長(zhǎng)不變，增大轉(zhuǎn)速，繩對(duì)手的拉力將增大

C.保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長(zhǎng)，繩對(duì)手的拉力將不變

D.保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長(zhǎng)，繩對(duì)手的拉力將增大

（2）如圖乙，繩離杯心40cm處打一結(jié)點(diǎn)A,80cm處打一結(jié)點(diǎn)B,學(xué)習(xí)小組中一位同學(xué)用手表計(jì)時(shí)，另

一位同學(xué)操作。

操作一：手握繩結(jié)4使杯在水平面內(nèi)每秒運(yùn)動(dòng)一周，體會(huì)向心力的大小。

操作二：手握繩結(jié)3,使杯在水平面內(nèi)每秒運(yùn)動(dòng)一周，體會(huì)向心力的大小。

操作三：手握繩結(jié)A,使杯在水平面內(nèi)每秒運(yùn)動(dòng)二周，體會(huì)向心力的大小。

操作四：手握繩結(jié)A,再向杯中添加30mL的水，使杯在水平面內(nèi)每秒運(yùn)動(dòng)一周，體會(huì)向心力的大小。

則：①操作二與一相比較：質(zhì)量、角速度相同，向心力的大小與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑大小有關(guān)；

操作三與一相比較：質(zhì)量、半徑相同，向心力的大小與角速度有關(guān)；

操作四與一相比較：相同，向心力的大小與有關(guān)；

②物理學(xué)中此種實(shí)驗(yàn)方法叫法。

③小組總結(jié)階段，在空中甩動(dòng)，使杯在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的同學(xué)談感受時(shí)說(shuō)："感覺(jué)手腕發(fā)酸，感覺(jué)力

的方向不是指向圓心的向心力，而是背離圓心的力，跟書(shū)上說(shuō)的不一樣"，你認(rèn)為該同學(xué)的說(shuō)法是否正確，

為什么？________

【答案】BD角速度、半徑質(zhì)量控制變量不正確，見(jiàn)解析

【解析】

（1）[1]AB.由題意知，根據(jù)向心力公式戶向=皿32叱結(jié)合牛頓第三定律，有T拉32r

保持質(zhì)量、繩長(zhǎng)不變，增大轉(zhuǎn)速，根據(jù)公式可知，繩對(duì)手的拉力將增大，故A錯(cuò)誤，B正確；

CD.保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長(zhǎng)，根據(jù)公式可知，繩對(duì)手的拉力將增大，故C錯(cuò)誤，D正確。

故選BD.

（2）①[2][3]操作四與一相比較：角速度、半徑相同，向心力大小與質(zhì)量大小有關(guān)；

②⑷物理學(xué)中這種實(shí)驗(yàn)方法叫控制變量法。

③⑸說(shuō)法不正確.該同學(xué)受力分析的對(duì)象是自己的手，我們實(shí)驗(yàn)受力分析的對(duì)象是紙杯（包括水），細(xì)

繩對(duì)紙杯（包括水）的拉力提供紙杯（包括水）做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，指向圓心.細(xì)繩對(duì)手的拉力與細(xì)繩

對(duì)紙杯（包括水）的拉力大小相等、方向相反，背離圓心。

10.（2022?四川眉山?高一期末）杲同學(xué)用如圖所示的裝置"探究物體做圓同運(yùn)動(dòng)的向心力大小與半徑、線

速度、質(zhì)量的關(guān)系"。用一根細(xì)線系住小鋼球，另一端連接在固定于鐵架臺(tái)，上端的力傳感器上，小鋼球

靜止于A點(diǎn)，將光電門(mén)固定在A點(diǎn)的正下方靠近4點(diǎn)處。在小鋼球底部豎直地粘住一片寬度為"的遮光條

（質(zhì)量不計(jì)，長(zhǎng)度很小），小鋼球的質(zhì)量為加，重力加速度為g。將小鋼球豎直懸掛，測(cè)出懸點(diǎn)到小鋼球

球心之間的距離，得到小鋼球運(yùn)動(dòng)的半徑為R。

（1）將小鋼球拉至某一位置靜止釋放，讀出小鋼球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)力傳感器的讀數(shù)F及遮光條的擋光時(shí)間為At,

