自動(dòng)控制原理第六章課件

第六章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正本章目錄第一節(jié)控制系統(tǒng)校正的基本概念第二節(jié)常用校正裝置及其特性第三節(jié)自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率法校正第四節(jié)串聯(lián)校正裝置的根軌跡設(shè)計(jì)方法第五節(jié)期望對(duì)數(shù)頻率特性設(shè)計(jì)方法第六節(jié)并聯(lián)校正裝置的設(shè)計(jì)本章小結(jié)第一節(jié)控制系統(tǒng)校正的基本概念一般來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)設(shè)計(jì)比系統(tǒng)分析要更加復(fù)雜一些。這是因?yàn)椋核岢龅南到y(tǒng)性能指標(biāo)，往往可采用不同的控制方案來(lái)實(shí)現(xiàn)，即系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方案不是唯一的。在進(jìn)行結(jié)構(gòu)和參數(shù)計(jì)算時(shí)，常常會(huì)出現(xiàn)相互矛盾的情況，從而導(dǎo)致設(shè)計(jì)復(fù)雜化。需要綜合技術(shù)性、經(jīng)濟(jì)性、可靠性等各方面的問(wèn)題。一、校正的基本概念如前所述，自動(dòng)控制系統(tǒng)由執(zhí)行器、被控對(duì)象、檢測(cè)反饋和控制器組成的。

通常，被控對(duì)象是已知的，而執(zhí)行器和檢測(cè)反饋則根據(jù)被控對(duì)象的特點(diǎn)、控制要求以及經(jīng)濟(jì)性、可靠性等選定的，這些設(shè)備可與被控對(duì)象組合成控制系統(tǒng)的固有部分。

一般情況下，控制系統(tǒng)固有部分的性能指標(biāo)是很差的，必須引入附加裝置對(duì)固有部分進(jìn)行改造，才能使控制系統(tǒng)全面滿足靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性能要求。這些為保證控制系統(tǒng)達(dá)到預(yù)期的性能指標(biāo)要求而有目的引入的附加裝置稱為控制系統(tǒng)的校正裝置，如圖6-05所示。三、控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)

穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)

穩(wěn)態(tài)精度或稱為穩(wěn)態(tài)誤差ess

動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)（描述過(guò)渡過(guò)程響應(yīng)特性）

時(shí)域指標(biāo)：上升時(shí)間tr

超調(diào)量s

%

調(diào)節(jié)時(shí)間ts

頻域指標(biāo)：截止頻率wc

相角裕度

g

相對(duì)穩(wěn)定性

增益裕量

Lh、相位裕量

擾動(dòng)的抑制

頻率帶寬wb四、校正方式

校正裝置就是為提高和改善系統(tǒng)的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性能而人為地引入到系統(tǒng)的附加控制部分。

根據(jù)校正裝置在自動(dòng)控制系統(tǒng)中位置的不同，可分串聯(lián)校正、反饋校正和復(fù)合校正三種基本形式。1.串聯(lián)校正校正裝置在前向通道上，并與系統(tǒng)被控對(duì)象等固有部分相串聯(lián)，這種校正方式稱之為串聯(lián)校正，如圖6-03所示。這種校正裝置的結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單。3.復(fù)合校正復(fù)合校正是指在系統(tǒng)閉環(huán)回路之外采用的校正方法，可分為按輸入補(bǔ)償?shù)捻橉佇Ｕ桶磾_動(dòng)補(bǔ)償前饋校正兩種形式，如圖6-06所示。

串聯(lián)校正的特點(diǎn)校正裝置比較簡(jiǎn)單，容易對(duì)信號(hào)進(jìn)行各種必要的運(yùn)算。但需注意負(fù)載效應(yīng)的影響。

反饋校正的特點(diǎn)可使系統(tǒng)的性能得到改善，并抑制系統(tǒng)固有部分參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響，減低非線性因素的影響。元件數(shù)也往往較少。

復(fù)合校正的特點(diǎn)復(fù)合校正可極大的減小甚至消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，并抑制幾乎所有可測(cè)量的擾動(dòng)。4.各種校正方式的特點(diǎn)五、校正方法系統(tǒng)校正的主要工作就是按照性能指標(biāo)的要求選擇合適的校正裝置并確定其參數(shù)，即設(shè)計(jì)校正裝置。常用的工程設(shè)計(jì)方法有以下三種：

頻率法校正根軌跡法校正時(shí)域法校正在以后章節(jié)中，我們將采用各種校正方法，對(duì)控制系統(tǒng)校正進(jìn)行分析。2.根軌跡法校正

根軌跡法的設(shè)計(jì)思路是根據(jù)所要求的性能指標(biāo)，確定出閉環(huán)系統(tǒng)的一對(duì)主導(dǎo)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)，然后通過(guò)引入適當(dāng)?shù)男Ｕb置，利用其零、極點(diǎn)去改變?cè)到y(tǒng)固有部分的根軌跡形狀，并迫使校正后系統(tǒng)的根軌跡通過(guò)所期望的主導(dǎo)極點(diǎn)的應(yīng)有位置，以達(dá)到校正的目的?？紤]到校正后的系統(tǒng)仍可能實(shí)際存在著閉環(huán)零點(diǎn)和非主導(dǎo)極點(diǎn)，它們對(duì)最終系統(tǒng)的性能會(huì)有所影響，故在選擇主導(dǎo)極點(diǎn)的位置時(shí)應(yīng)留有余地。3.時(shí)域法校正時(shí)域法校正實(shí)際上是根據(jù)系統(tǒng)的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，以及原系統(tǒng)固有部分結(jié)構(gòu)和參數(shù)，大致確定出校正裝置的形式和結(jié)構(gòu)，并設(shè)置不同的校正參數(shù)，應(yīng)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行時(shí)域仿真，從而得到系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)過(guò)程，以此對(duì)系統(tǒng)作出評(píng)估，再對(duì)校正裝置的結(jié)構(gòu)和參數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步的修正，反復(fù)多次，直至達(dá)到預(yù)期的性能目標(biāo)。這種計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)過(guò)程可以融入設(shè)計(jì)者的分析、判斷、推理和決策能力，將大大提高系統(tǒng)設(shè)計(jì)效率。第二節(jié)常用校正裝置及其特性

一般而言，當(dāng)自動(dòng)控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益增大到可滿足其靜態(tài)性能所要求的數(shù)值時(shí)，系統(tǒng)有可能不穩(wěn)定，或者即使穩(wěn)定，也因?yàn)槠湎嘟窃６忍。瑢?dǎo)致系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能不理想。在這種情況下，需要在系統(tǒng)的前向通路中增加超前校正裝置，以實(shí)現(xiàn)在開(kāi)環(huán)增益不變的前提下，開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的相角裕度足夠大，從而使其動(dòng)態(tài)性能可滿足設(shè)計(jì)的要求。1.超前校正網(wǎng)絡(luò)如圖6-10所示為超前校正網(wǎng)絡(luò)。超前校正網(wǎng)絡(luò)既可由

