第九章波動學一二節(jié)內(nèi)容

P182P182機械波的形成和傳播§9.1平面簡諧波的波函數(shù)

§9.2

波的能量

※§9.3

波的疊加和干涉§9.4第9章波動學基礎

駐波

※§9.5

多普勒效應※§9.6§7.1機械波的形成、傳播和描述§7.2平面簡諧波的波函數(shù)(P186-192)重點和難點：

平面簡諧波的波動方程及各點振動方程的求算問題：波動和振動有什么相同點和不同點？§7.1機械波的形成傳播和描述波動分為兩大類——

機械波與電磁波機械波

——機械振動在介質(zhì)中的傳播波動

——振動狀態(tài)的傳播過程電磁波

——電磁振動在空間中的傳播兩類波本質(zhì)不同,但都有波動的一些共同特征本章討論機械波◎

機械波產(chǎn)生的條件

——波源(振動源)和彈性介質(zhì)◎

兩種機械波

——

橫波與縱波7.1.1機械波的形成和傳播橫波：質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向垂直縱波：質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向平行軟繩軟彈簧波的傳播方向質(zhì)點振動方向波的傳播方向質(zhì)點振動方向◎

機械波的傳播特征（1）波動是振動狀態(tài)的傳播。介質(zhì)中各質(zhì)點僅在各自平衡位置附近振動，并未“隨波遷移”。（2）各質(zhì)點都依次重復波源的振動，頻率相同，只是“起步”不同，亦即振動的初相不同。沿著波的傳播方向各質(zhì)點的振動相位依次落后。（3）波動傳播過程是相位傳播及能量傳播的過程。7.1.2波的幾何描述●

波線——表示波的傳播路徑或傳播方向的直線。最前面的那個波陣面稱為波前?！?/p>

波線和波陣面垂直。波面波線球面波波面波線平面波●

波陣面（波面）（同相面）——媒質(zhì)中相位相同的點構成的面。7.1.3描述波動的物理量（1）波長

——同一波線上兩個相鄰、相位差為2π的質(zhì)點之間的距離。波長反映了波動在空間上的周期性（2）波的周期

T

——波前進一個波長的距離所需要的時間波的頻率

——周期的倒數(shù)xy

波的周期和頻率就是介質(zhì)中各質(zhì)點的振動周期和頻率，與波源的振動周期和頻率相同。周期和頻率反映了波動在時間上的周期性單位時間振動傳播的距離，波速也就是振動相位的傳播速度(phasevelocity)（3）波速

u

——

機械波在介質(zhì)中傳播的速度與介質(zhì)的彈性和密度有關。此關系對機械波、電磁波都適用?！?/p>

波速

u、波長和頻率的關系§7.2平面簡諧波的波函數(shù)平面波波函數(shù)或叫波動方程

y(x,t)——7.2.1波函數(shù)的建立設一平面簡諧橫波沿x正方向傳播，波速為u.取波線上任一點為坐標原點O——波陣面為平面的簡諧波,波源在無限遠處簡諧波——簡諧振動在彈性媒質(zhì)中傳播形成的波波線上任意x處質(zhì)點在t

時刻的振動位移方程。yOxu設

O

處質(zhì)點的振動方程寫波線上x處P點的振動方程,

即波動方程。

兩種考慮方法:P（1）從時間上考慮①即.x處P點在t時刻的振動位移就是原點處質(zhì)點在時刻的位移。則x處的P點在同一時刻t的振動位移應為振動從

o點傳到P

點需要時間,若o處質(zhì)點在t時刻的振動位移為yxOu（2）從相位上考慮故，t

時刻P點的振動位移為

x

處P點的相位落后O點①②①②兩式都包含兩個自變量（x,t)

——

波函數(shù)(或波動方程).兩式是等效的,

因為

t時刻原點處質(zhì)點的振動相位為yxOuP◎

波向x軸負方向傳播yxOuP◎波函數(shù)的其它形式“”號對應波向x軸正方向傳播；“+”號對應波向x

軸負方向傳播。7.2.2波函數(shù)的物理意義波函數(shù)含有兩個自變量(x,t)，時間和空間上都具有周期性（1）給定x，如x=x0,

方程只含一個自變量t,表示x0

處質(zhì)點的振動方程,初相是,比O處質(zhì)點落后了（2）給定t，如t=t0,方程只含一個自變量x,表示t0

時刻波線上各質(zhì)點離開平衡位置的情況.即t0

時刻的波形。

（3）

x,t都是變量即：不同時刻,不同位置的點,位移y

不同,即波形不同.方程反映波在傳播(行波).行波方程yxoλ

t

t

+Δt

uΔtu解：（2）波函數(shù)例1.一平面簡諧波沿x軸正向傳播。已知

處質(zhì)點的振動表達式，求:（1）原點處質(zhì)點的振動方程;(2)該波的波動方程。（1）

O點的振動在相位上超前點xyOP191解：（2）設x處的P點與Q點振動狀態(tài)相同,則例2.一平面簡諧波沿x軸負方向傳播。波速為u

,已知Q處質(zhì)點的振動表達式，求:（1）波動方程;(2)與Q處質(zhì)點振動狀態(tài)相同的那些點的坐標。（1）波動方程從時間上考慮xyO總結：

波動方程：總結：

波動曲線中各質(zhì)元的運動方向：如何判別？yxO