則小鋼球通過(guò)4點(diǎn)時(shí)的速度大小可視為"=m/So

（2）從動(dòng)力學(xué)角度小鋼球通過(guò)A點(diǎn)時(shí)的向心力大小為&=（用F、機(jī)、g表示），將其計(jì)算的

2

結(jié)果與向心力公式瑁=m3計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行比較。

（3）改變小鋼球釋放的位置，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，比較發(fā)現(xiàn)/總是略小于琮，分析表明這是系統(tǒng)造成的誤差，該系

統(tǒng)誤差的可能原因是。

A.小鋼球的質(zhì)量偏大B.小鋼球的初速度不為零

C.總是存在空氣阻力D.小鋼球速度的測(cè)量值偏大

（4）小鋼球從靜止釋放位置運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過(guò)程中，重力做功的功率。

A.一直增大B.一直減小C.先增大后減小D,先減小后增大

【答案】*F—mgDC

【解析】

（1）［1］由光電門(mén)的原理可知，其通過(guò)光電門(mén)的瞬時(shí)速度為v=￡

（2）⑵在小鋼球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，對(duì)其進(jìn)行受力分析，小鋼球受重力和繩子的拉力，并且由這兩個(gè)力的合力

提供向心力，所以其向心力為Fn=F-mg

（3）⑶向心力的計(jì)算公式用=加?

由上述公式可知，若以偏大，則可能原因是小鋼球的速度測(cè)量偏大，故ABC錯(cuò)誤，D正確。

故選D?

（4）［4］初始時(shí)，小球靜止，沒(méi)有速度，根據(jù)公式P=

可知，初始時(shí)重力的功率為零，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，小球在豎直方向上沒(méi)有速度，故其重力的功率也為零，而在

下落過(guò)程中，存在豎直方向的速度，即下落過(guò)程中重力功率不為零，由上述分析可知，重力的功率先增大

后減小。故ABD錯(cuò)誤，C正確。故選C。

11.（2022?全國(guó)?高三課時(shí)練習(xí)）某同學(xué)用如圖所示的裝置做探究向心力大小與角速度大小的關(guān)系的實(shí)驗(yàn).裝

置中水平光滑直桿隨豎直轉(zhuǎn)軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)，一個(gè)滑塊套在水平光滑桿上，用細(xì)線將滑塊與固定在豎直轉(zhuǎn)軸上

的力傳感器連接，細(xì)繩處于水平伸直狀態(tài)，當(dāng)滑塊隨水平桿一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，細(xì)線的拉力就是滑塊做圓周

運(yùn)動(dòng)需要的向心力。拉力的大小可以通過(guò)力傳感器測(cè)得，滑塊轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可以通過(guò)輕質(zhì)角速度傳感器測(cè)

得。

角速度傳感器豎直轉(zhuǎn)軸

力傳感器

門(mén)_______

]

水平光滑桿

（1）保持滑塊的質(zhì)量和到豎直轉(zhuǎn)軸的距離，?不變，僅多次改變豎直轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢，測(cè)得多組力傳感器的

示數(shù)F及角速度傳感器的示數(shù)3,根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到F-o?的圖線斜率為左,則滑塊的質(zhì)量為。

（用題目中的字母表示）

（2）若水平桿不光滑，根據(jù)（1）得到圖線的斜率將。（選填"增大""不變"或"減小。

【答案】;不變

【解析】

（1）口]由公式F=ma）2r

所以F—a?圖像的斜率為k=mr

所以解得m=§

（2）[2]若水平桿不光滑，一開(kāi)始靜摩擦力提供向心力，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大值后，有F+fimg=ma）2r

可得F—ma）2r—fimg

F—co?圖像的斜率為k=mr

可知產(chǎn)一6>2圖線的斜率不變。

12.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）某實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。水平光滑圓盤(pán)可繞通過(guò)圓心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng),