RC

無(wú)源網(wǎng)絡(luò)組成，也可由運(yùn)算放大器加適當(dāng)電路的有源網(wǎng)絡(luò)組成。無(wú)源超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)如下：該網(wǎng)絡(luò)的頻率特性表達(dá)式為無(wú)源超前校正網(wǎng)絡(luò)的波德圖即對(duì)數(shù)頻率特性如圖6-08所示。無(wú)源超前校正網(wǎng)絡(luò)的相角為

由于a

<

1，則jc(w)

>

0。

對(duì)jc(w)求導(dǎo)，并令其等于零，即有這時(shí)無(wú)源超前校正網(wǎng)絡(luò)將產(chǎn)生最大的超前相角jm，且有

可以看出，上述無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)在低頻端存在衰減。一般來(lái)說(shuō)，控制系統(tǒng)的校正裝置通常先滿足穩(wěn)態(tài)誤差的要求，附加的校正裝置最好不要影響低頻段。因此應(yīng)先增加一個(gè)增益為Kc=-20log

a的比例環(huán)節(jié)或?qū)⒐逃邢到y(tǒng)的增益提高Kc，以抵消無(wú)源超前校正裝置造成的增益衰減，這時(shí)，其相應(yīng)的頻率特性如圖6-11所示。根據(jù)前面分析的結(jié)果可知，開(kāi)環(huán)放大系數(shù)的改變并不影響無(wú)源超前校正網(wǎng)絡(luò)的相頻特性。如采用運(yùn)算放大器進(jìn)行補(bǔ)償，則無(wú)源超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)如下若采用如圖6-08所示的有源超前校正網(wǎng)絡(luò)，則其傳遞函數(shù)為若適當(dāng)選擇電阻值，使R2+R3=

R1，則可得Kc=1。此時(shí)，有源超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)成為比較以上兩個(gè)傳遞函數(shù)可發(fā)現(xiàn)，有源超前校正網(wǎng)絡(luò)和無(wú)源超前校正網(wǎng)絡(luò)的對(duì)數(shù)頻率特性是一樣的。2.無(wú)源滯后校正網(wǎng)絡(luò)無(wú)源滯后校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為該網(wǎng)絡(luò)的頻率特性表達(dá)式為無(wú)源滯后校正網(wǎng)絡(luò)的波德圖由對(duì)數(shù)幅頻特性可見(jiàn)，無(wú)源滯后校正網(wǎng)絡(luò)對(duì)低頻信號(hào)無(wú)衰減，但對(duì)高頻信號(hào)卻有明顯的削弱作用。值越大，衰減越厲害。當(dāng)頻率在w1和w2之間，特性曲線的斜率為

-20dB/dec，這意味著該網(wǎng)絡(luò)在此頻率范圍內(nèi)對(duì)輸入信號(hào)具有積分作用，故滯后校正網(wǎng)絡(luò)也稱為積分校正網(wǎng)絡(luò)。該網(wǎng)絡(luò)的相頻特性表明，在所有頻率下的

jc(w

)均為負(fù)，即網(wǎng)絡(luò)的輸出信號(hào)在相位上是滯后于輸入信號(hào)的。對(duì)jc(w)求導(dǎo)并令其為零，可解得

即最大滯后角出現(xiàn)在轉(zhuǎn)折頻率w1和w2的幾何中心。該處的相角值為上式表明，

b越大，該網(wǎng)絡(luò)的相位滯后就越嚴(yán)重，這樣，可能使校正后系統(tǒng)的相角裕度減小。因此，在采用滯后校正網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，應(yīng)盡量使產(chǎn)生最大滯后相角的頻率

wm

遠(yuǎn)離校正后系統(tǒng)新截止頻率wc，否則會(huì)對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能產(chǎn)生不利影響。常取第二個(gè)轉(zhuǎn)折頻率為若采用如圖6-13所示的有源滯后校正網(wǎng)絡(luò)，則其傳遞函數(shù)為

當(dāng)選擇R2+R3=R1，則Kc=1，有源滯后校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為3.無(wú)源滯后—超前校正網(wǎng)絡(luò)如圖6-13所示為無(wú)源滯后—超前校正網(wǎng)絡(luò)，則其傳遞函數(shù)為從無(wú)源滯后—超前校正網(wǎng)絡(luò)的對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性可以看出：對(duì)數(shù)頻率特性的前半段是相位滯后校正部分發(fā)揮作用，由于其具有使增益衰減的局部作用，所以允許在低頻段提高增益，用以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。對(duì)數(shù)頻率特性的后半段是相位超前校正部分，其局部作用可以提高系統(tǒng)的相位裕量，加大截止頻率，從而可以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。如果在實(shí)際控制系統(tǒng)中應(yīng)用以上所討論的無(wú)源網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正，則放大器級(jí)間接入無(wú)源校正網(wǎng)絡(luò)后，就會(huì)出現(xiàn)復(fù)雜的負(fù)載效應(yīng)問(wèn)題，實(shí)際上難以實(shí)現(xiàn)希望的規(guī)律。除此之外，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)和調(diào)整也不方便。因此，工程實(shí)際應(yīng)用中廣泛采用有源校正裝置對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)進(jìn)行校正。第三節(jié)自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率法校正頻率法校正是經(jīng)典控制理論中的一種基本校正方法。在大多數(shù)情況下，這種方法是在系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性（波德圖）上進(jìn)行的，它具有簡(jiǎn)單易行的優(yōu)點(diǎn)，從而成為目前應(yīng)用最為廣泛的校正方法。當(dāng)采用頻率法對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)進(jìn)行校正時(shí)，通常需要將系統(tǒng)的性能指標(biāo)轉(zhuǎn)化為頻域指標(biāo)，即相角裕度

g

，截止頻率wc

以及低頻段波德圖的斜率等。本節(jié)僅討論串聯(lián)校正方式。串聯(lián)校正的思路應(yīng)用頻率法對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，校正裝置在系統(tǒng)前向通道上與固有系統(tǒng)串級(jí)聯(lián)接，如圖6-15所示。系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為則系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性表達(dá)式為當(dāng)采用不同的校正網(wǎng)絡(luò)時(shí)，可獲得不同的校正結(jié)果。

1.采用超前校正：在wc

處j

(wc)增加，使g

(wc)增大。

2.采用滯后校正：使L(wc)下降，wc

前移，從而獲得較大的

g

(wc)。

3.采用滯后—超前校正。串聯(lián)校正超前滯后滯后-超前一、串聯(lián)超前校正頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正的基本思路就是通過(guò)所加校正裝置，改變系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性的形狀，即要求校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性具有如下特點(diǎn)：低頻段的增益能滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；中頻段幅頻特性的斜率為

