山東省濰坊市2022年中考模擬數(shù)學(xué)試題（含答案與解析）

山東省濰坊市2022年中考模擬試卷

數(shù)學(xué)

本試題共4頁，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將個(gè)人信息填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上。

2.選擇題需用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，

再選涂其他答案標(biāo)號。答案不能寫在試卷上。

3.非選擇題部分必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相

應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案。

4.答案不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶修改。不按以上要求作答的答案無效。

一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分.每小題四個(gè)選項(xiàng)只有一項(xiàng)正確.）

1.-2的絕對值是（）

11

A.2B.—C.---D.—2

22

2.如圖，四邊形4BCD中，Zl=93°,Z2=107°,Z3=110°,則NO的度數(shù)為（）

A.125°B.130°C.135°D.140°

2xv

3.如果分式％，中,x,y的值都變?yōu)樵瓉淼?倍，則分式的值（）

3x-3y

A.不變B.縮小為原來的;C.擴(kuò)大2倍D.不能確定

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)-〃,2m+〃）在y軸正半軸上，且點(diǎn)P到原點(diǎn)。的距離為6,則巾+3”的

值為（）

A.5B.6C.7D.8

5.下列幾何體中，有一個(gè)幾何體的主視圖，俯視圖，左視圖形狀，大小均相同，這個(gè)幾何體是（）

A.球體B.長方體C.圓柱D.圓錐

a,x+b,y=c,x=2

6.若關(guān)于x,＞的二元一次方程組＜,的解是C，則關(guān)于根，〃的二元一次方程組

a2x+b2y=c2b=-3

a}+=cx

<的解是（）

a2(m-n)+b2(m+n)=c2

1155

m=——m——m=——m=—

2B.22八2

A.,C..D.5

5511

n-——n=—n=——n=—

[22[22

7.某小組7名學(xué)生的中考體育分?jǐn)?shù)分別為55,55,57,58,60,60,60,該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是

)

A.60,55B.60,58C.55,60D.55,57

8.已知二次函數(shù)丁=?2+法+c的圖象經(jīng)過（—1,0）與（3,0）兩點(diǎn)，關(guān)于X的方程

ax1+汝+。+m=0（m>0）有兩個(gè)根，其中一個(gè)根是5.則關(guān)于x的方程or?+bx+c+n=Q（Q<n<m）

有兩個(gè)整數(shù)根.這兩個(gè)整數(shù)根是（）

A.-2或4B.-2或6C.0或4D.-3或5

9.2022我們來了，則（-1）2。22的結(jié)果是（）

A.-1B.1C.-2022D.2022

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCO的邊5c與無軸平行，4,B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為4,2,反比

例函數(shù)y二&經(jīng)過4,B兩點(diǎn)，若菱形ABC。面積為8,則Z值為（）

x

D.—66

二、多選題（共4小題，每小題3分，共12分.每小題四個(gè)選項(xiàng)有多項(xiàng)正確，全部選對得3

分，部分選對得2分，有選錯(cuò)的即得0分）

11.已知：如圖，A8為。。的直徑，C。、C8為。。的切線，D、B為切點(diǎn)，OC交。。于點(diǎn)E,AE的延長

線交BC于點(diǎn)F,連接4。、BD.以下結(jié)論中正確的有（）

K.AD//OCB.點(diǎn)E為△CQ8的內(nèi)心C.FC=FED.CE?FB=AB?CF

12.已知，。。的半徑為5,OP=3,某條經(jīng)過點(diǎn)P的弦的長度為整數(shù)，則該弦的長度可能為（）

44B.6C.8D.10

三、填空題（共4小題，每小題4分，共16分.只填寫最后結(jié)果.）

13.若關(guān)于x的分式方程^—=/巴有正整數(shù)解，則整數(shù)，〃為.

X—11—X

14.如圖，直徑為2cm的圓在直線/上滾動(dòng)一周，則圓所掃過的圖形面積為cnP（用含”的代數(shù)

式表示）.

4

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=§x+4的圖象與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)8,點(diǎn)A,以線段

k

A8為邊作正方形A8CD,且點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=—（xV0）的圖象上，則k的值為.