豎直軸的角速度可以由電動(dòng)機(jī)控制，圓盤(pán)沿半徑方向有一個(gè)小槽，槽內(nèi)有可移動(dòng)的壓力傳感器，用來(lái)測(cè)量

向心力的大小，將實(shí)驗(yàn)小球緊貼壓力傳感器放置。利用該裝置可探究做圓周運(yùn)動(dòng)的物體向心力尸的大小與

小球運(yùn)動(dòng)半徑八角速度。及質(zhì)量機(jī)的關(guān)系

壓力傳感器

X

小球I

（1）換用不同，〃的小球，在保證___________和r不變的條件下，觀察戶的大小：發(fā)現(xiàn)圓周運(yùn)動(dòng)所需向心

力隨小球的的增大而增大。（均用題干所給的符號(hào)表示）

（2）經(jīng)過(guò)探究，可以得出向心力大小的表達(dá)式尸=。（用題干所給的符號(hào)表示）

（3）物理學(xué)中此種實(shí)驗(yàn)方法叫。

A.理想實(shí)驗(yàn)法B.等效替代法C.控制變量法

【答案】3mm32rC

【解析】

（1）⑴[2]根據(jù)控制變量法準(zhǔn)量，在探究向心力和質(zhì)量m之間的關(guān)系時(shí)，應(yīng)保證其余兩個(gè)變量不發(fā)生改

變，即保證3和r,可以觀察到向心力隨著球的質(zhì)量增大而增大。

（2）[3]向心力表達(dá)式為F=ma）2r

（3）⑷該試驗(yàn)主要采用的方法為控制變量法，ABD錯(cuò)誤，C正確。故選C。

13.（2022?福建三明?高一期末）同學(xué)利用圖甲所示的DIS向心力實(shí)驗(yàn)器來(lái)探究祛碼做圓周運(yùn)動(dòng)所需要向心

力廠與其質(zhì)量辦轉(zhuǎn)動(dòng)半徑r和轉(zhuǎn)動(dòng)線速度v之間的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)時(shí)，祛碼和擋光桿隨旋臂一起做圓周運(yùn)動(dòng)，

祛碼所需的向心力可通過(guò)牽引桿由力傳感器測(cè)得，擋光桿每經(jīng)過(guò)光電門(mén)一次，通過(guò)力傳感器和光電門(mén)就同

時(shí)獲得一組向心力廠和擋光桿擋光時(shí)間t的數(shù)據(jù)。牽引桿的質(zhì)量和一切摩擦可忽略。

轉(zhuǎn)軸甲

（1）為了探究向心力大小與線速度的關(guān)系，則應(yīng)保持和不變。（用題中給出物理量的符

號(hào)表示）

（2）己知擋光桿和祛碼到轉(zhuǎn)軸的距離均為3擋光桿的擋光寬度為人在滿足（1）的條件下，改變其轉(zhuǎn)

速得到多組工f的數(shù)據(jù)，得到廣中2圖線如圖乙所示。根據(jù)圖乙得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)論是。

乙

（3）求得圖線的斜率為火，則祛碼的質(zhì)量為。（用題中給出物理量的符號(hào)表示）

【答案】mr當(dāng)質(zhì)量,〃、轉(zhuǎn)動(dòng)半徑/■不變時(shí)，向心力與線速度的平方成正比kr

【解析】

（1）⑴[2]根據(jù)F=探究向心力大小與線速度的關(guān)系，應(yīng)保持質(zhì)量，”和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑廠不變；

（2）[3]線速度大小為v=

則有廣=哨

圖線斜率表示質(zhì)量與半徑的比值，且保持不變，由此可知，當(dāng)質(zhì)量"，、轉(zhuǎn)動(dòng)半徑，?不變時(shí)，向心力與線速

度的平方成正比。

⑶⑷由fc=7

得m=kr

14.圖甲是探究向心力大小跟質(zhì)量、半徑、線速度關(guān)系的實(shí)驗(yàn)裝置圖。電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，改變電