-20dB/dec

，并具有較寬的頻帶，這一要求是為了系統(tǒng)具有滿意的動(dòng)態(tài)性能；高頻段幅值增益迅速衰減，以減少噪聲的影響。用頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行超前校正的基本原則是利用超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前特性來(lái)增大系統(tǒng)的相位裕量，以達(dá)到改善系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的目點(diǎn)。為此，要求校正網(wǎng)絡(luò)最大的相位超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)新的截止頻率即幅值穿越頻率處。以下對(duì)此進(jìn)行討論。用頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)超前校正的一般步驟可歸納為：

根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開(kāi)環(huán)增益

K。

根據(jù)所確定的開(kāi)環(huán)增益

K

，畫出未校正系統(tǒng)的波特圖，計(jì)算校正前的相角裕度

g。

根據(jù)所要求的截止頻率

，確定出校正裝置的最大超前相角jm，并以此來(lái)計(jì)算超前校正網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)

a

和T

。選擇最大超前角頻率等于要求的系統(tǒng)截止頻率，即

為了保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度，并充分利用網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性。顯然有驗(yàn)證校正后的系統(tǒng)，看其性能指標(biāo)是否滿足給定要求。根據(jù)超前網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)

a和

T之值，確定校正網(wǎng)絡(luò)各電氣元件的參數(shù)。由于超前校正裝置的引入，使系統(tǒng)截止頻率增大而增加的相角滯后量，用Δ表示，因此必須給予補(bǔ)償。

Δ值通常是這樣估計(jì)的：如果未校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性在截止頻率處的斜率為

-40dB/dec

，一般取

如果特性的斜率為-60dB/dec

，則取最后畫出校正后系統(tǒng)的波特圖并驗(yàn)算。例設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試采用超前校正裝置，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)為Kv=

20s-1，其相位裕度為g≥

50°

，增益裕量Lh不小于10dB。解：(1)根據(jù)靜態(tài)速度誤差系數(shù)要求，確定系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)放大系數(shù)

K

。

由上式可得

K

=

10

。此時(shí)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性為校正前系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性

(3)根據(jù)相角裕度的要求，超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前角應(yīng)為

(4)超前校正裝置在wm處的幅值為因此，在未校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅值特性為-6.2

dB處所對(duì)應(yīng)的頻率為w=9.0。該頻率即校正后系統(tǒng)的截止頻率當(dāng)然也可通過(guò)計(jì)算得出相同的數(shù)據(jù)。

(5)計(jì)算超前校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率

根據(jù)前面的計(jì)算結(jié)果可得校正裝置的對(duì)數(shù)頻率特性

為了補(bǔ)償因超前校正網(wǎng)絡(luò)的引入而造成系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益的衰減，必須使附加放大器的放大倍數(shù)為

校正后系統(tǒng)的波德圖中紅線所示，其相位裕量為

g

≥50°，增益裕量Lh為無(wú)窮大，均已滿足系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求。

校正后系統(tǒng)的方框圖如圖所示。校正后系統(tǒng)的方框圖綜合上述分析可得串聯(lián)超前校正具有如下特點(diǎn)：這種校正主要是對(duì)固有系統(tǒng)中頻段進(jìn)行校正，校正后其中頻段的斜率為

-20dB/dec

，且有足夠大的相角裕度。這是因?yàn)樾Ｕ笙到y(tǒng)的截止頻率由未校正前的

6.3

增大到

9.0

。這表明校正后，系統(tǒng)的頻帶變寬，瞬態(tài)響應(yīng)速度變快；但系統(tǒng)抗高頻噪聲的能力變差。對(duì)此，在校正裝置設(shè)計(jì)時(shí)必須注意。雖然超前校正一般能比較有效地改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，但如果在校正前系統(tǒng)的相頻特性在截止頻率附近急劇下降時(shí)，若采用單級(jí)超前校正網(wǎng)絡(luò)去校正，收效不大。因?yàn)樾Ｕ笙到y(tǒng)的截至頻率向高頻段移動(dòng)。在新的截止頻率處，由于未校正系統(tǒng)的相角滯后量過(guò)大，因而用單級(jí)的超前校正網(wǎng)絡(luò)難于獲得較大的相位裕量。二、串聯(lián)滯后校正

由于滯后校正網(wǎng)絡(luò)具有低通濾波器的特性，因而當(dāng)它與系統(tǒng)的不可變部分串聯(lián)相連時(shí)，會(huì)使控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性的中頻和高頻段增益降低和截止頻率wc減小，從而有可能使系統(tǒng)獲得足夠大的相位裕度，但它不影響頻率特性的低頻段。由此可見(jiàn)，滯后校正在一定的條件下，也能使控制系統(tǒng)同時(shí)滿足動(dòng)態(tài)和靜態(tài)的要求。

不難看出，滯后校正的不足之處：校正后系統(tǒng)的截止頻率會(huì)減小，瞬態(tài)響應(yīng)的速度要變慢；在截止頻率wc處，滯后校正網(wǎng)絡(luò)會(huì)產(chǎn)生一定的相角滯后量。為了使這個(gè)滯后角盡可能地小，理論上總希望Gc(s)兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率w1、w2比wc越小越好。但考慮物理實(shí)現(xiàn)上的可行性，一般取

采用滯后校正的條件：在系統(tǒng)響應(yīng)速度要求不高而抑制噪聲電平性能要求較高的情況下，可考慮采用串聯(lián)滯后校正。在保持原有的已滿足要求的動(dòng)態(tài)性能不變，滯后校正可以提高系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。

如果所研究的系統(tǒng)為單位反饋?zhàn)钚∠辔幌到y(tǒng)，則應(yīng)用頻率法設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡(luò)的步驟如下：例設(shè)控制系統(tǒng)如圖6-20所示。若要求校正后的靜態(tài)速度誤差系數(shù)等于30/s，相角裕度40度，幅值裕度不小于10dB，截止頻率不小于2.3rad/s，試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置。解：(1)根據(jù)靜態(tài)指標(biāo)確定開(kāi)環(huán)增益

K

(2)未校正系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

(3)未校正系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性為根據(jù)以上表達(dá)式可畫出未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性如圖6-21所示，從圖中可量測(cè)出其截止頻率wc和相角裕度

g

。當(dāng)然也可通過(guò)公式計(jì)算算出wc和

g

來(lái)。

這說(shuō)明未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且截止頻率遠(yuǎn)大于要求值。在這種情況下，采用串聯(lián)超前校正是無(wú)效的。因此可以此頻率作為新的截止頻率。在此頻率下可得

對(duì)未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)相頻特性曲線，可以查得解上式可得滯后校正網(wǎng)絡(luò)的系數(shù)

計(jì)算滯后校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

則滯后校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為

對(duì)校正后的系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證從圖中可以看出，未校正系統(tǒng)對(duì)數(shù)頻率特性的相位穿越頻率wg為

校正后的相位穿越頻率為w’g=

6.8

rad/s。系統(tǒng)的幅值裕度為兩種校正方法的適用范圍和特點(diǎn)超前校正是利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正，而滯后校正則是利用滯后網(wǎng)絡(luò)的幅值在高頻衰減特性；