16.如圖，將邊長為3的菱形A3CQ繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到菱形AB'C'。的位置，使點(diǎn)夕落在8c上,

BC'與CD交于點(diǎn)E.若BB'=1，則CE的長為

四、解答題（共7小題，共68分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

V*—+4x—22

17.先化簡”:x+葉.=+上，再從一2,-1,0,1,2中選一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求

x~-1x+1X—1

值.

18.如圖所示，A、8兩地之間有一條河，原來從4地到B地需要經(jīng)過DC,沿折線/TO-C-8到達(dá)，現(xiàn)

在新建了橋EF,可直接沿直線AB從A地到達(dá)8地.已知BC=10km,/4=45。，4=37。，橋。C和A8平

行.

（1）求兩橋之間的距離CG（CGLAB）；

（2）從A地到達(dá)B地可比原來少走多少路程？（精確到0.1km）.

（參考數(shù)據(jù)：&a1.41，sin37°=060,cos37°=0.80）

20.安全騎行電動(dòng)車可以減少因交通事故引發(fā)的人身傷害，為此交警部門在全市范圍內(nèi)開展了安全騎行電

動(dòng)車專項(xiàng)宣傳活動(dòng).在活動(dòng)中隨機(jī)抽取了部分騎行電動(dòng)車的市民，就騎電動(dòng)車戴安全帽的情況進(jìn)行問卷調(diào)

查，共四個(gè)選項(xiàng)（人每次戴；B.經(jīng)常戴；C.偶爾戴；D.都不戴），每個(gè)人必選且只能選擇其中一

項(xiàng).現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）：

（2）為鼓勵(lì)市民積極佩戴安全帽，現(xiàn)交警部門從每天戴安全帽甲、乙、丙、丁四位市民中隨機(jī)選擇2

位給予獎(jiǎng)勵(lì)，請你用畫樹狀圖或列表的方法求甲、內(nèi)兩位市民被選中的概率.

22.某校計(jì)劃在2022年元旦時(shí)，租用8輛客車送280名師生參加擁軍愛黨志愿服務(wù)活動(dòng)，現(xiàn)有A、B兩種

客車，它們載客量和租金如下表，設(shè)租用A種客車x輛，租車總費(fèi)用為w元（每種車至少租1輛）.

A種客車B種客車

載客量（人/輛）3040

租金（元/輛）270320

（1）求出卬（元）與x（輛）之間函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）若學(xué)校先預(yù)支2370元用于租車，間學(xué)校預(yù)支的租車費(fèi)用是否夠用？請說明理由

24.如圖，平行四邊形ABCD對角線交于點(diǎn)。，E、產(chǎn)分別是線段80、。。上的點(diǎn)，并且尸.

（1）如圖1,求證：四邊形4ECF是平行四邊形；

（2）如圖2,若E、尸分別是線段8。、。力上中點(diǎn)，在不添加輔助線的條件下，直接寫出所有面積等于

四邊形AECF面積的三角形.

26.如圖，拋物線），=/+云+。與x軸交于A,B兩點(diǎn)，且點(diǎn)8的坐標(biāo)為（1,0）,與y軸交于點(diǎn)

C（0,-3）.

（1）求該拋物線的解析式;

（2）連接AC,點(diǎn)G是線段4c的中點(diǎn)，將原拋物線向右平移得到新拋物線》'，使得點(diǎn)A剛好落在原點(diǎn)

O,的頂點(diǎn)為F.在拋物線的對稱軸上，是否存在一點(diǎn)Q,使得△尸GQ為直角三角形？若存在，求出

點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

28.如圖，在AABC中，AO是中線，ZABC=ZACB,CELA8于點(diǎn)E,交于點(diǎn)O,尸是AC的中

點(diǎn)，連接EF,DE,DF.

(1)若NB=67°,求44。的度數(shù)；

(2)求證：直線。尸垂直平分CE；

(3)若N84C=45°,AO=a,AB=b,用含有。，。的代數(shù)式表示△￡>￡￡的周長.

參考答案

一、選擇題(共8小題，每小題3分，共24分.每小題四個(gè)選項(xiàng)只有一項(xiàng)正確.)

1.-2的絕對值是()

A.2B.—C.---D.—2

22

【1題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】在數(shù)軸上，點(diǎn)-2到原點(diǎn)的距離是2,所以-2的絕對值是2,

故選A.