動(dòng)機(jī)的電壓可以改變轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)速，光電計(jì)時(shí)器可以記錄轉(zhuǎn)臺(tái)每轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間。用一輕質(zhì)細(xì)線將金屬塊與固

定在轉(zhuǎn)臺(tái)中心的力傳感器連接，金屬塊被約束在轉(zhuǎn)臺(tái)的回槽中并只能沿半徑方向移動(dòng)且跟轉(zhuǎn)臺(tái)之間的摩擦

力忽略不計(jì)。

力

傳

感

器

（1）某同學(xué)為了探究向心力跟線速度的關(guān)系，需要控制質(zhì)量和保持不變；

（2）現(xiàn)用刻度尺測(cè)得金屬塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r,光電計(jì)時(shí)器讀出轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T,則線速度，

v=（用題中所給字母表示）；

（3）該同學(xué)多次改變轉(zhuǎn)速后，記錄了一系列力與對(duì)應(yīng)周期數(shù)據(jù)，通過(guò)數(shù)據(jù)處理描繪出了F-盧圖線（圖

乙），若半徑r=0.2m，則金屬塊的質(zhì)量機(jī)=kg（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）。

【答案】半徑羿0.18

【解析】

（1）⑴某同學(xué)為了探究向心力跟線速度的關(guān)系，需要控制質(zhì)量和半徑兩個(gè)變量保持不變。

（2）[2]現(xiàn)用刻度尺測(cè)得金屬塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為〃光電計(jì)時(shí)器讀出轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T,

則線速度d=半

（3）⑶根據(jù)尸=771二="1;2

rr

由圖像可知7=^

解得m=0/8kg

15.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）某實(shí)驗(yàn)小組按如圖裝置進(jìn)行探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)

系?；瑝K中心固定遮光片，寬度為d,滑塊套在水平桿上，隨桿一起繞豎直軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，固定在轉(zhuǎn)

軸上的力傳感器通過(guò)輕繩連接滑塊，水平桿的轉(zhuǎn)速可以控制，滑塊每經(jīng)過(guò)光電門(mén)一次，通過(guò)力傳感器和光

電門(mén)就同時(shí)獲得一組拉力尸和擋光時(shí)間加的數(shù)據(jù)。

（1）若滑塊中心到轉(zhuǎn)軸的距離為L(zhǎng)由光電門(mén)測(cè)得擋光時(shí)間則滑塊轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。的表達(dá)式是

（2）按上述實(shí)驗(yàn)將測(cè)算得的結(jié)果用作圖法來(lái)處理數(shù)據(jù)，如圖所示以力傳感器讀數(shù)P為縱軸，以為

橫軸（選填"At"、"1俏，或“點(diǎn)”），可得到如圖所示的一條直線，圖線不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的原因可能是

【答案】高點(diǎn)滑塊與桿之間有摩擦

【解析】

（1）⑴滑塊通過(guò)光電門(mén)時(shí)的線速度v=^

滑塊通過(guò)光電門(mén)時(shí)的角速度

聯(lián)立解得3=j

LAt

（2）⑵根據(jù)F=ma）2L

代入角速度表達(dá)式，得?=吧*與故圖線應(yīng)以上為橫軸：

⑶圖線不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的原因可能是滑塊與桿之間有摩擦。

16.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）某學(xué)生設(shè)計(jì)一實(shí)驗(yàn)來(lái)粗略驗(yàn)證向心力的表達(dá)式，如圖所示。細(xì)線下面懸

掛一個(gè)質(zhì)量為小的鋼球，細(xì)線上端固定。將畫(huà)著一個(gè)圓的白紙置于水平桌面上，使鋼球靜止時(shí)正好位于圓

心，用手帶動(dòng)小球運(yùn)動(dòng)使它在放手后恰能在紙面上方沿畫(huà)好的圓周做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，調(diào)節(jié)紙面高度，使紙

面貼近小球，但不接觸。

（1）在某次實(shí)驗(yàn)中，小球沿半徑為r的圓做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用秒表記錄了小球運(yùn)動(dòng)n