用頻率法進(jìn)行超前校正，旨在提高控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻漸進(jìn)線在截止頻率處的斜率(從-40dB/dec提高到-20dB/dec)和相位裕度，并增大系統(tǒng)在中頻段的頻帶寬度。頻帶的變寬意味著校正后的系統(tǒng)響應(yīng)變快，調(diào)節(jié)時(shí)間縮短。對(duì)同一控制系統(tǒng)，超前校正系統(tǒng)的頻帶寬度一般總大于滯后校正系統(tǒng)。因此，如果要求校正后的系統(tǒng)具有寬的頻帶和良好的瞬態(tài)響應(yīng)，則應(yīng)采用超前網(wǎng)絡(luò)校正。當(dāng)噪聲電平較高時(shí)，顯然頻帶越寬的系統(tǒng)抗噪聲干擾的能力也越差。對(duì)于這種情況，宜對(duì)系統(tǒng)采用滯后網(wǎng)絡(luò)校正。當(dāng)采用超前校正時(shí)，校正裝置需要串聯(lián)一個(gè)附加的放大器，以補(bǔ)償超前校正網(wǎng)絡(luò)對(duì)系統(tǒng)增益的衰減。采用滯后校正雖然能改善系統(tǒng)的靜態(tài)精度，但它促使系統(tǒng)的頻帶變窄，致使瞬態(tài)響應(yīng)速度變慢。如果要求校正后的系統(tǒng)既有快速的瞬態(tài)響應(yīng)，又有高的靜態(tài)精度，則應(yīng)采用滯后-超前校正。有些應(yīng)用方面，采用滯后校正可能得出時(shí)間常數(shù)大到難以實(shí)現(xiàn)的程度。三、串聯(lián)滯后-超前校正這種校正方法兼有滯后校正和超前校正的優(yōu)點(diǎn)，即已校正系統(tǒng)響應(yīng)速度快，超調(diào)量小，抑制高頻噪聲的性能也較好。當(dāng)未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定時(shí)，且對(duì)校正后系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能（響應(yīng)速度、相角裕度和穩(wěn)態(tài)誤差）均有較高要求時(shí)，顯然，僅采用上述超前校正或滯后校正，均難以達(dá)到預(yù)期的校正效果。此時(shí)宜采用串聯(lián)滯后—超前校正。采用串聯(lián)滯后—超前網(wǎng)絡(luò)對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行校正，實(shí)質(zhì)上綜合應(yīng)用了滯后和超前網(wǎng)絡(luò)校正各自的特點(diǎn)，即利用校正裝置的超前部分來(lái)增大系統(tǒng)的相位裕度，以改善其動(dòng)態(tài)性能；利用它的滯后部分來(lái)改善系統(tǒng)的靜態(tài)性能，兩者分工明確，相輔相成。串聯(lián)滯后-超前校正的步驟

根據(jù)控制系統(tǒng)對(duì)穩(wěn)態(tài)性能要求，確定開(kāi)環(huán)放大系數(shù)

K

；

繪制未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性，求出未校正系統(tǒng)的截止頻率wc、相位裕度

g

及幅值裕度Lh

等，判斷采取何種校正裝置；

確定校正網(wǎng)絡(luò)超前部分的參數(shù)，即確定校正網(wǎng)絡(luò)滯后部分的參數(shù)，即

根據(jù)上式可求出

b值，再確定T

2。未校正系統(tǒng)的幅值量滯后超前網(wǎng)絡(luò)超前部分在處貢獻(xiàn)的幅值滯后-超前網(wǎng)絡(luò)貢獻(xiàn)的幅值衰減的最大值

校驗(yàn)已校正系統(tǒng)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)各項(xiàng)性能指標(biāo)。第四節(jié)根軌跡法校正采用根軌跡法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)校正裝置的設(shè)計(jì)是比較方便的。通過(guò)本節(jié)討論分析應(yīng)掌握增加零、極點(diǎn)對(duì)根軌跡影響的分析。

與此同時(shí)，還應(yīng)掌握根軌跡繪制的兩個(gè)基本條件。

本節(jié)為選擇教學(xué)內(nèi)容。應(yīng)用根軌跡法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正時(shí)，首先要對(duì)時(shí)域指標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。然而當(dāng)系統(tǒng)的階數(shù)較高時(shí)，時(shí)域指標(biāo)不但與閉環(huán)極點(diǎn)有關(guān)，而且還與閉零點(diǎn)有關(guān)，這將引起轉(zhuǎn)換后的指標(biāo)精確度不夠。鑒于上述情況，工程上通常引用主導(dǎo)極點(diǎn)概念，即假設(shè)系統(tǒng)的性能主要取決于某對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)。這樣就可以由時(shí)域性能指標(biāo)確定出這對(duì)主導(dǎo)極點(diǎn)的位置，進(jìn)而確定值

z

和wn值?？紤]到其它極點(diǎn)和零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)的影響，再對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)修正即可。一、根軌跡法校正的基本概念1.性能指標(biāo)的轉(zhuǎn)換

根據(jù)所給出的性能指標(biāo)，在

s

平面上確定一對(duì)期望閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的位置。系統(tǒng)校正的實(shí)質(zhì)就是改造系統(tǒng)的根軌跡形狀，使其通過(guò)所期望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)，以滿足相應(yīng)指標(biāo)的要求。

工程上最常用且最直觀的時(shí)域指標(biāo)是最大超調(diào)量

s%

和調(diào)節(jié)時(shí)間ts。由此可計(jì)算出所設(shè)計(jì)主導(dǎo)極點(diǎn)的阻尼系數(shù)

z和無(wú)阻尼振蕩頻率wn。計(jì)算公式如下

當(dāng)阻尼系數(shù)

z確定之后，所期望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的阻尼角

b為

這也就是說(shuō)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)必然在傾角

b為的直線上，且其至坐標(biāo)原點(diǎn)的距離唯一地由wn的大小所決定，如圖6-11所示。

這樣，一對(duì)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)

s1、s2就完全確定。只要校正后系統(tǒng)的根軌跡能通過(guò)這一對(duì)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)，則所提出的時(shí)域指標(biāo)就可望得到滿足。2.串入超前網(wǎng)絡(luò)的效應(yīng)

串入超前網(wǎng)絡(luò)之后，系統(tǒng)將增加一個(gè)零點(diǎn)和一個(gè)極點(diǎn)，且零點(diǎn)比極點(diǎn)更靠近坐標(biāo)原點(diǎn)，即零點(diǎn)起主要作用。