2.如圖，四邊形48C。中，Nl=93。，N2=107。，Z3=110°,則ND的度數(shù)為()

A

BC

A.125°B.130°C.135°D.140°

【2題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】先根據(jù)平角的定義求出/胡。=87。,乙46C=73°,N8CO=70。，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和即可得

到答案.

【詳解】???Nl=93°,N2=107。，N3=11O。，N1+ZBA￡）=180°，N2+ZABC=180°，N3+NBCO=180°

NBAD=87°,ZABC=73°,NBCD=70°

在四邊形ABC。中，

ZBAD+ZABC+ZBCD+ZD=360°

.?."=130°

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平角的定義及四邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

2xv

3.如果分式.-中,x,y的值都變?yōu)樵瓉淼?倍，則分式的值（）

3x-3y

A.不變B.縮小為原來的gC.擴(kuò)大2倍D.不能確定

【3題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)x,y都擴(kuò)大2倍，即可得出分子擴(kuò)大4倍，分母擴(kuò)大2倍，由此即可得出結(jié)論.

【詳解】解：y都擴(kuò)大為原來2倍，

分子加擴(kuò)大4倍，分母3x-3），擴(kuò)大2倍，

分式的值擴(kuò)大2倍，故C正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)x、的變化找出分子分母的變化.本題屬于基礎(chǔ)

題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)找出分式的變化是關(guān)鍵.

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（根-〃在y軸正半軸上，且點(diǎn)P到原點(diǎn)。的距離為6,則優(yōu)+3”的

值為（）

A.5B.6C.7D.8

【4題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)P在y軸正半軸上可得：橫坐標(biāo)點(diǎn)尸到原點(diǎn)。的距離為6可得：2,〃+〃=6,解方程

組可得結(jié)論.

m-n=O

【詳解】解：由題意得：4c,

2m+〃=6

m-2

解得:

n=2

."./n+3n—2+6=8.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：），軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為。的性質(zhì).

5.下列幾何體中，有一個(gè)幾何體的主視圖，俯視圖，左視圖形狀，大小均相同，這個(gè)幾何體是（）

A.球體B.長方體C.圓柱D.圓錐

【5題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)三視圖的定義，分別得到每個(gè)選項(xiàng)中幾何中的三視圖，由此即可得到答案.

【詳解】解：A、球體的主視圖，俯視圖，左視圖都是圓，并且這些圓的大小相同，符合題意;

B、長方體的主視圖，俯視圖，左視圖都是長方形，但是這些長方形的大小、形狀不一定相同，不符合題

意；

C、圓柱的主視圖，俯視圖，左視圖分別是長方形，圓，長方形，不符合題意;

D、圓錐的主視圖，俯視圖，左視圖分別是三角形，圓，三角形，不符合題意;

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的三視圖，熟知三視圖的定義是解題的關(guān)鍵.

a,x+b,y=c,x=2

6.若關(guān)于x,y的二元一次方程組〈'1的解是則關(guān)于〃?，〃的二元一次方程組

a2x-^-b2y=c2

a1(m-n)+(m+ri)—q

的解是（)

a2(m-n)+h2(m+n)=c2

11155

m=——m=—m=——m=—

2222

A.vB.<C.VD.-

5511

n--n--

12I212[2

【6題答案】

【答案】A

【解析】

ax+Z7y=cx=2

【分析】利用關(guān)于X、y的二元一次方程組1,1II的解是｛c得到關(guān)于〃?，”的方程組，從而

a2x-\-b2y-c2[y=-3

求出m、n即可.

a,x+b,y=c,x=2

【詳解】解：???關(guān)于小y的二元一次方程組,的解是

y=-3‘

a2x+b2y=c2

m-?)+/?,(m+n)=q

把關(guān)于m”的二元一次方程組〈看作是關(guān)于（川-〃）和（機(jī)+〃）的二元一次

a2（加一〃）+么（根+〃）=c2

方程組,

tn-n=2

m+〃=-3

1

m=——

2

解得：J

I2

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解及解二元一次方程組，利用了類比的方法，弄清題中方程組解的

特征是解本題的關(guān)鍵.

7.某小組7名學(xué)生的中考體育分?jǐn)?shù)分別為55,55,57,58,60,60,60,該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是

（）

A.60,55B,60,58C.55,60D.55,57

【7題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校?/p>

如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間

兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得.