設(shè)所增加的零、極點(diǎn)如圖6-35所示。對(duì)于

s

平面上半部的任一點(diǎn)s1來(lái)說(shuō)，零點(diǎn)-

zc所造成的相角為jz，而極點(diǎn)-

pc造成的相角為jp

，故附加零、極點(diǎn)對(duì)s1所造成的總相角則為

jc=

jz-

jp>

0

對(duì)于超前校正網(wǎng)絡(luò)，總的相角為正。由于超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為由此可見(jiàn)，加入超前網(wǎng)絡(luò)的零、極點(diǎn)之后，將使系統(tǒng)的放大系數(shù)衰減

a

倍，若要保持系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能不變，這種衰減應(yīng)通過(guò)增加放大系數(shù)以作出補(bǔ)償。3.串入滯后網(wǎng)絡(luò)的效應(yīng)

串入滯后網(wǎng)絡(luò)之后，系統(tǒng)也將增加一個(gè)零點(diǎn)和一個(gè)極點(diǎn)，但極點(diǎn)比零點(diǎn)更靠近坐標(biāo)原點(diǎn)。

當(dāng)T選擇的很大時(shí)，這對(duì)零、極點(diǎn)就非?？拷鴺?biāo)原點(diǎn)，如圖6-36所示。根據(jù)以前分析結(jié)論，可稱其為開(kāi)環(huán)偶極子。相對(duì)于距坐標(biāo)原點(diǎn)較遠(yuǎn)的主導(dǎo)極點(diǎn)而言，偶極子產(chǎn)生的相角則為

jc=

jz-

jp<

0其絕對(duì)值不大，一般小于

5°。

以上分析表明，偶極子產(chǎn)生的相角對(duì)主導(dǎo)極點(diǎn)的甚微。

從圖中也可以看出，|s1+

pc|與|s1+

zc|幾乎相等，故偶極子的加入，對(duì)主導(dǎo)極點(diǎn)處的根軌跡增益影響也是甚微的。但從開(kāi)環(huán)放大系數(shù)

K

和開(kāi)環(huán)增益之間的關(guān)系來(lái)看，偶極子的加入將使系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)放大系數(shù)增大D倍。二、根軌跡超前校正根軌跡串聯(lián)超前校正就是通過(guò)引入一對(duì)負(fù)實(shí)數(shù)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)和極點(diǎn)（特別注意：零點(diǎn)小于極點(diǎn)），使系統(tǒng)的根軌跡形狀產(chǎn)生變化并向左移動(dòng)，以增大阻尼系數(shù)和無(wú)阻尼振蕩頻率，從而有效地改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能。

增加的零點(diǎn)和極點(diǎn)從相位上講呈現(xiàn)超前的特點(diǎn)，因此稱為超前校正。超前校正適用于動(dòng)態(tài)性能不能滿足要求、穩(wěn)定性要求不高且容易滿足的系統(tǒng)。串聯(lián)超前校正的步驟1.作出原系統(tǒng)的根軌跡，分析原系統(tǒng)的性能并確定校正的形式。

2.根據(jù)性能指標(biāo)的要求，確定所期望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的位置。

3.若原系統(tǒng)的根軌跡不通過(guò)該極點(diǎn)，這說(shuō)明單靠調(diào)整開(kāi)環(huán)增益已無(wú)法獲得期望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)，必須引入超前校正裝置，并計(jì)算出超前校正裝置應(yīng)提供多大的超前相角才能迫使根軌跡通過(guò)所期望的主導(dǎo)極點(diǎn)。設(shè)Gc(s)、G0(s)分別為串聯(lián)校正裝置和原系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，則校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

取其相角

若要根軌跡通過(guò)期望閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)，則在此極點(diǎn)處應(yīng)滿足相角條件，即超前相角的選擇串聯(lián)超前校正的步驟

4.根據(jù)所得的相角，應(yīng)用圖解法確定串聯(lián)超前校正裝置的零點(diǎn)和極點(diǎn)位置，從而確定校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。

5.繪出校正后系統(tǒng)的根軌跡，并由幅值條件求出校正后系統(tǒng)的根軌跡增益，以及系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)，并再全面校驗(yàn)系統(tǒng)的性能指標(biāo)。某典型二階系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為要求系統(tǒng)時(shí)域指標(biāo)為最大超調(diào)量調(diào)節(jié)時(shí)間試采用根軌跡法設(shè)計(jì)其串聯(lián)超前校正裝置。解：第一步繪制校正前原系統(tǒng)根軌跡，如圖所示。例6-8根軌跡超前校正實(shí)例未校正系統(tǒng)的根軌跡根據(jù)要求性能指標(biāo)可知由此計(jì)算或查曲線可得z=

0.5。則該極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的相角為再根據(jù)調(diào)節(jié)時(shí)間可計(jì)算主導(dǎo)極點(diǎn)計(jì)算則所期望閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)可確定為從未校正的系統(tǒng)根軌跡可以看出是一條通過(guò)(-1，j0)點(diǎn)垂線，無(wú)論

K

如何取值，其根軌跡均無(wú)法通過(guò)所要求的主導(dǎo)極點(diǎn)位置。另外，我們也發(fā)現(xiàn)所期望的主導(dǎo)極點(diǎn)在未校正根軌跡的左邊。因此，引入校正裝置后系統(tǒng)的根軌跡應(yīng)向左移動(dòng)才有可能通過(guò)所求得的主導(dǎo)極點(diǎn)。由此可見(jiàn)，系統(tǒng)必須引入超前校正。超前校正裝置的傳遞函數(shù)為

根據(jù)前面所推導(dǎo)的計(jì)算公式，主導(dǎo)極點(diǎn)處超前校正裝置可提供的超前相角為以下通過(guò)圖解方法來(lái)確定零極點(diǎn)。確定校正裝置的零極點(diǎn)以上計(jì)算結(jié)果表明，增加的校正裝置必須提供超前30度的相角才能保證主導(dǎo)極點(diǎn)

A在系統(tǒng)的根軌跡上。如何在負(fù)實(shí)軸上配置零極點(diǎn)并讓其能夠產(chǎn)生30度的超前相位？在負(fù)實(shí)軸上找兩點(diǎn)，內(nèi)側(cè)為零點(diǎn)，外側(cè)為極點(diǎn)，這樣相對(duì)

A

點(diǎn)所形成的相角才具有超前的特性。調(diào)整這兩點(diǎn)的距離可使零點(diǎn)產(chǎn)生的超前角和極點(diǎn)產(chǎn)生的滯后角之差即合成的相角超前30度。如在負(fù)實(shí)軸上選擇零點(diǎn)為

-3.0

，該零點(diǎn)對(duì)

A

所產(chǎn)生的超前相角通過(guò)計(jì)算為

73.9

度，那么所配置的極點(diǎn)對(duì)

A

點(diǎn)產(chǎn)生的滯后相角必須為

43.9

度，通過(guò)計(jì)算可得所配置極點(diǎn)的值為

5.60

，這樣即可滿足主導(dǎo)極點(diǎn)

A

在根軌跡上的條件。當(dāng)然，在采用根軌跡超前校正時(shí)也可在負(fù)實(shí)軸選擇零點(diǎn)為

-2.0

，那么所配置的極點(diǎn)為

-4.0

時(shí)即可使串聯(lián)校正裝置提供30度的超前角了。方法一方法二通過(guò)主導(dǎo)極點(diǎn)