【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)?5,55,57,58,60,60,60,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為60,中位

數(shù)為58,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，清楚理解眾數(shù)以及中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

8.已知二次函數(shù)y=o?+/zx+c的圖象經(jīng)過（―1,0）與（3,0）兩點(diǎn)，關(guān)于x的方程

公2+灰+。+加=0（加>0）有兩個(gè)根，其中一個(gè)根是5.則關(guān)于X的方程以2+笈+，+〃=0（0<〃<加）

有兩個(gè)整數(shù)根.這兩個(gè)整數(shù)根是（）

A.-2或4B.-2或6C.0或4D.-3或5

【8題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，可以得到關(guān)于%的方程

加+公+0+〃=0（0<〃<,〃）的兩個(gè)整數(shù)根，從而可以解答本題.

【詳解】解：：二次函數(shù)尸由+加+c的圖象經(jīng)過（3,0）與（-1,0）兩點(diǎn)，

當(dāng)）=0時(shí)，0=ax2+bx+c的兩個(gè)根為3和-1,函數(shù)y=ax1+bx+c的對稱軸是直線41,

又'?,關(guān)于x的方程〃/+公+。+，"=0（〃?>0）有兩個(gè)根，其中一個(gè)根是5,

二方程依2+匕x+c+,"=0（〃?>0）另一個(gè)根為-3,函數(shù)）,=以2+汝+。的圖象開口向下，

?關(guān)于x的方程，*+/>+。+"=0（0<"<"）有兩個(gè)整數(shù)根，

.?.這兩個(gè)整數(shù)根是-2和4,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，

利用二次函數(shù)的關(guān)系解答.

9.2022我們來了，則（-1）2022的結(jié)果是（）

A.-1B,1C.-2022D.2022

【9題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)基的意義即可得出答案.

【詳解】解：；（-1）2。22表示2022個(gè)（-1）相乘，

（-1）2022=1,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，掌握負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次基是負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的邊5c與x軸平行，A,8兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為4,2,反比

例函數(shù)y=K經(jīng)過A,B兩點(diǎn),若菱形ABC。面積為8,

則k值為（)

X

C.-8D.-6百

【10題答案】

【答案】A

【解析】

設(shè)A、k,4}B加,

【分析】過點(diǎn)A作AE_LBC,根據(jù)菱形的面積得到AB的長度，在RtAABE中

4

應(yīng)用勾股定理即可求解.

【詳解】解：過點(diǎn)4作AE_L3C,

'：A,B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為4,2,反比例函數(shù)y經(jīng)過A,B兩點(diǎn),

X

k

.,.設(shè)

4

.?"=2,BE=

?..菱形A8CO面積為8,

ABCAE=8,解得3c=4,

AB=BC-4,

在RtAABE中，AB2^AE2+BE2>

即42=22+BE2,解得BE=2百,

:?k=-86，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、菱形的性質(zhì)等內(nèi)容，根據(jù)提示做出輔助線是解題的關(guān)

鍵.

二、多選題（共4小題，每小題3分，共12分.每小題四個(gè)選項(xiàng)有多項(xiàng)正確，全部選對得3

分，部分選對得2分，有選錯(cuò)的即得0分）

11.已知：如圖，AB為。。的直徑，CD、CB為G）。的切線，D、B為切點(diǎn)，0C交。。于點(diǎn)E,AE的延長

線交BC于點(diǎn)F,連接A。、BD.以下結(jié)論中正確的有（）

D.CE，F(xiàn)B=AB，CF

[11題答案】

【答案】ABD

【解析】

【分析】連接0。，由8、CB為。。的切線，可得。C=2C,由0。=。8,可得OC為8。的垂直平分線,

可證OC_LBO,再證ADLBD,可判斷選項(xiàng)A正確；連接DE、BE,CD、CB為。。的切線，可得

ZODE+ZCDE=90°,NOBE+NCBE=90°,推得NCDE=gNOOE,NCBE=；NBOE,由0E=8E，可

得NEDB=NEBD=/CDE=NCBE,可判斷選項(xiàng)B正確；用反證法假設(shè)尸C=FE,可得NFCE=NFEC,可證

△CDB為等邊三角形,與已知△88為等腰三角形矛盾，可判斷選項(xiàng)C不正確；先證可得

4RftpfpftpAfifp

—=—,再證△CEFs/XCBE,可得一=—,推出一=—,可判斷選項(xiàng)D正確.