A

向右作一水平線。該水平線與主導(dǎo)極點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)的連線形成一個(gè)夾角，再作該角的平分線，與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)為

-4.0

，在該條線兩側(cè)形成兩個(gè)各15度的張角分別與負(fù)實(shí)軸相交兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)的值分別為-2.93

和

-5.43

，如要使校正裝置為超前性質(zhì)，則必須選擇靠近原點(diǎn)的交點(diǎn)為超前校正裝置的零點(diǎn)，遠(yuǎn)離原點(diǎn)的交點(diǎn)為超前校正裝置的極點(diǎn)。圖解法確定超前校正裝置零極點(diǎn)超前校正裝置的傳遞函數(shù)為系統(tǒng)校正后的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為在主導(dǎo)極點(diǎn)處根軌跡對(duì)應(yīng)的增益可根據(jù)根軌跡方程計(jì)算如下校正計(jì)算即校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益為則校正裝置的根軌跡增益為系統(tǒng)校正后的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為三、根軌跡滯后校正串聯(lián)滯后校正主要用于系統(tǒng)的根軌跡已通過(guò)所期望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)，但不能滿足穩(wěn)態(tài)性能要求的場(chǎng)合。滯后校正是通過(guò)在系統(tǒng)中引入一對(duì)靠近坐標(biāo)原點(diǎn)的開(kāi)環(huán)負(fù)實(shí)數(shù)偶極子，可使系統(tǒng)根軌跡形狀基本不變的前提下，能大幅度提高系統(tǒng)所允許的開(kāi)環(huán)放大系數(shù)，從而有效地改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。根軌跡滯后校正的主要步驟

1.繪出校正前原系統(tǒng)的根軌跡，并根據(jù)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的要求，在復(fù)平面上確定出所期望的主導(dǎo)極點(diǎn)（

A

點(diǎn)）。

2.用根軌跡幅值條件求出

A

點(diǎn)的根軌跡增益Kg及其對(duì)應(yīng)的開(kāi)環(huán)放大系數(shù)K。

3.根據(jù)所給出的系統(tǒng)靜態(tài)指標(biāo)要求，確定系統(tǒng)所需增大的放大系數(shù)。

4.選擇滯后校正裝置的零點(diǎn)和極點(diǎn)，并滿足

zc=Dpc，且使其相對(duì)于

A

點(diǎn)為一對(duì)偶極子。根軌跡滯后校正的主要步驟

5.一般要求校正裝置的零點(diǎn)和極點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)越近越好，但它們距坐標(biāo)原點(diǎn)越近，則校正裝置傳遞函數(shù)中時(shí)間常數(shù)就越大，而過(guò)大的時(shí)間常數(shù)在物理上是難以實(shí)現(xiàn)的。因此，一般取校正零極點(diǎn)對(duì)主導(dǎo)極點(diǎn)的滯后相角小于3度。

6.繪出校正后系統(tǒng)的根軌跡，通過(guò)調(diào)整放大器增益使閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)能夠位于期望位置。

7.對(duì)各項(xiàng)性能指標(biāo)進(jìn)行校驗(yàn)。根軌跡串聯(lián)滯后校正例題例6-9單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為校正要求如下：主導(dǎo)極點(diǎn)特征參數(shù)

z

≥0.5，wn≥3.0；開(kāi)環(huán)傳遞系數(shù)

K

≥35；試對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行根軌跡串聯(lián)滯后校正。解：現(xiàn)在我們按照根軌跡串聯(lián)滯后校正的步驟對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正。繪制校正前系統(tǒng)的根軌跡原系統(tǒng)根軌跡如圖所示。

當(dāng)z=0.5時(shí)計(jì)算阻尼角以負(fù)實(shí)軸為參考、坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)作兩條張角為正負(fù)60度的射線，分別與根軌跡相交兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)即是校正后的主導(dǎo)極點(diǎn)，其坐標(biāo)值為以上均滿足系統(tǒng)要求。根軌跡滯后校正設(shè)計(jì)計(jì)算按幅值條件計(jì)算閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)處的開(kāi)環(huán)增益

Kg=

4.0×4.0=

16.0所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞系數(shù)則為

K0=Kg/

4.0

=

4.0

現(xiàn)引入滯后校正，校正裝置的零極點(diǎn)之比應(yīng)為

D

=zc/

pc=K

/K0=

40.0

/4.0

=

10.0

取D=10.0，還應(yīng)充分考慮到對(duì)引入滯后校正裝置零極點(diǎn)后對(duì)主導(dǎo)極點(diǎn)位置的影響。選擇滯后校正裝置的零極點(diǎn)分別為

-pc=

-0.01-zc=

-0.1

則校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為按此可繪出校正后的系統(tǒng)根軌跡如圖所示，圖中虛線為未校正系統(tǒng)的根軌跡。經(jīng)計(jì)算，滯后校正裝置在主導(dǎo)極點(diǎn)處所產(chǎn)生的滯后角為1.1，基本上不影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。繪制校正后系統(tǒng)的根軌跡根據(jù)幅值條件計(jì)算校正后系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)處的根軌跡增益仍為16。但校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)放大系數(shù)卻增大了10倍，即這說(shuō)明引入滯后校正裝置后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能得到了提高。第五節(jié)期望對(duì)數(shù)頻率特性校正

期望對(duì)數(shù)頻率特性設(shè)計(jì)方法是工程上行之有效的且普遍采用的串聯(lián)校正方法。

期望設(shè)計(jì)法是在系統(tǒng)對(duì)數(shù)頻率特性上進(jìn)行的。設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是根據(jù)系統(tǒng)的性能指標(biāo)繪制出所期望的對(duì)數(shù)頻率特性。

常用的期望對(duì)數(shù)幅頻特性又分為二階期望特性、三階基調(diào)特性和四階期望特性。一、基本概念

自動(dòng)控制系統(tǒng)經(jīng)串聯(lián)校正后的結(jié)構(gòu)圖如圖所示。其中Go(s)是系統(tǒng)的固有部分的傳遞函數(shù)；Gc(s)是串聯(lián)校正裝置的傳遞函數(shù)。顯然系統(tǒng)校正后總的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)則為G(s)=Gc(s)·G0(s)則其對(duì)數(shù)幅頻特性為L(zhǎng)(w)=Lc(w)+L0(w)Lc(w)=L(w)-L0(w)

我們則稱L(w)