BFEFCFEFBFCF

【詳解】解：連接。。，

-：CD.CB為。。的切線,

:.DC=BC,

"：OD=OB,

...OC為3。的垂直平分線,

:.OCLBD,

???A8為直徑,

???ZADB=90°f

：.AD±BDf

:,AD〃OC,

故選項(xiàng)A正確;

連接OE、BE,

???C。、CB為。。的切線，

AODLDC,OBLBC,

???ZODE+ZCDE=90°,ZOBE+ZCBE=90°,

2ZODE+ZDOE=180°,2ZOBE+ZBOE=180°,

???ZODE+—ZDOE=90°,ZOBE+—NBOE=90。，

22

ZCDE=—/DOE,ZCBE=—/BOE,

22

;DE=BE，

：.ZDAE=ZDBE=ZEDB=ZEBD=—ZDOE=-/BOE,

22

NEDB=/EBD=/CDE=NCBE,

，點(diǎn)E為△CO5各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，

故選項(xiàng)B正確；

彳設(shè)設(shè)FC=FE,

：.NFCE=NFEC,

,/NCEF=NAEO=NEAB=/EDB=NEBD,

2ZEDB=2ZEBD=2ZBCE即NDCB=NCDB=/CBD,

??.△CDB為等邊三角形,

與已知△C￡）8為等腰三角形矛盾，

故假設(shè)不正確，

故選項(xiàng)C不正確；

「AB為直徑，

ZAEB=90°

又為切線，AB為直徑，

NABF=90。,

AZFBE+ZEBA=90°,ZEAB+ZEBA=90°,

：.NEAB=NEBF,NAEB=NBEF=90°,

△ABEs4BFE,

.ABBE

"~BF~~EF'

；NCBE=NCEF,NECF=NBCE,

:.△CEFs/\CBE,

.CEBE

"~CF~~EF'

.ABCE

"~BF~CF'

：.CE?FB=AB,CF,

故選項(xiàng)D正確；

結(jié)論中正確的有ABD.

故選擇ABD.

【點(diǎn)睛】本題考查圓的切線性質(zhì)，線段垂直平分線判定與性質(zhì)，圓周角定理，證明三角形內(nèi)心，反證法,

三角形相似判定與性質(zhì)，掌握圓的切線性質(zhì)，線段垂直平分線判定與性質(zhì)，圓周角定理，證明三角形內(nèi)

心，反證法，三角形相似判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

12.已知，Q0半徑為5,。尸=3,某條經(jīng)過點(diǎn)P的弦的長度為整數(shù)，則該弦的長度可能為（）

A.4B.6C.8D.10

【12題答案】

【答案】CD

【解析】

【分析】過戶作弦ABLOP,連接04根據(jù)垂徑定理求出AP=BP,根據(jù)勾股定理求出AP,再求出AB,再

得出答案即可.

【詳解】解：過尸作弦A8J_0P,連接0A,如圖，

：0A=5,0P=3,

???AP=ylo^-OP2=752-32=4-

VOP±AB,OP過圓心。，

：.AP=BP=4,

即45=4+4=8,

.??過尸點(diǎn)長度為整數(shù)的弦有4條，①過產(chǎn)點(diǎn)最短的弦的長度是8,②過P點(diǎn)最長的弦的長度是10,③還有

兩條弦，長度是9,

故答案為：CD.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和垂徑定理，能熟記垂徑定理是解此題的關(guān)鍵.

三、填空題(共4小題，每小題4分，共16分.只填寫最后結(jié)果.)

13.若關(guān)于x的分式方程二=①有正整數(shù)解，則整數(shù)，"為_____.

x-11-x

【13題答案】

【答案】0

【解析】

【分析】先解分式方程，再根據(jù)有正整數(shù)解及分母不為0進(jìn)行求解即可.

【詳解】方程兩邊同乘(x—l),Wx-2=-mx

解得x=二一

m+l

???分式方程有正整數(shù)解

2

.?.x>0即——>0

m+\

：.x^\

即二一q]

m+1

：.m^\

m=0

故答案為：0.

【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程及分式方程正整數(shù)根的情況，注意分母不等于0是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，直徑為2cm的圓在直線/上滾動(dòng)一周，則圓所掃過的圖形面積為cm2(用含"的代數(shù)

式表示).

【14題答案】

【答案】5n

【解析】

【分析】根據(jù)圓的面積和矩形的面積公式即可得到結(jié)論.

【詳解】解：圓所掃過的圖形面積是矩形的面積與圓的面積之和，

.,.乃+2乃'2=5兀(cm?),

故答案為：5兀

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的面積的計(jì)算公式和矩形的面積的計(jì)算公式以及圓的周長的計(jì)算，其中，理解圓所

掃過的圖形面積是圓的面積與矩形的面積和是解題的關(guān)鍵.

4

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=§x+4的圖象與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)B,點(diǎn)A,以線段

k

AB為邊作正方形ABC。，且點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=-(xV0)的圖象上，則2的值為.

【15題答案】

【答案】-21

【解析】

【分析】過點(diǎn)C作CEJ_x軸于E,證明^AOB四△BEC,可得點(diǎn)C坐標(biāo)，代入求解即可.

4

【詳解】解：二?一次函數(shù)y=1X+4中，當(dāng)x=0時(shí)，y=0+4=4,

???A(0,4),

???OA=4；

,一4

?.?當(dāng)>=0時(shí)，0=§x+4,

；?x=-3,

：.B(-3,0),

???OB=3；

如圖，過點(diǎn)C作CELr軸于E,

???四邊形A8CO是正方形，

???NABC=90。，AB=BC,

9

：ZCBE+ZABO=90°f/BAO+NA8O=90。,

：.ZCBE=ZBAO,

在A4OB和△BEC中，

ZCBE=ZBAO

<ZBEC=ZAOB,

BC=AB

:?/\AOB沿LBEC(A4S),

???BE=AO=4,CE=OB=3,

：.OE=3+4=7,

???C點(diǎn)坐標(biāo)為(-7,3),

???點(diǎn)。在反比例函數(shù)y="(x<0)圖象上，

x

:?k=-7x3=-21.

故答案為：-21.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、正方形的性質(zhì)，以及全等三角

形的判定與性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是正確作出輔助線及數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.

16.如圖，將邊長為3的菱形A3CO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到菱形AB'C'。的位置，使點(diǎn)B'落在8c上，

BC'與CD交于點(diǎn)E.若BB'=1，則CE的長為一

【16題答案】

3

【答案】-##0.75

4

【解析】

【分析】延長OZ＞交8c的延長線于點(diǎn)M,過點(diǎn)C作CN-OM交B'c'于點(diǎn)M根據(jù)菱形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性

質(zhì)證明△B'C'M,求得CD=B'C=2,CM=c'M=1-再根據(jù)CN//DM,

得空=空—CN=JCE，代入即可求解.

MCB'MDC'DE

【詳解】解：如圖，延長07）交BC的延長線于點(diǎn)M,過點(diǎn)、C作CN//DN交BC'于點(diǎn)、N，

?..四邊形ABC。是菱形

：.AB=BC=CD=AD=3,ZB=ZADC=ZD^,AB//CD

：.NDCM=NB

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得:

AB'=AB=3,AD'=AD=3,ZBAB'=ZDAD'=AMB'C,B'C'=D'C'=3,ZADC=ZD^,

△ABBADD

：.DDr=BB'^l

：.DC'=D'C'-DD'=2

ZCDM+ZADC=ZDA￡）0+Z

：.ZBAB'^ZDAD'=ZCDM

：.AABB,段ACCM絲B'C'M,

：.DM=AB'=3,NM=NAB'B

：.CM=CM=3-2=1

■:CN“DM

：.WCNsWMC

.CNB'C

,/B'C=BC-BB'=2

.CN2

.?-----=—

13

CN=-

3

■:CNUDM

：./\CNEs叢DCE

.CN_CE

"~DC~~DE

2

???1=CE

2-3-CE

3

Z.CE=-

4

3

故答案為：

4

【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合

性較強(qiáng)，作輔助線構(gòu)造全等三角形和相似三角形是解題的關(guān)鍵.