為所設(shè)計(jì)系統(tǒng)的期望對(duì)數(shù)幅頻特性。期望對(duì)數(shù)頻率特性期望對(duì)數(shù)頻率特性是指根據(jù)對(duì)系統(tǒng)提出的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能要求，并考慮到未校正系統(tǒng)的特性而確定的一種期望的、校正后系統(tǒng)所具有的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性。根據(jù)所得校正裝置的對(duì)數(shù)幅頻特性Lc(w)進(jìn)而可確定出校正裝置的傳遞函數(shù)Gc(s)，這樣我們就可以用具體的電路網(wǎng)絡(luò)加以實(shí)現(xiàn)。由于在此過(guò)程中僅僅考慮了系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性，而沒(méi)有使用對(duì)數(shù)相頻特性，故此方法只能用于最小相位系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。二、典型的期望對(duì)數(shù)幅頻特性典型的期望對(duì)數(shù)幅頻特性在工程中是經(jīng)常應(yīng)用的設(shè)計(jì)方法。二階期望特性被應(yīng)用于復(fù)雜控制系統(tǒng)的內(nèi)環(huán)設(shè)計(jì)。三階期望特性被應(yīng)用于復(fù)雜控制系統(tǒng)的外環(huán)設(shè)計(jì)。四階期望特性被應(yīng)用于多環(huán)復(fù)雜控制系統(tǒng)的外環(huán)設(shè)計(jì)。二階期望特性

校正后系統(tǒng)成為典型I型二階系統(tǒng)，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為式中，T為時(shí)間常數(shù)，K為開(kāi)環(huán)傳遞系數(shù)。

系統(tǒng)相應(yīng)的頻率特性表達(dá)式為其截止頻率和轉(zhuǎn)折頻率分別為

工程上常以

z

=

0.707

時(shí)的二階希望特性作為二階最佳頻率特性。此時(shí)，二階系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)為二階系統(tǒng)的希望對(duì)數(shù)幅頻特性三階期望特性

校正后系統(tǒng)成為典型Ⅱ型三階系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為系統(tǒng)相應(yīng)的幅頻特性表達(dá)式為其中w1=1/T1，w2=1/T2為轉(zhuǎn)折頻率。

對(duì)于典型Ⅱ型系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)位置誤差和速度誤差均為零，加速度誤差為常數(shù)。該系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能與截止頻率wc和中頻帶寬h有關(guān)，而中頻帶寬由下式確定

當(dāng)h確定后可按下式確定其轉(zhuǎn)折頻率不同

h值時(shí)系統(tǒng)的Mp和

g按照已滿足系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能繪制未校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性。根據(jù)性能指標(biāo)的要求繪制出系統(tǒng)的期望對(duì)數(shù)幅頻特性。用期望對(duì)數(shù)頻率特性減去未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性，即可獲得串聯(lián)校正裝置的對(duì)數(shù)幅頻特性。根據(jù)校正裝置的幅頻特性選擇校正裝置并計(jì)算其參數(shù)。校驗(yàn)校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)?；谄谕麑?duì)數(shù)頻率特性的設(shè)計(jì)步驟三、期望對(duì)數(shù)幅頻特性設(shè)計(jì)實(shí)例一例6-10

設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為設(shè)計(jì)要求：閉環(huán)系統(tǒng)在單位階躍輸入作用下的穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)為零，系統(tǒng)和最大超調(diào)量s

%≤5%，調(diào)節(jié)時(shí)間ts≤0.3s。試設(shè)計(jì)系統(tǒng)串聯(lián)校正裝置。解：首先繪制未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性。

根據(jù)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)畫出系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性L0(w

)

如圖所示。截止頻率wc=

4

rad/s相角裕度g=95系統(tǒng)的超調(diào)量s%=8%調(diào)節(jié)時(shí)間ts=tswc/wc=0.2s位置誤差系數(shù)Kp=2未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性繪制系統(tǒng)期望對(duì)數(shù)幅頻特性通過(guò)對(duì)系統(tǒng)固有幅頻特性的分析，可以看出原系統(tǒng)各項(xiàng)性能指標(biāo)均不符合要求，必須對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正。對(duì)系統(tǒng)的校正分為三個(gè)部分。即低頻段校正、中頻段校正、高頻段校正。低頻段對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；中頻段對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，這是設(shè)計(jì)的關(guān)鍵；高頻段對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的抗干擾性能。低頻段設(shè)計(jì)根據(jù)穩(wěn)態(tài)速度誤差要求，必須將系統(tǒng)校正成典型

I型二階系統(tǒng)，且系統(tǒng)相應(yīng)的開(kāi)環(huán)傳遞系數(shù)

Kv=K=10s-1

即就是說(shuō)，除了開(kāi)環(huán)傳遞系數(shù)增加

5倍外，開(kāi)環(huán)系統(tǒng)還要增加一個(gè)積分環(huán)節(jié)。如果將現(xiàn)有系統(tǒng)的幅頻特性上移至相應(yīng)的位置，則其截止頻率將增大至10rad/s，此時(shí)系統(tǒng)的相角裕度則只有39度，且超調(diào)將達(dá)到37

%，這顯然不能滿足指標(biāo)要求。系統(tǒng)期望的對(duì)數(shù)幅頻特性中頻段設(shè)計(jì)按照低頻段設(shè)計(jì)的結(jié)果，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)必須增加一個(gè)積分環(huán)節(jié)，即典型

I型系統(tǒng)，與此同時(shí)，再給系統(tǒng)增加一個(gè)一階微分環(huán)節(jié)，并使其時(shí)間常數(shù)與慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)相等，從而抵消此慣性環(huán)節(jié)。系統(tǒng)所期望的對(duì)數(shù)幅頻特性如圖所示。根據(jù)對(duì)超調(diào)量為

5%的要求，系統(tǒng)校正后的對(duì)數(shù)幅頻特性按典型

I型二階特性，其阻尼系數(shù)為z=

0.707，則有

此時(shí)系統(tǒng)的超調(diào)量為4.32%。高頻段設(shè)計(jì)為使系統(tǒng)的校正裝置盡可能簡(jiǎn)單，其期望幅頻特性的高頻段應(yīng)盡量與原系統(tǒng)的高頻段相同或相似。即就是說(shuō)，期望特性的高頻段，無(wú)論是斜率或是轉(zhuǎn)折頻率均應(yīng)與原系統(tǒng)的高頻段相同。故本例中系統(tǒng)的高頻段也取與原系統(tǒng)幅頻特性相同的斜率，即-40dB

/

dec

。三、期望對(duì)數(shù)幅頻特性設(shè)計(jì)實(shí)例二例6-11

設(shè)未校正的單位負(fù)反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為設(shè)計(jì)要求：閉環(huán)系統(tǒng)在單位階躍輸入作用下的穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)為零，系統(tǒng)的最大超調(diào)量s

%≤25%，調(diào)節(jié)時(shí)間ts≤2.5s。試設(shè)計(jì)系統(tǒng)串聯(lián)校正裝置。未校正系統(tǒng)的性能指標(biāo)根據(jù)二階系統(tǒng)性能指標(biāo)計(jì)算方法得穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)即速度誤差系數(shù)