四、解答題（共7小題，共68分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

x?—4x+4x—22

17.先化簡x:入十一.匚+上,再從一2,-1,0,1,2中選一個(gè)合適的整數(shù)作為尤的值代入求

X—1X4~1X—1

值.

【17題答案】

x

【答案】—,0

x-1

【解析】

【分析】先根據(jù)分式的加法運(yùn)算進(jìn)行化簡，然后根據(jù)分式有意義的條件求出X的值，最后代入化簡后的式子

即可求出答案.

尤2—4-Y+4x—22

【詳解】解：,—

X—1X+1x~\

(x—2)~x4-12

(x+l)(x—1)x—2x—1

x-22

=----+-----

X—1X—1

X

x-\

由分式有意義的條件可知：/-1,1,2,

/.x=0或-2,

當(dāng)x=0時(shí)，

原式=0-0.

0—1

【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加法運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

18.如圖所示，A、B兩地之間有一條河，原來從A地到8地需要經(jīng)過。C,沿折線ZTDTCTB到達(dá)，現(xiàn)

在新建了橋EF，可直接沿直線4B從4地到達(dá)B地.已知BC=10km,/4=45。，々=37。，橋。C和AB平

行.

B上A

(1)求兩橋之間的距離CG(CG1AB)；

(2)從4地到達(dá)B地可比原來少走多少路程？(精確到0.1km).

（參考數(shù)據(jù)：72?1.41-sin370=0.60,cos37°=0.80）

【18題答案】

【答案】（1）兩橋之間的距離CG為6.0km

（2）從A地到達(dá)8地可比原來少走4.5km路程

【解析】

分析】（1）：由題意知CG=3Cxsin370,計(jì)算求解即可；

（2）如圖，作于求解的長，進(jìn)而可知從4地到達(dá)B地可比原來少走

AD+BC-AH-BG,計(jì)算求解即可.

【小問1詳解】

解：由題意知CG=5Cxsin370=10x0.60=6km

兩橋之間的距離CG為6.0km.

小問2詳解】

ACD=GH,CG=DH

'：/4=45。

是等腰直角三角形

DH

/.AD-------?8.51km,BG=BCxcos37°?8.00km,

sin45°

從A地到達(dá)B地可比原來少走">+BC—AH—6G=8.51+10—6—8。4.5km

從A地到達(dá)B地可比原來少走4.5km路程.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì).解題的關(guān)鍵在于找出

線段的數(shù)量關(guān)系.

20.安全騎行電動(dòng)車可以減少因交通事故引發(fā)的人身傷害，為此交警部門在全市范圍內(nèi)開展了安全騎行電

動(dòng)車專項(xiàng)宣傳活動(dòng).在活動(dòng)中隨機(jī)抽取了部分騎行電動(dòng)車的市民，就騎電動(dòng)車戴安全帽的情況進(jìn)行問卷調(diào)

查，共四個(gè)選項(xiàng)（A.每次戴；B.經(jīng)常戴；C.偶爾戴；D.都不戴），每個(gè)人必選且只能選擇其中一

項(xiàng).現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）:

（1）填空：a的值為.

（2）為鼓勵(lì)市民積極佩戴安全帽，現(xiàn)交警部門從每天戴安全帽的甲、乙、丙、丁四位市民中隨機(jī)選擇2

位給予獎(jiǎng)勵(lì)，請你用畫樹狀圖或列表的方法求甲、丙兩位市民被選中的概率.

【20題答案】

【答案】（1）35（2）圖表見解析，-

6

【解析】

【分析】（1）先結(jié)合B選項(xiàng)對應(yīng)圓心角度數(shù)求出其所占百分比，再根據(jù)百分比之和為1可得a的值；

（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，甲、丙兩個(gè)市民被選中的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即

可.

【小問1詳解】

[08。

解：B選項(xiàng)對應(yīng)的百分比為----x100%=30%,

360°

；.a%=l-（25%+30%+10%）=35%,即a=35,

故答案為：35；

【小問2詳解】

解：畫樹狀圖如下：

開始

甲乙丙丁

/N/1\/1\/1\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結(jié)果，甲、丙兩個(gè)市民被選中的結(jié)果有2種，

21

甲、丙兩個(gè)市民被選中的概率為一=一.