Kv=

40

s-1

經(jīng)計(jì)算系統(tǒng)的阻尼系數(shù)z=0.25，查二階系統(tǒng)阻尼系數(shù)與超調(diào)量關(guān)系曲線，對(duì)應(yīng)超調(diào)量為43%。系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為

ts=

6T=

0.6

(s)

可以看出其穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)除調(diào)節(jié)時(shí)間外均不符合系統(tǒng)要求。系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性如圖所示。未校正系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性系統(tǒng)校正思路根據(jù)未校系統(tǒng)的性能指標(biāo)和對(duì)數(shù)幅頻特性可以看出，其截止頻率處的幅頻特性斜率為-40dB/dec，因此必須對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正。校正的步驟是首先根據(jù)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)即速度誤差系數(shù)為零要求來(lái)確定系統(tǒng)的型別。根據(jù)誤差理論，系統(tǒng)校正后開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)具有兩個(gè)積分環(huán)節(jié)即Ⅱ型系統(tǒng)。為了使系統(tǒng)滿足所要求的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，將系統(tǒng)校正成典型Ⅱ型三階系統(tǒng)才有可能達(dá)到要求。典型Ⅱ型系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為校正后系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性低頻段校正根據(jù)校正后系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性可知，在低頻段，其斜率為-40dB/dec。這意味著系統(tǒng)校正后其前向通道具有兩個(gè)積分環(huán)節(jié)，根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差理論，閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)速度誤差將為零，從而達(dá)到了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)要求。中頻段校正從校正后系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性可以看出，為了滿足系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，必須使系統(tǒng)校正后對(duì)數(shù)幅頻特性以-20dB/dec過(guò)零，且保持中頻帶具有一定的帶寬。根據(jù)系統(tǒng)要求的超調(diào)量性能指標(biāo)，經(jīng)查曲線其相角裕度g≥55，而其對(duì)應(yīng)的中頻帶寬為h=

10，故有

T1=10T2=1.0(s)

為使系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性在中頻帶的中點(diǎn)過(guò)零，可通過(guò)調(diào)整校正裝置的Kp來(lái)實(shí)現(xiàn)。根據(jù)低頻段-40dB/dec時(shí)的計(jì)算公式有從上式可解得

K=3.16wc=3.16

Kp=

K/40

=0.079

則校正裝置的傳遞函數(shù)為校正后系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為

ts=2.37(s)校正裝置的實(shí)現(xiàn)問(wèn)題實(shí)現(xiàn)問(wèn)題就是將校正過(guò)程中確定的校正裝置傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)化為實(shí)際的物理電路。

實(shí)現(xiàn)問(wèn)題需要考慮的因素

技術(shù)因素實(shí)現(xiàn)的簡(jiǎn)便性、可靠性、穩(wěn)定性、可維護(hù)性、體積大小、功耗等。

經(jīng)濟(jì)因素實(shí)現(xiàn)成本、運(yùn)行成本、維護(hù)成本。

實(shí)現(xiàn)問(wèn)題實(shí)際存在的困難微分校正裝置難以實(shí)現(xiàn)，且抗干擾能力差；非線性因素和干擾問(wèn)題。第六節(jié)并聯(lián)(反饋)校正的設(shè)計(jì)并聯(lián)校正就是反饋校正。在反饋校正的系統(tǒng)中，校正裝置不是與系統(tǒng)的前向通道相串聯(lián)，而是對(duì)系統(tǒng)的局部形成反饋以達(dá)到對(duì)系統(tǒng)校正的目的。并聯(lián)校正的優(yōu)點(diǎn)比較突出，校正結(jié)果顯著，因此在工程中得到廣泛應(yīng)用。我們首先討論并聯(lián)校正裝置對(duì)系統(tǒng)性能的影響，并以實(shí)例來(lái)討論分析并聯(lián)校正裝置的設(shè)計(jì)方法。一、并聯(lián)校正裝置對(duì)系統(tǒng)特性的影響如圖所示為實(shí)施并聯(lián)校正的控制系統(tǒng)方框圖。未校正系統(tǒng)由

G1(s)

和G2(s)兩部分組成，并聯(lián)校正裝置

H(s)只對(duì)G2(s)形成了局部反饋。設(shè)局部反饋的閉環(huán)傳遞函數(shù)為其相應(yīng)的頻率特性為對(duì)于不同頻率，則局部反饋的閉環(huán)部分頻率響應(yīng)表現(xiàn)出不同的頻率特性。當(dāng)系統(tǒng)工作在高頻段時(shí)，局部反饋部分的開(kāi)環(huán)頻率特性為則可認(rèn)為校正裝置不起作用。即當(dāng)系統(tǒng)工作在低頻段時(shí)，局部反饋部分的開(kāi)環(huán)頻率特性為則可認(rèn)為局部反饋部分的頻率特性為結(jié)論從以上分析可以看出：較高頻段是并聯(lián)校正裝置不起校正作用的頻段；較低頻段則是并聯(lián)校正裝置起主要作用的頻段。在起主要作用的頻段里，被校正裝置局部反饋的閉環(huán)頻率特性主要取決于校正裝置的特性，而與被反饋的原系統(tǒng)無(wú)關(guān)。所以，適當(dāng)選擇校正裝置的結(jié)構(gòu)和參數(shù)就能改變被校正系統(tǒng)的頻率特性，使系統(tǒng)達(dá)到要求的性能指標(biāo)。二、并聯(lián)校正裝置的設(shè)計(jì)方法根據(jù)并聯(lián)校正系統(tǒng)方框圖，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為式中，G0(

jw)

為未校正系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性。

如若用對(duì)數(shù)幅頻特性設(shè)計(jì)系統(tǒng)的校正裝置，則應(yīng)根據(jù)對(duì)數(shù)頻率特性的特點(diǎn)進(jìn)行其分析和計(jì)算。當(dāng)局部反饋的開(kāi)環(huán)幅頻特性在較高頻段遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1時(shí)，則其對(duì)數(shù)幅頻特性為則有如下遞推關(guān)系當(dāng)局部反饋的開(kāi)環(huán)幅頻特性在較低頻段遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1時(shí)，則其對(duì)數(shù)幅頻特性為則有如下遞推關(guān)系相關(guān)討論以上分析表明，如果可已知校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性和校正前系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性，則我們可確定校正裝置起作用的頻率區(qū)域，并由上式確定局部反饋部分的開(kāi)環(huán)頻率特性。而在校正裝置不起作用的頻率區(qū)域，局部反饋校正裝置的頻率特性與校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性無(wú)關(guān)。這樣校正裝置可完全按照起作用頻率區(qū)域來(lái)確定。也就是說(shuō)，可將反饋校正裝置起作用的頻率區(qū)域延伸到校正裝置不起作用的頻率區(qū)域中去。并聯(lián)反饋校正設(shè)計(jì)實(shí)例例6-12

已滿足靜態(tài)性能指標(biāo)的系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為要求系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)為最大超調(diào)量s%≤

25%調(diào)節(jié)時(shí)間ts≤

0.5s原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)方框圖如圖所示。