126

【點(diǎn)睛】此題考查了列表法與樹狀圖法以及頻率分布表等知識，正確畫樹狀圖是解題的關(guān)鍵，用到的知識

點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.某校計(jì)劃在2022年元旦時(shí)，租用8輛客車送280名師生參加擁軍愛黨志愿服務(wù)活動(dòng)，現(xiàn)有A、8兩種

客車，它們的載客量和租金如下表，設(shè)租用A種客車x輛，租車總費(fèi)用為w元（每種車至少租1輛）.

A種客車B種客車

載客量（人/輛）3040

租金（元/輛）270320

（1）求出卬（元）與X（輛）之間函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量X的取值范圍；

（2）若學(xué)校先預(yù)支2370元用于租車，間學(xué)校預(yù)支的租車費(fèi)用是否夠用？請說明理由

【22題答案】

【答案】（1）w=-50x+2560（1。0且彳為整數(shù)）；

（2）學(xué)校預(yù)支的租車費(fèi)用是足夠的，見詳解.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)租車總費(fèi)用=4種客車的租車費(fèi)用+8種客車的租車費(fèi)用就可以求出結(jié)論；

（2）根據(jù)租車的費(fèi)用不超過2370以及第一問中的爛4,進(jìn)行不等式求解即可.

【小問1詳解】

解：種客車x輛，

則B種客車（8-x）輛，

w=270x+320（8-x）=-50x+2560,

,/30X+40（8-x）>280,

.,.x<4,

即卬（元）與x（輛）之間函數(shù)關(guān)系式為：卬=-50x+2560（1W爛4且x為整數(shù)）.

【小問2詳解】

由題意，得:-50x+2560<2370,

解得：迂3.8,

又..rs人4,且尤為整數(shù)，

故學(xué)校預(yù)支的租車費(fèi)用是足夠的.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，列一元一次不等式組解實(shí)際問題的運(yùn)用，一次函數(shù)的最值

的運(yùn)用，方案設(shè)計(jì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.

24.如圖，平行四邊形A8C。對角線交于點(diǎn)O,E、F分別是線段80、。。上的點(diǎn)，并且=

A.,D,D

（1）如圖1,求證：四邊形AECF是平行四邊形；

（2）如圖2,若E、尸分別是線段80、0￡＞上的中點(diǎn)，在不添加輔助線的條件下，直接寫出所有面積等于

四邊形AECF面積的三角形.

【24題答案】

【答案】（1）見解析（2）AABC的面積=Z\AC。的面積=4ABQ的面積的面積=四邊形AECF

面積的三角形

【解析】

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出0A=0C,0B=0D,進(jìn)而利用平行四邊形的判定解答即可；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和面積公式解答即可.

【小問1詳解】

證明：?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

0A=0C,0B=0D,

,；BE=DF,

：.0B-BE=0D-DF,

即0E=0F,

四邊形AEC尸是平行四邊形；

【小問2詳解】

?.?四邊形是平行四邊形，E、F分別是線段80、0。上的中點(diǎn)，

由（1）可得四邊形AEC尸是平行四邊形，

/.AABC的面積的面積的面積=Z\BC。的面積=四邊形AECF面積的三角形.

【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出0A=0C,0B=0D解答.

26.如圖，拋物線ynV+bx+c與x軸交于A,B兩點(diǎn)，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,0）,與y軸交于點(diǎn)

C（0,-3）.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)連接AC,點(diǎn)G是線段AC的中點(diǎn)，將原拋物線向右平移得到新拋物線了，使得點(diǎn)A剛好落在原點(diǎn)

o,y的頂點(diǎn)為尸.在拋物線y的對稱軸上，是否存在一點(diǎn)。，使得AFG。為直角三角形？若存在，求出

點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【26題答案】

【答案】(1)y=x2+2x-3

317

(2)存在，。(2,一一)或(2,—)

、25

【解析】

【分析】(1)將點(diǎn)B,C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中求解，即可求出答案；

(2)根據(jù)平移和新拋物線過點(diǎn)0,求出新拋物線的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，再求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，

分兩種情況，①判斷出GQ〃x軸，求出點(diǎn)。坐標(biāo)，②求出FG,GQ,FQ,最后用銳角三角函數(shù)求解求出

FQ,即可求出答案.

【小問1詳解】

解：?.?拋物線y=Y+法+c